不同地震烈度下圓形隧洞動力響應的頻譜特性及空間效應分析

王建寧，竇遠明，李雨潤，魏明，朱旭曦

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不同地震烈度下圓形隧洞動力響應的頻譜特性及空間效應分析

王建寧1, 2，竇遠明1, 2，李雨潤1, 2，魏明3，朱旭曦4

(1. 河北工業(yè)大學 土木與交通學院，天津 300401；2. 河北省土木工程技術研究中心，天津 300401；3. 南通大學 交通學院，江蘇 南通 226019；4. 北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124)

為研究地震烈度對地下圓形隧洞頻譜特性及空間效應的影響，開展幾何相似比為1:30的振動臺模型試驗。介紹模型試驗中的測點布置、輸入波型及加載方案，對模型場域及隧洞結構的加速度反應和頻譜特性進行研究，對比結構不同觀測面處的地震響應差異，分析不同地震動強度、加載波形及空間位置對圓形隧洞結構頻譜特性的影響。研究結果表明：模型地基及結構的加速度響應受輸入波形及加載強度的影響明顯；地震強度越大、埋深越淺，峰值加速度越大，反之則越小，而加速度放大系數隨著地震強度的增高而降低；地基與結構頻譜特性具有典型的“低揚高抑”特征，同一測點在相同地震波不同強度作用下得到的傅氏譜頻譜特性基本一致，卓越頻率所在頻段基本相同，而傅氏譜值大小與輸入地震動強度有關；結構加速度動力響應具有顯著的空間效應，且與加載波形、輸入地震動強度和觀測面的位置有關。

地下隧洞；振動臺試驗；地震烈度；頻譜特性；空間效應

地下結構受周圍土體的約束作用明顯，地震發(fā)生時通常與周圍地層同步運動，一般不明顯表現出自身的振動特性，普遍認為其抵御震害的能力較好[1]。但自1995年阪神地震以來，人們逐漸認識到了地下結構抗震防災能力的不足，以大開地鐵站及區(qū)間隧道為代表的震害調查及災變機理探討掀起了地下結構防災減災的熱潮[2?6]。但是，由于缺乏實際地震的觀測數據，地下結構的地震風險水平無法得到量化評估，結構在地震作用下的受力及變形規(guī)律仍處于探索階段。模型試驗是反映原型結構動力響應的最有效手段，國內外學者通過試驗方法對地下結構地震動力反應進行了十分詳盡的研究并取得了豐碩的研究成果[7?12]。然而，上述研究均未涉及地震烈度及加載波形對結構頻譜特性的影響。同時，我國第五代地震動區(qū)劃圖對附錄中的大部分縣級及以上城鎮(zhèn)抗震設防標準進行了調整，總體上看是對地震動參數的選取提高了要求，江、浙部分地區(qū)由非抗震設防要求提高為基本設防標準，華北部分地區(qū)由抗震設防烈度7度(0.10，0.15)提高為8度(0.20)，而我國的軟土地質主要分布在華北及長江中下游平原地區(qū)。因此，對高烈度軟土區(qū)地下結構進行地震動力響應分析具有十分重要的現實意義。本文以某軟土地區(qū)盾構隧道工程為背景，開展了土—結構動力相互作用的振動臺模型試驗，考慮地震烈度、加載波形及空間位置對結構動力特性的影響，分析了模型地基及結構的加速度反應。從模型系統(tǒng)的加速度反應強度及頻譜特性出發(fā)，探討了地基埋深和空間位置對圓形隧洞結構地震動力響應的影響，研究了結構地震動力反應中的空間效應及頻譜特性。分析結果可為地鐵隧道、水工隧道及其他圓形地下結構抗震設防和措施優(yōu)化提供參考。

1 試驗方案設計

1.1 相似比及結構模型

振動臺試驗以幾何相似比C，密度相似比C和彈模相似比C為基本物理量，基于相似原理推導得到其他各參數的相似關系，試驗選用的模型箱內部尺寸為××=2.0 m×1.5 m×1.4 m，隧道結構采用混合石膏材料澆筑，模型地基選用軟弱土質相似材料模擬[13?14]。

1.2 傳感器及測點布置

模型地基及結構的測點布置方案如圖1所示，其中1(a)~1(c)為測點布置設計圖，1(d)~1(e)分別為地表測點和結構測點實物圖。在地基表面沿縱向、橫向分別布置了加速度傳感器，用于檢驗箱體側壁邊界處理的效果，沿激振方向不同位置處布設了激光位移計用于量測地基豎向變形，地基土中不同深度處的加速度計、孔隙水壓計及土壓計可量測整個地基的動力反應特性。為便于分析結構的空間效應，在模型結構上沿縱向共設置了5個主、次觀測面，在觀測面不同位置處分別布設了加速度計、土壓計和應變計。

1.3 地震波選取及加載方案

為了能夠考慮加載波形及地震強度對地下隧洞地震反應的影響，分別選取Taft波、Tianjin波和LWD波作為輸入波，各自的加速度時程曲線及傅氏譜如圖2所示。本次試驗采用不同波形混合、逐級加載的方式進行，并在不同階段進行白噪聲掃描，加載方案如表1所示。

單位：mm

(a), (d) Taft波；(b), (e) Tianjin波；(c), (f) LWD波

表1 振動臺試驗加載方案

2 試驗結果分析

2.1 模型地基的加速度響應及頻譜特性

2.1.1 地基加速度響應

不同加載工況下地基測點A2，A7，A9和A11的時程曲線形狀相似，強震持時基本一致，峰值加速度記錄如表2所示，圖3為不同埋深測點的加速度放大系數曲線。由此可知，地基測點峰值加速度隨臺面輸入地震動強度的增大而增加，隨埋深的減小而增加，在地表處達到最大；同等加載強度下，地基在不同地震波形條件下的加速度響應不同，當臺面峰值加速度為0.1時，Taft波作用下的地基反應最強烈，其次為Tianjin波和LWD波，當臺面峰值加速度為0.2時，Taft波與LWD波作用相當，Tianjin波影響較小，當臺面輸入地震動峰值超過0.2之后，LWD波作用下的地基動力響應最為強烈，Taft波居中，Tianjin波最小。除個別測點受結構影響外，地基中的加速度放大系數隨地震強度的增高而降低，即輸入地震動強度越大則土體相對放大幅值越小，這是由于土體在高水平地震動作用下將表現出很強的非線性，土體產生了較大塑性變形所致；加速度放大系數隨著埋深的減小而增大，尤其是當埋深小于結構覆土厚度、越接近地表時則放大系數增幅速率越大，這是地震波經過一定厚度的放大積累效應和分界面處所產生的反射、疊加等復雜因素的綜合體現。在逐級加載過程中，不同波形的加速度放大系數衰減幅度不同，LWD波衰減緩慢，Tianjin波居中，Taft波減幅最為明顯，且在大于0.2的Taft波、小于0.2的Tianjin波和LWD波作用下，結構頂部標高處的地基測點的放大系數出現了反彎點，這種現象與輸入地震動的頻譜特性及土—結構相互作用等綜合因素有關。

表2 不同加載工況下地基測點的峰值加速度

TianjinA20.2900.4220.5340.6660.7120.801 A70.1180.2190.3300.4150.4970.612 A90.1250.2040.3010.4000.4390.658 A110.1430.2060.2860.3890.4460.552 LWDA20.2770.5340.7600.8630.9330.972 A70.1340.2600.4060.5670.6970.765 A90.1770.3080.5210.7100.9340.981 A110.1520.2700.4370.5810.7390.730

圖3 地基加速度放大系數

2.1.2 地基頻譜特性分析

地基中不同埋深測點的加速度傅氏譜如圖4所示。由圖4可知，隨著地震波由下向上傳播，傅氏譜中的高頻部分逐漸被過濾，如頻段Taft波6~20 Hz，Tianjin波4.5~20 Hz及LWD波7.5~20 Hz，而低頻部分放大效應明顯，如頻段Taft波0.1~6 Hz，Tianjin波0~3 Hz及LWD波0.1~5.5 Hz，頻譜特性呈現典型的“低揚高抑”特征，這種現象主要是由于土體基頻較低所致。無論何種加載波形，地表A2處的頻譜特性均與其他測點存在稍許差異，但主頻段仍較為突出，這是由于地震波在傳播至地基表面時產生了反射與散射，是復雜體波與面波綜合影響的結果，而基底測點A11的低頻部分與其上部土體測點相比較小，這可能是由于基底測點與設備臺面和模型箱底較近所致，同時，底面基巖邊界處理的碎石也會對該測點的頻譜特性產生一定影響。同一測點在某種地震波作用下的頻譜特性基本一致，而傅氏譜值則隨臺面輸入地震動強度的增加而增大，尤其是低頻放大部分的頻率分量增幅顯著，基頻值略有減小趨勢但不明顯，卓越頻率所在頻段基本相同。臺面輸入地震動強度在由小到大的過程中出現某單一頻率及小范圍集中放大現象，這是由于土體塑性變形逐漸增大、地基整體剛度逐漸降低，強地震動中的高頻能量被過濾，低頻段中與基頻較近的分量被放大，但強震作用下土體的非線性軟化明顯，因此地基中的放大效果也受到一定 限制。

2.2 隧洞結構的加速度響應及頻譜特性

2.2.1 結構加速度響應

模型結構不同高度處測點A17，A18和A19的加速度時程曲線形狀相似，強震持時基本一致，峰值加速度記錄如表3所示，圖5為結構不同高度測點的加速度放大系數曲線?？梢钥闯?，在相同輸入地震波形條件下，結構測點峰值加速度反應隨輸入強度的增加而增大，其增長幅度受加載波形影響，其中Taft波增幅最大，Tianjin波居中，LWD波增幅最??；當輸入地震動強度相同時，結構測點的加速度反應與輸入波形有關，當臺面峰值加速度小于0.2時，Taft波加速度反應最大，LWD波次之，Tianjin波影響最小，當臺面輸入地震動峰值超過0.2后，LWD波作用下的地基動力響應最為強烈，Taft波作用居中，Tianjin波加速度響應最小。上述規(guī)律與地基中測點的加速度響應規(guī)律一致，側面說明了地下結構與土的動力反應具有一定協(xié)調性。結構不同高度測點的加速度反應存在稍許差異且受加載波形及震動強度影響，Taft波作用下，當輸入峰值加速度小于0.4時，隧洞頂部測點峰值最大，中部測點與下部測點反應相當，當輸入強度大于0.4時，結構拱底反應最大，中部測點次之，頂部最??；在小于0.2的Tianjin波作用下，結構頂部、底部測點反應較大，中部較小，當輸入強度大于0.2時，結構上部峰值反應最大，中部測點居中，底部測點最小；LWD波作用時，結構加速度反應不受輸入強度影響，始終保持底部最大、中部次之、頂部最小的規(guī)律。由表3可知，結構測點的峰值加速度一般小于周圍土體的加速度峰值響應，只有在LWD波大于0.5的作用下，結構底部測點峰值加速度較周圍土體稍大，這可能是與下部土體經若干次振動后愈發(fā)密實及大變形下土體的強非線性有關。對比圖3曲線可知，上述規(guī)律與地基中的加速度反應吻合度極高，因此，地下結構在地震作用下的加速度響應是結構空間位置、質量分布、剛度分布、地震波頻譜特性、地震動強度、圍巖性質、土—結相互作用方式等因素的綜合影響結果。

(a), (d), (g), (j) Taft波；(b), (e), (h), (k) Tianjin波；(c), (f), (i), (l) LWD波

表3 不同加載工況下結構測點的峰值加速度

圖5 模型結構加速度放大系數

2.2.2 結構頻譜特性分析

在Taft波、Tianjin波及LWD波0.1~0.5作用下，隧洞結構不同高度測點的加速度反應傅氏譜如圖6所示。由圖可知，結構不同高度測點的傅氏譜曲線特征基本一致，說明了結構動力響應的整體性。隨著地震波由下向上傳播，結構測點傅氏譜值逐漸增大，高頻分量消減，如Taft波中的3.5~20 Hz頻段、Tianjin波中的3.2~20 Hz頻段和LWD波中的6~20 Hz頻段；低頻分量中的某單一頻率或一小頻帶表現出了一定的放大效果，主頻段較為突出。這種“低揚高抑”特性表征雖十分有限，但與周圍土體規(guī)律一致。隨著臺面輸入地震動的逐級加載，結構不同高度測點的頻譜特性并未發(fā)生明顯變化，除個別工況外，卓越頻率值減小趨勢十分有限，但頻譜中的傅氏譜值顯著增大，尤其是基頻附近的頻率分量增幅明顯。在較小地震動強度作用下，結構頻譜特性與周圍土體不同，這是由于自身剛度、質量等條件的綜合影響，但隨著地震動強度的增大，結構與周圍土體振動特性逐漸協(xié)調一致。

當臺面輸入地震動峰值為0.6時，結構在3種波形加載條件下不同高度測點的加速度時程曲線、傅氏譜及絕對排序圖[15]如圖7所示。在強地震動作用下，結構不同高度測點的加速度反應時程曲線基本重合，只是在結構峰值加速度()上稍有差別。結構不同位置測點的頻譜特性并無太大差異，但在3~5 Hz頻段范圍內結構頂部的反應明顯更為突出，這可能是由于頂部質量集中且覆土較其他測點略微松散，土?結構相互作用在此頻段內更為突出的結果。頻譜特性的主要頻段及頻形均與周圍土體一致，即在較大地震動作用下，土—結構相互作用較強，結構受剛度、質量等自身綜合因素的影響較小。由絕對排序圖可知，LWD波作用下的結構動力響應最大，Taft波次之，Tianjin波最小，不同高度測點的值存在差異，且與加載波形密切相關，結構總體反應越大則不同高度處的差異越大，反之則越小。

(a), (d), (g) Taft波；(b), (e), (h) Tianjin波；(c), (f), (i) LWD波

(a), (d), (g) Taft波；(b), (e), (h) Tianjin波；(c), (f), (i) LWD波

2.3 隧洞結構加速度響應的空間效應

結構沿縱向峰值加速度反應如圖8所示，整體看，加速度反應與臺面輸入地震動峰值強度成正比，且各觀測面仰拱處的加速度峰值記錄區(qū)別不大，當臺面輸入峰值加速度分別為0.4，0.5和0.6的LWD波時，結構縱向動力響應差值最大，分別為0.094，0.103和0.103，是截面反應均值的17.14%，14.32%和13.17%。結構各觀測面的平均峰值加速度如表4所示，3種地震波作用下的結構端面加速度反應不同，LWD波的結構反應最大，Taft波次之，Tianjin波的動力響應最小，Taft波、Tianjin波及LWD波的觀測面差異平均值分別為0.031，0.024和0.073。結構與周圍土體動力反應分析結果吻合性較好，側面說明了地下結構受周圍土體約束作用明顯，能夠與地基一起協(xié)調變形。

圖8 模型結構不同截面的加速度峰值

由于結構縱向端部缺少約束，其地震動力反應較結構中部截面更大，這種端部響應放大的現象稱為端部效應。為了衡量地下線性結構縱向端部效應的影響大小，定義結構端部效應指數

式中：d和i分別為結構端部和結構中部觀測面同一位置處的峰值加速度。若0，則表示結構端部動力反應被放大，為正效應，反之則說明結構端部動力反應減小，為負效應。

表4 結構橫截面平均峰值加速度

-觀測面距端部約為0.26倍的結構寬度(0.26)，-觀測面距端部約為1.07，兩觀測面在不同加載條件下的端部效應指數如表5和圖9所示。由圖9和表5可知，端部效應的正、負影響結果與加載波形、臺面輸入地震動強度及觀測面位置有關，在小于Taft-0.3作用下的-截面和大于Tianjin-0.2作用下的-截面均表現出了端部正效應，即端部處的動力響應變大，其余工況基本屬于端部負效應，即端部被約束；無論何種加載波形及強度，遠端-觀測面的端部效應影響有限，指數范圍為?6.81%~4.25%，屬于較低影響水平，而近端-觀測面的影響較大，平均效應指數水平較高，為?15.84%~7.39%，約為遠端-效應指數的2~3倍，且受加載強度影響明顯；在LWD波加載工況下的端部效應指數最大，尤其是近端斷面-，指數值可達?15.84%~-8.27%，對結構動力響應的影響已經很大。

上述分析結果表明，除某些加載波形的小震作用外，端部觀測面主要表現為負效應，即端部受到約束而使得動力反應減小，產生這種現象的原因主要是由于在激振過程中結構表現出了動力反應的空間效應，發(fā)生了整體和局部的傾斜、扭轉及縱向位移，致使模型結構端部不斷擠壓、搓轉模型箱體側壁，從而對兩端產生影響。此外，仍存在某些加載工況下同一截面表現出了端部正效應，說明箱體側壁對結構端部這種約束、放松作用并非固定不變，而是復雜可變的。這種端部正、負效應在不同加載強度和波形條件下表現出的規(guī)律不一，也說明了結構加速度動力反應的空間效應受加載波形和地震強度的影響十分明顯。

表5 結構的端部效應指數η

圖9 結構端部效應指數曲線

3 結論

1) 地基加速度響應受加載波形及地震強度影響明顯，當輸入地震動峰值超過0.2時，LWD波的地基反應最為強烈。

2) 地震強度越大、埋深越淺，峰值加速度越大，反之則越小，而加速度放大系數則隨著地震強度的增高而降低。

3) 地基的頻譜特性具有典型的“低揚高抑”特征，同一測點在某一地震波不同強度作用下，得到的傅氏譜頻譜特性基本一致，卓越頻率所在頻段基本相同，而傅氏譜值大小與輸入地震動強度有關；隧洞結構對周圍土體的頻譜特性不產生明顯影響，周圍土體控制著結構的變形及頻譜特性。

4) 結構測點與地基測點的加速度響應規(guī)律基本一致，地下結構與土的動力反應具有一定協(xié)調性，但結構不同高度測點的加速度反應存在稍許差異且受加載波形及震動強度影響，而不同高度處的頻譜特性仍具有“低揚高抑”的特點。

5) 結構加速度動力響應具有顯著的空間效應，且縱向端部正、負效應規(guī)律并不固定，這種空間效應與加載波形、輸入地震動強度和觀測面的位置有關。

[1] 王國波. 軟土地鐵車站結構三維地震響應計算理論與方法的研究[D]. 上海: 同濟大學, 2007. WANG Guobo. Study on calculation theory and method of three dimensional seismic response of subway station structures in soft soil[D]. Shanghai: Tongji University, 2007.

[2] Huo H, Bobet A, Fernandez G, et al. Load transfer mechanisms between underground structure and surrounding ground: evaluation of the failure of the Daikai Station[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2005, 131(12): 1522?1533.

[3] CHEN G X, ZHUANG H Y, SHI G L. Analysis on the earthquake response of subway station based on the substructure subtraction method[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2004, 24(4): 396?401.

[4] Che A L, Iwatate T, Ge X R. Evaluation of dynamic soil-structure interaction and dynamic seismic soil pressures acting on it subjected to strong earthquake motions[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science), 2006, 11(4): 530?536.

[5] Moss R E S, Crosariol V A. Scale model shake table testing of an underground tunnel cross section in soft clay[J]. Earthquake Spectra, 2013, 29(4): 1413?1440.

[6] 杜修力, 馬超, 路德春, 等. 大開地鐵車站地震破壞模擬與機理分析[J]. 土木工程學報, 2017, 50(1): 53?62, 69. DU Xiuli, MA Chao, LU Dechun, et al. Collapse simulation and failure mechanism analysis of the Daikai subway station under seismic loads[J]. China Civil Engineering Journal, 2017, 50(1): 53?62, 69.

[7] 安軍海, 陶連金, 王煥杰, 等. 可液化場地下盾構擴挖地鐵車站結構地震破壞機制振動臺試驗[J]. 巖石力學與工程學報, 2017, 36(8): 2018?2030. AN Junhai, TAO Lianjin, WANG Huanjie, et al. Shaking table experiments on seismic response of a shield- enlarge-dig type subway station structure in liquefiable ground[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(8): 2018?2030.

[8] 崔光耀, 王明年, 于麗, 等. 穿越黏滑錯動斷層隧道減震層減震技術模型試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2013, 35(9): 1753?1758. CUI Guangyao, WANG Mingnian, YU Li, et al. Model tests damping shake technology of shock absorption layer of tunnels crossing stick-slip faults[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(9): 1753?1758.

[9] CHEN G X, CHEN S, ZUO X, et al. Shaking table tests and numerical simulations on a subway structure in a soft soil[J]. Soil Dynamic and Earthquake Engineering, 2015(76): 13?28.

[10] Chian S C, Madabhushi S P G. Effect of buried depth and diameter on uplift of underground structures in liquefied soils[J]. Soil Dynamic and Earthquake Engineering, 2012(41): 181?190.

[11] 李積棟, 陶連金, 油新華, 等. 超大型Y形柱地鐵車站振動臺試驗研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2016, 13(10): 2027?2032. LI Jidong, TAO Lianjin, YOU Xinhua, et al. Research on shaking table test of ultra-large subway station with Y-shape column[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2016, 13(10): 2027?2032.

[12] CHEN Z Y, SHEN H. Dynamic centrifuge tests on isolation mechanism of tunnels subjected to seismic shaking[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2014(42): 67?77.

[13] 竇遠明, 王建寧, 田貴州, 等. 基于正交試驗的軟弱土質相似材料配比研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2017, 14(3): 480?487. DOU Yuanming, WANG Jianning, TIAN Guizhou, et al. Orthogonal test study on the mixture ratio of soft soil similar material[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2017, 14(3): 480?487.

[14] 王建寧, 竇遠明, 田貴州, 等. 圓形隧道襯砌背后空洞對隧道結構影響的振動臺模型試驗[J]. 工業(yè)建筑, 2017, 47(3): 118?124, 147. WANG Jianning, DOU Yuanming, TIAN Guizhou, et al. Shaking table test study of the effect on tunnel structure existing void behind lining of circular tunnel[J]. Industrial Construction, 2017, 47(3): 118?124, 147.

[15] 劉晶波, 趙冬冬, 張小波, 等. 地基自由場離心機振動臺模型試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2013, 35(5): 980? 987. LIU Jingbo, ZHAO Dongdong, ZHANG Xiaobo, et al. Dynamic centrifuge model tests on an unconfined soil foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(5): 980?987.

Frequency characteristics and spatial effect analysis of dynamic responses of circular tunnel under different seismic intensity

WANGJianning1, 2, DOU Yuanming1, 2, LI Yurun1, 2, WEI Ming3, ZHU Xuxi4

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Civil Engineering Technology Research Center of Hebei Province, Tianjin 300401, China; 3. School of Transportation, Nantong University, Nantong 226019, China; 4. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

In order to study the influence of different seismic intensity on the frequency spectrum and the spatial effect of the underground circular tunnel, a shaking table model test was carried out with geometric similarity ratio of 1/30. The arrangement of measuring points, the input wave type and the loading scheme in shocking model test are introduced briefly. The acceleration responses and spectrum characteristics of the model foundation and structure as well as the differences of seismic responses at different observation planes are studied. Meanwhile, the effects of different ground motion intensity, loading waveform and spatial position on the spectrum characteristics are analyzed. The results show that the acceleration responses of the model foundation and structure are obviously affected by the input waveform and the load intensity. Although the peak acceleration is proportional to the seismic intensity and inversely proportional to the depth, the acceleration amplification coefficient is inversely proportional to the load intensity. The frequency spectrum has a typical characteristics of “l(fā)ow lift and high suppression”. The Fourier frequency spectrum characteristics of the measured points are the same under different loading conditions and the Fourier amplitude spectrum is related to the intensity of input ground motion. The acceleration responses of the structure have a significant spatial effect, which is affected by the loading waveform, input ground motion intensity and the the observation position.

underground tunnel; shaking table test; seismic intensity; frequency characteristic; spatial effect

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.11.023

P315.8；TU317.1

A

1672 ? 7029(2018)11 ? 2909 ? 11

2017?09?18

國家自然科學基金資助項目(61503201，51008110)；河北省自然科學基金資助項目(E.2013202118)；河北省研究生創(chuàng)新資助項目(CXZZBS2017033，CXZZBS2018038)

竇遠明(1956?)，男，河北邯鄲人，教授，博士，從事巖土工程及建筑結構抗震等方面的研究；E?mail：douyuanming@163.com

(編輯 蔣學東)