培育數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)解決化學(xué)問題

貴州 趙 云

高中五大化學(xué)學(xué)科素養(yǎng)中明確指出學(xué)生應(yīng)具備“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的能力，而數(shù)學(xué)是人類解決問題的有利工具，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，教師要在平常的教學(xué)中有意識地將化學(xué)問題數(shù)學(xué)化，往往會得到事半功倍的效果。

一、排列組合思維素養(yǎng)

高考試題歷來是教育教學(xué)的指揮棒，從2012年新課標(biāo)卷中出現(xiàn)排列組合類試題后，連續(xù)幾年都有所涉及。

【例1】分析下表中各項的排布規(guī)律，按此規(guī)律排布第26項應(yīng)為

( )

A.C7H16B.C7H14O2

C.C8H18D.C8H18O

【分析】根據(jù)表中的化學(xué)式規(guī)律采用數(shù)學(xué)排列組合、分類分組法可得：每4個化學(xué)式為一組，依次是烯烴、烷烴、飽和一元醇、飽和一元酸。把表中化學(xué)式分為4循環(huán)，26=4×6+2，即第26項應(yīng)在第7組第二位的烷烴，相鄰組碳原子數(shù)相差1，該組中碳原子數(shù)為2+(7-1)×1=8，故第26項則為C8H18，正確選項為C。

【答案】C

在高中有機化學(xué)中，像有機化合物烷烴通式CnH2n+2、烯烴通式CnH2n等的推導(dǎo)，與排列組合都密不可分。

二、極值法思維素養(yǎng)

極值法是把研究的對象或變化過程假設(shè)成某種理想的極限狀態(tài)進行分析、推理、判斷的一種思維方法。具體做法是將題設(shè)構(gòu)造為問題的兩個極端，然后依據(jù)有關(guān)知識解題。

【例2】(2016年全國卷Ⅰ·8題節(jié)選)設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)值。下列有關(guān)敘述正確的是

( )

A.14 g乙烯和丙烯混合氣體中的氫原子數(shù)為2NA

【分析】若14 g物質(zhì)全部是乙烯(C2H4)，則氫原子數(shù)為(14÷28)×4=2(mol)， 若14 g物質(zhì)全部是丙烯(C3H6)，則氫原子數(shù)為(14÷42)×6 = 2(mol)。所以，混合氣體中的氫原子數(shù)應(yīng)為2NA。

當(dāng)然，本題還可用最簡式法，思路如下：乙烯和丙烯的最簡式均為CH2，則14 g混合物中含1 mol CH2，故含2NA個氫原子。

三、圖象法思維素養(yǎng)

圖象有時能直觀地體現(xiàn)高中化學(xué)知識，一直是高中教學(xué)的重點、難點，近幾年在高考試題中有升溫趨勢，不僅能考查學(xué)生們對化學(xué)知識的掌握程度，還要求學(xué)生能對化學(xué)圖象中隱含的信息進行挖掘。教師教學(xué)時要教會學(xué)生將化學(xué)理論抽象為數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)，這樣解決化學(xué)實際問題就容易得多。

【例3】(2017年全國卷Ⅱ·27題節(jié)選)丁烯是一種重要的化工原料，可由丁烷催化脫氫制備?；卮鹣铝袉栴}：

正丁烷(C4H10)脫氫制1-丁烯(C4H8)的熱化學(xué)方程式如下：

反應(yīng)①的ΔH1為 kJ·mol-1。圖(a)是反應(yīng)①平衡轉(zhuǎn)化率與反應(yīng)溫度及壓強的關(guān)系圖，x(填“大于”或“小于”)0.1；欲使丁烯的平衡產(chǎn)率提高，應(yīng)采取的措施是 (填標(biāo)號)。

A．升高溫度 B．降低溫度

C．增大壓強 D．降低壓強

【分析】本題主要考查用蓋斯定律進行有關(guān)反應(yīng)熱的計算和化學(xué)平衡的影響因素，這兩個考點是高中化學(xué)高考試題的高頻考點，也是學(xué)生易錯的難點，解決此類問題時適當(dāng)運用數(shù)學(xué)思維就會使題目簡單化。

第一空要計算ΔH1，從數(shù)學(xué)角度看方程①，C4H10(g)與方程②中C4H10(g)方向相同(則應(yīng)用“+”)，H2(g)與方程③中的H2(g)方向不同(則應(yīng)用“-”)，故②式—③式可得①式，則ΔH1=(-119 kJ·mol-1)-(-242 kJ·mol-1)=+123 kJ·mol-1。

第二、三空問題的探討分析如下：

【化學(xué)思維分析】由圖(a)作恒溫線，由0.1 MPa變化到xMPa，丁烷轉(zhuǎn)化率增大，即平衡正向移動，該反應(yīng)正向是氣體體積增大的反應(yīng)，所以x的壓強應(yīng)變小，即x<0.1；由于反應(yīng)①為吸熱反應(yīng)，溫度升高時，平衡正向移動，丁烯的平衡產(chǎn)率提高，反應(yīng)①正向進行時體積增大，減壓時平衡正向移動，丁烯的平衡產(chǎn)率提高，故AD正確。

【數(shù)學(xué)思維分析】結(jié)合圖象(a)可知，①方程正向是氣體增加的反應(yīng)，壓強與化學(xué)平衡移動成反比，即壓強減小平衡轉(zhuǎn)化率和產(chǎn)率提高。同時正向是吸熱反應(yīng)，溫度與化學(xué)平衡移動成正比，即升高溫度有利用于平衡轉(zhuǎn)化率和產(chǎn)率的提高。

【答案】+123 小于 AD

四、數(shù)軸法思維素養(yǎng)

用數(shù)軸表示某些化學(xué)知識，有形象直觀、簡明易記的效果。在中學(xué)化學(xué)教材中有所體現(xiàn)，如溶液酸堿性與pH，物質(zhì)溶解度與溶解性的關(guān)系等。

【例4】下列建構(gòu)的數(shù)軸模型正確的是

( )

A.鈉在氧氣中燃燒的氧化產(chǎn)物：

B.鐵在Cl2中燃燒的氧化產(chǎn)物：

C.NH3與Cl2反應(yīng)，反應(yīng)產(chǎn)物：

D.FeBr2溶液中通入Cl2，鐵元素存在形式：

【答案】C