巧解等值線相對值的兩種方法

安徽 張紅軍

等值線的判讀是學(xué)生公認(rèn)的重難點(diǎn)，而其中的相對值計(jì)算更是難點(diǎn)中的難點(diǎn)，亦是高考中常見的考點(diǎn)。關(guān)于相對值的計(jì)算，多采用公式法(n-1)d≤Δh<(n+1)d，式中n表示兩者相隔或者相交的等值線條數(shù)，d表示等值距。但在考試的緊張氣氛中，學(xué)生很容易忘記公式或記錯(cuò)公式，導(dǎo)致得分率降低。其實(shí)，在實(shí)際計(jì)算中，基于已有的數(shù)軸知識，以及數(shù)學(xué)中“十字相乘法”原理，巧妙地解決等值線圖中相對值的計(jì)算。

【例題】圖1中區(qū)域?qū)儆跐駶櫟膩啛釒Ъ撅L(fēng)氣候。

圖1

廣西壯族自治區(qū)南寧市第一中學(xué))

R、Q兩點(diǎn)的相對高度可能為

( )

A.800米 B.900米

C.1 000米 D.1 100米

一、數(shù)軸法

數(shù)軸是中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)常用的圖形圖像，借用數(shù)軸原理，可以直觀形象地計(jì)算兩地的相對值。這種方法的要領(lǐng)是：

第一步：讀范圍

分別讀出所求兩地的取值范圍。如圖1中，R地海拔取值范圍是1 200～1 300米，Q地海拔取值范圍是200～300米。

第二步：畫數(shù)軸

畫出數(shù)軸，并用粗線段分別標(biāo)出R，Q兩地海拔取值范圍，如圖2所示。

第三步：標(biāo)差值

在圖2數(shù)軸上直接標(biāo)出兩地的最大差值和最小差值?？梢钥闯鲎畲蟛钪凳? 300減去200，即1 100米；最小差值是1 200減去300，即900米，所以R，Q兩點(diǎn)相對高度取值范圍是900～1 100米。一般而言，不取兩邊值，故答案選C。

圖2 數(shù)軸法

二、十字相減法

他山之“玉”可以攻“石”，借鑒中學(xué)數(shù)學(xué)中“十字相乘法”的交叉相乘原理，可以變通一下，進(jìn)行交叉相減，應(yīng)用到地理的相對值計(jì)算中，學(xué)生也比較容易接受。這種方法的要領(lǐng)是：

第一步：讀范圍

分別讀出所求兩地的取值范圍。如圖1中，R地海拔取值范圍是1 200～1 300米，Q地海拔取值范圍是200～300米。分別列式表示為1 200

第二步：十字相減

通過十字交叉相減，計(jì)算兩地取值范圍。為了區(qū)別顯示，圖3中把將要相減的兩組數(shù)據(jù)分別用粗體字和斜體字表示。圖中粗體字1 200和300相減值為900；斜體字1 300和200相減值為1 100。根據(jù)上述結(jié)果，可知R，Q兩地相對高度取值范圍是900～1 100米，故答案選C。

圖3 十字相減法

需要注意的是，十字相減法中，在表示兩地?cái)?shù)值取值范圍時(shí)，兩地?cái)?shù)據(jù)必須統(tǒng)一采用大于號(即1 300>R>1 200和300>Q>200)或小于號(即1 200

上述兩種方法，不僅適用于相對高度的計(jì)算，在所有等值線圖中，相對值計(jì)算都可以采用這兩種方法。更為有趣的是，在不同的兩幅圖中，例如計(jì)算圖1中R地與圖5中Q地的相對高度，此時(shí)公式法顯得無能為力，而數(shù)軸法和十字相減法則能輕松解決這一難題。

三、實(shí)戰(zhàn)演練

自某城市市中心向南、向北分別設(shè)若干站點(diǎn)，監(jiān)測城市氣溫的時(shí)空分布。監(jiān)測時(shí)間為8日(多云)9時(shí)到9日(晴)18時(shí)。監(jiān)測結(jié)果如圖4所示。

圖4

1.圖示的最大溫差可能是

( )

A.4℃ B.12℃ C.16℃ D.18℃

【答案】C

【解析】圖示最高溫為21～23℃，最低溫是5～7℃，因此圖示溫差范圍是14～18℃。一般不取兩邊值，所以答案C合適。

圖5示意某小區(qū)域地形，圖中等高距為100米，瀑布的落差為72米。

圖5

2.橋梁附近河岸與山峰的高差最接近

( )

A.260米 B.310米

C.360米 D.410米

【答案】C