“萬有引力與航天”教學(xué)中幾個(gè)問題的處理

江蘇 董書生

人造地球衛(wèi)星從它的發(fā)射升空，調(diào)姿變軌，穩(wěn)定運(yùn)行，到發(fā)回信息等一系列過程，充分體現(xiàn)人類探索宇宙，認(rèn)識世界，改造自然的能力。高中學(xué)生接觸一些人造衛(wèi)星的基礎(chǔ)知識，對開闊視野，豐富想象力，是十分有益的。

筆者在長期教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對如下幾個(gè)問題認(rèn)識模糊，經(jīng)?；煜?，有必要著重幫助他們解決。

問題一：人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星

人造衛(wèi)星是人造地球衛(wèi)星的泛指，它可按發(fā)射要求處于地球以外的任何高度處，環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，而地球同步衛(wèi)星是狹義上的特殊人造衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星相對于地球靜止，所以只能靜止在赤道上空，它的運(yùn)行周期和角速度與地球自轉(zhuǎn)周期和角速度相同，軌道各處距地球表面的高度也相同。

地球同步衛(wèi)星不同于一般的人造地球衛(wèi)星，有它的特殊性：

1.周期一定：T=86 400 s

2.高度一定：h=3.6×107m

3.速率一定：v=3.1×103m/s

4.位置一定：一定在赤道正上方

5.軌道一定：即一定在赤道平面內(nèi)。如果衛(wèi)星位于赤道平面外，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，另一分力使衛(wèi)星向赤道平面做加速運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道不能穩(wěn)定。如果衛(wèi)星位于赤道上空的某點(diǎn)，則地球?qū)πl(wèi)星的引力全部用來提供向心力，這時(shí)衛(wèi)星才可能相對地球靜止。

問題二：發(fā)射速度和運(yùn)行速度

人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度是兩個(gè)不同的概念。

1.發(fā)射速度

所謂發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)行軌道。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度，若發(fā)射速度等于第一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。

2.運(yùn)行速度

所謂運(yùn)行速度是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度。人造衛(wèi)星距地面越高(即軌道半徑r越大)，運(yùn)行速度越小。實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度一定小于發(fā)射速度。

3.人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系是

11.2 km/s>v發(fā)射≥7.9 km/s>v運(yùn)行

發(fā)射速度是人造衛(wèi)星發(fā)射成功的最小速度，同時(shí)又是人造衛(wèi)星繞行的最大速度，只有貼于地球表面，兩者才相等。

問題三：穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行

1.衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行

衛(wèi)星運(yùn)行時(shí),衛(wèi)星(質(zhì)量為m)繞地球(質(zhì)量為M)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相互間的萬有引力提供向心力，即

F萬=F向

①向心加速度a向

②線速度v

③角速度ω

④周期T

可見,衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r處于一一對應(yīng)關(guān)系，即每一確定的軌道都有一確定的v、ω、T相對應(yīng)，衛(wèi)星才能穩(wěn)定。

2.衛(wèi)星的不穩(wěn)定運(yùn)行——變軌問題

穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星，當(dāng)速度發(fā)生改變時(shí)，其軌道半徑也將發(fā)生變化，衛(wèi)星改做變軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星在一定軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，地球?qū)λ娜f有引力剛好提供它繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，若由于某種原因(例如人造衛(wèi)星在發(fā)射過程中)，衛(wèi)星的速度突然增加，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力突然增大，此處衛(wèi)星所受地球的萬有引力不足以提供其向心力，所以將發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大。衛(wèi)星的重力勢能逐漸增加，動(dòng)能不斷減小，速度變慢，向心力減小，當(dāng)萬有引力再次等于向心力時(shí)，衛(wèi)星將在更高的軌道上穩(wěn)定低速運(yùn)行。同理，當(dāng)穩(wěn)定運(yùn)行的衛(wèi)星速度突然減小后，衛(wèi)星所受萬有引力大于其所需的向心力，衛(wèi)星軌道半徑減小，做近心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌道穩(wěn)定后，速度將增加。

問題四：重力加速度與向心加速度