探析高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用策略

天津市海河中學(xué) 天津 300000

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ)，掌握好數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，能夠?yàn)閿?shù)學(xué)解題提供更加清晰的思路，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。轉(zhuǎn)換法是一種基本的數(shù)學(xué)思想，其通過有效的轉(zhuǎn)換，將未知轉(zhuǎn)換為已知，并將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的問題，這對(duì)于解題而言十分關(guān)鍵。基于此，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用進(jìn)行研究，具有十分現(xiàn)實(shí)的意義。

1 轉(zhuǎn)換法概述

數(shù)學(xué)是一門極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，同時(shí)邏輯性也比較強(qiáng)，很多問題在解答時(shí)不能夠依靠主觀思維，必須借助轉(zhuǎn)換思維。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們往往會(huì)遇到很難按照順序直接解答的題目，這就需要我們對(duì)題目進(jìn)行詳細(xì)的分析，利用類比推理、聯(lián)想等方法，將問題進(jìn)行變形轉(zhuǎn)換，將原有的問題簡(jiǎn)單化，并利用所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)來求解，這種解題的方法就被稱為轉(zhuǎn)換法，它是高中數(shù)學(xué)中十分重要的轉(zhuǎn)換思想?？梢哉f，除了一些直觀解答的題目，大多數(shù)題目都可以利用轉(zhuǎn)換法來進(jìn)行解答。當(dāng)然，將轉(zhuǎn)換法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)的解題過程中，必須要堅(jiān)持一定的原則，具體包括：第一，熟悉原則。我們需要將比較陌生的問題，通過有效的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)變?yōu)樽约核煜さ膯栴}，這樣才能夠用熟悉的知識(shí)與解題方法進(jìn)行解答。第二，和諧原則。一些數(shù)學(xué)習(xí)題比較特殊，可以通過轉(zhuǎn)換法，將條件或者結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，讓其表現(xiàn)形式變得更加和諧，或者通過對(duì)命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其更加符合一般的思維規(guī)律。第三，物極必反原則。很多數(shù)學(xué)問題從正面思考很難得以解決，而轉(zhuǎn)換思維，從反面出發(fā)，反而能夠有效解答。第四，直觀原則。一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以轉(zhuǎn)換成直觀的問題。第五，簡(jiǎn)單化原則。復(fù)雜的問題都是由幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題組合而成的，而利用轉(zhuǎn)換法則能夠?qū)?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，為解題提供依據(jù)[1]。

2 高中數(shù)學(xué)解題中常見的轉(zhuǎn)換法運(yùn)用形式

2.1 數(shù)-數(shù)轉(zhuǎn)換

這種轉(zhuǎn)換形式一般在解析式化簡(jiǎn)求解、方程或不等式變形求解、函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)換等問題中較為常見。

例如：求解(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，其中x=2+3，求原式的解。

解：（1）(x2-5x+2x+2+1)÷x2-4x2+4x+4，

=(x2-5x+2x+2+x+2x+2)÷x2-4x2+4x+4，

=x2-4x+4x+2÷x2-4x2+4x+4，

=(x-2)2x+2×(x+2)2(x+2)(x-2)，

=x-2

當(dāng)x=2+3時(shí)，原式=2+3-2=3。

2.2 形-形轉(zhuǎn)換

這種轉(zhuǎn)換方式主要運(yùn)用于平面或空間幾何的問題中，通過折疊、分隔、補(bǔ)形、展開以及做輔助線等方式，將立體圖形的問題轉(zhuǎn)換為平面問題，降低解題的難度。這種轉(zhuǎn)換方式在初中數(shù)學(xué)求面積、體積中十分常見。

2.3 數(shù)-形轉(zhuǎn)換

數(shù)形轉(zhuǎn)換是高中數(shù)學(xué)解題過程中運(yùn)用轉(zhuǎn)換法的重點(diǎn)，通常是根據(jù)函數(shù)與圖像關(guān)系、復(fù)數(shù)與運(yùn)算之間的幾何意義，在方程概念和幾何曲線之間進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換。通常情況下，數(shù)形轉(zhuǎn)換包括兩個(gè)重要方面：其一，數(shù)中構(gòu)形。很多數(shù)學(xué)問題看似是代數(shù)問題，但是對(duì)題目進(jìn)行幾何分析，就可以看出其具有某種幾何意義，抓住數(shù)形之間的聯(lián)系，可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，從而使學(xué)生可以更加直觀地看出問題所在[2]。這些題目一般以選擇題、填空題居多，過程十分簡(jiǎn)單。其二，在形中尋數(shù)。在解答幾何問題或者函數(shù)圖像的問題時(shí)，我們可以利用二者關(guān)系，列出數(shù)量關(guān)系式，從而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行解答。例如，在函數(shù)題目的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于一些需要畫出函數(shù)圖形的題目，我們可以利用函數(shù)方程式，將函數(shù)配成頂點(diǎn)式以及交點(diǎn)式，從而使其能夠更加直觀地表示函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)，從而迅速地畫出函數(shù)圖像。

如：求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）y=x2+6x+9；

（2）y=9-4x2；

（3）y=(x+1)2-9。

解：(1)：y=x2+6x+9

=(x+3)2

=[x-(-3)]2

函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是函數(shù)的頂點(diǎn)，坐標(biāo)為(-3,0)；

(2)：y=9-4x2，將其配成交點(diǎn)式

原式 =-4[x2-(9/4)]

=-4[x+(3/2)][(x-(3/2)]

=-4[x-(-3/2)][x-(3/2)]

函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3/2,0)和(3/2,0)；

(3)：y=(x+1)2-9，將其配成交點(diǎn)式

原式=[(x+1)+3][(x+1)-3]

=(x+4)(x-2)

=[x-(-4)](x-2)

函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)和(2,0)。

3 轉(zhuǎn)換法在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用需要注意的問題

3.1 確保轉(zhuǎn)換的規(guī)范準(zhǔn)確性

轉(zhuǎn)換法是一種解題方法，同時(shí)轉(zhuǎn)換也是一種數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)換要素包括目標(biāo)、對(duì)象以及途徑。這就需要我們?cè)谶\(yùn)用轉(zhuǎn)換法的過程中，首先要明確轉(zhuǎn)換的對(duì)象，同時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)換的目標(biāo)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，選擇適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換途徑。其中，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換目標(biāo)是關(guān)鍵問題，具體來說，需要結(jié)合所學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，再加上一些固定的問題作為依據(jù)，將問題轉(zhuǎn)換為具有明顯規(guī)律性的問題。轉(zhuǎn)換方法使用正確與否關(guān)系到轉(zhuǎn)換工作能否完成，所以我們必須保證轉(zhuǎn)換過程的規(guī)范性[3]。

3.2 轉(zhuǎn)換等價(jià)，符合邏輯關(guān)系

轉(zhuǎn)換法包括不等價(jià)轉(zhuǎn)換以及等價(jià)轉(zhuǎn)換，其中等價(jià)轉(zhuǎn)換為高中數(shù)學(xué)階段較為常見的形式。所謂的等價(jià)轉(zhuǎn)換指的是將原有命題轉(zhuǎn)換為新的命題，兩個(gè)命題之間必須具有充分必要條件，能夠相互推導(dǎo)。尤其是在分式、不等式的求解過程中，如果等價(jià)性被破壞，那么其所得出的不等式解集必定是錯(cuò)誤的[4]。

3.3 轉(zhuǎn)換的多元化

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一題多解的情況，對(duì)于這類問題，我們需要對(duì)多個(gè)解題方法進(jìn)行對(duì)比，找出最優(yōu)的解題方法。高考的數(shù)學(xué)考試有規(guī)定的時(shí)間，這就要求我們必須提高解題的速度，如果在學(xué)習(xí)中只會(huì)一種轉(zhuǎn)換方案，那么在遇到新的題型后我們往往會(huì)手忙腳亂，很難提高解題的效率。轉(zhuǎn)換的多元化，則能使我們迅速地找到有效的轉(zhuǎn)換方式[5]。

4 結(jié)語

綜上所述，解題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是高中生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵所在。有效地利用轉(zhuǎn)換法，能夠?qū)?fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單問題，將抽象問題簡(jiǎn)單化處理?？梢哉f，轉(zhuǎn)換法是高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的較為廣泛的方法，在具體運(yùn)用的過程中，我們必須合理地掌握運(yùn)用原則，避免盲目轉(zhuǎn)換，平時(shí)也要多進(jìn)行轉(zhuǎn)換解題的練習(xí)，從而提高我們的解題能力。