小數(shù)偏差產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)估及固定性能分析

張鈺璽,張小紅,朱 鋒

(武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079)

0 引 言

精密單點(diǎn)定位(Precise point positioning, PPP)技術(shù)自1997年提出以來(lái)經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域[1]。但由于PPP采用非差模型導(dǎo)致模糊度失去整數(shù)特性，使得其精度和可靠性仍不及相對(duì)定位。因此，要提高PPP定位的精度和可靠性，必須固定非差相位模糊度[2-3]。1999年Gabor等[4]率先提出通過(guò)改正衛(wèi)星端寬巷和窄巷小數(shù)偏差，固定星間單差模糊度的方法，但受限于當(dāng)時(shí)衛(wèi)星軌道和鐘差的精度，其結(jié)果并不理想。直到2008年，Ge等[5]采用星間單差法，利用IGS的跟蹤站網(wǎng)的數(shù)據(jù)估計(jì)衛(wèi)星端星間單差的相位小數(shù)偏差，率先實(shí)現(xiàn)了PPP固定解。隨后，2009年Laurichese等[6]提出利用衛(wèi)星鐘差吸收衛(wèi)星端小數(shù)偏差的相位整數(shù)鐘法(Integer-recovery clock, IRC)，2010年Collins等[7]提出分別估計(jì)偽距和相位衛(wèi)星鐘恢復(fù)模糊度的整數(shù)特性的鐘差去耦法，均可實(shí)現(xiàn)PPP的模糊度固定。上述三種方法是目前常用的PPP模糊度固定方法，已有學(xué)者證明了這三種方法的等價(jià)性[8-9]。目前僅有法國(guó)CNES分析中心和武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院(School of geodesy and geomatics, SGG)對(duì)外公開發(fā)布用于GPS系統(tǒng)PPP模糊度固定的衛(wèi)星產(chǎn)品。CNES于2010年5月20日正式成為IGS分析中心，它從2007年開始參與解算并首次對(duì)外提供用于PPP固定解的精密軌道、寬巷小數(shù)偏差整數(shù)鐘差產(chǎn)品[10]。武漢大學(xué)相關(guān)學(xué)者在Ge星間單差的方法上進(jìn)行了改進(jìn)[11]，于 2015年1月1日起開始對(duì)外發(fā)布與多個(gè)分析中心精密軌道和鐘差兼容的小數(shù)偏差(Fractional cycle bias, FCB)改正數(shù)產(chǎn)品(以下簡(jiǎn)稱SGG FCB產(chǎn)品)。雖然已有不少文獻(xiàn)研究PPP的固定解，但對(duì)上述兩種用于PPP固定解的小數(shù)偏差產(chǎn)品的比較還鮮有研究。本文擬對(duì)這兩種公開發(fā)布的產(chǎn)品的數(shù)據(jù)質(zhì)量及其PPP的固定效果進(jìn)行對(duì)比分析研究，以期為PPP用戶今后使用這些產(chǎn)品進(jìn)行PPP固定解的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

本文首先比較了SGG FCB產(chǎn)品和CNES相位整數(shù)鐘產(chǎn)品寬巷、窄巷小數(shù)偏差改正數(shù)的數(shù)值特性，然后使用這兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品分別實(shí)現(xiàn)基于FCBs的星間單差方法(以下簡(jiǎn)稱FCB)和整數(shù)鐘方法(以下簡(jiǎn)稱IRC)兩種PPP模糊度固定算法，使用大量實(shí)測(cè)靜態(tài)和一組機(jī)載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)比較分析了兩種產(chǎn)品的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP的固定效果。

1 PPP模糊度固定方法

1.1 PPP模糊度固定原理

傳統(tǒng)PPP無(wú)電離層組合模型為：

(1)

(2)

(3)

式(3)表明實(shí)際估計(jì)的模糊度包括偽距和載波相位硬件延遲的影響而不再具有整數(shù)特性，這是傳統(tǒng)PPP只能得到浮點(diǎn)解的主要原因?；谇拔奶岬降男情g單差法或整數(shù)鐘方法，利用IGS跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)精確估計(jì)衛(wèi)星端的相位小數(shù)偏差并播發(fā)給PPP用戶，用戶利用該產(chǎn)品改正相位觀測(cè)值就可以恢復(fù)PPP模糊度的整數(shù)特性。最后利用無(wú)電離層組合并結(jié)合波長(zhǎng)較長(zhǎng)的寬巷組合可實(shí)現(xiàn)PPP模糊度固定。

1.2 兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品的固定策略

用戶端進(jìn)行PPP模糊度的具體流程如圖1所示。進(jìn)行PPP模糊度固定的前提是獲得PPP浮點(diǎn)解。由圖1可知，整數(shù)鐘差產(chǎn)品既作為小數(shù)偏差產(chǎn)品用于PPP模糊度固定，同時(shí)又作為精密產(chǎn)品參與PPP浮點(diǎn)解解算；FCB產(chǎn)品可以與不同分析中心的精密產(chǎn)品配合使用，僅用于PPP模糊度固定。

得到PPP浮點(diǎn)解結(jié)果后，通常采用星間單差的形式進(jìn)行模糊度固定，一方面是為了消除接收端硬件延遲引起的小數(shù)偏差，另一方面是使用相位整數(shù)鐘產(chǎn)品時(shí)可以避免估計(jì)兩個(gè)鐘差參數(shù)[12]。式(4)表示無(wú)電離層組合浮點(diǎn)解模糊度可以轉(zhuǎn)化為寬巷模糊度和窄巷模糊度的組合：

(4)

上標(biāo)表示進(jìn)行星間單差的衛(wèi)星。寬巷模糊度由經(jīng)過(guò)星間單差后的MW組合觀測(cè)值得到：

(5)

消除了衛(wèi)星端各類硬件延遲偏差的影響之后使用LAMBDA方法即可完成窄巷模糊度固定。最后利用固定后的模糊度參數(shù)即可更新得到PPP固定解。

2 兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品的質(zhì)量分析

從武漢大學(xué)FCB產(chǎn)品服務(wù)器和CNES分析中心獲取2016年全年的SGG FCB產(chǎn)品和CNES相位整數(shù)鐘產(chǎn)品。由于服務(wù)端生成固定解產(chǎn)品時(shí)引入了不同的基準(zhǔn)，因此比較時(shí)需要先在產(chǎn)品內(nèi)部做一次星間單差，之后使用星間單差值進(jìn)行比較分析。

SGG FCB的寬巷小數(shù)偏差產(chǎn)品和CNES寬巷產(chǎn)品的值域不同，前者為-0.5～0.5周，后者為0～1周，這會(huì)造成實(shí)際統(tǒng)計(jì)時(shí)部分衛(wèi)星的互差結(jié)果出現(xiàn)接近-1和1的情況，由于寬巷FCB的整周偏差不影響用戶端PPP模糊度固定，因此可以在統(tǒng)計(jì)時(shí)人為修正這個(gè)常數(shù)偏差。圖2為SGG FCB與CNES寬巷產(chǎn)品的差值統(tǒng)計(jì)直方圖，兩者互差值均值為0.0067周，方差為0.0296周，從統(tǒng)計(jì)值上表明互差值穩(wěn)定在0附近。實(shí)際互差值大致服從正態(tài)分布，95.41%的偏差處于±0.05周以內(nèi)，僅有1.6%的互差值不在3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)，這說(shuō)明兩個(gè)寬巷產(chǎn)品具有很高的符合度。統(tǒng)計(jì)實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)全年的CNES寬巷產(chǎn)品中出現(xiàn)了96次衛(wèi)星缺失(不包括G04衛(wèi)星)的情況，其原因是CNES發(fā)布的衛(wèi)星精密鐘差產(chǎn)品沒有對(duì)這些衛(wèi)星進(jìn)行鐘差估計(jì)，但在SGG FCB寬巷產(chǎn)品中可以找到這些缺失衛(wèi)星的偏差改正，這說(shuō)明SGG FCB產(chǎn)品的完整度更高。

統(tǒng)計(jì)兩套產(chǎn)品的窄巷小數(shù)偏差互差值結(jié)果如圖3所示，96.82%的偏差落在±0.075周以內(nèi)，有1.2%的互差值大于3倍樣本標(biāo)準(zhǔn)差，以上說(shuō)明SGG FCB和CNES窄巷產(chǎn)品具有很高的互符合度。比較寬巷和窄巷互差值的統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)寬巷的互符合度更好，這是由于衛(wèi)星端寬巷的小數(shù)偏差變化很小，具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性更有利于估計(jì)[13]，而窄巷模糊度波長(zhǎng)較短，且容易受到未模型化誤差的影響，不利于窄巷小數(shù)偏差的估計(jì)。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)固定效果對(duì)比

3.1 靜態(tài)結(jié)果對(duì)比

選擇2015年7月22日全球均勻分布的35個(gè)IGS測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。分別使用SGG FCB產(chǎn)品和CNES整數(shù)鐘差產(chǎn)品進(jìn)行靜態(tài)模式下的PPP浮點(diǎn)解和模糊度固定解算。PPP參數(shù)估計(jì)方式為卡爾曼濾波，偽距噪聲和相位噪聲分別設(shè)置為0.3 m和0.003 m。

將全天的數(shù)據(jù)每隔1小時(shí)進(jìn)行分段，共得到840段靜態(tài)數(shù)據(jù)。本文將模糊度正確固定定義為完成PPP模糊度固定并通過(guò)模糊度核檢策略，得到PPP固定解，且三維位置誤差不超過(guò)PPP浮點(diǎn)解收斂時(shí)的精度(靜態(tài)數(shù)據(jù)認(rèn)為平面和高程方向均小于1 dm[14]，動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)認(rèn)為平面精度不超過(guò)1 dm，高程不超過(guò)2 dm[15])，且模糊度固定后的位置誤差優(yōu)于浮點(diǎn)解。靜態(tài)解算結(jié)果的固定率定義為正確固定的時(shí)段數(shù)目占總時(shí)段數(shù)的比例。

圖4統(tǒng)計(jì)了不同時(shí)長(zhǎng)解算結(jié)果的模糊度固定率，可以看出其隨著觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度的增加，模糊度固定率逐漸增大，30 min固定率可以達(dá)到90%左右，60 min固定率超過(guò)95%。30 min之前SGG FCB產(chǎn)品的固定率要高于CNES分析中心，之后不同時(shí)段長(zhǎng)度下兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品的固定率都比較接近。本文統(tǒng)計(jì)了數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為一個(gè)小時(shí)的固定解精度，使用SGG FCB產(chǎn)品的位置精度為(0.49, 0.67,1.89) cm，而使用CNES產(chǎn)品的位置精度為(0.47,0.70,1.85) cm，相較于浮點(diǎn)解的位置精度(2.78,1.28,2.91) cm均有明顯的改善，應(yīng)用這兩種產(chǎn)品進(jìn)行PPP模糊度固定后的位置精度差異僅為(0.02,0.03,0.04) cm。以上說(shuō)明兩種產(chǎn)品靜態(tài)解算可以明顯改善位置精度，且固定效果基本一致。

3.2 靜態(tài)數(shù)據(jù)模擬動(dòng)態(tài)結(jié)果對(duì)比

對(duì)上述35個(gè)測(cè)站模擬動(dòng)態(tài)解算，圖5統(tǒng)計(jì)各個(gè)測(cè)站一個(gè)小時(shí)內(nèi)首次固定之后東方向固定解位置精度的改善比例，表1為浮點(diǎn)PPP、使用兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品做PPP固定解的結(jié)果對(duì)比。首次固定時(shí)間定義為模糊度首次正確固定的時(shí)刻，且之后10個(gè)歷元連續(xù)固定正確。正確固定率定義為從首次固定時(shí)間開始，PPP模糊度正確固定的歷元數(shù)目占之后所有歷元總數(shù)的比例。動(dòng)態(tài)PPP浮點(diǎn)解和固定解的位置誤差統(tǒng)計(jì)均從首次固定歷元開始。從表1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析可知，使用SGG FCB產(chǎn)品和CNES產(chǎn)品進(jìn)行PPP模糊度固定，得到的PPP固定解的首次固定時(shí)間(Time to first fixed, TTFF)分別為23.36 min和23.58 min，而PPP浮點(diǎn)解的收斂時(shí)間為29.23 min，模糊度首次固定時(shí)可以快速得到厘米級(jí)精度的位置定位結(jié)果，進(jìn)而有效縮短PPP的收斂時(shí)間。PPP模糊度首次固定后的位置精度均有顯著提高，兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品的位置誤差由浮點(diǎn)解的(0.08,0.054,0.095) m降低至(0.023,0.025,0.047) m和(0.021,0.026,0.048) m。統(tǒng)計(jì)圖5結(jié)果可以得到應(yīng)用兩種產(chǎn)品固定后東方向的位置精度改善比例，在全球范圍內(nèi)各個(gè)測(cè)站東方向定位精度均有明顯提高，統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以得到兩種產(chǎn)品的平均改善比例分別可以達(dá)到71.32%和71.21%。SGG FCB和CNES兩種產(chǎn)品前1小時(shí)解算模糊正確固定率可以達(dá)到92.37%和92.14%，動(dòng)態(tài)結(jié)果的正確固定率略低于靜態(tài)結(jié)果。以上結(jié)果反映兩種產(chǎn)品本身的數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，固定效果穩(wěn)定。

從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，兩種產(chǎn)品固定解結(jié)果的差異很小，位置誤差的差異僅有(0.13, 0.02, 0.07) cm。從圖5可以看出，在全球范圍內(nèi)絕大部分測(cè)站東方向位置精度的改善比例基本相同，有個(gè)別分布在高緯度地區(qū)的測(cè)站存在差異，其主要原因是解算中這部分測(cè)站兩種產(chǎn)品首次固定時(shí)間不完全一致。各個(gè)測(cè)站固定結(jié)果的平均收斂時(shí)間和固定率也非常接近，表明在全球范圍內(nèi)SGG FCB產(chǎn)品和CNES的整數(shù)鐘產(chǎn)品固定效果基本一致。

為了進(jìn)一步比較兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品在較長(zhǎng)時(shí)間上的差異，隨機(jī)選取COCO測(cè)站，解算得到2016年全年每天前一小時(shí)的固定解，其東向、北向、天向(E、N、U)三個(gè)方向的位置精度差異如圖6所示，絕大部分保持在0附近，且互差的RMS為(0.39,0.34,0.44) cm，這說(shuō)明在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)兩種小數(shù)偏差產(chǎn)品的固定效果非常接近。

3.3 機(jī)載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比

本文采用一組實(shí)測(cè)機(jī)載動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，分別利用SGGFCB產(chǎn)品和CNES產(chǎn)品進(jìn)行PPP模糊度固定。

表1 35個(gè)測(cè)站浮點(diǎn)解和固定解PPP位置精度及相關(guān)信息統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of ambiguity-float and ambiguity-fixed PPP positioning bias and related information

數(shù)據(jù)采集于2015年6月8日鄂爾多斯市，使用設(shè)備為Novatel SPAN，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，總時(shí)長(zhǎng)約為4個(gè)小時(shí)。圖7是該組機(jī)載數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)軌跡圖，從圖8統(tǒng)計(jì)得到的GPS衛(wèi)星數(shù)、PDOP值和雙差模糊度的固定情況可以看出數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量良好。

以高精度商用軟件IE處理的差分結(jié)果作為參考真值，將浮點(diǎn)解和固定解的位置結(jié)果分別與參考真值對(duì)比，得到位置誤差的序列如圖9所示，表2統(tǒng)計(jì)了首次固定時(shí)間、歷元正確固定率以及首次固定后ENU方向上的位置誤差。結(jié)果表明，在開放環(huán)境下應(yīng)用SGG FCB和CNES整數(shù)鐘產(chǎn)品可以顯著提高動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的定位精度，PPP模糊固定后位置精度可以達(dá)到(0.017, 0.020, 0.047) m和(0.013, 0.015,0.054) m，平面可以取得2～3 cm的定位精度，高程方向也可以達(dá)到5 cm，東方向上的改善尤其明顯，位置精度的改善比例可以達(dá)到80%和85%。使用這兩種產(chǎn)品，動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果在67.57 min和67.92 min完成首次固定，從圖9可以看出，首次固定后ENU位置誤差數(shù)值上非常接近，東、北方向可以達(dá)到厘米級(jí)，并且首次固定后模糊度固定后的平面位置偏差一直穩(wěn)定在較高精度，說(shuō)明兩種產(chǎn)品對(duì)于收斂速度的改善一致。兩種產(chǎn)品動(dòng)態(tài)條件下的模糊度成功固定率不及靜態(tài)數(shù)據(jù)，但是仍然都可以達(dá)到90%左右，且FCB產(chǎn)品的正確固定率與CNES整數(shù)鐘產(chǎn)品十分接近。整體上看兩種產(chǎn)品的數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，固定效果基本一致。

解算模式首次固定/min正確固定率位置誤差/m東向北向天向PPP浮點(diǎn)解——0.0840.0290.064FCB固定解67.5790.94%0.0170.0200.047IRC固定解67.9290.96%0.0130.0150.054

4 結(jié) 論

本文主要介紹了SGG FCB衛(wèi)星端小數(shù)偏差產(chǎn)品和CNES相位整數(shù)鐘產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的PPP模糊度固定算法，使用實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)兩者的產(chǎn)品互符合度以及模糊度固定效果進(jìn)行了比較分析。結(jié)果表明,兩種PPP模糊度固定產(chǎn)品具有很高的互符合度，有99.4%寬巷小數(shù)偏差改正數(shù)的差異處于三倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)，99.8%窄巷小數(shù)偏差改正數(shù)的差異不超過(guò)三倍標(biāo)準(zhǔn)差，且SGG FCB產(chǎn)品有效避免了衛(wèi)星信息缺失具有更高的數(shù)據(jù)完整性。使用實(shí)測(cè)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)表明利用這兩種產(chǎn)品均可明顯改善PPP的位置精度。靜態(tài)模式下兩種產(chǎn)品的固定解平面位置精度可以達(dá)到1～2 cm，高程方向也可以達(dá)到厘米級(jí)，SGG FCB小數(shù)偏差產(chǎn)品短時(shí)間內(nèi)的固定率高于CNES相位整數(shù)鐘產(chǎn)品。靜態(tài)模擬動(dòng)態(tài)的位置精度差異小于5 mm，1小時(shí)產(chǎn)品成功固定率可以達(dá)到92.37%和92.14%，首次固定時(shí)間基本相同。機(jī)載數(shù)據(jù)兩種產(chǎn)品取得的固定解位置結(jié)果可以達(dá)到2～3 cm的平面定位精度，高程方向也可以達(dá)到5 cm，成功固定率為90.94%和90.96%，首次固定時(shí)間均在67分鐘左右，總體表明了兩種模糊固定的小數(shù)偏差產(chǎn)品在實(shí)際固定效果上的一致性。