天籟射電陣的空間碎片探測性能分析

李佳威，高鵬騏，沈 鳴，金 旺，趙 有

(1.中國科學院國家天文臺，北京 100101；2.中國科學院大學，北京 100049；3.中國電波傳播研究所昆明電波觀測站，曲靖 655333)

0 引 言

隨著人類航天技術的發(fā)展及更多的航天器進入太空的同時，空間碎片問題也越來越受到人們的高度重視，原因是空間碎片的大量增多對航天器的安全與正常工作構成了嚴重威脅。截止到2017年12月初，可編目且在軌運行的10 cm以上級的空間目標約為18000多個，其中有效載荷僅約為6%，其余的都是空間碎片。而根據(jù)估計，直徑小于1 cm的空間碎片已經超過50萬個，因此對空間碎片進行探測、編目及預警對于維護空間環(huán)境與保障航天器的安全而言是至關重要的。

目前對低軌道(LEO)上直徑小于10 cm的空間碎片的探測手段和能力十分有限，常規(guī)的方式是利用包括雷達系統(tǒng)與電磁籬笆系統(tǒng)(Space Fence)在內的無線電手段進行探測。其中，美國的電磁籬笆系統(tǒng)已成為了美國空間監(jiān)視網(wǎng)中不可或缺的組成部分。該系統(tǒng)最初由三個發(fā)射站與六個接收站組成，工作頻率為216 MHz，運行時在空間中形成東西為115°，南北0.02°的扇形波束屏，可覆蓋西經77.5°～120°上空的空間目標。接收站在目標穿屏的瞬間接收到目標散射信號，從而實現(xiàn)對空間目標的探測。系統(tǒng)優(yōu)點在于利用扇形波束提高了視場覆蓋范圍，可以同時捕獲與探測到多個空間目標。雖然該系統(tǒng)可對美國空間監(jiān)視網(wǎng)編目中40%的LEO處的空間目標進行探測[1-3]，但是對直徑小于10 cm的空間碎片具有一定的局限性。如圖1所示，改造后的系統(tǒng)站址將布置在美國與澳大利亞，工作頻率提高至S波段，可對LEO處直徑5 cm的空間碎片進行探測[4]。

在射電天文領域中，意大利梅迪奇納射電天文站就曾于2008年通過雙基地雷達系統(tǒng)的方式，利用北十字射電望遠鏡陣列(The Northern Cross Radio Telescope)對美國軍用衛(wèi)星USA-193進行探測。該陣列為拋物柱面天線結構，在瞬時可形成約為60°×2°的大視場[5]。根據(jù)文獻[6]的計算，該陣列在一定條件下有能力探測到800 km上空直徑為2.2 cm的空間碎片。

位于我國新疆哈密地區(qū)的“天籟計劃”射電望遠鏡陣列具有與北十字射電望遠鏡陣列類型相同的拋物柱面天線結構，具有較大的觀測視場和較高的接收機靈敏度。云南省曲靖市的非相干散射雷達于2014年進行過空間碎片觀測實驗，并成功探測到7個空間碎片[7]。因此本文考慮將曲靖非相干散射雷達作為一種可能的發(fā)射源與天籟射電陣組成雙基地雷達系統(tǒng)，用于空間碎片的探測。

1 天籟射電陣與曲靖非相干散射雷達的基本情況

1.1 天籟射電陣

天籟射電陣地處新疆維吾爾自治區(qū)哈密地區(qū)巴里坤縣大紅柳峽鄉(xiāng)，位于東經91.8°、北緯44.15°，海拔高度1666 m。該陣列的科學目標是通過21 cm巡天對宇宙暗能量進行射電觀測，用于接收來自宇宙中紅移為0～3，即輻射頻率為400～1400 MHz的21 cm信號。該射電陣目前由三面40 m×15 m的拋物柱面天線與96個雙線極化饋源構成的射電望遠鏡陣列組成。

如圖3所示，該陣列可形成的經過天頂沿南北方向延伸的扇形波束，并隨著地球的自轉掃過大面積天區(qū)，從而達到巡天的目的[8]。其波束類似于電磁籬笆的扇形波束攔截屏，所有穿過扇形波束屏的空間目標都可以被接收到，這一特性對空間碎片的探測比較有利。拋物柱面天線觀測時形成的扇形波束，由于覆蓋的空域較大，使得進入波束的目標數(shù)量較單天線的旋轉拋物面射電望遠鏡更多，探測與捕獲的效率更高。但是，射電望遠鏡作為被動接收裝置沒有安裝發(fā)射機，因此只能對有源目標進行探測，或者作為雙基地雷達系統(tǒng)中的無源雷達使用。

1.2 曲靖非相干散射雷達

位于中國云南省曲靖市的非相干散射雷達(以下簡稱非相干散射雷達)是目前世界上唯一的位于低緯度地區(qū)電離層異常區(qū)的非相干散射雷達，該雷達位于北緯25.6°、東經103.7°，口徑達到29 m，是一部功率較大、測量精度較高的雷達，具體指標如表1所示。

2 天籟射電陣的空間碎片探測工作模式

利用雙基地雷達系統(tǒng)對空間目標進行探測時，通常采用跟蹤、凝視(波束駐留)或凝視-跟蹤混合三種工作方式[9]。由于天籟射電陣波束只能指向天頂?shù)姆较?，而非相干散射雷達為可動雷達，因此該系統(tǒng)可采用波束駐留或波束掃描的工作模式。

表1 曲靖非相干散射雷達觀測參數(shù)[7]Table 1 Observation parameters of Qujing incoherent scattering radar[7]

采用波束駐留模式是通過已知空間目標的兩行軌道根數(shù)(Two-line elements, TLE)對目標穿屏時在天籟射電陣波束范圍內的空域位置進行預報，并將非相干散射雷達波束提前指向目標穿屏位置，形成交叉波束等待目標穿屏，完成對空間目標的探測。

波束掃描模式則是用非相干散射雷達波束在天籟射電陣的接收波束空域范圍內利用雷達機械轉動進行波束掃描的方式尋找到新的空間目標。

在這兩種方式中，只要目標滿足穿過非相干散射雷達與天籟射電陣的交叉波束的條件即可實現(xiàn)，如圖4所示。此時，雷達發(fā)射脈沖信號，在雷達發(fā)射信號與射電陣接收信號同步后，射電陣可接收到由空間碎片反射回雷達發(fā)射的脈沖信號，從而可以探測到穿過交叉波束的空間碎片。

3 工作頻率與散射截面RCS

對于空間碎片探測而言，雷達的工作頻率與其探測性能有非常緊密的關系，因此在探測特定碎片目標時，選擇滿足空間碎片探測要求的工作頻率是非常重要的。在LEO軌道區(qū)域探測較小的目標時，通常將該目標作為一個理想的導體球進行分析。對于某個半徑為r的理想導體球的雷達散射截面RCS與球的最大投影面積的比值符合米氏(Mie)級數(shù)[10]：

(1)

(2)

Yn是第二類貝塞爾函數(shù)。

式(2)中波數(shù)k=2πλ，可知空間目標的散射截面積RCS與工作波長有關。對于探測不同尺寸的碎片與使用的工作波長不同，空間目標散射截面積RCS會分別進入到瑞利區(qū)、振蕩區(qū)或者光學區(qū)。并且不同區(qū)域內的RCS與碎片尺寸之間的計算公式有所不同。

假設探測目標為一理想導體球時，如圖6所示，當2πr/λ<1時，目標尺寸相對于發(fā)射波長很小時，目標散射截面積RCS位于瑞利區(qū)，散射截面積RCS與λ4成反比關系，根據(jù)經驗公式可以得到雷達散射截面積RCS為[11]

(3)

當2πr/λ>10時，可認為信號的波長遠小于目標的截面周長，與碎片目標等效的導體球前部的鏡面反射起主導作用，此時目標散射截面積RCS落入光學區(qū)，雷達散射截面積RCS為

σ=πr2

(4)

而當1<2πr/λ<10時，目標的散射截面積RCS則進入了位于瑞利區(qū)與光學區(qū)之間的振蕩區(qū)。此時由于散射截面RCS隨著2πr/λ的變化而劇烈振蕩，導致目標的散射截面積RCS的經驗公式難以確定。因此，在設計雷達系統(tǒng)時，盡量避免讓雷達散射截面積RCS落入振蕩區(qū)。

由圖6可知，對直徑為10 cm左右的空間目標進行探測時，當工作頻率小于950 MHz，RCS落入瑞利區(qū)；當工作頻率大于9.5 GHz，RCS落入光學區(qū)。天籟射電陣與曲靖非相干散射雷達組成的雙基地雷達系統(tǒng)工作頻率為500 MHz，因此計算10 cm左右空間目標的RCS時可用瑞利區(qū)公式進行計算。

4 探測性能分析

4.1 天籟射電陣波束可覆蓋范圍

拋物柱面天線波束寬度θ近似為[13]

(5)

當工作頻率為500 MHz，拋物柱面天線口徑D=15 m，可以得到天籟射電陣天線波束寬度θ=2.8°，則天籟射電陣在瞬時可以形成一個120°×2.8°的扇形接收波束，觀測瞬時視場可覆蓋約336平方度的天區(qū)，所有穿過該波束的空間目標都可以被捕獲到。

使用雙基地雷達系統(tǒng)對LEO軌道內的碎片目標進行探測，假設將軌道高度控制在400～2000 km的范圍，設地球半徑R地=6371 km、南北方向波束對應的地心夾角β=7°時，根據(jù)幾何關系計算可以得到天籟射電陣的扇形波束屏在不同軌道高度下波束屏東西方向的波束厚度、南北方向波束可覆蓋到的緯度及衛(wèi)星的軌道傾角，如表2所示。

表2 不同軌道高度扇形屏特性Table 2 The performance of fan-shaped beam with different orbit height

4.2 天籟射電陣探測能力計算

在前期的研究過程中，曾經利用天籟射電陣對天區(qū)內大于5 Jy(1 Jy=10-26Wm-2Hz-1)的微弱射電天文源進行觀測，并且利用成像方式觀測到大部分NVSS射電源星表中的射電源(用圓圈標注)，驗證了該陣列具有探測目標與對微弱信號處理的能力。

(6)

式中:k(1.38×10-23J/K)表示玻爾茲曼常數(shù)；Tsys表示射電陣單信道系統(tǒng)溫度(包括接收機系統(tǒng)的環(huán)境溫度與熱噪聲)，取80 K；N=(96×95)/2=4560；積分時間τ設為1 s；信號帶寬Δv= 4 MHz。此時可知，天籟射電陣的最小可檢測信號功率約為-166.3 dBm。

利用雙基地雷達基本方程可求得空間碎片的雷達散射截面積RCS[16]為

(7)

式中:Pt為雷達發(fā)射功率；Pr為天籟射電陣最小可檢測信號功率；Gt= 42 dB為雷達天線增益；Gr為天籟射電陣天線增益，約為21 dB；λ表示系統(tǒng)工作波長0.6 m；σb表示空間碎片雷達散射截面積RCS；Rt與Rr分別表示目標到雷達與到射電望遠鏡的距離。

由圖6可知，如果將該系統(tǒng)探測到的空間碎片假設為理想導體球，其雷達散射截面積RCS將落入瑞利區(qū)，可利用式(3)得到空間碎片的直徑。根據(jù)表3的結果，目前由天籟射電陣與非相干散射雷達組成的雙基地雷達系統(tǒng)，具有較強的空間碎片探測能力，可探測到LEO軌道范圍內直徑為10 cm以下級空間碎片的能力。

表3 雙基地雷達系統(tǒng)可探測目標能力Table 3 Detection capability of Tianlai & incoherent scattering radar system

目前,“天籟計劃”一期已完成，將來的天籟射電陣還會擴大至100 m×100 m，接收天線增加至2500個[17]。根據(jù)計算，其接收機靈敏度有望增強至-180.5 dBm，可探測LEO軌道中直徑為5 cm以下的空間碎片。

4.3 探測效率分析

對2017年5月23日已編目的LEO軌道內所有在軌目標進行仿真，通過統(tǒng)計空間目標穿屏數(shù)與空間目標的穿屏次數(shù)，得到天籟射電陣的探測效率。從若干天的數(shù)據(jù)中隨機選取了2017年5月23日～24日與2017年11月27日～28日兩天的數(shù)據(jù)進行分析可知，天籟射電陣可探測目標數(shù)為總目標數(shù)的55%左右，并且有多個目標在一天內可以被探測多次，如表4所示。

圖8為空間目標的穿屏時間分布圖。由圖8可知,大部分空間目標穿屏時間主要集中為3～20 s，天籟射電陣滿足對大部分空間目標的探測需求。若將觀測周期設定為1 s，對于穿屏時間較長的目標可以在一次穿屏過程中可實現(xiàn)多次觀測。

5 交叉波束的確定與空間目標的定位

如前所述，雙基地雷達系統(tǒng)在探測空間目標時可以采用波束駐留與波束掃描兩種工作模式。波束駐留模式需要確定交叉波束的位置，解決空間同步問題；波束掃描模式主要用于探測未知的空間目標，在滿足波束交叉的同時對未知空間目標進行定位。

5.1 交叉波束的確定

波束駐留模式是雙基地雷達系統(tǒng)探測空間目標與獲取空間目標信息的重要方式之一。在探測目標時，要提前確定好交叉波束的位置，控制雷達指向，使雷達波束與天籟射電陣的接收波束在空域范圍內形成交叉波束，當目標穿越交叉波束時即可進行探測。因此解決空間同步問題，即確定交叉波束的位置是十分必要的。

首先可通過空間目標的TLE軌道根數(shù)數(shù)據(jù)進行預報與可見性分析后得到該目標在穿屏時與天籟射電陣之間方位角、高度角和斜距的關系，然后再利用天籟射電陣、空間目標與雷達站之間的幾何關系得到空間目標與雷達站之間的方位角、高度角關系，控制雷達指向并與天籟射電陣之間形成交叉波束，等待目標穿屏達到探測的目的。

表4 探測效率分析Table 4 Analysis of detection efficiency

如圖9(a)所示，在大地坐標系中O為地心，P1,P2分別為天籟射電陣與雷達站位置，S為空間目標位置。首先，通過大地坐標系與地心地固坐標系的轉換關系分別得到天籟射電陣與雷達站的地心地固坐標，轉換關系為[18]

(8)

式中:N為基準橢球體的卯酉圓曲率半徑，e為橢球偏心率。在不考慮大地水準面高度的前提下，h設為站點的海拔高度。將天籟射電陣與雷達站的大地緯度φ、大地經度λ與海拔高度h的信息分別代入式(8)可以得到兩個站點在地心地固坐標系下的坐標(xr,yr,zr)、 (xt,yt,zt)。

其次，如圖9(b)所示，利用衛(wèi)星軟件工具包(System tool kit, STK)進行預報時可知目標在穿屏過程中相對于天籟射電陣的高度角θr、方位角αr與斜距ρr。因此利用式(9)得到空間目標在以天籟射電陣建立的站心坐標系下的坐標(Δer, Δnr, Δur)為

(9)

再利用站心坐標系與地心地固坐標系之間的轉換關系可以得到空間目標在地心地固坐標系下的坐標(x,y,z):

(10)

其中，天籟射電陣站心坐標系與地心地固坐標系間的坐標變換矩陣Sr為

(11)

最后通過上述關系可以得到空間目標的雷達站心坐標系下的坐標(Δet,Δnt,Δut)為

(12)

式中:St為雷達站的站心坐標系與地心地固坐標系間的坐標變換矩陣。

根據(jù)圖13(b)中空間目標與站點的幾何關系可以得到目標相對于雷達站的高度角θt、方位角αt與斜距ρt為

(13)

通過高度角θt與方位角αt信息可以控制雷達的指向，使雷達提前指向空間目標的穿屏位置，當空間目標穿過天籟射電陣與雷達的交叉波束范圍時則可以捕獲到空間目標。

隨機選取并利用天籟射電陣可探測到的LEO軌道范圍內編號為16908,26033與36095空間目標在UTC時間2017年11月27日的TLE軌道根數(shù)進行計算分析，如表5所示。其中，同一目標的兩個探測時間分別表示目標的入屏時間與穿屏時間；目標位置表示被探測目標在入屏點與穿屏點處相對于天籟射電陣的位置，用方位角與高度角表示。再利用式(12)與式(13)計算得到探測空間目標所需要的雷達波束指向，隨后將計算結果進行仿真，通過仿真可知雷達指向結果能夠滿足空間目標穿過交叉波束的要求，計算與仿真結果如圖10與表5所示。

5.2 空間目標的定位

如圖11所示，以射電陣中的饋源A0作為原點建立站心坐標系，則A0坐標為(x0,y0,z0)，運動的空間目標坐標為(xs,ys,zs)?？臻g目標對于射電陣的方位角與高度角分別為α，β?；€A0-A1相位差φ1與A0-A2相位差φ2分別為[19]

表5 探測空間目標雷達指向計算結果Table 5 Calculation result of radar pointing

φ1=k1fssinαcosβ

(14)

φ2=k2fscosαcosβ

(15)

(16)

根據(jù)圖(15)中的幾何關系有

(17)

(18)

以斜距為例進行計算，將通過TLE軌道根數(shù)計算得到的國際空間站(International space station, ISS)與天籟射電陣之間的斜距設為偽觀測值。忽略多普勒效應時，把STK仿真得到的相位差作為天籟射電陣測量得到的相位差，利用相位差變化率法對ISS與天籟射電陣之間的斜距計算值與偽觀測值進行對比。

根據(jù)TLE軌道根數(shù)預報結果可知，ISS可以在UTC時間2017年11月27日13∶34∶08-13∶34∶10與18∶24∶48-18∶24∶50兩個時間段內穿過天籟射電陣的波束屏，并且得到ISS與天籟射電陣之間斜距的偽觀測值，為534.6～538.7 km與413.7～415.3 km。然后將ISS每0.1 s進行一次斜距的計算，將計算值與真實值進行對比，如圖13所示。

通過利用相位差變化率法對ISS的斜距進行計算可知，其計算值與偽觀測值之間的偏差在3 km內。由式(16)～(18)可知，相位差變化率的測量精度影響定位精度。下一步則是開展對相位差變化率精度與定位精度之間關系的研究。

6 結束語

隨著射電天文技術的發(fā)展，國內外的射電望遠鏡陣列設備已經初具規(guī)模，除了意大利北十字射電望遠鏡陣列外，位于澳大利亞的莫奇森寬場陣列(the Murchison widefield array，MWA)也曾經作為雙基地雷達系統(tǒng)中的接收設備對國際空間站進行過探測工作[21]。本文提出可利用我國已有的具有大視場、多波束的“天籟計劃”射電望遠鏡陣列開展對空間碎片的探測工作，并對該陣列的探測能力、探測效率、探測方法與定位方法等多個方面進行了分析。分析結果表明，在滿足一定條件下天籟射電陣可用于空間碎片的探測，并且對LEO軌道范圍內直徑10 cm以下級空間碎片具有良好的探測能力，為基于射電望遠鏡陣的空間碎片監(jiān)測系統(tǒng)的研究與應用奠定基礎。