借助圖形發(fā)展學(xué)生的推理能力

浙江溫州市百里路小學(xué) 鄭美娜

推理能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出的小學(xué)數(shù)學(xué)十大概念之一，東北師大馬云鵬教授在《關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題》一文中更是強(qiáng)調(diào)：《標(biāo)準(zhǔn)》中的十大概念其實(shí)就是義務(wù)教育階段的十大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。由此可見，作為小學(xué)數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一的推理能力，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

那么，在日常小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們?cè)鯓影l(fā)展學(xué)生的推理能力呢？方法和途徑很多，以圖形為載體培養(yǎng)小學(xué)生的推理能力就是一種非常有效的方法。

一、通過“數(shù)圖結(jié)合”發(fā)展學(xué)生的推理能力

提到推理能力，很多教師認(rèn)為這不是每個(gè)學(xué)生都具有的能力，因?yàn)樗枰ㄟ^思維訓(xùn)練來完成，讓學(xué)有余力的同學(xué)去奮斗吧！事實(shí)上，課堂教學(xué)中時(shí)時(shí)都有發(fā)展機(jī)會(huì)，就連我們?nèi)粘Ｗ钇胀ǖ挠?jì)算教學(xué)，也能通過數(shù)圖結(jié)合的方法來發(fā)展學(xué)生的推理能力。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加減法”后，數(shù)學(xué)練習(xí)題中有這樣一道題：你能很快地算出下面算式的結(jié)果嗎？，如果只是想讓學(xué)生知道和掌握這道題的計(jì)算方法與計(jì)算結(jié)果，那顯然是不夠的，我在指導(dǎo)此內(nèi)容時(shí)直接出示：

師：不讓你通分，不讓你把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，你能快速、準(zhǔn)確地計(jì)算出這道題的結(jié)果嗎？（生疑惑，表現(xiàn)出無能為力的樣子）

師：看來需要老師的幫助了是嗎？說吧，需要老師提供什么幫助？

生開玩笑地說：老師，你幫我們算出來吧！

師：想得美！再說這也太不能體現(xiàn)你們的水平了，再想想！（生實(shí)在沒辦法）

師：如果老師給你這組題目和圖形，仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過仔細(xì)觀察題目和圖形后，先是恍然大悟，然后是大徹大悟的樣子：“原來如此！”于是很快得出：

生：能！（自信滿滿并很快算出正確結(jié)果）

師：能自己出一道這種題目考考同桌嗎？

生：能?。▽W(xué)生出題）

師：怎么知道自己做得是否正確？（學(xué)生通分驗(yàn)證知道有誤）怎么辦？能否也照樣借助圖形來解決？（生齊說能），隨后出示下圖：

師：現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？

師：有什么想說的嗎？

生：圖形的作用真大！

師：體現(xiàn)在哪？

……

這組題目并沒有到此為止，趁學(xué)生由前面產(chǎn)生的興趣我繼續(xù)借助圖形來研究如：……和等題目。

由此可見，數(shù)圖結(jié)合有利于問題解決，更有利于推理能力的發(fā)展。上述案例原為一道道普通的分?jǐn)?shù)計(jì)算題，現(xiàn)以圖形為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，化難為易、化抽象為直觀，輕而易舉地使問題得到了解決，在很大程度上提升了計(jì)算教學(xué)的價(jià)值。更有意義的是，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展以及概括思想、極限思想和模型化思想等進(jìn)行了有效指導(dǎo)和訓(xùn)練，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生推理能力的發(fā)展。

二、利用圖形操作發(fā)展學(xué)生的推理能力

實(shí)踐操作是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)和深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵的重要途徑，一些數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和方法的探究，都是通過觀察、操作、比較、分析、推理得到的，現(xiàn)以我校一位教師的《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段來例證：

（學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱）

出示問題：以C點(diǎn)為圓心，畫出A、B兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的圓形（如下圖）。

師：題目有什么要求？

生：A、B兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。

師：那就畫吧。（一部分同學(xué)馬上拿起圓規(guī)就畫，一部分同學(xué)在沉思，沒動(dòng)手畫）

師：畫好了嗎？剛才老師看到一部分同學(xué)非常認(rèn)真地畫圖，另有部分同學(xué)卻沒畫，我先問畫的同學(xué)，你們畫出來了嗎？（沒有）為什么？

生：好像畫不起來，A、B兩點(diǎn)總不能都在圓上。

師：我要問問沒動(dòng)手畫的同學(xué)，你們?yōu)槭裁床划嫞?/p>

生：這個(gè)要求不行，不可能畫出來。

師：為什么？

生：如果要讓A、B兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么圓心C點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離要相等，而這里的AC不等于BC。

師：現(xiàn)在你們知道為什么不能畫出以C點(diǎn)為圓心，A、B兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓上了嗎？（知道）那好好思考一下，請(qǐng)問C點(diǎn)在哪里就能畫出A、B兩點(diǎn)都在同一個(gè)圓上？

學(xué)生經(jīng)過操作、討論、思考和分析后。依次展示出下列作品：

師：通過剛才的畫圖操作，有什么想說的？

……

師：如果想讓A、B、C三點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，圓心又該定在哪里？

……

為落實(shí)本課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)——圓的特征，教師沒有直接告訴學(xué)生要研究圓的特征，而是給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手畫圖操作、觀察、思考、推理和發(fā)現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。學(xué)生通過畫一畫、看一看、比一比、想一想等活動(dòng)來解決問題，得出結(jié)果。如圓有大小之分、同圓或等圓的所有半徑相等、半徑?jīng)Q定圓的大小、圓心決定圓的位置等知識(shí)的獲取，不是依賴教師的教，而是學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中加入思考與推理等思維活動(dòng)，提升了實(shí)踐操作的價(jià)值和意義，豐富了課堂教學(xué)，真正感受到了抽象和推理的力量。

三、在圖形靜動(dòng)態(tài)變換中發(fā)展學(xué)生的推理能力

“圖形與幾何”領(lǐng)域是發(fā)展學(xué)生推理能力的沃土，如圖形認(rèn)識(shí)、圖形位置、圖形運(yùn)動(dòng)等問題的解決都需要用到推理。教材中以圖形為載體發(fā)展學(xué)生推理能力的素材很多，效果也很好，現(xiàn)以另一位教師的教學(xué)片段來例證：

（出示下圖）

師：仔細(xì)觀察，你覺得這個(gè)圖形有趣嗎？

生：有趣。

師：為什么你覺得這個(gè)圖形有趣？

生1：因?yàn)樗裥●R的頭，很可愛。

生2：它像不完整的房子，很有趣。

生3：它像倒掛著的靴子。

……（氛圍輕松，學(xué)生暢所欲言）

師：你們說得都很形象，說明你們很熱愛生活。作為數(shù)學(xué)老師的我，心里想的和你們想的可不一樣哦，誰能猜猜，老師看到的是什么？心里想到的又會(huì)是什么？

（經(jīng)老師一提醒，學(xué)生自然往數(shù)學(xué)圖形知識(shí)方面去思考）

生1：左邊是一個(gè)三角形，右邊是一個(gè)梯形。

生2：上面是一個(gè)三角形，下面是一個(gè)正方形。

師：你們的眼睛真亮！不過，老師還有一個(gè)重要的事情要讓你們?nèi)プ?，再仔?xì)看看這個(gè)圖形，你能否用剪刀把它直直地剪一刀，再拼成另一個(gè)圖形。記住，是直直地剪一刀！先獨(dú)立思考，有想法后再跟同桌交流。

生1：把左邊的三角形剪下，拼到右上角后變成了一個(gè)長方形。

生2：還可以把右下角的三角形剪下，把左下角補(bǔ)上就變成了一個(gè)正方形。（很多同學(xué)恍然大悟）

在“圖形與幾何”教學(xué)中，往往存在兩個(gè)不足：一是更多關(guān)注單個(gè)圖形的概念和表象，忽視基本圖形之間的相互聯(lián)系和區(qū)別；二是更多關(guān)注圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的特點(diǎn)和知識(shí)，忽視變化圖形之間的關(guān)系。上述這個(gè)教學(xué)案例很好地彌補(bǔ)了這兩個(gè)不足，執(zhí)教者不僅引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形有靜態(tài)意義上的認(rèn)識(shí)和理解，更重要的是有目的地讓學(xué)生把靜態(tài)的圖形引向有效的動(dòng)態(tài)想象，賦予圖形生命，對(duì)觀察和想象到的圖形在腦子里進(jìn)行一次次的信息篩選、梳理、提取和圖形重建，加深了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和理解，不僅有利于學(xué)生空間觀念的認(rèn)識(shí)，更有利于學(xué)生推理能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。由此可見，推理能力的培養(yǎng)需要經(jīng)過一個(gè)長期和緩慢的過程。因此，我們只有牢牢立足于課堂教學(xué)這塊沃土，緊緊把握新《標(biāo)準(zhǔn)》要求，用心思考，從實(shí)際出發(fā)，多研究教材、多研究課堂和學(xué)生，才能使學(xué)生的推理能力得到良好的發(fā)展。?