三角函數(shù)題考向定位與教學(xué)方法研究

顧曉驊

三角函數(shù)問題是當(dāng)前高考所考查的重點內(nèi)容之一，近年的高考中對三角函數(shù)都有所涉及.因此，如何讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)三角函數(shù)，就成為現(xiàn)階段我們教育者所要思考的一個重點內(nèi)容.而三角函數(shù)的復(fù)雜性，導(dǎo)致學(xué)生在解決這類問題時有很大困難.簡單的三角函數(shù)選擇填空題，學(xué)生經(jīng)過多方面的思考還能解決，但是有關(guān)三角函數(shù)的解答題，若沒有堅實的基礎(chǔ)和正確思路，將很難進行正確的解答.

一、高考中三角函數(shù)所涉及的難點

三角函數(shù)問題是一類比較靈活的問題，這類問題對三角函數(shù)的各個重點內(nèi)容都有所涉及，并且各知識點之間具有可以相互轉(zhuǎn)化的特點.也正是因為三角函數(shù)的靈活性，出題者會格外關(guān)注學(xué)生對三角函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化能力以及對公式的靈活運用.

1.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).

三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，同時也是三角函數(shù)在學(xué)習(xí)和解題時的難點，當(dāng)然也是高考必考的內(nèi)容.同時，對三角函數(shù)相關(guān)的知識了解，例如定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性等，也在考查的范圍之中.

縱觀近幾年高考自主命題的趨勢，我們不難發(fā)現(xiàn)，考題降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)圖形與性質(zhì)的考查.對函數(shù)性質(zhì)的研究是函數(shù)的一個十分重要的研究內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，同樣是解決實際問題的重要工具.因此，對三角函數(shù)性質(zhì)的研究是本次討論的重點之一.這就要求學(xué)生不論是在學(xué)習(xí)還是在做題的時候，都要善于將圖形和公式進行完美的結(jié)合，這也就是我們常說的數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合，要求學(xué)生能通過觀察圖像所表現(xiàn)出來的顯著特點進行判斷，從而得出函數(shù)的性質(zhì)；同時也要求學(xué)生能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖像.這樣，學(xué)生在進行觀察和解題的過程中，就能做到更加完整地對題目中所表述的問題產(chǎn)生一個系統(tǒng)的印象，從而加快解題的速度.

2.三角函數(shù)基本公式的應(yīng)用和對公式的恒等轉(zhuǎn)換.

對公式的認識不到位、不能準確地應(yīng)用公式，是現(xiàn)階段學(xué)生普遍存在的問題.公式是一個必考的問題.對學(xué)生來說，公式其實應(yīng)該是一個比較基礎(chǔ)的問題.但是公式掌握不牢固，尤其是對公式之間的互相轉(zhuǎn)換掌握不牢，是學(xué)生解題的過程中的巨大阻礙.很多學(xué)生都存在對公式無法準確應(yīng)用的現(xiàn)象，其影響因素有很多，其中最主要的就是對公式的錯誤判斷會導(dǎo)致解題過程有一個比較難以繼續(xù)的開頭，這就增加了解題的難度.

3.解三角形.

解三角形是對學(xué)生的綜合應(yīng)用能力的考查，是衡量這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的最終比較形式.這類題，對學(xué)生的聯(lián)系實際的能力，對整個高中階段的知識整合能力，都有很高的要求.因此，學(xué)生在解這類題的時候會出現(xiàn)很多狀況.

首先，不能合理地運用公式是最大的問題.很多學(xué)生雖然對公式背得滾瓜爛熟但不會運用，遇到問題之后不能將所學(xué)知識融會貫通.

其次，學(xué)生的心理因素也是造成解三角形題目失分的一個重要原因.比如我問學(xué)生為什么做不出來，相當(dāng)一部分學(xué)生都會說這道題難，而且看其分數(shù)與兩道選擇題差不多，浪費時間不劃算.所以很多學(xué)生在做題時，就會直接將解三角形題的最后一小問略過.

二、如何提升學(xué)生們對三角函數(shù)應(yīng)用能力

1.回歸課本，加深學(xué)生對知識點的理解程度.

受應(yīng)試教育的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可能不會去深挖不同知識點之間的聯(lián)動性，而是簡單地了解概念之后就直接開始做題.這種做法在短期內(nèi)能讓學(xué)生感覺自己似乎已經(jīng)掌握了公式，但這僅限于會做“直來直往”的題目，遇到綜合性比較強的問題就比較吃力.因此，應(yīng)該加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，從基礎(chǔ)知識出發(fā)，切實提升學(xué)生的綜合能力.

2.相互拓展，增加知識點的聯(lián)動性.

知識點的聯(lián)動性是指兩個或兩個以上的知識點之間的相互作用.一道題在解題時經(jīng)常會用到兩個或多個知識點.因此，教學(xué)時應(yīng)注意各種知識點的歸納與類比、分析與綜合，注意各知識點之間縱向與橫向的聯(lián)系，建立基礎(chǔ)知識框架，總體把握知識的脈絡(luò).

綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，尤其是三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，縱使教育者對知識點進行多次強調(diào)，仍然得不到相應(yīng)的進展.出現(xiàn)這種情況的原因值得我們反思.如果教育者能在進行基礎(chǔ)知識講解的初始階段就有心去培養(yǎng)學(xué)生對知識點的綜合使用能力，那取得的效果肯定會比當(dāng)前情況好很多.