永磁渦流調(diào)速裝置三維有限元分析*

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(南京工程學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院所，江蘇南京211167)

0 引言

目前，電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速的首選方案依然是變頻器[1,2]。但是變頻器隨著電壓等級的增加，其可靠性和可維護(hù)性降低，時(shí)常發(fā)生故障，造成財(cái)產(chǎn)損失[3,4]。另外，高壓變頻器產(chǎn)生的高次諧波對電網(wǎng)產(chǎn)生污染，并且會(huì)大大降低電機(jī)的使用壽命，因此需要配備諧波治理設(shè)備[5,6]。

上世紀(jì)90年代末永磁渦流調(diào)速技術(shù)的提出，為傳統(tǒng)的高壓大功率電機(jī)傳動(dòng)技術(shù)帶來了全新的理念。永磁渦流調(diào)速裝置是一種新型的電機(jī)調(diào)速裝置，主要包含導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁體轉(zhuǎn)子兩個(gè)基本組件。它以高性能的稀土永磁材料釹鐵硼(NdFeB)作為磁源，通過聯(lián)結(jié)在電機(jī)軸的導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和聯(lián)結(jié)在負(fù)載軸的永磁轉(zhuǎn)子之間的相對運(yùn)動(dòng)使得導(dǎo)體轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流，該渦流生成感應(yīng)磁場，且與永磁體產(chǎn)生的磁場相互作用，進(jìn)而產(chǎn)生電磁力牽引永磁轉(zhuǎn)子隨導(dǎo)體轉(zhuǎn)子同向轉(zhuǎn)動(dòng)，將扭力從電機(jī)側(cè)傳遞給負(fù)載端。調(diào)節(jié)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子之間的磁場，可以實(shí)現(xiàn)對負(fù)載的無極調(diào)速。永磁渦流調(diào)速裝置實(shí)現(xiàn)了的原動(dòng)機(jī)和負(fù)載之間沒有機(jī)械聯(lián)結(jié)的柔性傳動(dòng)，排除了高次諧波干擾，提高了系統(tǒng)的工作效率[7]，且運(yùn)行更加安全[8]。

設(shè)計(jì)與制作永磁渦流調(diào)速裝置的關(guān)鍵是計(jì)算其各參數(shù)對裝置的輸出特性的影響，文獻(xiàn)[9,10]給出了永磁渦流傳動(dòng)裝置的解析模型和二維模型，并對部分參數(shù)對裝置的影響進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[11]研究了一種導(dǎo)體盤開槽式的永磁渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩特性；文獻(xiàn)[12]使用解析法和有限元法對磁力驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[13,14]對鼠籠轉(zhuǎn)子異步磁力聯(lián)軸器磁場進(jìn)行了有限元分析。文獻(xiàn)[15]建立了永磁渦流聯(lián)軸器的解析模型并利用子域法進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[17]闡述了永磁渦流傳動(dòng)技術(shù)在熱網(wǎng)循環(huán)水泵中的應(yīng)用。

為了獲取調(diào)速裝置在負(fù)載運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)情況，本文借助ANSYS Maxwell軟件，對永磁渦流調(diào)速裝置3D模型進(jìn)行了瞬態(tài)磁場有限元分析，計(jì)算裝置在不同轉(zhuǎn)差下的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率，并對結(jié)果進(jìn)行分析。

1 永磁渦流調(diào)速裝置有限元分析

1.1 有限元分析流程

利用ANSYS Maxwell軟件，對永磁渦流調(diào)速裝置模型進(jìn)行一系列的屬性設(shè)置，并計(jì)算其在不同轉(zhuǎn)速差下的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出功率。有限元分析流程如圖1所示。

圖1 有限元分析流程

接下來對有限元分析流程進(jìn)行具體闡述。

1.2 建立模型

本裝置的3D模型使用APDL建立，再導(dǎo)入ANSYS Maxwell?；趯ΨQ性和節(jié)省計(jì)算資源的考慮，只取實(shí)體的1/6建立單對磁極有限元分析模型。根據(jù)上文闡述的永磁渦流調(diào)速裝置的原理，該裝置實(shí)體模型主要由導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子構(gòu)成。其中，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子由銅盤和銅盤背鐵組成，銅盤附著于背鐵之上；永磁體轉(zhuǎn)子由永磁體和永磁體背鐵組成，兩塊永磁體分布在背鐵表面。實(shí)體模型中的銅盤用于傳導(dǎo)感應(yīng)渦流；兩塊背鐵作為導(dǎo)磁體，為整個(gè)裝置提供磁路；永磁體作為該裝置的磁源。

永磁渦流調(diào)速裝置3D模型的有效磁路是從永磁體N極出發(fā)，穿過氣隙和銅盤，經(jīng)由銅盤背鐵后再穿過銅盤和氣隙，回到相鄰的永磁體S極，再經(jīng)永磁體背鐵回到永磁體N極，如圖2所示。由于裝置依賴于渦流與磁極的相互作用傳遞扭矩，模型設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮盡量減少漏磁，充分利用永磁體的磁場，故將導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子之間的氣隙大小控制在兩磁極之間距離大小之下，以防止磁場直接從N極進(jìn)入相鄰的S極。

圖2 永磁渦流調(diào)速裝置有效磁路示意圖

對于三維有限元模型，應(yīng)計(jì)其邊端效應(yīng)和漏磁通的影響，因此將模型周圍的空氣層納入分析范圍[18]。另外，模型中使用空氣包將導(dǎo)體轉(zhuǎn)子包裹起來，作為運(yùn)動(dòng)部件Band。有限元模型的各部分如圖3所示。

圖3 有限元模型

1.3 定義材料屬性

有限元分析模型建立之后，需要對其中的各部分定義材料屬性。在電磁場模型中一般都有多種材料區(qū)域，例如空氣區(qū)、導(dǎo)磁區(qū)、導(dǎo)電區(qū)和永磁區(qū)。每種材料區(qū)都要賦予相應(yīng)的材料特性。

根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求，在圖4所示的ANSYS Maxwell材料屬性管理器中選定各部分的材料屬性，主要材料如下

(1)永磁體區(qū)域：型號NdFe35，相對磁導(dǎo)率1.099778585406，體電導(dǎo)率625000 siemens/m，N極充磁方向?yàn)?，S極充磁方向?yàn)?1；

(2)銅區(qū)域：型號copper，相對磁導(dǎo)率0.999991，體電導(dǎo)率58000000 siemens/m；

(3)鐵區(qū)域：型號iron，相對磁導(dǎo)率4000，體電導(dǎo)率10300000 siemens/m；

(4)運(yùn)動(dòng)部件Band區(qū)域：型號air，相對磁導(dǎo)率1.0000004，體電導(dǎo)率0；

(5)空氣層區(qū)域：型號air，相對磁導(dǎo)率1.0000004，體電導(dǎo)率0。

圖4 Maxwell材料管理器

1.4 設(shè)置邊界條件

有限元方法本質(zhì)上是一個(gè)最小化泛函的過程，內(nèi)部介質(zhì)之間的邊界條件在泛函中已經(jīng)自動(dòng)滿足。在Maxwell中可以給有限元模型(點(diǎn)、線、面)加邊界條件。對于本文所討論的永磁渦流調(diào)速裝置有限元分析模型，只需要在模型外邊界加邊界條件。

本有限元分析中使用匹配邊界條件。匹配邊界主要利用結(jié)構(gòu)上的周期性，模擬周期變化的平面。該邊界條件可以對裝置的最小的區(qū)域進(jìn)行模擬，從而減少了求解所需要的計(jì)算資源。在本裝置的1/6模型中。

(1)主邊界:當(dāng)永磁體或磁場作為輸入時(shí)，求解主邊界上的磁場，并將場映射到從邊界上。該模型選擇圖5所示的面作為主邊界；

圖5 主邊界

(2)從邊界：磁場與主邊界上的相對應(yīng)，兩個(gè)邊界上的磁場的幅值相同。圖6所示的面為從邊界。

圖6 從邊界

1.5 設(shè)置求解類型

當(dāng)前所分析的有限元模型中，銅盤上的靜態(tài)磁場和瞬態(tài)下的磁場分布不同。靜態(tài)磁場由永磁體產(chǎn)生，瞬態(tài)磁場則是永磁體磁場和感生磁場相互疊加的耦合場，所以利用三維有限元分析對裝置的工作狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，僅可以使用瞬態(tài)分析法對磁場進(jìn)行分析。

1.6 設(shè)置激勵(lì)

在本裝置的本裝置的傳動(dòng)是由渦流效應(yīng)產(chǎn)生的磁場與永磁體磁場的相互作用實(shí)現(xiàn)的，所以對導(dǎo)體轉(zhuǎn)子上銅盤的渦流區(qū)域的電磁分析計(jì)算是分析整個(gè)裝置電磁性能的關(guān)鍵。

渦流產(chǎn)生的磁場是隨時(shí)間變化的，屬于時(shí)變場。

低頻下忽略位移電流效應(yīng)，麥克斯韋方程組如下

(1)

式中，H—磁場強(qiáng)度；J—電流密度；E—電場強(qiáng)度；B—磁感應(yīng)強(qiáng)度。引入矢量磁A來描述磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

B=▽×A

(2)

則運(yùn)動(dòng)渦流場的控制方程分區(qū)域表示如下[19]。

(1)渦流區(qū)

(3)

(2)永磁區(qū)

(4)

(3)空氣區(qū)

(5)

式中，μ—磁導(dǎo)率；σ—導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率；ν—相對線速度；Br—永磁體剩磁。對整個(gè)求解區(qū)域的外邊界施加磁力線平行邊界條件，計(jì)算出矢量磁位A，進(jìn)而可得到磁場強(qiáng)度H、磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及電流密度J。按下式計(jì)算出銅盤中的渦流損耗Ploss。

(6)

式中，ρ—銅導(dǎo)體電阻率；J—電流密度；以及輸出功率P及傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩T公式。

(7)

(8)

式中，s—轉(zhuǎn)差率；n1—原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速(r/min)。由以上公式可知，永磁渦流調(diào)速裝置的輸出功率與輸出轉(zhuǎn)矩與銅盤上的感生渦流有直接的關(guān)聯(lián)。

1.7 定義求解參數(shù)

對于本文所研究的調(diào)速裝置，在進(jìn)行分析時(shí)，固定永磁轉(zhuǎn)子，給導(dǎo)體轉(zhuǎn)子加載一個(gè)恒定轉(zhuǎn)速，以模擬裝置在運(yùn)行時(shí)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子和永磁轉(zhuǎn)子之間的相對運(yùn)動(dòng)，所以將導(dǎo)體轉(zhuǎn)子作為獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)部件，對其繪制了運(yùn)動(dòng)邊界Band。這種情況下構(gòu)建的是理想運(yùn)動(dòng)模型，不考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械損耗和其他耗散。將圖7中所示區(qū)域指定為運(yùn)動(dòng)部件，并設(shè)置運(yùn)動(dòng)方式為旋轉(zhuǎn)(Rotation)，設(shè)置界面如圖8。

圖7 運(yùn)動(dòng)部件

圖8 運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)設(shè)置

1.8 定義求解選項(xiàng)

在有限元計(jì)算中，有限元網(wǎng)格的劃分將直接影響計(jì)算結(jié)果的精確性。理論上有限元網(wǎng)格越精細(xì)，計(jì)算結(jié)果的精度越高。但在實(shí)際的計(jì)算中，應(yīng)考慮實(shí)際精度需求與計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力選擇適當(dāng)?shù)膭澐址绞?。ANSYS Maxwell軟件自帶的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，可以在計(jì)算過程中不斷細(xì)化網(wǎng)格。該模型在進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分后的模型如圖9。設(shè)定求解時(shí)間和步長的設(shè)置如圖10。

圖9 網(wǎng)格劃分后的模型

圖10 求解時(shí)間和時(shí)間步長

2 有限元分析結(jié)果及性能分析

轉(zhuǎn)矩是永磁渦流調(diào)速裝置的主要性能指標(biāo)，圖11為裝置在不同轉(zhuǎn)速差下轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以看到，在裝置啟動(dòng)的初始階段，輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)有較快的增加，當(dāng)達(dá)到一定值后逐漸減小，最終趨于平穩(wěn)。

初始時(shí)，導(dǎo)體轉(zhuǎn)子在處于靜止?fàn)顟B(tài)，無感生電流。當(dāng)導(dǎo)體轉(zhuǎn)子上加載了恒定轉(zhuǎn)速時(shí)，銅盤旋轉(zhuǎn)并開始切割永磁體的磁力線，產(chǎn)生了感生渦流。此時(shí)相當(dāng)于在系統(tǒng)中輸入了階躍信號：電流密度由0上升至較大值，達(dá)到一定超調(diào)量后，開始下降并趨于平穩(wěn)。由于輸出轉(zhuǎn)矩與電流值成比例關(guān)系，所以輸出轉(zhuǎn)矩和時(shí)間的關(guān)系與電流與時(shí)間的關(guān)系相似。

圖11 不同轉(zhuǎn)速差下的輸出轉(zhuǎn)矩-時(shí)間曲線

圖12 轉(zhuǎn)速差-輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖13 轉(zhuǎn)速差-輸出功率曲線

對于一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)行的永磁渦流調(diào)速裝置，實(shí)際有效的輸出數(shù)據(jù)應(yīng)該參考穩(wěn)定后的輸出轉(zhuǎn)矩。從圖12、圖13中可以看出，輸出轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速差先增大后減小；輸出功率持續(xù)增加，但增加速率逐漸降低，類似于異步電機(jī)的機(jī)械特性。造成圖12中曲線的主要原因是當(dāng)轉(zhuǎn)速差增大時(shí)，輸出功率輸出轉(zhuǎn)矩增加；當(dāng)輸出功率的上升速率減緩，轉(zhuǎn)速差仍持續(xù)增加時(shí)，銅盤中的感應(yīng)電流不斷增大，銅盤上的功率損耗也持續(xù)增加，故導(dǎo)致輸出轉(zhuǎn)矩下降。

由圖12可以看出，永磁渦流調(diào)速裝置的輸出轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速差為30～100rpm時(shí)變化較為顯著；在100～200rpm之間變化趨于緩和；當(dāng)轉(zhuǎn)速差大于200rpm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩開始下降。當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩存在變化時(shí)，引起的轉(zhuǎn)速差變化在30～100rpm時(shí)較小，而在100～300rpm時(shí)變化相對較大，所以對于本裝置，選擇轉(zhuǎn)速差位于30～100rpm內(nèi)的工作點(diǎn)比較合理。

3 結(jié)語

本文通過對永磁渦流調(diào)速裝置模型的三維磁場有限元分析，獲得了裝置的機(jī)械特性，得到了以下結(jié)論。

(1)永磁渦流傳動(dòng)裝置可以實(shí)現(xiàn)從原動(dòng)機(jī)到負(fù)載的穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)；

(2)該裝置的輸出轉(zhuǎn)矩和隨著轉(zhuǎn)速差的增加，先增大，后減?。惠敵龉β孰S轉(zhuǎn)速差的增加而增加；

(3)該裝置的工作點(diǎn)設(shè)置在轉(zhuǎn)速差為30～100rpm區(qū)域內(nèi)較為合理。