競爭環(huán)境下軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策

趙宇哲周晶淼遲國泰

(1.大連海事大學(xué)交通運輸管理學(xué)院,遼寧大連116026;2.大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟學(xué)部,遼寧大連116023)

1 引 言

以樞紐港口為中心的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)是邁向海運一體化進程中出現(xiàn)的一種能夠適應(yīng)全球海運系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)形態(tài),這一拓撲結(jié)構(gòu)可利用樞紐港口之間的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)為海運企業(yè)在滿足托運人海運需求的基礎(chǔ)上顯著降低其運營成本.然而,軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)中港口投資大、可變因素多[1],設(shè)計決策的失誤往往會給海運企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟損失.另一方面,海運企業(yè)在海運市場上能否具有話語權(quán),關(guān)鍵在于提供的海運服務(wù)是不是唯一的,特別在海運服務(wù)的同質(zhì)性正不斷趨強的今天,其定價決策是決定托運人選擇的根本因素[2].當(dāng)前,我國正大力扶植海運業(yè),鼓勵本國的海運企業(yè)參與國際競爭.全球海運業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)者——馬士基已在歐亞、亞美航線上完成了軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)的建設(shè),產(chǎn)生的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)使其具有一定的行業(yè)定價權(quán),而對于正努力開拓全球海運市場的中遠海等我國一些海運企業(yè)而言,如何結(jié)合定價決策來設(shè)計符合其自身優(yōu)勢的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)以爭取更多的市場機會,具有重要的現(xiàn)實意義.

軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計對于海運企業(yè)而言是一個戰(zhàn)略決策,其本質(zhì)在于不同情境下的樞紐選址問題在海運上的應(yīng)用[3,4].直接相關(guān)的具有競爭性的樞紐選址問題研究中,Marianov等[5]第一個針對市場上領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的競爭問題建立了樞紐選址模型,提出了跟隨者若想進入市場需通過設(shè)計新的樞紐和降價的方式.Gelareh等[6]考慮了價格/時間等因素,建立了一個可用于評估跟隨者該如何進入市場的樞紐選址模型.趙宇哲[7]在Gelareh等[6]研究的基礎(chǔ)上,建立了基于吸引力函數(shù)的樞紐選址模型,研究結(jié)果表明若領(lǐng)導(dǎo)者決策不能與跟隨者同步,其市場份額將會受到威脅.但是,上述樞紐選址模型均是離散的,即選址的樞紐節(jié)點數(shù)量是給定的,忽視了樞紐節(jié)點確定的內(nèi)生性問題.樞紐選址問題在海運上的應(yīng)用研究中,趙宇哲等[8]綜合考慮了起訖港口之間的流量大小與規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)的關(guān)系,基于弧–流量的變量建立了IMO海運CO2排放體系下可確定樞紐港口選址和干線支線上港口掛靠次序的樞紐選址模型.Zheng等[9,10]針對沿海運輸權(quán)規(guī)制、海運服務(wù)創(chuàng)新等因素對海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響,基于路徑–流量的變量建立了不同目標(biāo)權(quán)衡下關(guān)于航線設(shè)計的樞紐選址模型.上述樞紐選址模型均結(jié)合其研究需要來建立的,由于海運服務(wù)的吸引力是本文關(guān)鍵的考量因素,于是在忽略不同港口之間的流量大小前提下可采用固定的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng),同時應(yīng)選擇基于路徑–流量的變量,因其比基于弧–流量的變量更易分解.除此之外,上述研究還證實了樞紐港口選址和基于樞紐港口的航線連接是軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的根本決策[11].值得注意的是,軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計雖為海運服務(wù)奠定了基礎(chǔ),但海運企業(yè)之間的競爭關(guān)鍵仍在于誰提供的海運服務(wù)對托運人更具吸引力,可見定價決策對于海運企業(yè)而言是一個戰(zhàn)術(shù)決策.關(guān)于吸引力的研究可追溯于Reilly[12]提出的確定性模型,Eiselt等[13]延伸了Reilly吸引力模型的思想,將綜合了價格/時間/質(zhì)量的比例模型運用至具有競爭性的樞紐選址問題中.不過,相比確定性模型,離散選擇模型能更好的解釋(服務(wù)的)吸引力與托運人選擇行為之間的關(guān)系.因此,如何將關(guān)于托運人選擇行為的定價決策與軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計相聯(lián)系是一個難點[14].至于樞紐選址問題的求解,大多樞紐選址問題為0-1/混合0-1規(guī)劃問題,連續(xù)化方法可憑借連續(xù)松弛、連續(xù)等價將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)問題求解,具有很高的實用價值[15].但是,該方法仍處于研究早期階段,所提到的大部分方法只對線性規(guī)劃問題適用,不具備通用性,于是可用于求解非線性規(guī)劃問題的連續(xù)化方法仍有待進一步開發(fā).

鑒于上述分析,本文將結(jié)合不同海運企業(yè)在海運市場上的地位,分別建立領(lǐng)導(dǎo)者以成本導(dǎo)向與跟隨者以需求導(dǎo)向的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策模型.對于跟隨者而言,通過軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計這一戰(zhàn)略決策促使其實現(xiàn)利潤最大化,但反之,獲取利潤又取決于戰(zhàn)術(shù)決策–定價決策是否具有吸引力.針對二者建立的離散樞紐選址模型與連續(xù)樞紐選址模型,分別利用CPLEX與Lambert W函數(shù)、NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對線性0-1規(guī)劃問題與非線性混合0-1規(guī)劃問題進行求解;最后,對不同情境下跟隨者的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策進行算例仿真,以驗證模型和算法的有效性.

2 問題描述

假設(shè)某海運市場由領(lǐng)導(dǎo)者A運營,其設(shè)計的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)GA=(N,VA)中,港口集合N=HA∪SA,HA為樞紐港口集合,SA為非樞紐港口集合;航線集合VA={(i,s,t,j)|i,j∈N,s,t∈HA},i為起點港口,j為訖點港口.GA=(N,VA)設(shè)計周期一般是3個月～6個月,每年須調(diào)整至少兩次[16].在固定有限的周期內(nèi),Qij(j≠i)表示海運市場上非彈性的需求量,即起訖港口i,j之間的OD流量表示任一港口u為樞紐港口的投資(租賃)成本;規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α∈(0,1]表示樞紐港口s,t之間運輸?shù)恼劭垡蜃?GA=(N,VA)是領(lǐng)導(dǎo)者A在滿足所有OD流量的基礎(chǔ)上,依據(jù)成本最小化原則設(shè)計pA個樞紐港口完全連接的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò).領(lǐng)導(dǎo)者A的定價策略是成本導(dǎo)向的成本加成,即單位運輸成本上加上固定百分比Δ的利潤來確定其單位運輸價格因此,領(lǐng)導(dǎo)者A需解決的問題在于:1)最優(yōu)的樞紐港口選址hAs;2)基于樞紐港口s,t的航線連接VA.

一個計劃進入同一海運市場的跟隨者B,在與領(lǐng)導(dǎo)者A統(tǒng)一的決策周期內(nèi),通過設(shè)計符合自身優(yōu)勢的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)GB=(N,VB),以需求導(dǎo)向的定價策略來捕捉某些航線上的市場機會.其中,港口集合N=HB∪SB,航線集合VB={(i,k,l,j)|i,j∈N,k,l∈HB},起訖港口i,j之間的OD流量Qij,投資成本規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α,單位運輸成本與領(lǐng)導(dǎo)者A設(shè)計GA=(N,VA)時類同.但是,GB=(N,VB)是跟隨者B依據(jù)利潤最大化原則設(shè)計的,跟隨者B獲取的利潤為在固定有限的周期內(nèi)捕捉到的OD流量帶來的總收入減去總運輸成本與總投資成本,其在設(shè)計GB=(N,VB)時不與領(lǐng)導(dǎo)者A共享樞紐港口,但可取相同港口作為樞紐港口.因此,跟隨者B需解決的問題在于:1)樞紐港口數(shù)量pB和最優(yōu)的樞紐港口選址hBk;2)基于樞紐港口k,l的航線連接VB;3)最優(yōu)定價決策(單位運輸價格);4)若其單位運輸成本比領(lǐng)導(dǎo)者A高,可否獲取利潤.

大多軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計研究確立了起訖港口i,j之間的航線連接上(樞紐)港口的掛靠次數(shù)[7-9].假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B提供的航線連接VA,VB上樞紐港口的掛靠次數(shù)不大于2.以跟隨者B為例,航線連接VB有兩個港口的航線連接(i,j)∈HB×HB∪HB×SB∪SB×HB,三個港口的航線連接(i,k,j)∈SB×HB×HB∪SB×HB×SB∪HB×HB×SB和四個港口的航線連接(i,k,l,j)∈SB×HB×HB×SB.一般地,起訖港口i,j之間的航線連接是唯一的,須在上述航線連接中選擇其一[7-9].

托運人在起訖港口i,j之間選擇領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B提供的航線連接VA,VB時主要對比為其提供的單位運輸價格鑒于Logit模型已在運輸領(lǐng)域的一些著作中被充分驗證[17],運用Logit模型來表示托運人關(guān)于定價決策的離散選擇,其中靈敏度參數(shù)Θ表示托運人對單位運輸價格的敏感程度,即Θ值越高表示托運人對單位運輸價格越敏感,越傾向于選擇更經(jīng)濟的航線連接;反之,托運人會選擇其它航線連接.

3 軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策模型

為簡化問題,提出基本假設(shè):

1)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定,不考慮災(zāi)害、戰(zhàn)爭等突發(fā)狀況對海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的影響;

2)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)中所有OD流量,海運企業(yè)在任意兩個港口u,v∈N之間的單位運輸成本和已知且固定,不考慮運力限制;

3)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)中樞紐港口由海運企業(yè)投資(租賃),不考慮樞紐港口的中轉(zhuǎn)成本;

4)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)中樞紐港口的容量足夠容納所有OD流量,不考慮因樞紐港口容量限制而由其它航線連接的分?jǐn)倖栴}.

模型1領(lǐng)導(dǎo)者A成本最小化的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型如下

式(1)為領(lǐng)導(dǎo)者A在固定有限的周期內(nèi)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的成本最小化,包括總運輸成本與總投資成本.式(2)為領(lǐng)導(dǎo)者A決定設(shè)計樞紐港口的數(shù)量約束;式(3)表示起訖港口i,j之間有且僅有一條航線連接;式(4)和式(5)表示起訖港口i,j之間的航線連接上經(jīng)過的必須是樞紐港口,不能在非樞紐港口中轉(zhuǎn),且不允許超過兩個樞紐港口;式(6)表示起訖港口i,j間的航線連接的單位運輸成本;式(7)表示領(lǐng)導(dǎo)者A的決策變量為0-1示性變量.

模型2跟隨者B利潤最大化的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策模型為

式(8)為跟隨者B在固定有限的周期內(nèi)軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的利潤最大化.式(9)表示起訖港口i,j之間的OD流量同時經(jīng)過跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A的樞紐港口,由二者以競爭方式共同分擔(dān).式(10)和式(11)為跟隨者B與領(lǐng)導(dǎo)者A對于托運人在起訖港口i,j之間的OD流量的吸引力函數(shù),即托運人在對比二者在起訖港口i,j之間的單位運輸價格基于Logit模型來離散選擇二者的OD流量比例;式(12)表示領(lǐng)導(dǎo)者A成本加成的定價策略;式(12)～式(16)與模型1的約束式(3)～式(6)類同;式(17)表示跟隨者B決策變量的可行域.

4 模型求解

模型1和模型2可獨立求解,模型1的結(jié)果(樞紐港口s,t∈HA)需作為模型2的輸入變量.其中模型1是一個離散樞紐選址模型,是線性0-1規(guī)劃問題,可通過CPLEX直接求解;模型2是一個連續(xù)樞紐選址模型,是非線性混合0-1規(guī)劃問題.對于模型2,基于Lambert W函數(shù)推導(dǎo)可得的最優(yōu)定價決策將其轉(zhuǎn)化為非線性0-1規(guī)劃問題,再利用連續(xù)化方法NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法進行求解.

4.1 最優(yōu)定價決策

定理1任一起訖港口i,j之間的航線連接(i,k,l,j)的最優(yōu)定價決策為

其中W(·)是Lambert W函數(shù),即為f(w)=wexp(w)的反函數(shù).

證明式(18)可分解為每一起訖港口i,j之間可獨立表達的航線連接,于是對任一起迄港口i,j之間的航線連接,存在某一特定k,l∈N有

對所有的k,l,根據(jù)式(20),任一起迄港口i,j之間的航線連接有

4.2 基于NCP函數(shù)的連續(xù)問題

是可微的,式(25)的梯度為

進一步有

4.3 基于凝聚函數(shù)的松弛問題

對于問題(29),采用乘子罰函數(shù)求解時,需引入(n4+2n3+n2+n)個Lagrange乘子,增加了乘子迭代的難度.

其中ε為凝聚參數(shù).

對于問題(35),引入Lagrange乘子λ1和罰因子σ1,求得增廣Lagrange松弛問題

4.4 基于增廣Lagrange乘子罰函數(shù)的算法

取

為下次迭代的Lagrange乘子.基于增廣Lagrange函數(shù)的算法可寫成

步驟2求解問題(37),給出若∥ψε(Xκ+1)∥≤δ,或κ=K,則停;

步驟 3若∥ψε(Xκ+1)∥2≤∥ψε(Xκ)∥2/4,則轉(zhuǎn)步驟 4;σκ←10σκ,轉(zhuǎn)步驟 2;

步驟4計算λκ+1;σκ+1← σκ,κ ←κ+1,轉(zhuǎn)步驟2.

5 算例仿真

5.1 數(shù)據(jù)選取

假設(shè)存在一個港口集合Γ={1,2,...,20}的海運市場,在固定有限的周期(6個月)內(nèi),所有起訖港口i,j之間非彈性的需求量Qij(OD流量)服從均勻分布∪[252,5692](TEU).領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B選擇任一港口u為樞紐港口的投資(租賃)成本FAu和FBu服從均勻分布∪[19 800,101 200](USD),二者在任意兩個港口u,v∈Γ之間的單位運輸成本列于表1.計算時,樞紐港口之間運輸?shù)恼劭垡蜃应?{0.2,0.4,0.6,0.8,1},領(lǐng)導(dǎo)者A決定設(shè)計樞紐港口的數(shù)量pA={1,2,3}與其定價的成本加成Δ={0.1,0.3,0.5,0.7,0.9},托運人對單位運輸價格的靈敏度參數(shù)Θ={0.001,0.004,0.007,0.010,0.013},通過CPLEX對領(lǐng)導(dǎo)者A成本最小化的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型進行求解,領(lǐng)導(dǎo)者A的樞紐港口選址s,t∈HA與成本ZA結(jié)果列于表2.

表1 領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B的單位運輸成本C和C(帶下劃線),單位:USD/TEUTable 1 Unit transportation costs Cand Cof the leader A and the follower B(underlined),unit:USD/TEU

表1 領(lǐng)導(dǎo)者A與跟隨者B的單位運輸成本C和C(帶下劃線),單位:USD/TEUTable 1 Unit transportation costs Cand Cof the leader A and the follower B(underlined),unit:USD/TEU

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0 46 52 55 48 70 68 56 47 179 189 315 321 489 612 617 621 637 648 651 2 64 0 21 22 31 51 52 89 81 201 231 354 367 512 634 641 644 671 681 690 3 15 0 21 41 69 71 104 97 224 241 364 371 541 661 667 669 684 694 709 4 43 39 0 37 61 67 103 95 221 237 361 369 539 654 669 671 690 681 716 5 62 25 37 0 44 49 81 77 198 221 349 361 501 621 634 634 661 671 681 6 68 19 26 53 32 74 61 46 0 11 110 102 224 236 367 370 541 659 671 679 691 689 721

續(xù)表1Table 1(continue)

表2 領(lǐng)導(dǎo)者A的樞紐港口選址s,t∈HA與成本ZATable 2 Hub ports s,t∈HAand total cost ZAof the leader A

5.2 算法結(jié)果與驗證

跟隨者B的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策問題中,港口集合Γ={1,2,...,20},是一個大規(guī)模的算例,直接利用現(xiàn)有算法和優(yōu)化軟件求解是不可能的.因此,通過與可尋找問題的較好可行解的遺傳算法對比,以驗證所設(shè)計模型算法的適用范圍與求解性能.取Δ=0.5,Θ=0.004,pA=2,α={0.2,0.4,0.6,0.8,1}與Δ=0.5,Θ=0.004,α=0.4,pA={1,3};因基于Lambert W函數(shù)推導(dǎo)可得的最優(yōu)定價決策是獨立的,將計算結(jié)果(四維矩陣)代入模型2中.對于所設(shè)計模型算法,ε=10-6,X1=(0.5,0.5...,0.5),λ1=1,σ1=104,δ=10-2,K=300;對于遺傳算法,種群規(guī)模=200,適應(yīng)度函數(shù)采用輪盤賭算法,交叉概率=0.9,變異概率=0.1,終止進化代數(shù)=1 000,此時其收斂速度近似終止.利用Matlab R2013a編程運行,將所設(shè)計模型算法與遺傳算法的計算結(jié)果列于表3,其中Obj列表示兩種方法獲得的目標(biāo)函數(shù)值Obj1,Obj2;Time列表示所設(shè)計模型算法的運行時間;Dev列表示所設(shè)計模型算法與遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值的偏差程度,即100(Obj1-Obj2)/Obj2.

表3 所設(shè)計模型算法與遺傳算法的計算結(jié)果對比Table 3 A comparison of computational results for the desined algorithm and genetic algorithm

5.3 仿真結(jié)果與分析

圖1 不同規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α對跟隨者B利潤ZB的影響Fig.1 The influence of different economics of scale(α)on profits of follower B(ZB)

圖2 不同定價的成本加成(Δ)對跟隨者B利潤(ZB)的影響Fig.2 The influence of cost plus for different pricing(Δ)on profits of follower B(ZB)

5.3.1 規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α對跟隨者B利潤ZB的影響

在Δ=0.5,Θ=0.004固定及pA={1,2,3}三種情景下,分析α={0.2,0.4,0.6,0.8,1}對跟隨者B利潤ZB的影響.由圖1可知,α較小時的ZB顯著高于α較大時的ZB.在α=0.2和α=0.4時,因跟隨者B可通過建立多個樞紐港口享用更大的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)來捕捉到更多的市場機會.不論α大小,跟隨者B的利潤ZB隨著pA增加出現(xiàn)了不同程度的減少,這是因為,pA＞1時領(lǐng)導(dǎo)者A同樣可享用規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng),將迫使跟隨者B處于較不利的競爭位勢.值得注意的是,在α=1時,跟隨者B只能被動接受原有市場分配,除非樞紐港口之間的運輸存在一定的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α＜1,這足以見證規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)α對跟隨者B利潤ZB的重要性.

5.3.2 成本加成Δ對跟隨者B利潤ZB的影響

在α=0.4,Θ=0.004固定及pA={1,2,3}三種情景下,分析Δ={0.1,0.3,0.5,0.7,0.9}對跟隨者B利潤ZB的影響.由圖2可知,Δ與ZB之間存在一定正相關(guān)性,因跟隨者B在某些航線上可捕捉的市場機會與托運人對運輸價格的靈敏度參數(shù)Θ有重要聯(lián)系.即使領(lǐng)導(dǎo)者A通過設(shè)計pA=3的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)來降低單位運輸成本但因Δ較大,跟隨者B完全可通過建立更多的樞紐港口來爭取利潤ZB.反之,這也說明了領(lǐng)導(dǎo)者A具有較大的市場控制權(quán),其完全可通過調(diào)小Δ使跟隨者B在競爭中處于危險位勢;特別在Δ=0.1時,跟隨者B幾乎很難進入市場.值得注意的是,在pA=3時,不論Δ大小,跟隨者B利潤ZB相比pA=1或pA=2時存在不同程度的減少,與5.3.1節(jié)的結(jié)論一致.

5.3.3 靈敏度參數(shù)Θ對跟隨者B利潤ZB的影響

在pA=2,Δ=0.5固定及α={0.2,0.4,0.6,0.8,1}五種情景下,分析Θ={0.001,0.004,0.007,0.010,0.013}對跟隨者B利潤ZB的影響.由圖3可知,Θ=0.013時ZB最大,因跟隨者B可通過建立大量的樞紐港口來吸引更多對單位運輸價格非常敏感的托運人,而pA=2和Δ=0.5時,領(lǐng)導(dǎo)者A僅可為托運人提供相對適中的單位運輸價格.值得注意的是,在Θ降至Θ=0.004時,與領(lǐng)導(dǎo)者A提供的單位運輸價格形成最佳匹配狀態(tài),跟隨者B難以利用軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化來爭取利潤ZB;但是,在Θ進一步降至Θ=0.001時,跟隨者B反可通過提高來獲取豐厚利潤ZB.直觀預(yù)測,領(lǐng)導(dǎo)者A定價的Δ越大,應(yīng)越有利于跟隨者B進入市場,這與5.3.2節(jié)的結(jié)論一致.

表4 不同單位運輸成本C比較下跟隨者B的最優(yōu)定價決策PTable 4 The optimal pricing decision Pof the follower B by the comparison of different unit transportation cost C

表4 不同單位運輸成本C比較下跟隨者B的最優(yōu)定價決策PTable 4 The optimal pricing decision Pof the follower B by the comparison of different unit transportation cost C

樞紐港口 航線連接 成本/USD 價格/USD 市場份額% 利潤/USD領(lǐng)導(dǎo)者A 8,16 3→8→16→19 472.40 708.60 58.42 135 789.32跟隨者B 2,4,8,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20 3→2→19→19 427.80 793.65 41.58 149 672.43領(lǐng)導(dǎo)者A 8,16 5→8→8→4 184.00 276.00 85.26 187 285.56跟隨者B 2,4,8,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20 5→10→10→4 422.00 714.77 14.74 50 154.04

6 結(jié)束語

本文針對同一海運市場上不同地位的海運企業(yè)–領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者在戰(zhàn)略層面上設(shè)計以樞紐港口為中心的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)時引起的競爭問題,結(jié)合二者在戰(zhàn)術(shù)層面上成本導(dǎo)向與需求導(dǎo)向的定價策略,即成本加成與基于Logit模型表示托運人選擇行為的定價決策,分別建立了固定的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)、基于路徑–流量的變量下領(lǐng)導(dǎo)者成本最小化與跟隨者利潤最大化的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策模型.利用CPLEX直接對領(lǐng)導(dǎo)者的離散樞紐選址模型進行求解;對于跟隨者的連續(xù)樞紐選址模型,基于Lambert W函數(shù)推導(dǎo)可得的最優(yōu)定價決策,再利用連續(xù)化方法NCP函數(shù)、凝聚函數(shù)和增廣Lagrange乘子罰函數(shù)法對其求解.最后,通過算例與遺傳算法的計算結(jié)果對比,驗證了所設(shè)計模型算法的適用范圍與求解性能.不同情境下跟隨者的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策的仿真結(jié)果顯示:跟隨者可通過建立多個樞紐港口享用較大的規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)吸引大量對價格敏感的托運人以獲取豐厚的利潤,但是,在領(lǐng)導(dǎo)者經(jīng)營較多的樞紐港口且定價的成本加成較低時,跟隨者較難進入市場;此外,海運市場上始終存在著一些愿意支付更高價格的托運人,跟隨者利潤最大化目標(biāo)要求它不能因爭取更多的托運人而降低定價決策.

上述仿真結(jié)果可為我國海運企業(yè)進行合理的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策以爭取更多的市場機會,進而參與國際競爭提供參考,但研究中考慮的競爭因素、網(wǎng)絡(luò)因素和選擇行為因素仍比較有限,比如多個港口掛靠的航線連接、服務(wù)時間(單位運輸時間、港口裝卸時間等)、服務(wù)頻率、樞紐港口的擁堵狀況、托運人的不同喜好等,考慮更多現(xiàn)實因素的軸–輻式海運網(wǎng)絡(luò)設(shè)計與定價決策研究仍有待進一步深化.