基于復(fù)數(shù)編碼的多策略人工蜂群算法

單 嫻,杜學(xué)東

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院,山東青島266580;2.山東科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東青島266510)

1 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,在工程技術(shù)、國(guó)防科技、經(jīng)濟(jì)管理和制造業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域中涌現(xiàn)出大量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題.由于這些實(shí)際問(wèn)題往往具有數(shù)據(jù)規(guī)模大、信息不確定等特點(diǎn),在有限的時(shí)間內(nèi)運(yùn)用傳統(tǒng)的精確優(yōu)化方法已經(jīng)難以解決.因此,設(shè)計(jì)高效、實(shí)用的優(yōu)化算法成為科研工作人員研究的熱點(diǎn).通過(guò)模擬自然界中生物行為特征而衍生出的啟發(fā)式優(yōu)化算法應(yīng)運(yùn)而生.

目前常用的啟發(fā)式優(yōu)化智能算法包括以遺傳算法[1]、差分進(jìn)化算法[2]和分布估計(jì)算法[3]為代表的進(jìn)化算法,和模擬動(dòng)物行為特征的粒子群算法[4]、蟻群算法[5]、魚(yú)群算法[6]、猴群算法[7]和人工蜂群算法[8]等群體智能算法.近年來(lái),涌現(xiàn)出一批新的模擬人類行為特征的群體智能算法,如SBA算法[9]、TLBA算法[10]和JOA算法[11]等.由于這些智能算法不需要梯度信息,而且不要求優(yōu)化函數(shù)必須滿足凸條件,因而在復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解中顯示出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì).如何通過(guò)對(duì)各種智能算法進(jìn)行改進(jìn)改善其解決優(yōu)化問(wèn)題的能力,成為研究者們廣泛關(guān)注的問(wèn)題.

人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm,ABC)是2005年由Karaboga[8,12]基于蜜蜂采蜜過(guò)程中的分工機(jī)制和群體智能行為提出的一種啟發(fā)式群體智能算法.該算法是一種并行直接搜索方法,計(jì)算過(guò)程中不需要任何梯度信息,算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn),控制參數(shù)較少,具有較好的收斂性和穩(wěn)定性.因此,自提出以來(lái)便被廣泛應(yīng)用至參數(shù)優(yōu)化[13]、聚類分析[14]與生產(chǎn)調(diào)度[15]等多個(gè)領(lǐng)域,解決了國(guó)內(nèi)外現(xiàn)代工程領(lǐng)域的多種復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題[16].

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)人工蜂群算法展開(kāi)多個(gè)角度的研究,研究的內(nèi)容主要分為兩個(gè)方面.

1)通過(guò)改進(jìn)搜索策略提高算法搜索效率.

人工蜂群算法主要由雇傭蜂搜索、觀察蜂搜索和偵察蜂搜索三個(gè)階段完成.算法性能的優(yōu)劣依賴于各個(gè)階段的搜索方程.Zhu等[17]將全局最優(yōu)解的信息融入搜索方程,提出受gbest引導(dǎo)的ABC算法(GABC).Banharnsakun等[18]考慮將目前最優(yōu)解(best-so-far)設(shè)置為引導(dǎo)項(xiàng),提出改進(jìn)的ABC算法.Gao等[19]受DE/best/1和DE/best/2兩種變異策略的啟發(fā),運(yùn)用最優(yōu)解的信息,提出ABC/best/1和ABC/best/2兩種改進(jìn)的搜索策略,有效地提高了算法的開(kāi)發(fā)能力,但與ABC/rand/1相比,則顯得探索能力不足.為此,Gao等[20]考慮將ABC/rand/1和ABC/best/1結(jié)合,并引入?yún)?shù)M,將兩種搜索策略優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),更好地平衡了探索能力和開(kāi)發(fā)能力.Li等[21]受PSO算法的啟示,在搜索方程中加入由適應(yīng)度值確定的慣性權(quán)重和加速系數(shù).Gao等[22]對(duì)搜索公式進(jìn)行改進(jìn),將正交學(xué)習(xí)策略引入搜索過(guò)程,提出CABC算法.Gao等[23]將種群劃分為多個(gè)子種群,運(yùn)用各個(gè)子種群內(nèi)部及子種群之間的信息交換進(jìn)行搜索,提出基于信息學(xué)習(xí)的改進(jìn)ABC算法.

從標(biāo)準(zhǔn)ABC算法和上述改進(jìn)算法中可以看出,不同的引導(dǎo)向量和搜索方程能夠?qū)λ阉鞣较虍a(chǎn)生不同的影響,進(jìn)而影響算法的收斂速度和計(jì)算精度.各種搜索策略在不同類型優(yōu)化問(wèn)題中的表現(xiàn)各異,即使對(duì)應(yīng)同一類型優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)于不同規(guī)模和不同求解階段求解效率也略有不同.

2)將人工蜂群算法與其他優(yōu)化算法相結(jié)合改善算法性能.

Kang等[24-26]將Nelder-Mead單形搜索機(jī)制、Rosenbrock方法和Hooke-Jeeves方法引入ABC算法,提出混合的單形ABC算法、Rosenbrock-ABC算法和HABC算法.Gao等[27]運(yùn)用傳統(tǒng)的Powell方法作為局部搜索算子對(duì)ABC算法進(jìn)行改進(jìn),提高了ABC算法的整體性能.Chen等[28]將模擬退火算法嵌入搜索過(guò)程,改善了算法的搜索能力.Mustafa等[29]提出基于PSO和ABC的混合算法.上述算法的改進(jìn)過(guò)程中,運(yùn)用其他優(yōu)化算法的特點(diǎn),將局部搜索與全局搜索有機(jī)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)開(kāi)發(fā)能力與勘探能力的均衡.

盡管上述改進(jìn)方法在一定程度上改善了ABC算法的性能,但這些算法在提高精度,改進(jìn)效率和避免過(guò)早收斂等方面仍具有較大的改進(jìn)空間.目前對(duì)蜂群算法的研究中,普遍考慮采用一種搜索策略展開(kāi)尋優(yōu),而不同的搜索策略在不同問(wèn)題的各個(gè)求解階段尋優(yōu)效果存在明顯差異,現(xiàn)有研究尚不能為不同優(yōu)化問(wèn)題如何選擇最佳策略提供有價(jià)值的參考.

為此,本文考慮種群個(gè)體編碼方式和搜索策略對(duì)算法效率的影響,提出基于復(fù)數(shù)編碼的多策略人工蜂群算法.利用復(fù)數(shù)編碼方法維持解集的多樣性,增強(qiáng)種群個(gè)體信息容量.并建立搜索策略知識(shí)庫(kù),在搜索過(guò)程中由種群個(gè)體依據(jù)自身獲取信息自適應(yīng)選擇搜索策略,進(jìn)而提高算法的搜索能力.最后,采用測(cè)試函數(shù)對(duì)算法性能進(jìn)行比較和分析.

2 基本人工蜂群算法

人工蜂群由雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂三部分構(gòu)成.其中,雇傭蜂負(fù)責(zé)搜索食物源,并將獲取的食物源信息以搖擺舞的形式傳遞給觀察蜂;觀察蜂以一定的概率選擇食物源,或者在食物源附近繼續(xù)搜索新的食物源;若某個(gè)雇傭蜂獲得的食物源經(jīng)過(guò)若干次搜索后仍然沒(méi)有得到改善,則該雇傭蜂會(huì)放棄該食物源,并轉(zhuǎn)化為偵察蜂重新進(jìn)行搜索.

食物源的數(shù)目與雇傭蜂的數(shù)目相同,即等于種群規(guī)模SN.一個(gè)食物源的位置代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)候選解,稱為種群個(gè)體,用Xi=(xi1,xi2,...,xiD)表示,其中D為優(yōu)化問(wèn)題的維數(shù),i=1,2,...,SN.食物源的花蜜量對(duì)應(yīng)解的適應(yīng)度值.

根據(jù)蜂群的構(gòu)成,將整個(gè)搜索過(guò)程分為四個(gè)階段:

1)種群個(gè)體初始化階段

初始食物源在各分量邊界范圍內(nèi)由式(1)隨機(jī)產(chǎn)生

其中j=1,2,...,D,xij為第i個(gè)食物源的第j個(gè)分量,表示第j個(gè)分量的下界和上界,?為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

2)雇傭蜂搜索階段

雇傭蜂在食物源位置附近隨機(jī)產(chǎn)生新的食物源Vi=(vi1,vi2,...,viD),搜索方程為

其中j和k是隨機(jī)選擇的下標(biāo),滿足j∈{1,2,...,D},k∈{1,2,...,SN},且k≠i.φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù).

3)觀察蜂選擇階段

觀察蜂從雇傭蜂處獲取食物源信息,運(yùn)用適應(yīng)度函數(shù)f對(duì)第i個(gè)食物源進(jìn)行評(píng)估,并根據(jù)輪盤(pán)賭和貪婪策略選擇食物源.當(dāng)選擇概率pi＞s時(shí),觀察蜂選擇該食物源;否則,根據(jù)式(2)重新搜索新的食物源,并對(duì)新食物源進(jìn)行評(píng)估.其中s為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),選擇概率

其中fitnessi為第i個(gè)食物源的適應(yīng)度值.

4)偵察蜂搜索階段

若某個(gè)食物源經(jīng)過(guò)limit次循環(huán)后仍然未被更新,則該食物源將被放棄,發(fā)現(xiàn)該食物源的雇傭蜂轉(zhuǎn)化為偵察蜂,并且由式(1)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的食物源.

3 改進(jìn)的人工蜂群算法

3.1 基于復(fù)數(shù)編碼的人工蜂群算法

傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法中,種群個(gè)體的編碼采用二進(jìn)制編碼或者實(shí)數(shù)編碼,這使得每個(gè)種群個(gè)體包含的信息在一定程度上受到限制.受神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值表達(dá)的復(fù)數(shù)編碼方法啟示[30],考慮用雙倍體表示每個(gè)食物源個(gè)體,從而將個(gè)體信息量翻倍,增加了種群的多樣性,更加充分地利用到搜索空間的信息.

對(duì)于D維的優(yōu)化問(wèn)題,食物源個(gè)體Y的第j個(gè)分量對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù),

其中i是虛數(shù)單位,j=1,2,...,D,Rj表示第j個(gè)分量的實(shí)部,Ij表示第j個(gè)分量的虛部.

3.1.1 種群個(gè)體的初始化

設(shè)優(yōu)化問(wèn)題第j個(gè)分量的取值范圍為[Aj,Bj],隨機(jī)產(chǎn)生D個(gè)模和D個(gè)幅角

第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)分量對(duì)應(yīng)的雙倍體為(Rj,Ij).由于

可得

由此產(chǎn)生SN×D個(gè)雙倍體,即SN個(gè)食物源個(gè)體,每個(gè)個(gè)體包含D個(gè)雙倍體.

3.1.2 種群個(gè)體的更新

與傳統(tǒng)編碼方式不同的是,復(fù)數(shù)編碼個(gè)體的更新需要對(duì)實(shí)部和虛部并行進(jìn)行,從而在增加種群多樣性的同時(shí),還可以提高算法的運(yùn)行效率.

1)復(fù)數(shù)編碼的實(shí)部更新

其中j和k是隨機(jī)選擇的下標(biāo),滿足j∈{1,2,...,D},k∈{1,2,...,SN},且k≠i.Rij為第i個(gè)個(gè)體第j個(gè)分量的實(shí)部,φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù).

2)復(fù)數(shù)編碼的虛部更新

其中j和k是隨機(jī)選擇的下標(biāo),滿足j∈{1,2,...,D},k∈{1,2,...,SN},且k≠i.Iij為第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)分量的虛部,φij為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù).

3.1.3 適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算方法

由于每個(gè)個(gè)體的各個(gè)分量都是由實(shí)部和虛部構(gòu)成,需要先將各個(gè)分量的編碼由二維空間確定的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化到一維空間確定的實(shí)數(shù),然后再計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度.具體的操作過(guò)程可以描述為

1)由復(fù)數(shù)的模確定實(shí)數(shù)值

2)由幅角確定實(shí)數(shù)變量

其中xij表示轉(zhuǎn)換后的實(shí)數(shù)自變量.然后得到新個(gè)體的適應(yīng)度值,并對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià),若優(yōu)于當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值,則進(jìn)行替換,否則進(jìn)行下一次迭代.

3.2 多策略人工蜂群算法

已有的人工蜂群算法中,對(duì)雇傭蜂和觀察蜂均采用某一種搜索策略獲取食物源.僅采用一種搜索策略,

每次只產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體,無(wú)法兼顧搜索的多樣性.而且,某一種搜索策略可能適用于一類或幾類優(yōu)化問(wèn)題,而對(duì)其他的優(yōu)化問(wèn)題則無(wú)法得到理想的求解結(jié)果.不同的搜索策略對(duì)于同一優(yōu)化問(wèn)題,獲得的結(jié)果也可能存在較大的差異.為解決單一搜索策略可能造成的不足,考慮采用多種搜索策略自適應(yīng)選擇的方式對(duì)食物源進(jìn)行搜索.

論文設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)搜索策略調(diào)整方法.首先建立產(chǎn)生食物源個(gè)體的搜索策略知識(shí)庫(kù),然后對(duì)應(yīng)每一次搜索,從知識(shí)庫(kù)中選取三種搜索策略產(chǎn)生三個(gè)新的個(gè)體,并從三個(gè)候選個(gè)體中選取適應(yīng)度最優(yōu)者進(jìn)入下一代種群.

策略1個(gè)體Xi從自身鄰域范圍內(nèi)選取個(gè)體Xk,根據(jù)自身信息和個(gè)體Xk的信息進(jìn)行更新,搜索方程為

其中j和k是隨機(jī)選擇的下標(biāo),j∈{1,2,...,D},k∈{1,2,...,SN},且k≠i.

策略2個(gè)體Xi從自身鄰域范圍內(nèi)選取兩個(gè)個(gè)體Xk1和Xk2,根據(jù)自身信息和個(gè)體Xk1、Xk2的信息進(jìn)行更新,搜索方程為

其中j,k1和k2是隨機(jī)選擇的下標(biāo),j∈{1,2,...,D},k1∈{1,2,...,SN},k2∈{1,2,...,SN},且k1?=i,k2?=i,k1?=k2.

策略3個(gè)體Xi從自身鄰域范圍內(nèi)選取兩個(gè)個(gè)體Xk1和Xk2,根據(jù)當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體Xbest的信息和個(gè)體Xk1,Xk2的信息進(jìn)行更新,搜索方程為

其中j,k1和k2是隨機(jī)選擇的下標(biāo),j∈{1,2,...,D},k1∈{1,2,...,SN},k2∈{1,2,...,SN},k1?=i,k2?=i,k1?=k2.

其中策略1適用于搜索范圍較小,食物源分布較為密集的情形;策略2在策略1的基礎(chǔ)上,局部搜索能力有所改善;策略3適用于搜索范圍較大,食物源分布較為分散的情形.

3.3 改進(jìn)人工蜂群算法流程

基于復(fù)數(shù)編碼方式和多種搜索策略,提出改進(jìn)的人工蜂群算法(簡(jiǎn)稱CCABC算法).算法流程如下:

步驟1參數(shù)設(shè)定.設(shè)置種群個(gè)體的數(shù)量SN、個(gè)體更新限制次數(shù)limit和最大迭代次數(shù)MaxCycle;

步驟2初始化種群.采用復(fù)數(shù)編碼方法產(chǎn)生初始種群,并計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度值,記錄當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體Xbest的相關(guān)信息;

步驟3雇傭蜂運(yùn)用式(10)、式(11)和式(14)～式(16)對(duì)個(gè)體Xi進(jìn)行更新,產(chǎn)生新個(gè)體的實(shí)部和虛部,并根據(jù)式(12)和式(13)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)實(shí)數(shù),得到備選個(gè)體V1,V2和V3.計(jì)算三個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,選擇最優(yōu)個(gè)體Vi.若f(Vi)＜f(Xi),則Xi←Vi,triali←0;否則,triali←triali+1;

步驟4按照式(3)計(jì)算個(gè)體的選擇概率.觀察蜂依據(jù)輪盤(pán)賭方法選擇個(gè)體Xi,并利用式(10)～式(16)進(jìn)行更新,得到備選個(gè)體V1、V2和V3.計(jì)算三個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,選擇最優(yōu)個(gè)體Vi.將Vi與Xi進(jìn)行比較,保留較優(yōu)個(gè)體;

步驟5若triali＞limit,雇傭蜂轉(zhuǎn)化為偵察蜂,并依據(jù)復(fù)數(shù)編碼方法產(chǎn)生新個(gè)體Sol取代原個(gè)體Xi.

步驟6計(jì)算當(dāng)前種群的適應(yīng)度值,并記錄最優(yōu)個(gè)體Xbest的相關(guān)信息.迭代次數(shù)iter←iter+1;

步驟7判斷是否達(dá)到終止條件或最大迭代次數(shù),若滿足,則返回最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)解,停止迭代;否則,繼續(xù)執(zhí)行步驟3.

4 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

4.1 算法測(cè)試環(huán)境

為驗(yàn)證算法的有效性,對(duì)15個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[19,20]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).其中f1～f6是單峰函數(shù),f7是不連續(xù)的階梯函數(shù),f8～f12是多峰多極值函數(shù),f13～f15是轉(zhuǎn)移的多峰多極值函數(shù).表1給出了15個(gè)測(cè)試函數(shù)的名稱、維數(shù)、搜索空間范圍和最優(yōu)值.

表1 測(cè)試函數(shù)說(shuō)明Table 1 Benchmark functions used in experiments

對(duì)所有的測(cè)試函數(shù),維數(shù)D和種群規(guī)模SN分別設(shè)置為30和50,最大迭代次數(shù)MaxCycle=1 000,閾值limit=1 000.為了說(shuō)明算法的有效性和優(yōu)越性,運(yùn)用MATLAB編程并進(jìn)行仿真.將算法的計(jì)算結(jié)果與單一搜索策略ABC/rand/1和ABC/best/1進(jìn)行比較,每個(gè)測(cè)試函數(shù)在不同算法上均獨(dú)立運(yùn)行30次,統(tǒng)計(jì)其最優(yōu)值運(yùn)算結(jié)果的均值Mean和標(biāo)準(zhǔn)方差SD.均值能夠反映算法所能達(dá)到的精度,標(biāo)準(zhǔn)方差則可以反映算法的穩(wěn)定性.結(jié)果如表2所示.

表2 CCABC算法,ABC/rand/1算法和ABC/best/1算法性能比較Table 2 Result comparisons of CCABC,ABC/rand/1 and ABC/best/1

從表2中可以看出,CCABC算法在15個(gè)函數(shù)上的性能都要明顯優(yōu)于實(shí)數(shù)編碼單一策略的ABC算法.具體而言,在f6,f7和f12～f15上,CCABC算法和ABC/best/1均取得全局最優(yōu)值;而在函數(shù)f8上,僅有CCABC算法取得了全局最優(yōu)值.對(duì)于函數(shù)f1～f5和f9～f11,CCABC算法的計(jì)算精度與ABC/rand/1算法、ABC/best/1算法相比均有提高.因此,與實(shí)數(shù)編碼單一策略的ABC/rand/1算法和ABC/best/1算法相比,CCABC在性能上具有明顯的改善,能夠獲取更高的數(shù)值精度.

為了進(jìn)一步直觀展示出CCABC算法的尋優(yōu)效果,將ABC/best/1算法和CCABC算法對(duì)兩種測(cè)試函數(shù)的收斂曲線進(jìn)行比較,如圖1和圖2所示.

在函數(shù)f3的進(jìn)化過(guò)程中,算法均以較快的速度收斂.由函數(shù)f9進(jìn)化過(guò)程曲線可以看出,在CCABC算法的運(yùn)行前期,算法的搜索速度較快,每一代的最優(yōu)值隨迭代次數(shù)增加下降較為明顯;隨著進(jìn)化的進(jìn)行,適應(yīng)度函數(shù)曲線變化逐漸平緩,種群個(gè)體函數(shù)最優(yōu)值向測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)解靠近.與ABC/best/1算法相比,CCABC算法在算法的計(jì)算精度和收斂速度上均有大幅度的提高.

圖1 函數(shù)f3收斂性能比較Fig.1 Convergence performance of different ABCs on f3

圖2 函數(shù)f9收斂性能比較Fig.2 Convergence performance of different ABCs on f9

表3 CCABC算法與MPEDE算法、HCLPSO算法和JOA算法的性能比較Table 3 Result comparisons of CCABC,MPEDE,HCLPSO and JOA

為評(píng)估CCABC算法在求解全局優(yōu)化問(wèn)題上的性能,選取10個(gè)測(cè)試函數(shù),將CCABC算法與近期相關(guān)文獻(xiàn)提出的三種優(yōu)化算法(MPEDE算法[31],HCLPSO算法[32]和JOA算法[11])的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.表3給出每種算法在每個(gè)測(cè)試函數(shù)上的最優(yōu)解的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差.從表3中可以看出,CCABC算法在8個(gè)測(cè)試函數(shù)上取得了最佳性能.在函數(shù)f9上得到的最優(yōu)值略差于MPEDE算法,但具有相同的數(shù)量級(jí),且優(yōu)于HCLPSO算法和JOA算法.僅在函數(shù)f4上,CCABC算法的表現(xiàn)遜于其他三種算法.通過(guò)與其他算法的對(duì)比可以看出,CCABC算法在全局優(yōu)化問(wèn)題上能夠取得相對(duì)滿意的優(yōu)化效果.

5 結(jié)束語(yǔ)

優(yōu)化問(wèn)題廣泛存在于社會(huì)經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)與工業(yè)制造等多個(gè)領(lǐng)域.智能算法為優(yōu)化問(wèn)題的求解提供了新的思路和方法.人工蜂群算法是繼遺傳算法、粒子群算法等方法之后提出的一種群體智能優(yōu)化算法,在解決優(yōu)化問(wèn)題方面表現(xiàn)出良好的性能.基本人工蜂群算法計(jì)算精度較低,要提高求解精度,可以從解的編碼方式、搜索策略和參數(shù)設(shè)置等多個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn).本文提出基于復(fù)數(shù)編碼的多策略人工蜂群算法.該算法運(yùn)用復(fù)數(shù)編碼方法產(chǎn)生多樣性好的解集,并建立策略知識(shí)庫(kù),在搜索過(guò)程中自適應(yīng)選擇搜索策略對(duì)解集進(jìn)行更新.選取15個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與其他人工蜂群算法、MPEDE算法、HCLPSO算法和JOA算法進(jìn)行比較.數(shù)值計(jì)算結(jié)果證明了CCABC算法的有效性.該算法在解決全局優(yōu)化問(wèn)題上與其他算法相比具有一定的優(yōu)越性.對(duì)于如何將其應(yīng)用到其他類型優(yōu)化問(wèn)題及實(shí)際工程領(lǐng)域中,將是下一步研究的方向.