公共危機(jī)雙層網(wǎng)絡(luò)偽信息擴(kuò)散與免疫閾值研究

朱曉霞,劉萌萌,沈羽翯,陸君安

(1.燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,河北秦皇島066004;2.國家無線電監(jiān)測中心,北京100037;3.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北武漢430072)

1 引 言

公共危機(jī)作為突發(fā)性的群體危機(jī)事件對人們的日常生產(chǎn)及生活帶來了極大的不良影響,而由于謠言等偽信息擴(kuò)散引起的公共危機(jī)事件隨著時代的發(fā)展占據(jù)著越來越高的比例.日本核輻射引發(fā)的“搶鹽”事件,關(guān)于艾滋病“滴血食物傳播病毒”事件,地震謠言令山西數(shù)百萬人街頭“避難”等公共危機(jī)事件均由相關(guān)偽信息的謠傳而引發(fā).謠言等偽信息帶來的嚴(yán)重后果使得相關(guān)部門越來越重視偽信息擴(kuò)散在公共危機(jī)中的負(fù)面作用,因此研究偽信息的擴(kuò)散特性及免疫閾值對偽信息擴(kuò)散過程的控制與干預(yù)具有重要的理論與實踐意義.

近年來,信息時代的發(fā)展給予了偽信息更多的傳播渠道,使得偽信息擴(kuò)散所基于的網(wǎng)絡(luò)日趨復(fù)雜化.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型能夠在一定程度上模擬現(xiàn)實社會中的部分網(wǎng)絡(luò),一時間以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[1-3]為基礎(chǔ)研究謠言等偽信息擴(kuò)散受到了較多研究者的認(rèn)可.從偽信息擴(kuò)散研究所基于的網(wǎng)絡(luò)來看,可分為單層網(wǎng)絡(luò)與雙層及多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò).

以單層網(wǎng)絡(luò)為載體,有關(guān)謠言等偽信息研究的重要研究內(nèi)容之一是偽信息擴(kuò)散的模型.Daley等[4]最早利用D-K模型研究謠言的擴(kuò)散,Trpevski等[5]研究了基于傳染病SIS模型的兩種謠言擴(kuò)散機(jī)制,Hosseini等[6]利用考慮了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)多樣性的傳染病模型來研究謠言信息的傳播動力學(xué).楊孟等[7]探究了傳染病模型在傳播過程中的穩(wěn)定性.在研究的過程中,眾多學(xué)者不斷對信息擴(kuò)散模型進(jìn)行改進(jìn),使其更符合實際的擴(kuò)散特性.如Wang等[8]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中增加了信任機(jī)制的擴(kuò)散模型,王筱莉等[9]探究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中遺忘率變化的謠言傳播模型等.在偽信息擴(kuò)散模型研究的基礎(chǔ)上,根據(jù)不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性,提出了三種基本的免疫策略,即隨機(jī)免疫、目標(biāo)免疫與熟人免疫[10],廣泛應(yīng)用于基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的免疫研究中.但以上研究大都基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等單層的獨(dú)立網(wǎng)絡(luò),并未考慮到該網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)之間的相互作用.而實際中的網(wǎng)絡(luò)卻大多不是單一存在的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),而是與一個或多個網(wǎng)絡(luò)之間具有一定的相互關(guān)系.

因此,隨著對謠言等偽信息擴(kuò)散研究的進(jìn)一步深入,之前有關(guān)謠言等偽信息基于獨(dú)立單層社交網(wǎng)絡(luò)的研究在面對當(dāng)前的信息環(huán)境時,越來越顯示出了其片面性,以雙層及多層網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的研究逐漸引起了國內(nèi)外學(xué)者的重視.從相互連接的網(wǎng)絡(luò)到相互疊加的網(wǎng)絡(luò),Wang等[11]針對簡單的相互連接網(wǎng)絡(luò)中的傳播進(jìn)行了研究,其中假設(shè)了節(jié)點(diǎn)之間一對一的連接.Zhao等[12]研究了雙層疊加網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值及爆發(fā)規(guī)模,并探究了度相關(guān)對傳播閾值及爆發(fā)規(guī)模的影響作用.Dickison等[13]研究了強(qiáng)耦合與弱耦合網(wǎng)絡(luò)中流行的傳播.

在以上關(guān)于雙層網(wǎng)絡(luò)偽信息傳播的研究中,為便于研究,通常假設(shè)雙層網(wǎng)絡(luò)之間個體的相互聯(lián)系數(shù)量,而實際中個體間相互聯(lián)系的數(shù)量是不固定的,因此該方法難以擬合實際情形.隨著研究的深入,基于實際問題的謠言擴(kuò)散研究將是今后的研究重點(diǎn)之一.此外,由于偽信息的擴(kuò)散研究需最終落腳于偽信息免疫,而目前有關(guān)偽信息免疫中雙層網(wǎng)絡(luò)的免疫研究相對較少,雙層網(wǎng)絡(luò)免疫閾值如何確定成為雙層網(wǎng)絡(luò)免疫研究的重要基礎(chǔ).由此,本文將探究實際中雙層網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)散閾值公式及免疫策略下相應(yīng)的免疫閾值.

基于當(dāng)前的研究成果,本文運(yùn)用SIR模型確定網(wǎng)絡(luò)中個體間的交互規(guī)則,利用計算機(jī)仿真工具建立了不同地區(qū)人群構(gòu)成的雙層人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò),該雙層網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)連接,打破了簡單的一對一連接限制,更符合實際情況中地區(qū)間人們的相互聯(lián)系特征.進(jìn)而通過推導(dǎo)得出該雙層網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值計算公式,得到閾值曲線;并以此為基礎(chǔ),根據(jù)隨機(jī)免疫策略,探究了雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系對偽信息免疫的影響作用.發(fā)現(xiàn)雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互關(guān)系對偽信息的免疫在不同情況下作用方向不同:免疫單一網(wǎng)絡(luò),對偽信息擴(kuò)散情形具有抑制作用,但不存在免疫閾值.二者都免疫,對偽信息擴(kuò)散具有促進(jìn)作用,免疫閾值增大;最終,根據(jù)雙層網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系,推導(dǎo)得出了綜合免疫下的雙層網(wǎng)絡(luò)免疫閾值.

2 公共危機(jī)中雙層網(wǎng)絡(luò)的偽信息擴(kuò)散機(jī)制

2.1 公共危機(jī)偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于現(xiàn)實中的網(wǎng)絡(luò)并不是孤立存在的單層網(wǎng)絡(luò),各層網(wǎng)絡(luò)之間都有著或多或少的聯(lián)系.當(dāng)前在線社交網(wǎng)絡(luò)中信息傳播越來越成為社會關(guān)注的熱點(diǎn),但線下社交網(wǎng)絡(luò)中的偽信息擴(kuò)散仍不容忽視,一些在網(wǎng)絡(luò)中禁止討論的話題仍然可以通過線下的渠道進(jìn)行擴(kuò)散.就某地區(qū)單獨(dú)而言,有自己實際的人際社交網(wǎng)絡(luò),其與附近地區(qū)的人之間也存在一定的聯(lián)系.因此,本文以具有相互聯(lián)系的雙層網(wǎng)絡(luò)模擬現(xiàn)實情形中兩個相互聯(lián)系的地區(qū),進(jìn)而研究公共危機(jī)偽信息的擴(kuò)散與免疫.

雙層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示.雙層網(wǎng)絡(luò)具有如下特性:整個網(wǎng)絡(luò)由子網(wǎng)1與子網(wǎng)2,每層網(wǎng)絡(luò)具有獨(dú)立的度分布,兩層網(wǎng)絡(luò)之間的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行連接,其中一層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與另一層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)不固定,模擬現(xiàn)實生活中人際關(guān)系多少參差不齊的情況,且兩種不同的網(wǎng)絡(luò)中偽信息擴(kuò)散的速率也存在著一定的差異.

由于偽信息擴(kuò)散與傳染病蔓延具有極大的相似性,因此本文利用SIR(susceptible-infected-recovered)經(jīng)典的傳染病模型設(shè)置偽信息的擴(kuò)散規(guī)則,將人群分為三種類型,S(不知情者),I(傳播者),R(免疫者).在子網(wǎng)1中,偽信息的傳播速率為α,即處于S狀態(tài)的人接觸到處于I態(tài)的人之后將以概率α轉(zhuǎn)化為I態(tài).處于I態(tài)的人以σ的概率轉(zhuǎn)化為R態(tài).此時,子網(wǎng)1中的有效傳播率為λ1=α/σ.子網(wǎng)2中類似,偽信息的傳播速率為β,有效傳播率為λ2=β/σ.

2.2 公共危機(jī)中雙層網(wǎng)絡(luò)偽信息擴(kuò)散的閾值

將SIR模型與滲流理論相結(jié)合,有效傳播速率對應(yīng)于滲流中連接被占用的概率,即λ1,λ2表示相應(yīng)子網(wǎng)中的邊被占用的概率.偽信息擴(kuò)散的過程即為接收到信息的節(jié)點(diǎn)群的形成過程,那么隨機(jī)選擇子網(wǎng)1(或子網(wǎng)2)中的一條邊,沿著該邊而得到的節(jié)點(diǎn)群的規(guī)模的生成函數(shù)[12,14]如下

其中x為構(gòu)造生成函數(shù)時加入的形式變量;k表示節(jié)點(diǎn)在整個網(wǎng)絡(luò)中的度;pi(k)表示子網(wǎng)i中隨機(jī)選取的節(jié)點(diǎn)度為k的概率;ki表示隨機(jī)選擇的子網(wǎng)i的節(jié)點(diǎn)在子網(wǎng)i中的度;ki→j表示隨機(jī)選擇的子網(wǎng)i中的節(jié)點(diǎn)在子網(wǎng)j中的度;pi→j(k)表示網(wǎng)絡(luò)間的邊所連接的子網(wǎng)i中的節(jié)點(diǎn)在子網(wǎng)j度為k的概率;表示節(jié)點(diǎn)群形成過程中在子網(wǎng)i節(jié)點(diǎn)處向子網(wǎng)j發(fā)展的ki→j種繼續(xù)下去的方式,同理;hi→j(x)為沿著網(wǎng)絡(luò)間的一條邊由子網(wǎng)i中的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散到子網(wǎng)j.

最終得到的節(jié)點(diǎn)群的規(guī)模分布的生成函數(shù),具體表示為

以上是由網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一條邊而得出的爆發(fā)規(guī)模分布,但是實際中偽信息的擴(kuò)散大多起始于隨機(jī)選擇的某個節(jié)點(diǎn).因此,由一個節(jié)點(diǎn)引起的偽信息爆發(fā)規(guī)模可以由連接它的每條邊得到的爆發(fā)規(guī)模來表示,得到以下爆發(fā)規(guī)模的生成函數(shù)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)常運(yùn)用生成函數(shù)來求分布函數(shù)的平均值,當(dāng)x=1時,可以得出分別由子網(wǎng)1與子網(wǎng)2開始擴(kuò)散的節(jié)點(diǎn)而得到的平均爆發(fā)規(guī)模[13,15]

令x=1,由式(1)～式(4)可得

其中

上述諸式中〈kn〉(n=1,2,1→2,2→1)代表相應(yīng)的平均度.

進(jìn)一步由式(9)～式(12)可得

其中

h′1(1),h′2(1)將在滿足方程(14)的點(diǎn)處無限增大,根據(jù)式(7)與式(8)可知,此時平均爆發(fā)規(guī)?！磗1〉,〈s2〉將會趨于無限大,偽信息將會大規(guī)模爆發(fā),該方程具體表示如下

3 公共危機(jī)中雙層網(wǎng)絡(luò)的偽信息免疫

由于偽信息的擴(kuò)散與傳染病的傳播相似,因此在偽信息中借用傳染病免疫的概念,以偽信息免疫表示對偽信息擴(kuò)散過程的干預(yù)及控制.下面將依據(jù)上節(jié)中偽信息的傳播閾值,基于隨機(jī)免疫策略,探究雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系對偽信息免疫的影響作用,進(jìn)而得出公共危機(jī)雙層網(wǎng)絡(luò)的偽信息免疫閾值.

3.1 雙層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定

實際中,雖然人們認(rèn)識的人數(shù)量具有一定差異,但線下社交網(wǎng)絡(luò)中個體經(jīng)常聯(lián)系的好友數(shù)量差異較小,即個體作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度差異較小.由于ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的度大致相似[10],因此本文采用兩個ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型來擬合現(xiàn)實中線下地區(qū)之間社交網(wǎng)絡(luò)中的偽信息擴(kuò)散.

選取ER1(1 200,3.55)與ER2(1 200,5)兩個網(wǎng)絡(luò)(除另作說明,以下所采用的網(wǎng)絡(luò)均為該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)),包含網(wǎng)絡(luò)間連接之后的平均度設(shè)定為7與8.45.由上節(jié)的閾值計算公式得到圖2所示結(jié)果:

圖2 雙層ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的偽信息擴(kuò)散閾值Fig.2 Pseudo-information diffusion threshold value of double-layer ER random network

圖2中的曲線即為由方程(14)計算得出的一系列閾值點(diǎn).當(dāng)偽信息擴(kuò)散速率等于或超過閾值點(diǎn)(即圖中的曲線及其上方區(qū)域)時,偽信息將會大規(guī)模爆發(fā).因此從曲線上方區(qū)域選取一點(diǎn)(λ1,λ2)=(0.4,0.3),σ=0.1進(jìn)行模擬仿真,進(jìn)一步研究該網(wǎng)絡(luò)中偽信息的免疫.

3.2 阻止網(wǎng)絡(luò)間偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)免疫閾值

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本免疫策略有隨機(jī)免疫,目標(biāo)免疫與熟人免疫.不同的免疫策略分別對應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)類型.對于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),采取隨機(jī)免疫方法對其進(jìn)行免疫[10].當(dāng)該雙層網(wǎng)絡(luò)中某一層的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不能將偽信息傳遞給另一層網(wǎng)絡(luò),則該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)便是兩個獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò),根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特性對其分別采用相應(yīng)的基本的免疫策略即可,此時為阻止偽信息的大范圍擴(kuò)散需免疫的個體數(shù)即為兩個網(wǎng)絡(luò)中免疫數(shù)量的和,免疫閾值即為

對雙層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行免疫,根據(jù)上述免疫閾值公式計算得出gc=0.314,經(jīng)過仿真得到如圖3所示結(jié)果.其中S1,S2與I1,I2分別代表子網(wǎng)1與子網(wǎng)2中的易感者與傳播者占各自網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的比例,R代表已免疫的節(jié)點(diǎn)占整個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的比例,橫軸T代表時間,縱軸S代表爆發(fā)規(guī)模(以下各圖中均代表上述含義).此時,偽信息的擴(kuò)散規(guī)模較小,波及的人群范圍小,能夠得到較好的控制.

圖3 阻止網(wǎng)絡(luò)間偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)免疫Fig.3 Two-layered network that prevent the spread of false information between networks are individually immune

3.3 保持雙層網(wǎng)絡(luò)間偽信息擴(kuò)散的單個網(wǎng)絡(luò)免疫

保持雙層網(wǎng)絡(luò)間的偽信息擴(kuò)散,針對其中一個子網(wǎng)進(jìn)行免疫,探究其對整體爆發(fā)規(guī)模的影響,得到如圖4所示結(jié)果.

圖4 免疫單個網(wǎng)絡(luò)對爆發(fā)規(guī)模的影響Fig.4 The influence of immunization for a single network on outbreak size

如圖4(b)所示,針對某一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行免疫,選取免疫閾值處的免疫數(shù)量,但發(fā)現(xiàn)免疫某一網(wǎng)絡(luò)對總體爆發(fā)的規(guī)模的影響并不顯著,增大免疫數(shù)量之后,發(fā)現(xiàn)二者的爆發(fā)規(guī)模同時減小(見圖4(c)),因此該雙層網(wǎng)絡(luò)之間的相互聯(lián)系將增大子網(wǎng)的免疫閾值.同時,當(dāng)一個網(wǎng)絡(luò)保持自由狀態(tài),對另外一個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干預(yù)時,兩個網(wǎng)絡(luò)的爆發(fā)規(guī)模將同時減小,說明網(wǎng)絡(luò)之間的相互作用在該情況下對偽信息擴(kuò)散的規(guī)模具有一定的抑制作用.但此時整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的爆發(fā)規(guī)模仍處于較高水平,免疫該雙層網(wǎng)絡(luò)中的某一子網(wǎng)不能控制偽信息的擴(kuò)散,因此不存在免疫閾值.

3.4 保持網(wǎng)絡(luò)間偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)綜合免疫閾值

如圖5所示,對兩個網(wǎng)絡(luò)同時分別干預(yù),且允許網(wǎng)絡(luò)間的偽信息傳播時,二者的爆發(fā)規(guī)模同時減小,但仍具有一定規(guī)模.因此雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系對偽信息的擴(kuò)散具有一定促進(jìn)的作用,此時的免疫閾值并不是二者的簡單相加.

本文構(gòu)建的雙層網(wǎng)絡(luò)模型中,在確定總體平均度的基礎(chǔ)上,網(wǎng)絡(luò)間節(jié)點(diǎn)聯(lián)系隨機(jī).因此對于兩個ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)而言,隨機(jī)增加網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系,對整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著,整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)依然為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò).因此,對其仍采取隨機(jī)免疫策略進(jìn)行免疫,免疫閾值如下

根據(jù)上述公式計算得gc=0.639.根據(jù)該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)免疫閾值,對其進(jìn)行免疫仿真,得到如圖6所示結(jié)果.

圖5 保持網(wǎng)絡(luò)間偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)分別免疫Fig.5 The immunization for two layered networks with information diffusion between them

圖6 雙層網(wǎng)絡(luò)綜合免疫Fig.6 Integrated immunization for two-layered networks

圖6表明包含雙層網(wǎng)絡(luò)之間連接的免疫閾值較單獨(dú)進(jìn)行免疫時增大,并不是二者的簡單相加.因此在對雙層及多層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行干預(yù)時,應(yīng)充分考慮各網(wǎng)絡(luò)層之間的關(guān)系.實際中對兩個或多個地區(qū)線下偽信息擴(kuò)散進(jìn)行干預(yù)時,應(yīng)超過對應(yīng)數(shù)量的單個地區(qū)干預(yù)人數(shù)才有可能達(dá)到控制目的.

4 結(jié)束語

本文構(gòu)建了公共危機(jī)中偽信息擴(kuò)散的雙層網(wǎng)絡(luò)模型,得出了雙層網(wǎng)絡(luò)偽信息擴(kuò)散的閾值計算公式.當(dāng)擴(kuò)散速率高于閾值時,偽信息將會在網(wǎng)絡(luò)中大范圍擴(kuò)散,引發(fā)公共危機(jī).因此,基于閾值計算,選取相應(yīng)的擴(kuò)散速率,進(jìn)一步探究了該雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系對偽信息免疫的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn):對某一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行免疫,二者的爆發(fā)規(guī)模同時降低;對兩個子網(wǎng)同時免疫,爆發(fā)規(guī)模進(jìn)一步降低,但仍具規(guī)模.因此,雙層網(wǎng)絡(luò)間的相互聯(lián)系對偽信息免疫存在雙重影響作用.基于該相互聯(lián)系,進(jìn)一步得出了雙層網(wǎng)絡(luò)綜合免疫閾值,發(fā)現(xiàn)免疫閾值相對于兩個網(wǎng)絡(luò)分別免疫明顯增大.說明網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系越緊密對偽信息進(jìn)行控制的難度便越高,需要免疫更多的人群才能對偽信息進(jìn)行控制.