一組平行裂縫變形特征及動(dòng)態(tài)滲透率模型

馮月麗,劉月田,丁祖鵬,陳健,毛小龍,周月波

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京102249;2.中海油研究總院,北京 100028;3.中國(guó)石化中原油田分公司石油工程研究院,河南 濮陽(yáng) 457001)

在研究裂縫性滲流介質(zhì)的變形特征方面,國(guó)內(nèi)外很多專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)做了大量的工作[1-12],其中,大部分?jǐn)?shù)學(xué)模型中,考慮裂縫性介質(zhì)變形時(shí),使用的都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式[1-5],或者引入滲透率模數(shù)[6-8].這些處理方法存在的主要問(wèn)題,是介質(zhì)的變形系數(shù)不易確定,因此,實(shí)際應(yīng)用中存在一定的局限性.本文以容易測(cè)量的基本彈性參數(shù)為基礎(chǔ),建立了一組平行裂縫的變形計(jì)算模型,并在此基礎(chǔ)上給出了裂縫滲透率和介質(zhì)整體滲透率張量的計(jì)算方法.該模型可以解決變形系數(shù)不易確定的問(wèn)題,同時(shí)能夠綜合考慮多因素對(duì)裂縫變形的影響,對(duì)預(yù)測(cè)復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的變形、計(jì)算裂縫性滲流介質(zhì)的滲透率動(dòng)態(tài)變化具有重要參考價(jià)值.

1 動(dòng)態(tài)滲透率模型

1.1 特征單元體裂縫總條數(shù)計(jì)算

取滲流單元內(nèi)包含一組平行裂縫的典型微元(特征單元體)作為研究對(duì)象,建立參照直角坐標(biāo)系xoy,裂縫走向與x軸的夾角為β,平面上裂縫(藍(lán)線標(biāo)識(shí))等間距d分布,縱向上裂縫垂直切穿整個(gè)單元體.特征單元體的寬、長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1,L2,高為h,單元體四周均為固定邊界(見(jiàn)圖1).圖中紅色虛線將裂縫分為2部分.其中:虛線左側(cè)沿AB方向的裂縫間距為d1;虛線右側(cè)沿CB方向的裂縫間距為d2.

圖1 一組平行裂縫理論模型示意

AB邊上的裂縫條數(shù)n1(取正整數(shù))為

CB邊上的裂縫條數(shù)n2(取正整數(shù))為

假設(shè)L1=L2=L,則特征單元體裂縫總條數(shù)n為

1.2 裂縫動(dòng)態(tài)滲透率計(jì)算模型

為建立裂縫變形計(jì)算模型,提出2個(gè)假設(shè):

1)基質(zhì)部分為各向同性線彈性體,同時(shí)假設(shè)基質(zhì)系統(tǒng)彈性模量為Em,總應(yīng)力變化量為Δσt,平均流體壓力變化量為Δpm,應(yīng)變?yōu)棣舖,有效應(yīng)力系數(shù)為αm,則由有效應(yīng)力原理[12]可得:

2)裂縫的應(yīng)力-位移滿足線性關(guān)系.設(shè)裂縫在初始?jí)毫0時(shí)開(kāi)度為b0,裂縫系統(tǒng)彈性模量為Ef,裂縫面所受法向應(yīng)力變化量為Δσnf,法向位移為Δunf,則有:

設(shè)Δuym為基質(zhì)沿y方向位移,Δuyf為裂縫沿y方向的總位移,則整個(gè)特征單元體在y方向的總位移Δuy=Δuym+Δuyf.

單元體四周邊界均為固定邊界,因此沿x,y方向的總位移均為0,即:

式中:Δux,Δuxm,Δuxf分別為單元體、基質(zhì)、裂縫沿 x 方向的總位移.

裂縫系統(tǒng)沿y方向的總位移為

基質(zhì)系統(tǒng)沿y方向的總位移為

式中:L0為模型初始寬度,mm;Δσyt為模型沿y方向的總應(yīng)力變化量,MPa;Δpym為基質(zhì)系統(tǒng)沿y方向上承受的流體壓力變化量,MPa.

聯(lián)立式(3)、式(5)、式(7),可得n條裂縫沿y方向的總位移:

式中:by0為裂縫沿y方向的初始開(kāi)度,mm;αf為裂縫系統(tǒng)有效應(yīng)力系數(shù);Δpyf為裂縫系統(tǒng)沿y方向上承受的流體壓力變化量,MPa;d0為裂縫在壓力p0時(shí)的初始裂縫間距,mm.

由式(6)得:

再將式(8)、式(9)代入式(10),得:

假設(shè)基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)中的流體壓力瞬間達(dá)到平衡,則有 Δpyf=Δpym=Δp,從而得到:

將式(12)代入式(9),得:

則裂縫法向位移Δuynf為

因此,裂縫變形后開(kāi)度b為

裂縫內(nèi)蘊(yùn)滲透率Kff[13]為

壓力為p0時(shí)的裂縫滲透率K0和壓力為p時(shí)的裂縫滲透率K與裂縫開(kāi)度的關(guān)系[14]為

由式(17)可得平行裂縫方向的裂縫滲透率(沒(méi)有特殊說(shuō)明的裂縫滲透率均為平行裂縫方向的值):

再沿裂縫發(fā)育方向建立裂縫直角坐標(biāo)系 x′o′y′,假設(shè)基質(zhì)滲透率為Km,則單元體的滲透率張量K′表示為

將K′轉(zhuǎn)換為xoy參照坐標(biāo)系下的滲透率張量K,其表達(dá)式[15]為

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證裂縫變形計(jì)算模型的正確性,開(kāi)展了滲流介質(zhì)中包含一組裂縫的二維滲流物理模擬實(shí)驗(yàn)研究.常規(guī)巖心實(shí)驗(yàn)造縫困難,變形量小,不易于觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,因此,本次研究的實(shí)驗(yàn)材料選用造縫可控,裂縫變形較容易的相似多孔介質(zhì)材料.該裂縫性滲流介質(zhì)的基本參數(shù)如表1所示.

圖2為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D.由圖2可知,壓力梯度方向平行于x軸,邊界AB和CD分別為入口端、出口端,BC和AD均為封閉邊界.模型邊長(zhǎng)為L(zhǎng),基質(zhì)部分為各向同性應(yīng)變介質(zhì),實(shí)驗(yàn)流體為單相蒸餾水.實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變模型中的平均孔隙流體壓力,研究不同裂縫分布情況下,裂縫的開(kāi)度變化及其對(duì)滲透率的影響.

表1 裂縫性滲流介質(zhì)主要物理參數(shù)

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽?/p>

以模型中包含一組與x軸方向夾角(裂縫傾角)分別為0°,45°裂縫的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為例進(jìn)行模型驗(yàn)證(見(jiàn)圖3).由圖可以看出,實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論計(jì)算的數(shù)據(jù)吻合度高,說(shuō)明本文建立的裂縫滲透率計(jì)算模型是合理的,可以用來(lái)計(jì)算封閉邊界條件下的裂縫變形量及裂縫滲透率隨孔隙流體壓力的變化規(guī)律.

圖3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試折算與理論計(jì)算值對(duì)比

3 變形特性

3.1 b,Kf與特征單元體幾何、彈性參數(shù)的關(guān)系

3.1.1 裂縫初始開(kāi)度和孔隙流體壓力

圖4為裂縫開(kāi)度、滲透率隨流體壓力、裂縫初始開(kāi)度變化的情況.由圖可知:初始裂縫開(kāi)度相同時(shí),裂縫開(kāi)度和裂縫滲透率均隨孔隙流體壓力增大而增大;孔隙流體壓力保持不變時(shí),裂縫初始開(kāi)度越大的裂縫,變形后開(kāi)度和相應(yīng)的裂縫滲透率也越大.

3.1.2 裂縫初始間距

圖5為裂縫開(kāi)度、滲透率與裂縫間距的關(guān)系.由圖可知,裂縫間距越大,相同大小單元體內(nèi)包含的裂縫條數(shù)越少,因此,平均孔隙流體壓力保持不變時(shí),裂縫間距越大,總開(kāi)度越小,相應(yīng)的裂縫滲透率也越小.

圖4 裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率隨孔隙流體壓力、裂縫初始開(kāi)度的變化情況

圖5 裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與裂縫間距的關(guān)系

3.1.3 彈性模量

基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的彈性模量相互關(guān)聯(lián),其中一個(gè)不會(huì)脫離另一個(gè)而單獨(dú)保持不變.因此,對(duì)同一滲流介質(zhì)而言,需要討論二者同時(shí)發(fā)生變化時(shí)的裂縫滲透率變化規(guī)律.如圖6所示,基質(zhì)系統(tǒng)彈性模量越大,有效應(yīng)力改變量相同時(shí),基質(zhì)系統(tǒng)的應(yīng)變?cè)叫?因?yàn)榱芽p系統(tǒng)與基質(zhì)系統(tǒng)的位移大小相等,方向相反,因而,裂縫系統(tǒng)的變形量也越小,裂縫開(kāi)度和裂縫滲透率隨著彈性模量的增大而減小.裂縫系統(tǒng)彈性模量增加時(shí),變化規(guī)律相同.

3.1.4 有效應(yīng)力系數(shù)

基質(zhì)與裂縫系統(tǒng)的有效應(yīng)力系數(shù)之間也存在一定的聯(lián)系[11-12],一個(gè)發(fā)生改變時(shí)另一個(gè)也發(fā)生變化.因此,對(duì)于同一個(gè)特征單元體而言,需要討論它們同時(shí)發(fā)生變化時(shí),裂縫滲透率的變化規(guī)律.圖7為裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與有效應(yīng)力系數(shù)的關(guān)系曲線.由圖可以看出,有效應(yīng)力系數(shù)越大,裂縫開(kāi)度和滲透率越小.這是因?yàn)?有效應(yīng)力系數(shù)越大,當(dāng)總應(yīng)力和孔隙流體變化量不變時(shí),有效應(yīng)力越小,基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)的變形量越小.

3.1.5 裂縫傾角

圖8為裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與裂縫傾角的關(guān)系曲線.由圖可知,隨著裂縫傾角增大,裂縫開(kāi)度和滲透率均呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì),裂縫傾角對(duì)裂縫滲透率的影響較復(fù)雜.當(dāng)β=45°時(shí),裂縫滲透率達(dá)到最大值.

圖6 裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與彈性模量的關(guān)系

圖7 裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與有效應(yīng)力系數(shù)的關(guān)系

圖8 裂縫開(kāi)度、裂縫滲透率與裂縫傾角的關(guān)系

3.2 特征單元體滲透率張量變化

3.2.1 裂縫性滲流介質(zhì)滲透率主值方向變化

不發(fā)育裂縫的各向同性滲流介質(zhì)中,滲透率處處相等.如圖9所示,當(dāng)介質(zhì)內(nèi)發(fā)育一組裂縫時(shí),介質(zhì)的總體滲透率將呈現(xiàn)各向異性特征,且滲透率最大主值方向總是沿著裂縫發(fā)育方向,而最小主值方向總是垂直于裂縫發(fā)育方向.

3.2.2 裂縫變形對(duì)滲流介質(zhì)滲透率張量的影響

圖10為發(fā)育一組傾角為0°,45°裂縫時(shí)滲透率張量隨孔隙流體壓力的變化圖.由圖可知,隨流體壓力增大,介質(zhì)滲透率最大主值(橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度)增大,但主值方向不變,反之亦然.說(shuō)明基質(zhì)為各向同性時(shí),裂縫變形只對(duì)介質(zhì)的滲透率主值大小有影響.

圖9 各向異性滲透率張量隨裂縫傾角的變化情況

圖10 各向異性滲透率張量隨流體壓力的變化

4 結(jié)論

1)孔隙流體壓力增大,裂縫變形量和裂縫滲透率均增大;裂縫間距越大,裂縫滲透率越小;彈性模量越大,裂縫變形量越小;有效應(yīng)力系數(shù)越大,裂縫變形量越小;隨著裂縫傾角增大,裂縫滲透率呈先增大后減小的趨勢(shì).

2)發(fā)育一組平行裂縫的滲流介質(zhì),其滲透率最大主值方向始終沿著裂縫發(fā)育方向,裂縫發(fā)育方向改變時(shí),介質(zhì)滲透率最大主值方向也會(huì)隨之改變.基質(zhì)為各向同性時(shí),裂縫隨孔隙流體壓力發(fā)生的變形只對(duì)介質(zhì)的滲透率主值大小有影響.

3)相似多孔介質(zhì)微觀物理模擬實(shí)驗(yàn)測(cè)試值和理論計(jì)算結(jié)果吻合度較高,驗(yàn)證了一組平行裂縫變形計(jì)算模型的準(zhǔn)確性和實(shí)用性.模型能較全面考慮裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)的彈性參數(shù),相較于目前常用的計(jì)算裂縫介質(zhì)變形的經(jīng)驗(yàn)公式,基礎(chǔ)參數(shù)更容易確定,可進(jìn)一步應(yīng)用于裂縫網(wǎng)絡(luò)的變形和滲透率計(jì)算.