水平井與非均質(zhì)氣藏耦合非穩(wěn)態(tài)模型

李海濤，譚永勝，王永清，孫英波，蔣貝貝

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都 610500；2.西南石油大學，四川 成都 610500；3.中國石油吉林油田分公司，吉林 松原 138000)

0 引 言

隨著全球油氣資源需求的增長，水平井鉆完井技術(shù)成為開發(fā)油氣藏的重要技術(shù)之一。由于儲層的非均質(zhì)性導(dǎo)致水平井段的動用程度不同，影響了油氣藏的開發(fā)效果[1-2]，因此，非均質(zhì)氣藏水平井流入動態(tài)以及產(chǎn)能的準確預(yù)測成為非均質(zhì)儲層動用措施及預(yù)測此類油氣藏開發(fā)效果的重要依據(jù)[3-5]。目前，各學者采用點源函數(shù)的滲流模型與井筒耦合計算氣藏水平井的流入動態(tài)及產(chǎn)能[6-11]，但是，點源函數(shù)本身固有的奇點在計算過程中可能出現(xiàn)不收斂或者收斂速度較慢的現(xiàn)象，且越靠近奇點，問題越嚴重[12-15]。為解決該問題，Amini[16-18]等人利用體積源計算壓裂井產(chǎn)能，計算時假設(shè)源具有體積，從理論上消除了點源函數(shù)的奇點，且計算效率顯著提高。通過體積源建立非均質(zhì)氣藏水平井和氣藏耦合的非穩(wěn)態(tài)模型，利用氣藏數(shù)值模擬驗證其正確性，分析了非穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)條件下井筒流量的分布以及非均質(zhì)性對水平井井筒流量分布的影響。

1 氣藏-井筒耦合模型

1.1 氣藏滲流模型

建立氣藏滲流模型(圖1)。假設(shè)xe、ye、ze為封閉盒式氣藏中x、y、z3個方向的長度，盒式氣藏中存在產(chǎn)量為q的體積源，體積源3個方向的長度為2wx、2wy、2wz，中心點坐標為(cx，cy，cz)；氣藏中的流體為氣體，滲透率各向異性，流體微可壓縮，初始時刻氣藏原始壓力為pi；水平井的長度為L，氣藏中的水平井被分成n段，每一段看作為一個體積源，第i段的長度為Li，井筒的半徑為rw，中心坐標為(xi，yi，zi)。

生產(chǎn)水平井第i段的三維長度和中心坐標可以表示為：

(1)

將式(1)代入Amini等[16]基于體積源的氣藏無因次壓力降公式，得到氣藏的瞬時無因次壓力降的變化：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：pD為氣藏瞬時無因次壓力降；cxDi、cyDi、czDi為第i個體積源3個方向的無因次坐標點；wxDi、wyDi、wzDi為第i個體積源3個方向的無因次長度；τD為無因次瞬時時間；K為氣藏滲透率，10-3μm2；Kx、Ky、Kz分別為氣藏x、y、z方向的滲透率，10-3μm2；L′為氣藏的參考長度，m；pini為氣藏原始地層壓力，MPa；p為地層壓力，MPa；q為氣井產(chǎn)量，m3/s；B為天然氣體積系數(shù)，m3/m3；φ為氣層孔隙度，%；μ為氣體黏度，mPa·s；ct為氣層的總壓縮系數(shù)，MPa-1。

對式(2)積分，得到氣藏無因次壓力降為：

(13)

式中：puD為氣藏無因次壓力降。

根據(jù)文獻[16]中無因次產(chǎn)能指數(shù)，得到氣藏無因次產(chǎn)能指數(shù)為：

(14)

氣藏中水平井第i段的產(chǎn)能可表示為：

(15)

其中：

(16)

(17)

式中：qi為氣藏中水平井第i段的產(chǎn)能；Tsc為標準狀況下地面溫度，K；T為氣藏溫度，K；JDi為水平井第i段的無因次產(chǎn)能指數(shù)；Kxi、Kyi分別為水平井第i段x、y方向的滲透率，10-3μm2；m(pavgi)為氣藏水平井第i段的擬氣藏平均壓力，MPa；m(pwfi)為氣藏水平井第i段的擬井底流壓，MPa；Z為氣藏平均壓力下的氣藏壓縮因子；Zini為原始氣藏壓力下氣體壓縮因子；Gp為累計產(chǎn)氣量，104m3；G為原始氣藏儲量，104m3。

1.2 非均質(zhì)評價

儲層不同的滲透率產(chǎn)生了非均質(zhì)性，但格林函數(shù)只適用于均質(zhì)儲層，可通過擬表皮系數(shù)來表示非均質(zhì)之間的差異性[10]。擬表皮系數(shù)表征方法使用等效處理方法[19]。

如圖2所示，對于某一非均質(zhì)氣藏，將其分為4段生產(chǎn)。當?shù)?段生產(chǎn)時，第4個非均質(zhì)段產(chǎn)生的擬表皮系數(shù)S4，1為：

(18)

式中：S4，1為第1段生產(chǎn)時，第4個非均質(zhì)段產(chǎn)生的擬表皮系數(shù)；Kj-1、Kj分別為第j-1、j個生產(chǎn)段的滲透率，10-3μm2；rj-1、rj分別為第j-1、j個生產(chǎn)段的半徑，m。

圖2 儲層非均質(zhì)表征[10]

考慮非均質(zhì)后，點M(xi，yi，zi)處的擬井底流壓可表示為：

(19)

式中：Zi為水平井第i段的氣藏壓縮因子；Si，j為第i段生產(chǎn)時，第j個非均質(zhì)段產(chǎn)生的擬表皮系數(shù)。

1.3 井筒流動模型

與氣藏劃分相同，將水平井段劃分為與氣藏相同的n部分，第1段接近跟端，第n段接近趾端，則水平井筒每一部分的壓力降為[20]：

(20)

式中：pwi、pwi+1為水平井筒第i段和第i+1段的壓力，MPa；Mair為空氣相對分子質(zhì)量；γg為氣體相對密度；psc為標準狀況下大氣壓力，MPa；qscwi為標準狀況下水平井筒第i處流量(井筒內(nèi))，m3/d；d為水平井井筒直徑，m；qsci為標準狀況下第i個水平段流量(氣藏內(nèi))，m3/d；R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；fi為第i井段的摩擦系數(shù)。

摩擦系數(shù)可表示為[21]：

(21)

式中：ε為井筒粗糙度，mm；Re為井筒管流雷諾數(shù)。

1.4 模型耦合及求解

水平井的產(chǎn)量為：

(22)

水平井的井底最小流壓為：

p1=pwfmin

(23)

式中：Q為水平井的產(chǎn)量，m3/d；p1為井筒跟端壓力，MPa；pwfmin為最小井底流壓，MPa。

式(19)和式(20)組成2n個方程，共有2n個未知數(shù)，這些方程和未知數(shù)共同構(gòu)成了耦合模型。根據(jù)不同的開采方式，通過迭代法求解該方程組，從而得到每一個非均質(zhì)段的流量和壓力。由于方程組中耦合模型的氣藏壓力qi和井筒壓力pw均為未知數(shù)，可以通過牛頓迭代法求解，具體計算過程如下。

(1) 假設(shè)一組pwi值，代入式(19)并求出qi。

(2) 將qi代入式(20)，更新pwi，若迭代值之差滿足誤差，則停止迭代，輸出結(jié)果；若不滿足要求，則將pwi作為新一輪迭代的初值，重復(fù)上述過程，直至滿足誤差要求。

2 模型驗證與實例分析

某非均質(zhì)氣藏有一口水平井，該均質(zhì)氣藏的邊界均為封閉邊界。氣藏參數(shù)為：長度為1 200 m，寬度為600 m，厚度為60 m，孔隙度為0.16，原始地層壓力為70 MPa，氣體黏度為0.026 mPa·s，氣藏溫度為323K，氣體相對密度為0.69，水平井長度為980 m，標準狀況下大氣壓力為0.103 MPa，標準狀況下地面溫度為293 K，空氣相對分子質(zhì)量為29，氣體壓縮因子為0.95，井筒直徑為0.12 m，井筒粗糙度為0.04 mm。沿井筒滲透率分布如表1所示，利用matlab編程實現(xiàn)非均質(zhì)氣藏-井筒耦合模型的計算。

表1 滲透率沿水平井筒的分布

2.1 模型驗證

利用氣藏數(shù)值模擬軟件Eclipse建立60×200×15的網(wǎng)格系統(tǒng)，共180 000個網(wǎng)格。如圖3所示，當水平井生產(chǎn)100 d時(擬穩(wěn)態(tài))，對比新模型和Eclipse模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩者吻合度較高，說明新模型較為可靠。

圖3 新模型與Eclipse模擬結(jié)果對比

2.2 非穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)流量分布

比較非穩(wěn)態(tài)(1 d)和擬穩(wěn)態(tài)(100 d)條件下的水平井筒流量分布可知：非穩(wěn)態(tài)時，沿水平井筒的流量分布較擬穩(wěn)態(tài)時具有更強的非均勻性(圖4)。

圖4 非穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)條件下井筒流量分布比較

因為水平井筒壓降造成的跟部高壓差促使氣體流動，可以波及到相對較小的區(qū)域，一部分可動氣體向水平井井筒的跟部流動。達到擬穩(wěn)態(tài)后，流動區(qū)域變大，驅(qū)動的氣體向水平井筒跟部流動時變得困難。因此，非穩(wěn)態(tài)階段的井筒流入量較擬穩(wěn)態(tài)時具有更強的非均勻性。

2.3 儲層非均質(zhì)的影響

滲透率級差(Jk)是最大滲透率與最小滲透率的比值。級差越大，表示儲層孔隙空間的非均質(zhì)性越強。設(shè)定3組不同滲透率極差的滲透率(表2)，沿水平井井筒流量見圖5。由圖5可知，高滲透區(qū)流量大，低滲透區(qū)流量小，井筒流量分布與水平井滲透率分布基本一致，且非均質(zhì)氣藏滲透率極差越大，水平井沿井筒流量分布的差異越大。

表2 滲透率沿水平井筒的分布

圖5 不同滲透率極差下的水平井筒流量分布

3 結(jié) 論

(1) 基于體積源建立非均質(zhì)氣藏水平井與氣藏耦合非穩(wěn)態(tài)模型，有效避免了點源函數(shù)求解可能出現(xiàn)的不收斂或者收斂過慢的問題。

(2) 在非穩(wěn)態(tài)和擬穩(wěn)態(tài)流動條件下，水平井井筒的流量分布不同，并且非穩(wěn)態(tài)條件下水平井井筒的流量分布表現(xiàn)出更強的不均勻性。

(3) 水平井筒流量的分布與儲層滲透率分布基本一致，高滲透段流量大，低滲透段流量小，而且非均質(zhì)氣藏滲透率極差越大，水平井沿井筒流量分布的差異越大。