側(cè)向點(diǎn)爆炸作用下淺埋圓拱結(jié)構(gòu)塑性破壞規(guī)律

張 宇， 沈曉東， 李國強(qiáng),3

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 武警后勤學(xué)院 后勤保障系， 天津 300309;3. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092)

拱形結(jié)構(gòu)受力性能優(yōu)異，被廣泛應(yīng)用于地下防護(hù)結(jié)構(gòu).現(xiàn)行抗爆規(guī)范[1-3]確定：拱表面承受荷載時均視頂部爆炸為最危險點(diǎn)，并且基于單自由度體系，按等效均布荷載進(jìn)行抗爆計(jì)算.計(jì)算過程不考慮荷載的偏壓效應(yīng).洞口部位作為防護(hù)工程的重點(diǎn)部位，通常為淺埋，不能再沿用遠(yuǎn)場等效均布荷載假設(shè).現(xiàn)階段研究表明，圓拱的最危險受荷點(diǎn)不是拱頂而是1/4跨附近[4]，拱結(jié)構(gòu)在不對稱荷載作用下的承載能力小于對稱荷載作用下的承載能力[5].按照現(xiàn)有設(shè)計(jì)法對結(jié)構(gòu)承載能力估計(jì)結(jié)果偏高，結(jié)構(gòu)將偏于危險.因此，亟需針對拱形結(jié)構(gòu)在側(cè)向爆炸下的性能，尤其是塑性破壞過程開展深入研究，為工程設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo).

目前地下防護(hù)結(jié)構(gòu)在爆炸下響應(yīng)的理論研究多集中于正向爆炸下的彈性響應(yīng)階段[6-7].Weidlinger等[8]用單自由度體系分析地下箱形結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)， Ma等[9]和Chen等[10]分別基于連續(xù)分布體系分析了地下箱形結(jié)構(gòu)和地下拱形結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng).然而，對淺埋拱結(jié)構(gòu)在側(cè)向偏角作用下的理論研究較少.對于呈一定偏角的側(cè)向爆炸，陳海龍等[11]討論了荷載為均布時拱形結(jié)構(gòu)的受荷范圍，得到了遠(yuǎn)場任意角度爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)的解析解，并指出拱結(jié)構(gòu)受遠(yuǎn)場側(cè)爆時彈性最大位移約出現(xiàn)在40°處.吳永忠[12]的研究表明，波入射角度對結(jié)構(gòu)的影響大于正壓作用時長的影響，尤以45°入射時結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最為劇烈.上述研究未考慮近場側(cè)向荷載非均勻、不對稱的特點(diǎn)，而且僅限于彈性范圍內(nèi)的地下拱形結(jié)構(gòu)在側(cè)向爆炸作用下的動力響應(yīng)，并未涉及塑性破壞階段.

爆炸荷載具有高頻成分豐富、應(yīng)變速率效應(yīng)明顯等特點(diǎn)，因而鋼筋混凝土拱形結(jié)構(gòu)的破壞形態(tài)包含整體彎曲破壞、局部脆性剪切破壞等多種形式.20世紀(jì)70年代末至80年代初在美國進(jìn)行的代號為FOAM HEST的一系列現(xiàn)場模型試驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)，土中淺埋鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在脈沖荷載作用下部分結(jié)構(gòu)發(fā)生了脆性剪切破壞.國內(nèi)外學(xué)者對拱形結(jié)構(gòu)破壞形態(tài)進(jìn)行了細(xì)致研究[13-14].本文研究的塑性破壞為整體彎曲破壞，主要發(fā)生在拱結(jié)構(gòu)跨度較大[15]、縱筋配筋率較低而拉筋配筋率較高[16]等情況.

對于滿足發(fā)生整體彎曲破壞的拱結(jié)構(gòu)的研究，Pippard等[17]認(rèn)為，當(dāng)拱內(nèi)弧面和外弧面上出現(xiàn)4個鉸后，結(jié)構(gòu)就會因?yàn)槭フw穩(wěn)定性而發(fā)生倒塌，該理論被稱為四鉸破壞機(jī)制.Heyman[18]基于以上機(jī)制提出圖形方法來計(jì)算地下圬工拱結(jié)構(gòu)受力情況，并指出荷載作用在1/4拱跨上為最不利位置，此時拱結(jié)構(gòu)將在拱頂、2個拱腳以及荷載作用點(diǎn)發(fā)生塑性鉸.以上學(xué)者的研究都基于材料不會受壓破壞的假設(shè).Chen等[19]基于四鉸破壞機(jī)制并結(jié)合虛功原理，提出了淺埋拱形結(jié)構(gòu)在集中荷載下極限承載力的計(jì)算方法，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證.對于上述結(jié)構(gòu)，四鉸破壞機(jī)制成為研究拱結(jié)構(gòu)塑性破壞的常用方法，更多學(xué)者[20-21]基于該機(jī)制開展了研究.以上方法均僅針對地下結(jié)構(gòu)塑性破壞的最終狀態(tài)，忽略結(jié)構(gòu)塑性破壞的過程，因此無法確定塑性鉸的出現(xiàn)順序以及截面的破壞模式.此外，現(xiàn)階段研究主要考慮截面彎矩的影響，對于彎矩和軸力的相關(guān)關(guān)系尚未進(jìn)行深入研究.

本文取較為典型的圓拱為研究對象，考慮近場側(cè)向荷載的非均布性、不對稱性、局部性等特征，根據(jù)最大抗力等效原則用動效系數(shù)將爆炸動荷載轉(zhuǎn)化為等效靜荷載函數(shù).基于理想塑性鉸的假設(shè)計(jì)算結(jié)構(gòu)逐步產(chǎn)生塑性鉸的過程，并考慮截面上彎矩和軸力相關(guān)的塑性流動法則，進(jìn)而分析塑性鉸截面的破壞模式和結(jié)構(gòu)的塑性破壞過程.

1 側(cè)向爆炸荷載

1.1 自由場荷載

拱截面為矩形.設(shè)E為彈性模量，A為截面積，I為截面慣性矩，μ為單位長度質(zhì)量，ρ為結(jié)構(gòu)密度，且μ=ρA.如圖1所示，拱開角為2φ0，r為拱結(jié)構(gòu)內(nèi)表面半徑，R0為爆源O到投影點(diǎn)(規(guī)定拱結(jié)構(gòu)上距爆源最近點(diǎn)為投影點(diǎn))的距離，R為爆源O到拱結(jié)構(gòu)表面任意點(diǎn)的距離，HG為爆源O到地面垂直距離.爆源O(X0,Y0)位于拱結(jié)構(gòu)的側(cè)上方，爆炸偏角為β，計(jì)算規(guī)定在第一象限為正，第二象限為負(fù)；C(Xi,Yi)為土與結(jié)構(gòu)接觸點(diǎn)，D(Xj,Yj)為結(jié)構(gòu)與C(Xi,Yi)接觸點(diǎn).φ1表示C點(diǎn)和爆源O的連線與結(jié)構(gòu)圓心O′和爆源O的連線的夾角，φ2表示C點(diǎn)和結(jié)構(gòu)圓心O′的連線與爆源O和結(jié)構(gòu)圓心O′的連線的夾角，θ為結(jié)構(gòu)上的點(diǎn)與Y軸夾角，α為結(jié)構(gòu)迎爆面對應(yīng)角度的一半，θ1為迎爆左邊界與Y軸夾角，θ2為迎爆右邊界與Y軸夾角.

圖1 拱結(jié)構(gòu)爆炸受荷示意圖Fig.1 Geometry of arch structure under side blast loads

點(diǎn)爆炸產(chǎn)生的沖擊波在地下介質(zhì)中傳播、衰減，產(chǎn)生的自由場應(yīng)力σ1i(R,t)可以用空間分布函數(shù)σ0(R)和時間分布函數(shù)f(t)共同描述[1].空間分布函數(shù)

(1)

式中：F為耦合系數(shù)；ρscs為介質(zhì)聲阻抗；Wtnt為裝藥量；n為介質(zhì)衰減系數(shù).時間分布函數(shù)

(2)

式中：t為荷載作用時間；td為等效荷載作用時間.因此，自由場應(yīng)力

σ1i(R,t)=σ0(R)f(t)

(3)

1.2 界面入射荷載

爆炸沖擊波經(jīng)過巖土介質(zhì)傳遞，作用到拱結(jié)構(gòu)表面.在巖土與結(jié)構(gòu)界面上，通常會發(fā)生以下3種界面效應(yīng)：壓縮波的反射、橫向稀疏波和邊緣效應(yīng)[22].由于拱結(jié)構(gòu)表面的曲率效應(yīng)，拱結(jié)構(gòu)界面效應(yīng)比平頂結(jié)構(gòu)弱[23]，因此本文在探討拱表面荷載分布規(guī)律時，忽略橫向稀疏波和邊緣效應(yīng).

當(dāng)爆炸荷載通過地下介質(zhì)傳遞到結(jié)構(gòu)表面時，C點(diǎn)的自由場應(yīng)力為σ1i(R,t).由于相鄰?fù)馏w的側(cè)向約束作用，C點(diǎn)的側(cè)向土壓應(yīng)力可以表示為

σ2i(R,t)=ξσ1i(R,t)

(4)

式中:ξ為土體的側(cè)壓力系數(shù).根據(jù)三角形正弦定理

(5)

將式(1)和式(2)代入式(3)和式(4)中，C點(diǎn)的自由場應(yīng)力和側(cè)向土壓應(yīng)力分別表示為

σ1i(φ1,φ2,t)=

(6)

σ2i(φ1,φ2,t)=

(7)

在自由場應(yīng)力σ1i和側(cè)向土壓應(yīng)力σ2i的共同作用下，D點(diǎn)的法向入射應(yīng)力

σ3i(φ1,φ2,t)=σ1i(φ1,φ2,t)(ξ+(1-

ξ)cos2(φ2+φ1))

(8)

如圖1所示，拱結(jié)構(gòu)各相關(guān)角度有以下幾何關(guān)系：

cosφ2=cos(β-θ)

(9)

sinφ2=sin(β-θ)

(10)

(11)

(12)

基于式(9)～(12)，D點(diǎn)的法向入射應(yīng)力

σ3i(θ,t)=

(13)

(14)

近場爆炸下，結(jié)構(gòu)部分區(qū)域受荷.如圖1所示，爆源位于結(jié)構(gòu)側(cè)上方，當(dāng)忽略波的繞射作用時，荷載在結(jié)構(gòu)上的作用范圍邊界可以通過爆源和結(jié)構(gòu)外表面的切線求得，具體形式如下所示：

(15)

1.3 等效靜荷載

依據(jù)波動理論，在兩者界面上，波的傳遞總滿足以下方程：

(16)

(17)

對于進(jìn)入塑性階段的拱結(jié)構(gòu)，基于延性比設(shè)計(jì)目標(biāo)，依據(jù)最大抗力等效原則，利用動效系數(shù)Kd將爆炸動荷載轉(zhuǎn)化為等效靜荷載函數(shù)[24].動效系數(shù)Kd的計(jì)算參考規(guī)范推薦方法如下所示：

(18)

式中：η為動荷載升壓時間對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響系數(shù)；ω為等效單自由度體系的自振圓頻率；[γ]為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的允許延性比；t0為動荷載等效作用時間，一般可取t0=td.Kd受結(jié)構(gòu)截面、邊界約束、設(shè)計(jì)延性比以及荷載作用時間等因素影響.

側(cè)向點(diǎn)爆炸作用下淺埋拱結(jié)構(gòu)受到的荷載具有非均布性、不對稱性、局部性等特征，荷載分布如圖2所示.最終作用在結(jié)構(gòu)表面的等效靜應(yīng)力

(19)

圖2 側(cè)向點(diǎn)爆炸作用下拱表面荷載分布Fig.2 Load distribution of arch structure under side blast loads

2 截面塑性破壞

2.1 截面塑性鉸

在側(cè)向爆炸等效靜荷載作用下，圓拱結(jié)構(gòu)截面在受荷過程中產(chǎn)生塑性變形，截面剛度下降.當(dāng)變形增加到一定程度時，截面變形增加，但內(nèi)力不再增加，此時結(jié)構(gòu)截面形成塑性鉸.兩側(cè)鋼筋產(chǎn)生塑性變形，截面發(fā)生塑性轉(zhuǎn)動，并提供相應(yīng)的塑性極限承載力.已有研究表明[4]，可以將截面受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變作為塑性鉸的形成條件.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的截面變形主要受到軸力和彎矩共同影響，因此將軸力和彎矩共同作用下的截面內(nèi)力作為截面塑性破壞的準(zhǔn)則.

2.2 偏壓狀態(tài)

當(dāng)軸力為壓力時，大小偏壓界限狀態(tài)的破壞特征為受拉側(cè)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，受壓區(qū)邊緣的混凝土也達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞.根據(jù)受壓區(qū)邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變εcu和受拉鋼筋屈服應(yīng)變εy，可確定混凝土界限受壓區(qū)高度

(20)

式中：λ為混凝土受壓區(qū)等效為矩形應(yīng)力分布的系數(shù);fy為鋼筋受拉屈服應(yīng)力設(shè)計(jì)值;Es為鋼筋彈性模量；h0為截面有效高度.將xcb作為判斷大小偏壓的條件，如下所示：

(1)xc≤xcb，截面發(fā)生大偏壓破壞.

(2)xc>xcb，截面發(fā)生小偏壓破壞.

xc為截面實(shí)際受壓區(qū)高度，且x=λxc.截面進(jìn)入大偏壓狀態(tài)時，受拉側(cè)鋼筋先屈服，受壓側(cè)的混凝土再達(dá)到極限應(yīng)變，截面被壓潰.將受壓側(cè)鋼筋剛好進(jìn)入受壓屈服的狀態(tài)作為臨界狀態(tài)，根據(jù)平截面假定，大偏壓混凝土受壓區(qū)臨界高度滿足下式：

(21)

式中：xcb1為大偏壓混凝土受壓區(qū)臨界高度；εsf為鋼筋受壓屈服應(yīng)變；as1為受壓鋼筋形心距受壓側(cè)混凝土邊緣垂直距離.

當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度xcb≥xc≥xcb1時，在對稱配筋下，兩側(cè)鋼筋都能進(jìn)入屈服階段，截面軸力和彎矩的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(22)

式中：Mu、Nu分別為截面塑性極限彎矩和軸力；α1為混凝土強(qiáng)度調(diào)整系數(shù)；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b、h分別為截面寬度和高度；As為受拉鋼筋面積.

當(dāng)混凝土截面實(shí)際受壓區(qū)高度xc

fyAs(h0-as1)

(23)

式中：x=(Nu-σs1As1+fyAs)/α1fcb，其中As1為受壓鋼筋面積，σs1為受壓鋼筋實(shí)際應(yīng)力;as為受拉鋼筋形心距受壓側(cè)混凝土邊緣垂直距離.

當(dāng)混凝土截面實(shí)際受壓區(qū)高度xc>xcb時，截面形成小偏壓破壞，受壓側(cè)鋼筋先屈服，受壓側(cè)混凝土再達(dá)到極限應(yīng)變.截面軸力和彎矩的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

fy1As1(h0-as1)

(24)

式中：x=(Nu+σsAs-fy1As1)/α1fcb,其中σs為受拉側(cè)鋼筋實(shí)際應(yīng)力,fy1為鋼筋受壓屈服應(yīng)力設(shè)計(jì)值.

2.3 偏拉狀態(tài)

當(dāng)截面軸力為拉力時，對應(yīng)大小偏拉破壞.判斷大小偏拉破壞的條件如下所示：

(1)xc>0，截面發(fā)生大偏拉破壞.

(2)xc≤0，截面發(fā)生小偏拉破壞.

截面進(jìn)入大偏拉狀態(tài)時，靠近軸力的鋼筋先進(jìn)入屈服狀態(tài)，之后受壓區(qū)混凝土邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變，被壓潰.當(dāng)遠(yuǎn)離軸力的鋼筋進(jìn)入受拉屈服時受壓區(qū)混凝土邊緣也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，根據(jù)平截面假定，大偏拉混凝土受壓區(qū)臨界高度xcb2滿足下式:

(25)

當(dāng)混凝土截面實(shí)際受壓區(qū)高度0

(26)

當(dāng)混凝土截面實(shí)際受壓區(qū)高度xc≥xcb2時，遠(yuǎn)離軸力的鋼筋未進(jìn)入受拉屈服狀態(tài)，截面軸力和彎矩的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

fyAs(h0-as1)

(27)

式中：x=(Nu+σs1As1-fyAs)/α1fcb.

當(dāng)混凝土截面實(shí)際受壓區(qū)高度xc≤0時，截面對應(yīng)小偏拉破壞.截面不存在混凝土受壓區(qū)域，軸向拉力全部由受拉鋼筋承擔(dān).當(dāng)兩側(cè)鋼筋都進(jìn)入屈服狀態(tài)，截面變形會持續(xù)增加，形成塑性鉸.在對稱配筋時，靠近軸力的鋼筋先進(jìn)入屈服狀態(tài)，遠(yuǎn)離軸力的鋼筋隨后也進(jìn)入屈服狀態(tài).因此，軸力和彎矩的相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(28)

2.4 截面塑性準(zhǔn)則

綜上所述，鋼筋混凝土圓拱結(jié)構(gòu)截面在彎矩和軸力共同作用下，會產(chǎn)生不同的破壞模式，對應(yīng)不同的軸力和彎矩相關(guān)函數(shù)表達(dá)式.考慮對稱配筋下，截面能承受的彎矩和軸力極限組合必然在圖3中的曲線上.圖中B為矩形截面寬度，H為截面高度.以上各個截面破壞模式下的彎矩和軸力的表達(dá)式為

Mu～Nu

(29)

式(29)稱為截面塑性準(zhǔn)則.

圖3 不同截面對應(yīng)的塑性準(zhǔn)則Fig.3 Plasticity criterion corresponding to different sections

3 結(jié)構(gòu)塑性破壞

3.1 演化原理

如圖4所示，本文預(yù)測地下圓拱結(jié)構(gòu)在側(cè)向爆炸荷載作用下仍遵循四鉸破壞機(jī)制，且結(jié)構(gòu)在塑性發(fā)展過程中塑性鉸點(diǎn)截面內(nèi)力滿足彎矩-軸力相關(guān)曲線，下文重點(diǎn)分析結(jié)構(gòu)在塑性階段的演化過程.采用理想塑性鉸表示結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展的最大位置，以混凝土截面受壓邊緣達(dá)到極限壓應(yīng)變作為截面塑性發(fā)展的極限，具體塑性準(zhǔn)則如圖3所示，相關(guān)曲線中Mu～Nu數(shù)值可根據(jù)計(jì)算得到.

圖4 拱結(jié)構(gòu)四鉸破壞模式Fig.4 Four-hinge collapse mode of arch structure

3.2 理論假設(shè)

(1) 假設(shè)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體破壞，在側(cè)向點(diǎn)爆炸作用下結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生4個塑性鉸.

(2) 假設(shè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的每個塑性鉸都為理想塑性鉸，塑性段長度為零，除塑性段外結(jié)構(gòu)仍保持彈性.

(3) 結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的每個塑性鉸始終滿足彎矩-軸力塑性準(zhǔn)則，即塑性鉸內(nèi)力組合對應(yīng)的點(diǎn)始終在如圖3所示的彎矩-軸力相關(guān)曲線上.

(4) 結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的每個塑性鉸都始終滿足平截面假定，計(jì)算時忽略混凝土的抗拉強(qiáng)度.

塑性破壞計(jì)算流程的主體為循環(huán)迭代階段，包含以下4個部分：第一部分為結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力求解，確定結(jié)構(gòu)在不對稱性、非均勻性、局部分布的側(cè)向爆炸荷載下每個截面的彎矩、軸力和剪力；第二部分為截面內(nèi)力狀態(tài)的判別，基于截面塑性準(zhǔn)則確定結(jié)構(gòu)每個截面是否能形成塑性鉸，以及對應(yīng)的截面破壞模式；第三部分為荷載迭代，更新荷載得到新塑性鉸形成對應(yīng)的臨界荷載；第四部分為截面剪切破壞驗(yàn)算，確保結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部剪切破壞.以上4個部分的每一次循環(huán)都可確定一個新塑性鉸的位置以及鉸點(diǎn)內(nèi)力.形成新塑性鉸后，結(jié)構(gòu)整體剛度將更新，但塑性鉸截面彎矩和軸力始終滿足式(29).當(dāng)結(jié)構(gòu)尚未形成4個塑性鉸時，需循環(huán)以上4個部分，直到滿足四鉸破壞機(jī)制，從而得到圓拱結(jié)構(gòu)塑性破壞的全過程.以上迭代過程可基于Matlab編程實(shí)現(xiàn).

4 參數(shù)分析

4.1 有效性驗(yàn)證

目前關(guān)于側(cè)向點(diǎn)爆炸作用下圓拱結(jié)構(gòu)的理論分析和試驗(yàn)均較少，但當(dāng)爆炸偏角趨于0°時，上述側(cè)向爆炸下理論可退化為正向爆炸結(jié)果.在正向爆炸下，爆炸偏角β=0°.結(jié)構(gòu)表面荷載分布呈現(xiàn)對稱性，分布如圖5所示.圖中實(shí)線為本文理論曲線，虛線為金豐年等[25](取綜合反射系數(shù)1.6)對于正向爆炸下結(jié)構(gòu)表面荷載的理論計(jì)算結(jié)果，兩者基本吻合.Kiger等[26]對直徑為7英尺(2.14 m)、厚度為4英寸(10.16 cm)、開角為180°的兩端固支淺埋圓拱結(jié)構(gòu)在正向爆炸(對稱荷載)作用下的塑性破壞進(jìn)行試驗(yàn)研究.結(jié)果表明，圓拱結(jié)構(gòu)分別在拱頂、兩側(cè)拱腳和兩側(cè)45°位置處產(chǎn)生較大裂縫，形成塑性鉸，結(jié)構(gòu)破壞滿足五鉸破壞機(jī)制.拱頂和兩側(cè)45°位置處的混凝土被壓碎，鋼筋屈服并裸露，裂縫貫通；兩側(cè)拱腳裂縫相對較小，鋼筋未裸露，混凝土繞底部墩旋轉(zhuǎn)約5.5°.試驗(yàn)中，拱頂和兩側(cè)拱肩破壞明顯大于拱腳，初步認(rèn)定拱腳的塑性鉸最后產(chǎn)生.如圖6所示，理論計(jì)算下圓拱結(jié)構(gòu)塑性鉸開展順序依次為拱頂、兩側(cè)拱肩、兩側(cè)拱腳，因此理論計(jì)算中塑性鉸的位置和開展順序基本符合試驗(yàn)結(jié)果.

圖5 正向爆炸下荷載分布Fig.5 Load distribution of arch structure under vault blast loads

4.2 算例概況

為研究淺埋圓拱結(jié)構(gòu)在側(cè)向點(diǎn)爆炸荷載作用下的塑性破壞規(guī)律，取結(jié)構(gòu)開角2φ0=180°的兩端固支圓拱.爆炸偏角依次為-15°、-30°、-45°、-60°、-75°、-90°(遵循第一象限為正，第二象限為負(fù)的規(guī)定)，比例爆距為0.5 m·kg-1/3，爆源到地面垂直距離HG=1.2 m；拱結(jié)構(gòu)內(nèi)表面半徑r=10 m，拱結(jié)構(gòu)截面高度H=1.0 m，截面寬度B=0.8 m；拱結(jié)構(gòu)采用C45混凝土，縱筋采用HRB335，雙向?qū)ΨQ配筋，受拉鋼筋和受壓鋼筋配筋率分別為0.5%，箍筋(含拉筋)采用HPB300，配筋率為0.5%；地下介質(zhì)為加冷土，土壤參數(shù)[9]ρ=1 420 kg·m-3，c=1 350 m·s-1，衰減系數(shù)n=2.5.

圖6 正向爆炸下塑性鉸點(diǎn)位置Fig.6 Hinge location of arch structure under vault blast loads

4.3 塑性鉸位置、順序與爆炸偏角的關(guān)系

考慮爆炸偏角對于拱結(jié)構(gòu)塑性破壞的影響，將不同的爆炸偏角代入塑性破壞計(jì)算流程，計(jì)算塑性鉸的發(fā)展順序和位置.側(cè)向點(diǎn)爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)滿足四鉸破壞模式，并且4個塑性鉸的分布隨爆炸偏角移動而變化.如表1所示，規(guī)律性地，4個塑性鉸一般分布在兩端拱腳、爆源投影點(diǎn)處，以及背爆面?zhèn)裙凹缥恢?爆炸偏角較小時，塑性鉸先出現(xiàn)于背爆面的拱腳以及爆源投影點(diǎn)位置.隨著爆炸偏角的增大，第1個塑性鉸出現(xiàn)于迎爆面的拱腳位置，拱腳附近區(qū)域內(nèi)力重分布，投影點(diǎn)對應(yīng)的塑性鉸將會產(chǎn)生于拱腳附近(-60°左右).如圖7所示，背爆面上的塑性鉸隨著爆炸偏角增大而不斷向拱頂方向移動，但始終位于背爆面一側(cè).該塑性鉸產(chǎn)生的順序通常較晚，當(dāng)該塑性鉸產(chǎn)生后，結(jié)構(gòu)形成機(jī)構(gòu)，發(fā)生四鉸破壞.因此，可通過該塑性鉸的產(chǎn)生位置來預(yù)測結(jié)構(gòu)最終破壞的區(qū)域，并將該塑性鉸對應(yīng)的承載力作為結(jié)構(gòu)極限承載力.

表1 不同爆炸偏角下塑性鉸點(diǎn)角度Tab.1 Angle of plastic hinge at different bias angles

注：S1、S2、S3、S4分別表示第1～4個塑性鉸.

圖7 不同爆炸偏角下塑性鉸點(diǎn)位置Fig.7 Hinge location at different bias angles

4.4 截面破壞模式與爆炸偏角的關(guān)系

通過第3節(jié)的塑性破壞計(jì)算流程，可以確定每個塑性鉸點(diǎn)的內(nèi)力(表2中以字母M、N、Q分別表示截面彎矩、軸力和剪力，下標(biāo)數(shù)字為塑性鉸順序)，以及該內(nèi)力隨著結(jié)構(gòu)塑性破壞而產(chǎn)生的變化.表2為爆炸偏角β=-30°下，結(jié)構(gòu)4個塑性鉸的內(nèi)力分布和變化趨勢.隨著荷載增加，結(jié)構(gòu)塑性不斷發(fā)展，第1個塑性鉸的彎矩略有增加，而軸力和剪力會顯著上升.第1、3個塑性鉸的彎矩方向與第2、4個塑性鉸相反，該結(jié)論與實(shí)際工程相符.

表2 塑性鉸處截面內(nèi)力Tab.2 Internal force of plastic hinge

基于表2中截面內(nèi)力值，還可計(jì)算塑性鉸截面的受壓區(qū)高度，以及對應(yīng)的界限受壓區(qū)高度.同理，將不同爆炸偏角下塑性鉸對應(yīng)的截面受壓區(qū)高度列于表3中.

各個截面的受壓區(qū)高度均小于界限受壓區(qū)高度(44.00 cm)，因此截面內(nèi)力狀態(tài)都為大偏壓.算例工況下截面高度較小，因此在不同爆炸偏角的作用下，截面將始終處于大偏壓.在工程上，大偏壓破壞時受拉鋼筋先屈服，受壓側(cè)混凝土再被壓潰，是一種較為理想的延性破壞模式.因此，可以依據(jù)上述塑性破壞計(jì)算流程預(yù)測結(jié)構(gòu)的破壞模式，指導(dǎo)工程設(shè)計(jì).

表3 塑性鉸截面受壓區(qū)高度Tab.3 Compressive height of plastic hinge cm

5 結(jié)論

(1) 四鉸破壞機(jī)制下，結(jié)構(gòu)通常會在2個拱腳附近產(chǎn)生塑性鉸，其余2個結(jié)構(gòu)塑性鉸的位置會隨著爆炸偏角的移動而變化，但通常位于荷載峰值作用處，以及背爆面一側(cè)拱肩位置.塑性鉸的產(chǎn)生順序也和爆炸偏角相關(guān)，在爆炸偏角較小時，塑性鉸先出現(xiàn)于背爆面的拱腳和爆源投影點(diǎn)位置.隨著爆炸偏角的增大，第1個塑性鉸出現(xiàn)于迎爆面的拱腳位置.

(2) 結(jié)構(gòu)塑性破壞過程中，各截面內(nèi)力狀態(tài)會對塑性鉸的破壞模式產(chǎn)生影響.在實(shí)際工程中，大偏壓是較為理想的破壞模式，利用上述簡化算法能判定塑性鉸截面破壞模式，從而指導(dǎo)工程設(shè)計(jì).

由于爆炸荷載持時短，瞬時超壓高，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性后處于材料非線性和大變形狀態(tài)，理論方法求解較為復(fù)雜.雖然本文提出了一種解決方向和簡化方法，但是在實(shí)際應(yīng)用過程中還存在著諸多問題，尤其是如何真正考慮爆炸荷載動態(tài)特性，如何在結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解過程中考慮結(jié)構(gòu)和介質(zhì)的相互作用等問題，都是后續(xù)需要深入研究的方向.