節(jié)能服務公司利益最大化視角的EPC合同參數(shù)決策模型

高 欣, 阮紅權, 薛文娟, 王云龍

(1.同濟大學 經(jīng)濟與管理學院,上海 200092;2.上海電力學院 數(shù)理學院,上海 200090;3.上海理工大學 理學院,上海 200093)

我國合同能源管理(EPC)市場潛力巨大[1-2].2010年，國家發(fā)展改革委等部門聯(lián)合出臺了推動EPC發(fā)展的里程碑式文件《關于加快推行合同能源管理促進節(jié)能服務產(chǎn)業(yè)發(fā)展的意見》，對EPC發(fā)展給予了前所未有的政策支持.同年，第1個涉及EPC項目合同規(guī)范的文件《合同能源管理技術通則》發(fā)布.該通則發(fā)布后EPC實現(xiàn)了較快發(fā)展，產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值從2010年的836億元增長到2017年的4 148億元.然而，項目投資增速卻從2011年的43.5%下降到了2017年的3.7%，考慮到節(jié)能減排的廣闊市場空間以及政策支持力度的不斷加大，對EPC的投資顯然是遇到了瓶頸.除了現(xiàn)有研究比較關注的風險因素[3-4]、市場信用因素[5-7]之外，融資難成了EPC發(fā)展的一大障礙[8-9]，而且當項目所需的改造投資越高時獲得融資的困難通常也越大[10].

EPC是一種源于工業(yè)發(fā)達國家的市場化節(jié)能機制，我國在引進這種機制后采取了自上而下的方式進行推廣[11]，至2017年底節(jié)能服務公司(ESCo)數(shù)量達到6 137家之多.進入“使市場在資源配置中起決定性作用”的新時期后，ESCo面臨的競爭壓力日益增加.于鳳光等[12]從ESCo的投標競爭力出發(fā)，在ESCo合同期內總利潤差趨于零時求解ESCo的承諾節(jié)約成本以及超額分享比例.Deng等[13-14]以ESCo的利潤凈現(xiàn)值非負作為約束條件，構建了合同期和改造投資的決策模型.這些研究的本質在于以用能單位利益最大化為出發(fā)點研究EPC項目的合同參數(shù).

本文引入新的條件指標——用能單位預期的最小利潤c，構建一個合同參數(shù)(本文指合同期、改造投資、改造投資分攤比例)決策模型.然后，對EPC樣本的合同信息進行統(tǒng)計，分析融資、注冊資本、財政獎勵或稅收優(yōu)惠以及行業(yè)對合同參數(shù)和節(jié)能績效的影響.

1 ESCo利益最大化視角的合同參數(shù)決策模型

1.1 模型假設

對用能單位來說，愿意采用EPC機制是因為他們面臨較大的節(jié)能環(huán)保壓力.節(jié)能效益不是用能單位的主要收入來源，如果ESCo能夠保證用能單位取得一定節(jié)能效益，用能單位就愿意將項目委托給ESCo.據(jù)此做出假設1：只要預期的利潤凈現(xiàn)值達到一定閾值，用能單位就會同意簽訂EPC合同.

ESCo是“節(jié)能服務專家”，收入來自節(jié)能效益分享.彭鴻廣等[15]認為EPC項目中用能單位是風險規(guī)避的而ESCo是風險中性的.可以推斷，如果節(jié)能效益分享比例與改造投資分攤比例成正相關，只要收益凈現(xiàn)值超過改造投資，ESCo就傾向于提供改造投資的較大份額.事實上，節(jié)能效益分享比例的確定是一個復雜問題，也是EPC機制的重要組成部分.節(jié)能效益分享比例不但受改造投資分攤比例的影響，也與項目特點、合同期、改造投資以及合同雙方的風險承受能力等因素密切相關.盧志堅等[16]建立了完全信息下的EPC節(jié)能效益分享博弈模型，發(fā)現(xiàn)低能耗或低能源價格的用戶選擇較高的節(jié)能效益分享比例，而高能耗或高能源價格的用戶選擇較低的節(jié)能效益分享比例.本文采用的179個有效樣本(見第1.3節(jié))中，有169個樣本由ESCo負責全部投資或融資，ESCo的收益分享比例分布于區(qū)間[0.1，1.0].觀察這些樣本可以發(fā)現(xiàn)，可能是由于EPC買方市場的特點，節(jié)能效益分享比例的確定尚不存在統(tǒng)一標準.為了不使本文探討的合同參數(shù)決策模型過于復雜，做出假設2：節(jié)能效益分享比例與改造投資分攤比例相同.在很多情況下ESCo的節(jié)能效益分享比例小于其改造投資分攤比例，考慮到EPC合同參數(shù)依賴于均衡條件下雙方博弈的結果，因此基于分享比例邊界情形的這一假設具有一定的合理性.

EPC項目的設計、采購、施工周期較短，運行維護對項目成功至關重要.為了不使所研究的合同參數(shù)決策模型過于復雜，做出假設3：能效設施是不發(fā)生運行和維護成本的.

最后，做出假設4：雙方的資金折現(xiàn)率在項目全生命周期內是固定的.

1.2 合同雙方的利潤凈現(xiàn)值

在EPC機制中，改造投資I、ESCo的改造投資分攤比例P、合同期T、項目壽命期TL的確定直接影響雙方收益.假設ESCo的利潤凈現(xiàn)值為A，資金折現(xiàn)率為rE，項目的年節(jié)能效益為S，則ESCo的利潤凈現(xiàn)值可以表示為

(1)

合同期滿后，用能單位獨享項目資產(chǎn)和全部節(jié)能效益.假設資金折現(xiàn)率為rY，則用能單位的利潤凈現(xiàn)值

(2)

1.3 基于線性回歸確定年節(jié)能效益

采用中國節(jié)能協(xié)會節(jié)能服務產(chǎn)業(yè)委員會對2011—2016年投入運行的221個EPC項目的合同信息，提取它們的9項指標：行業(yè)、合同雙方注冊資本、改造投資、改造投資分攤比例(含是否融資)、節(jié)能效益分享比例、年節(jié)能量、年節(jié)能效益、合同期、有無財政獎勵或稅收優(yōu)惠.使用線性回歸方法得到這些EPC項目的改造投資-年節(jié)能效益關系.其中，具備改造投資和年節(jié)能效益數(shù)據(jù)的樣本有206個，圖1是這些樣本的單位投資年節(jié)能效益氣泡圖.氣泡代表單位投資的年節(jié)能效益.從圖1發(fā)現(xiàn)，較大的氣泡集中在改造投資較小的區(qū)域，說明EPC項目可能存在規(guī)模不經(jīng)濟現(xiàn)象.

將樣本按行業(yè)分類后使用SPSS22.0軟件生成這些行業(yè)的箱線圖，剔除27個異常值后歸并為5個行業(yè)：①冶金行業(yè)；②化工、煤炭、建材行業(yè)；③電力行業(yè)；④機械制造、信息與通信、輕工行業(yè)；⑤建筑、公共設施行業(yè).

圖1 樣本的改造投資年節(jié)能效益氣泡圖Fig.1 Bubble chart of revamping cost in terms of annual cost saving for examples

年節(jié)能效益的回歸模型近似表示為

S=3I0.75

(3)

式(3)表明，EPC項目的改造投資與年節(jié)能效益成冪函數(shù)關系，擬合函數(shù)符合凹函數(shù)的性質，即年節(jié)能效益隨改造投資的增加而增加，但邊際增量逐漸減小.

表1 改造投資年節(jié)能效益曲線估計結果Tab.1 Results of revamping cost in terms of annual cost saving in curve estimation

1.4 合同參數(shù)決策模型

用c表示用能單位預期的最小利潤凈現(xiàn)值，則ESCo利益最大化視角的合同參數(shù)決策模型可以歸結為以下非線性規(guī)劃問題：

(4)

2 模型求解與分析

2.1 K-K-T方法求解

采用K-K-T方法求解式(4)，其拉格朗日函數(shù)為

L(T,I,P,λ1,λ2,λ3,λ4,λ5)=A-λ1g1-

λ2g2-λ3g3-λ4g4-λ5g5

(5)

式中:λ1～λ5表示拉格朗日乘子.

由于I、P和T不可能為零，根據(jù)互補松弛約束條件，可得λ2=0，λ3=0，λ5=0，則拉格朗日公式可簡化為

L(T,I,P,λ1,λ2,λ3,λ4,λ5)=A-λ1g1-λ4g4=

A-λ1(B-c)-λ4(1-P)

(6)

因此，式(4)表示的非線性規(guī)劃問題無顯式解.

2.2 雙方資金折現(xiàn)率的關系

式(9)的解為

(10)

當改造投資的rE=rY時，可以得到以下結論：

(1)T在數(shù)學意義上趨于無窮大，ESCo和用能單位不會成功簽訂合同.

(2) 把rE=rY代入拉格朗日公式中，式(9)變?yōu)?/p>

(11)

當I=0或P=0時式(11)成立，此時雙方同樣不會成功簽訂合同.當λ1=1時式(11)成立，但這只是一個特例.

2.3 模型的優(yōu)化處理

注意到式(4)表示的優(yōu)化模型無顯式解，所以只能尋求數(shù)值解法.Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)只能求解連續(xù)優(yōu)化模型，并且求得的解只是局部最優(yōu)解.本文嘗試采用fmincon函數(shù)求解式(4)，結果顯示算法因迭代步長過小而失敗，雖然通過選擇合適的初始點使其迭代成功，但是所獲得的解仍然不符合事實.

式(4)表示的合同參數(shù)決策模型可以歸結為一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題，如下所示：

(12)

式(12)中，對B的約束由式(4)的B-c≥0改為B=c是因為在最優(yōu)解處該約束為積極約束.

(13)

(1) 若β1u3-u4>0，c-β2u3≥0

若h1、h2、h3、h4為u4-(β1+β2)u3+c=0的4個實根，則優(yōu)化子問題式(13)轉化為一維連續(xù)優(yōu)化問題，如下所示：

(14)

設上述一維連續(xù)優(yōu)化問題的最優(yōu)解為u1，記對應最優(yōu)值為f1.

若h1、h2為u4-(β1+β2)u3+c=0的2個實根，則式(13)轉化為一維連續(xù)優(yōu)化問題，如下所示：

(15)

設上述一維連續(xù)優(yōu)化問題的最優(yōu)解為u1，記對應最優(yōu)值為f1.

(2) 若β1u3-u4<0，c-β2u3<0

若h1、h2、h3、h4為u4-(β1+β2)u3+c=0的4個實根，則式(13)轉化為一維連續(xù)優(yōu)化問題，如下所示：

(16)

設上述一維連續(xù)優(yōu)化問題最優(yōu)解為u2，記對應最優(yōu)值為f2.

若h1、h2為u4-(β1+β2)u3+c=0的2個實根, 則式(13)轉化為一維連續(xù)優(yōu)化問題，如下所示：

(17)

設上述一維連續(xù)優(yōu)化問題最優(yōu)解為u2，記對應最優(yōu)值為f2.

(18)

2.4 最優(yōu)解的數(shù)值解分析

式(12)表示的合同參數(shù)決策模型中合同參數(shù)(即決策變量)是T、I和P，外生變量是rE、rY和c.改變rE、rY和c的值(假設rE=0.11、rY=0.08、c=50萬元)，分析它們的變化對合同參數(shù)的影響，同時也考察它們的變化對A、B以及項目的年節(jié)能效益S的影響.年節(jié)能效益

S=A+B+I

(19)

(1)rE的影響

圖2表示rE對I、A和S的影響(此時rY和c都不變).當rE=rY時(此時rE=0.08，由第2.2節(jié)分析可知，這種情況下雙方基本不能夠成功簽訂合同)，I、A和S的圖形均發(fā)生了跳躍.其他情況下，A和S都隨rE的增大而減小.由于邊際年節(jié)能效益遞減，ESCo減小I有利于取得理想的年節(jié)能效益，因此I也是變小的，但當rE>0.08時，為滿足c的要求I保持不變.

(2)rY的影響

圖3表示用能單位的資金折現(xiàn)率rY對I、A和S的影響(此時rE和c都不變).由圖3可知，rY=rE時，I、A和S的圖形均發(fā)生了跳躍.rYrE時，為滿足c的要求項目必須有最小的I，所以I、A和S都趨于保持不變.

a rE為0.050～0.200

b rE為0.080～0.200圖2 rE對I、A、S的影響Fig.2 Effect of rE on I, A and S

a rY為0.050～0.105

b rY為0.050～0.200圖3 rY對I、A、S的影響Fig.3 Effect of rY on I, A and S

(3)c的影響

如圖4所示，為了滿足用能單位預期的最小利潤c的要求，隨著c變大需要I增大從而使S增大，并引起A相應增大.式(12)表示的決策模型中有3個外生變量，基于c=50萬元的假設分析了rE、rY的影響(同理，基于rE是一個定值的假設分析了c、rY的影響).從圖4看出，c在50萬元附近連續(xù)變化的過程中I、A、S也相應連續(xù)變化.這說明c的取值的微小變化不會引起最優(yōu)解的劇烈變化.因此，本文的結論關于c具有一定穩(wěn)健性.

圖4 c對I、A、S的影響Fig.4 Effect of c on I, A and S

(4) 對P的影響

c、rE和rY的不同取值情況下，P總是趨于1，即ESCo傾向于提供改造投資的較大份額.圖5表示rE對P的影響.c和rY對P的影響也類似.

圖5 rE對P的影響Fig.5 Effect of rE on P

(5) 對T的影響

c、rE和rY不同取值的情況下，T均等于24年.這表明，ESCo將簽訂盡可能長的合同期以最大化A而不受資金折現(xiàn)率的影響.

3 合同參數(shù)影響因素的統(tǒng)計分析

3.1 多元線性回歸模型

T、I和P是合同參數(shù)決策模型的決策變量，因此多元線性回歸模型的被解釋變量包括lnT和lnI.另外，為分析節(jié)能績效的影響因素，還選擇被解釋變量lnQ和lnS，其中Q表示年節(jié)能量.模型的解釋變量為lnRE、lnRY、V、J、Ch、El、Ma、Bu，其中RE表示ESCo注冊資本，RY表示用能單位注冊資本，Ch表示化工、煤炭、建材行業(yè)，El表示電力行業(yè)，Ma表示機械制造、電子信息與通信、輕工行業(yè)，Bu表示建筑、公共設施行業(yè)，V表示是否融資，J表示有無財政獎勵或稅收優(yōu)惠.179個有效樣本的多元線性回歸模型可以表示為

3.2 影響因素分析

(1) 是否融資的影響

有融資的項目相比無融資的項目合同期平均增加34%，即(e0.289-1)×100%=34%，改造投資平均提高371%，年節(jié)能量平均增加240%，年節(jié)能效益平均增加268%.因此，ESCo能夠獲得低成本的資金(即較低的資金折現(xiàn)率)非常重要，這與第2.4節(jié)的分析一致.

(2) 注冊資本的影響

ESCo的注冊資本增加1%，合同期將增加0.101%，改造投資將提高0.497%，年節(jié)能量將增加0.324%，年節(jié)能效益將增加0.274%.第2.4節(jié)中已分析出ESCo傾向于提供改造投資的較大份額，而ESCo的注冊資本與其能使用的項目改造資金通常是正相關的，因此注冊資本就影響了合同參數(shù)和節(jié)能績效.

用能單位注冊資本的影響不顯著.一方面是因為大部分樣本的改造投資來自ESCo或由ESCo融資；另一方面是因為用能單位注冊資本差異比較大，即使改造投資來自用能單位，注冊資本與合同參數(shù)、節(jié)能績效的相關性也很小.

(3) 有無財政獎勵或稅收優(yōu)惠的影響

財政獎勵或稅收優(yōu)惠的影響不顯著.因為這類激勵通常在項目實施的中后期才能享受到，對簽訂EPC合同無直接影響.

(4) 行業(yè)的影響

統(tǒng)計意義上的合同期依次為化工、煤炭、建材行業(yè)>冶金行業(yè)>機械制造、電子信息與通信、輕工行業(yè)>電力行業(yè)>建筑、公共設施行業(yè).平均投資依次為冶金行業(yè)>化工、煤炭、建材行業(yè)>電力行業(yè)>建筑、公共設施行業(yè)>機械制造、電子信息與通信、輕工行業(yè).平均年節(jié)能量依次為冶金行業(yè)>電力行業(yè)>化工、煤炭、建材行業(yè)>機械制造、電子信息與通信、輕工行業(yè)>建筑、公共設施行業(yè).平均年節(jié)能效益依次為冶金行業(yè)>化工、煤炭、建材行業(yè)>電力行業(yè)>機械制造、電子信息與通信、輕工行業(yè)>建筑、公共設施行業(yè).

4 研究結論和政策意義

本文ESCo利益最大化視角的合同參數(shù)決策模型可以解釋當ESCo的資金折現(xiàn)率降低時EPC項目的改造投資增加、總節(jié)能效益增加、ESCo的利潤凈現(xiàn)值變大的原因.

統(tǒng)計分析證明了有融資的項目相比無融資的項目合同期更長、改造投資更大、年節(jié)能量和年節(jié)能效益更多.ESCo的注冊資本對合同期、改造投資、年節(jié)能量和年節(jié)能效益有顯著影響，而財政獎勵或稅收優(yōu)惠對這些合同參數(shù)和節(jié)能績效無顯著影響.

綜上，向ESCo提供低成本的資金是非常重要的.財政獎勵或稅收優(yōu)惠只有在項目的中后期才能獲得，對EPC項目的合同簽訂是無效的.因此，政府對EPC產(chǎn)業(yè)的支持應著力提供良好的融資環(huán)境.

5 結語

融資困難是現(xiàn)階段EPC發(fā)展的障礙之一.現(xiàn)有研究主要從ESCo的投標競爭力出發(fā)研究改造投資、超額分享比例、合同期，均屬于用能單位利益最大化視角的合同參數(shù)決策模型，沒有統(tǒng)籌考慮ESCo的融資能力.實際上，ESCo無法獲得低成本的資金將直接影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展.本文研究得出的結論具有較強的參考意義，尤其對EPC產(chǎn)業(yè)尚需進一步發(fā)展的國家具有借鑒意義.以我國為例，雖然EPC市場潛力巨大，政策推動力度也較大，但大多新成立的ESCo資金實力單薄、融資能力差導致了近年來對EPC的投資遇到了瓶頸.向ESCo提供低成本的資金至關重要，因而政策的制定應該由提供財政獎勵或稅收優(yōu)惠向提供良好的融資環(huán)境轉變.