螺旋軸式移箱機構(gòu)多學科協(xié)同優(yōu)化與試驗

儲婷婷，朱德泉，朱 宏，張 順，蔣 銳，張 俊

(安徽農(nóng)業(yè)大學工學院，安徽合肥230036)

螺旋軸式移箱機構(gòu)是高速水稻插秧機的關(guān)鍵部件，通過螺旋軸與轉(zhuǎn)子和滑套之間的相互配合，將螺旋軸的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化成滑套軸向的左右往復移動，完成高速水稻插秧機的橫向送秧工作，其性能直接影響秧苗取秧質(zhì)量。移箱機構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化是一個多目標、強耦合、非線性問題，涉及到運動學、動力學、結(jié)構(gòu)力學等多個學科。傳統(tǒng)的串行優(yōu)化設計方法，忽略了各學科之間的相互作用和相互影響，設計周期長且只能獲得局部最優(yōu)解，難以滿足機械總體設計要求［1－5］。多學科設計優(yōu)化(multidisciplinary design optimization，MDO)方法充分考慮多個學科及它們之間的耦合關(guān)系，利用各學科間的協(xié)調(diào)作用使得系統(tǒng)整體性能最優(yōu)，已在船舶、航天飛行器、汽車、電子設計等領(lǐng)域得到了廣泛應用［6－17］。

協(xié)同優(yōu)化(collaborative optimization，CO)方法在多學科設計優(yōu)化中可以消除大量的系統(tǒng)分析，所有學科能夠并行地進行分析與優(yōu)化［10，18－20］。因此，將協(xié)同優(yōu)化方法應用于螺旋軸式移箱機構(gòu)的多學科設計優(yōu)化中，建立了螺旋軸式移箱機構(gòu)分插機構(gòu)的多學科模型，以運動學、動力學和結(jié)構(gòu)力學等性能為目標函數(shù)，采用協(xié)同優(yōu)化方法進行優(yōu)化計算，學科級優(yōu)化器采用序列二次規(guī)劃法優(yōu)化，構(gòu)建運動學、動力學和結(jié)構(gòu)力學等學科模型的代理模型，利用iSIGHT軟件搭建集成優(yōu)化平臺，對移箱機構(gòu)進行多學科協(xié)同優(yōu)化近似求解，實現(xiàn)設計參數(shù)的最佳組合和產(chǎn)品總體性能最優(yōu)。

1 螺旋軸式移箱機構(gòu)結(jié)構(gòu)與工作原理

螺旋軸式移箱機構(gòu)由螺旋軸、轉(zhuǎn)子、滑塊組成，簡稱雙螺旋軸組件，如圖1所示。螺旋軸采用雙螺旋線和兩端的平滑過渡曲線組成，其中過渡曲線的展開線為正弦曲線，如圖2所示，轉(zhuǎn)子和滑塊結(jié)構(gòu)如圖3和圖4所示。螺旋軸、轉(zhuǎn)子、滑塊主要幾何參數(shù)取值如表1所示。

工作時，動力傳遞給螺旋軸使螺旋軸做旋轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)子與滑套配合沿著螺旋軸上的雙螺旋線做水平運動，在運動到螺旋軸兩端過渡曲線螺旋溝槽時，會受到反向旋轉(zhuǎn)力矩，帶動滑套轉(zhuǎn)動一定角度，從而實現(xiàn)往復運動，完成高速水稻插秧機的橫向送秧工作。

圖1 移箱機構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Structural schematic of moving-box mechanism

圖2 螺旋軸外徑展開示意圖Fig．2 Stretch out view of outer diameter of screw axis

圖3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig．3 Stretch of rotor

圖4 滑套結(jié)構(gòu)示意圖Fig．4 Stretch of sliding sleeve

表1 螺旋軸移箱機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Geometry parameters of moving-box mechanism

2 螺旋式移箱機構(gòu)學科分析

2．1 動力學性能分析

綜合考慮實際螺旋軸工況及為了研究方便，將螺旋軸極限化看成兩端固定，可看成一個質(zhì)量均勻的近似細弦結(jié)構(gòu)。假設螺旋軸單位長度質(zhì)量為ρ(x)，在軸向作用力f(x，t)作用下做軸向的振動，張緊力為 T(x，t)，軸向位移函數(shù)為 y=y(x，t)，由牛頓定律可得:整理可得:

由于螺旋軸兩端固定，則

將ρ(x)看作常值ρ，張力T也看作常數(shù)，軸向位移y(x，t)較小忽略不計，則式(2)簡化為:

則自由振動微分方程為

將邊界問題改寫成振型位移和振動規(guī)律的乘積形式:

將式(7)整理為

某一時刻t和x相當于一個常數(shù)，令為－ω2，由式(8)可得:

則

根據(jù)分離變量法，得到t和x的二階微分方程，故式(9)解得:

設Y(x)的解為

同理，由邊界條件y(0，t)和y(L，t)可得E=0，DsinβL=0。

螺旋軸的特征方程為

螺旋軸的固有頻率為

在結(jié)構(gòu)的振動過程中，對結(jié)構(gòu)的影響起主要作用的是較低階的固有頻率及其所對應的振型，利用振動微分分析方法對螺旋軸進行模態(tài)分析。為了分析螺旋軸的模態(tài)，因此不附加任何約束和力，定義單元類型為Solid187，螺旋軸所用的材料為40Cr，采用子空間法模態(tài)的提取方法，再擴展模態(tài)，完成螺旋軸模態(tài)分析模型的建立，提取前8階模態(tài)和頻率，如表2所示。

根據(jù)表2可知，螺旋軸的前8階模態(tài)隨著階數(shù)上升，其頻率也隨之增加，當螺旋軸轉(zhuǎn)速ωn達到最高時，激振頻率為fn=ωn/60≈11.08 Hz。為了保證螺旋軸的平穩(wěn)安全運行，需要盡可能地偏離激振頻率。因此，動力學性能優(yōu)化的目標是提高一階固有頻率，提升螺旋軸的抗振性能，延長螺旋軸使用壽命。

2．2 運動學性能分析

高速水稻插秧機螺旋軸移箱機構(gòu)工作時，轉(zhuǎn)子與滑套起著承上啟下的作用，主要是將力和運動從螺旋軸傳遞給秧箱，完成高速水稻插秧機的橫向送秧工作。因此，轉(zhuǎn)子與滑套作為移箱機構(gòu)中受力最復雜的部件之一，為了能在Adams軟件中較真實的模擬實際移箱過程中運動性能，首先需對其進行準確和全面的受力分析。螺旋軸中間部分示意圖如圖5所示。

螺旋軸正常移動部分如圖5所示，設螺距為P，則螺旋參數(shù)b為:

表2 螺旋軸模態(tài)分析結(jié)果Table 2 Modal analysis results of screw axis

圖5 螺旋軸中間部分示意圖Fig．5 Stretch out view of screw axis on middle part

設螺旋回轉(zhuǎn)角為φ，時間為t，則轉(zhuǎn)子移動距離為bφ，于是得到螺旋軸方程為:

當角速度為ω時，轉(zhuǎn)子的軸向移動速度v為

由式(16)、式(17)、式(18)可得轉(zhuǎn)子到達回轉(zhuǎn)軌道時的速度v0:

轉(zhuǎn)子在運動到螺旋軸回轉(zhuǎn)段，受到反向旋轉(zhuǎn)力矩，帶動滑套轉(zhuǎn)動一定角度，很短時間內(nèi)實現(xiàn)減速、轉(zhuǎn)向和加速，轉(zhuǎn)子與回轉(zhuǎn)軌道的側(cè)槽面幾乎是線接觸，產(chǎn)生較大的接觸應力嚴重影響螺旋軸組件工作狀況，其受力分析如圖6所示。

根據(jù)螺旋軸運動模型，得螺旋升角α為

由于摩擦力Fμ=μmg，則滑道受到的正壓力

圖6 轉(zhuǎn)子受力分析Fig．6 Force analysis of rotor

為:

式中，m為載秧臺和連接部件總質(zhì)量;μ為秧箱與底架摩擦系數(shù);g為重力加速度。

在移箱機構(gòu)運行過程中，滑道所受到的正壓力一直是變化的，且由于秧箱滑塊和秧箱之間的預緊力F'的不同，使得秧箱與底架摩擦系數(shù)μ也不相同，根據(jù)文獻［21］將式(21)修改為:

將SolidWorks中建立的螺旋軸式移箱機構(gòu)導入到Adams軟件中，根據(jù)實際工作狀態(tài)和受力分析情況，定義材料屬性、添加運動副、施加載荷和約束、添加驅(qū)動，建立仿真模型，進行運動學仿真。經(jīng)仿真分析，得到滑套質(zhì)心水平運動速度曲線和轉(zhuǎn)子與滑套接觸力曲線，分別如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8可知，在移箱機構(gòu)運行過程中，組件之間相互碰撞摩擦會產(chǎn)生應力磨損，導致運行速度的不平穩(wěn)，特別在換向回轉(zhuǎn)階段的過渡曲線處會有較大的沖擊力，加劇了螺旋軸換向段的磨損，同時正常移動階段滑套速度出現(xiàn)較大波動，相同時間內(nèi)秧箱的移動距離差距較大，使得分插機構(gòu)每次從秧盤中取苗數(shù)目產(chǎn)生較大誤差，嚴重影響高速水稻插秧機栽插秧苗的精準性。

圖7 滑套質(zhì)心水平運動速度曲線圖Fig．7 Chart of CM horizontal movement velocity of slider

圖8 滑套和螺旋軸接觸力曲線圖Fig．8 Chart of contact force between slide and screw axis

因此，運動學性能的優(yōu)化目標是滑套在過渡曲線處轉(zhuǎn)速運行過程中滑套與螺旋軸的接觸應力最小，使得螺旋軸式移箱機構(gòu)在工作過程中速度波動減小，運行更加精準可靠。

2．3 結(jié)構(gòu)力學性能分析

高速插秧機移箱機構(gòu)在運行過程中需要負載秧箱和秧苗大約20 kg，其支承方式屬于一端固定、一端支承的方式，由于負載的作用帶給螺旋軸較大的負荷，同時轉(zhuǎn)子和滑套也相應受到較大的沖擊致使其承受較大的力。因此，需要將螺旋軸組件進行結(jié)構(gòu)力學性能分析，并根據(jù)結(jié)構(gòu)力學性能分析結(jié)果建立優(yōu)化模型，以減輕其質(zhì)量。

在ANSYS軟件中導入建立好的螺旋軸、滑套和轉(zhuǎn)子的三維模型，選用3-D固體結(jié)構(gòu)單元SOLID95單元，分別定義組件材料的彈性模量和泊松比，選用自由網(wǎng)格劃分方法進行網(wǎng)格劃分。由于滑套只做水平往復直線運動，轉(zhuǎn)子在滑套內(nèi)孔旋轉(zhuǎn)且隨滑套水平往復，所以定義約束邊界條件為滑套輪轂內(nèi)孔的所有自由度全約束;最后施加載荷，建立結(jié)構(gòu)力學分析模型。通過有限元計算分析得到螺旋軸、轉(zhuǎn)子和滑套的應力應變分析云圖，如圖9所示。

因此，結(jié)構(gòu)力學性能優(yōu)化的目標是保證螺旋軸、轉(zhuǎn)子和滑套最大應力小于許用應力的條件下，使得組件的質(zhì)量最輕。

3 多學科協(xié)同設計優(yōu)化

3．1 多學科優(yōu)化方法的選擇

本文涉及3個學科，各學科之間耦合關(guān)系較強，屬于多級優(yōu)化方法中的面向非層次系統(tǒng)。并行子空間優(yōu)化方法是基于GSE的線性近似，子空間設計變量范圍較窄，而且不一定能保證收斂，會出現(xiàn)振動現(xiàn)象。協(xié)同優(yōu)化方法在系統(tǒng)級將各學科間共享的優(yōu)化變量提取出來，構(gòu)成系統(tǒng)級優(yōu)化變量，對系統(tǒng)級優(yōu)化變量和學科耦合變量進行優(yōu)化，以系統(tǒng)級優(yōu)化變量和學科耦合變量取值與各學科優(yōu)化輸出方案保持一致為約束條件，使得MOD問題的目標函數(shù)數(shù)值最小［22］。該方法簡單易行，符合現(xiàn)代工程設計模式，因此，本文選擇協(xié)同優(yōu)化方法來構(gòu)建螺旋軸式移箱機構(gòu)的多學科設計優(yōu)化模型。

圖9 螺旋軸組件等效應力圖Fig．9 Equivalent stress for screw axis components

3．2 優(yōu)化變量的選擇

由于移箱機構(gòu)各部件設計參數(shù)繁多，對目標性能影響又不一樣，如將所有設計參數(shù)都作為優(yōu)化變量，會使優(yōu)化周期過長，增加優(yōu)化難度。為了降低優(yōu)化難度和提高優(yōu)化效率，通過分析各設計參數(shù)對優(yōu)化目標的影響程度，確定影響優(yōu)化目標的關(guān)鍵參數(shù)作為設計變量，從而降低優(yōu)化變量空間維數(shù)［19］。采用iSIGHT軟件提供的試驗設計模塊進行靈敏度分析，采用優(yōu)化拉丁超立方設計法計算各設計參數(shù)對各優(yōu)化目標的貢獻度，得到計算結(jié)果的Pareto圖，如圖10所示。

由圖10可得:不同的設計變量對每個學科優(yōu)化目標的貢獻程度不同，選擇貢獻度大于5%的設計變量作為各學科的優(yōu)化變量。設計變量D、d、P、b、A、α 對模態(tài)影響程度比較大;設計變量A、r、P、α、b、θ對接觸應力的影響程度比較大;H、L、T、D、d、r對質(zhì)量的影響程度比較大。

3．3 螺旋軸式移箱機構(gòu)協(xié)同優(yōu)化數(shù)學模型建立

圖10 設計參數(shù)對優(yōu)化目標的Pareto圖Fig．10 Pareto diagram of design parameters to optimization targets

螺旋軸式移箱機構(gòu)多學科協(xié)同優(yōu)化目標是使移箱機構(gòu)的一階模態(tài)最大，接觸力和質(zhì)量最小。根據(jù)協(xié)同優(yōu)化方法的計算框架，建立螺旋軸式移箱機構(gòu)系統(tǒng)級優(yōu)化數(shù)學模型和各學科級優(yōu)化數(shù)學模型。

基于CO的螺旋軸式移箱機構(gòu)系統(tǒng)級優(yōu)化數(shù)學模型為:

式(23)中，下標sys的變量為系統(tǒng)級變量，其中sys1、sys2、sys3分別指系統(tǒng)級傳遞到子學科1、2、3的變量;上標*的變量是子學科優(yōu)化傳遞給系統(tǒng)級優(yōu)化的變量，為上一輪迭代各子學科優(yōu)化得到的最優(yōu)值;下標sys的約束為系統(tǒng)級約束;f1為動力學學科優(yōu)化目標函數(shù)，f2為運動學學科優(yōu)化目標函數(shù)，f3為結(jié)構(gòu)力學學科優(yōu)化目標函數(shù)。

動力學學科優(yōu)化數(shù)學模型為:

式(24)中，下標sys1的變量為系統(tǒng)級變量傳遞到動力學的最優(yōu)值，在動力學優(yōu)化中為定值。其中τT和［σ］w分別為螺旋軸切應力和彎曲應力，主要影響螺旋軸的強度性能。

運動學學科優(yōu)化數(shù)學模型為:

式(25)中，下標sys2的變量為系統(tǒng)級變量傳遞到運動學的最優(yōu)值，在運動學優(yōu)化中為定值。

結(jié)構(gòu)力學學科優(yōu)化數(shù)學模型為:

式(26)中，下標sys3的變量為系統(tǒng)級變量傳遞到結(jié)構(gòu)力學的最優(yōu)值，在結(jié)構(gòu)力學優(yōu)化中為定值。其中σe是轉(zhuǎn)子與滑套的最大應力，在相同材質(zhì)的情況下，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)越大能承受的應力應變能力越強，而結(jié)構(gòu)力學的目標是質(zhì)量最輕，減小尺寸參數(shù)使得結(jié)構(gòu)更加緊湊，因此，優(yōu)化設計時應綜合考慮移箱機構(gòu)各組件的應力情況。

根據(jù)系統(tǒng)級和各學科建立的數(shù)學模型構(gòu)建了總體MDO框圖如圖11所示，系統(tǒng)級優(yōu)化將利用各個學科返回的解進一步使系統(tǒng)級設計變量最優(yōu)解的約束違背程度趨近于零，這個過程不斷進行，直到迭代收斂為止。

參考久保田SPV-6C型高速水稻插秧機確定相關(guān)參數(shù)［23－24］，螺旋軸轉(zhuǎn)速 n 為 665 r·min－1，傳遞效率P為1.35 kW，強度系數(shù)C為102。利用iSIGHT軟件集成ANSYS Workbench和Adams等軟件建立螺旋軸式移箱機構(gòu)多學科協(xié)同優(yōu)化平臺［25］，如圖 12 所示。

圖11 螺旋軸式移箱機構(gòu)協(xié)同優(yōu)化框圖Fig．11 Framework map of collaborative optimization algorithm for screw axis type moving-box mechanism

根據(jù)上文SolidWorks建立的參數(shù)化模型得到各設計變量的初始值，在選用序列二次規(guī)劃法作為優(yōu)化算法基礎上，對該多學科協(xié)同優(yōu)化模型進行求解，得到的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，在滿足各約束條件的前提下，螺旋軸的一階模態(tài)由236.428 Hz提高到263.403 Hz，增加了11.40%，有效提升了螺旋軸的抗振性能;移箱機構(gòu)工作運行時，最大接觸力由479.832N減小至 421.831N，降低了12.08%，減少了應力磨損，使機構(gòu)運行更加可靠，提高了機栽插秧苗精準性;轉(zhuǎn)子的最大應力由9.741 MPa增加到11.830 MPa，滑套的應力由30.385 MPa增加到35.992 MPa，在保證強度性能的條件下，機構(gòu)質(zhì)量降低了17.77%，使得結(jié)構(gòu)更加緊湊，降低了制造成本;總體上得到了較滿意的優(yōu)化結(jié)果。

根據(jù)優(yōu)化后的設計參數(shù)重新建立優(yōu)化模型分別再進行仿真分析，得到優(yōu)化前后的螺旋軸一階模態(tài)、接觸力、轉(zhuǎn)子和滑套應力對比圖分別如圖13、圖14、圖15、圖16和圖17所示。

圖12 螺旋軸式移箱機構(gòu)MDO集成平臺Fig．12 MDO integrated platform of screw axis type moving-box mechanism

圖13 一階模態(tài)優(yōu)化前后對比Fig．13 First modal comparison before and after optimization

結(jié)合仿真分析圖和仿真驗證數(shù)據(jù)表可以看出，螺旋軸的一階模態(tài)有所提高;在換向回轉(zhuǎn)階段轉(zhuǎn)子和滑套運動到螺旋軸兩端的過渡曲線處產(chǎn)生接觸力峰值均有所降低，同時正常移動階段的接觸力均值也有較大程度的降低;轉(zhuǎn)子和滑套的應力雖然有所增加但也遠低于屈服強度;其分析結(jié)果與最終的優(yōu)化結(jié)果也基本吻合，進一步驗證了協(xié)同優(yōu)化的可靠性。

4 結(jié)論

(1)基于多學科設計優(yōu)化理論，選擇螺旋軸一階模態(tài)、機構(gòu)接觸力和質(zhì)量作為優(yōu)化設計目標，將螺旋軸式移箱機構(gòu)的設計優(yōu)化分解為以動力學、運動學和結(jié)構(gòu)力學三個學科為基礎的模型，并分別進行了學科級和系統(tǒng)級分析。

圖14 接觸力曲線優(yōu)化前后對比Fig．14 Contact force comparison before and after optimization

圖15 螺旋軸等效應力優(yōu)化前后對比圖Fig．15 Equivalent stress of screw axis comparison before and after optimization

圖16 轉(zhuǎn)子等效應力前后對比圖Fig．16 Equivalent stress of rotor comparison before and after optimization

圖17 滑套等效應力前后對比圖Fig．17 Equivalent stress of sliding sleeve comparison before and after optimization

表4 仿真驗證結(jié)果Table 4 Verification results of simulation

(2)基于試驗設計(DOE)方法，對螺旋軸式移箱機構(gòu)各設計參數(shù)進行Pareto分析，得到對各學科貢獻度大的設計參數(shù)作為設計變量，有效減少計算時間，降低優(yōu)化成本。同時，經(jīng)過分析對比，基于協(xié)同優(yōu)化方法(CO)建立了螺旋軸式移箱機構(gòu)協(xié)同優(yōu)化的數(shù)學模型。

(3)基于仿真分析和iSIGHT集成優(yōu)化平臺，利用協(xié)同優(yōu)化方法和序列二次規(guī)劃算法，在滿足約束的前提下實現(xiàn)了螺旋軸移箱機構(gòu)的動力學、運動學和結(jié)構(gòu)力學多個學科全局優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果兼顧了機構(gòu)的振動較小、接觸力較小和質(zhì)量較輕，有效提高了移箱機構(gòu)的整體性能。