基于K-means聚類分析算法的浙江省各地級市經(jīng)濟(jì)實力現(xiàn)狀比較研究及可視化

黃輝林，孫利亞，莊亮亮

(溫州大學(xué)數(shù)理與電子信息工程學(xué)院，浙江溫州 325035)

1 問題背景及研究方法介紹

眾所周知，國民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對于宏觀經(jīng)濟(jì)的分析調(diào)控有著重要的參考作用.實現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，不僅需要優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，還要求建立合理的地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu).地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，是指國民經(jīng)濟(jì)中各地區(qū)之間的發(fā)展關(guān)系和綜合狀況.優(yōu)化地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，就是要求生產(chǎn)要素在各個地區(qū)之間合理配置，使各個地區(qū)在全省國民經(jīng)濟(jì)整體活動中能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，并能相互補(bǔ)充，相互配合，共同協(xié)調(diào)一致地發(fā)展.改革開放以來，浙江省經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度和規(guī)模都取得了驕人成績.作為經(jīng)濟(jì)大省，浙江省各地級市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平存在顯著差異，本文將對浙江省各地級市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不均衡現(xiàn)狀進(jìn)行研究和評價.

關(guān)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀比較的研究，國內(nèi)學(xué)者已有部分結(jié)果.吳世斌[1]基于《中國統(tǒng)計年鑒》（2008）的數(shù)據(jù)，采用主成分分析與聚類分析相結(jié)合的集成方法，對中國 30個省市的區(qū)域循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了研究，找出了各省市在循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的優(yōu)勢與不足，從整體上分析了我國區(qū)域循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r，為國家調(diào)整循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略提供了有效的參考依據(jù).郁利燕[2]以17個沿海城市作為研究對象，并通過對這17個沿海城市循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行主成分和聚類分析，得出了各城市的循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合情況.黃炎磊[3]提出利用主成分分析和聚類分析的方法對廣東省居民可支配收入進(jìn)行評價分類，將 17個主要城市的可支配收入作為樣本，利用主成分分析和聚類分析結(jié)果對其進(jìn)行了綜合評價.

本文擬選取2015年浙江省11個地級市的包括年末總?cè)丝?、GDP、第一產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)與第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值比、人均生產(chǎn)總值、地方財政收入等 11個反映地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的國民經(jīng)濟(jì)主要指標(biāo)，對溫州市與浙江省其它 10個地級市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行橫向比較研究，擬建立 K-means聚類分析模型，將浙江省 11個地級市劃分為發(fā)達(dá)地區(qū)、中等發(fā)達(dá)地區(qū)、欠發(fā)達(dá)地區(qū)三個層次，總結(jié)歸納各個類別的優(yōu)勢和不足，為各地方政府制定相關(guān)政策提供決策參考，爭取實現(xiàn)資源的合理配置，縮小各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差異.

K-means法（又稱快速聚類法），是由Mac Queen于1967年提出的，它將數(shù)據(jù)看成K維空間上的點(diǎn)，以距離作為度量個體“親疏程度”的指標(biāo).一般地，K-means法易于產(chǎn)生指定類別數(shù)的聚類結(jié)果，而類數(shù)的確定離不開實踐經(jīng)驗的積累.聚類分析算法的基本步驟如下[4-5]：

1）指定聚類數(shù)目K；

2）確定K個初始的聚類中心；

3）根據(jù)最近原則進(jìn)行聚類：分別計算每個樣本到各個聚類中心的距離，將對象分配到距離最近的聚類中心所代表的類中；

4）所有對象分配完成后，重新計算K個聚類的中心；

5）與前一次計算得到的K個聚類中心比較，如果聚類中心發(fā)生變化，轉(zhuǎn)3，否則轉(zhuǎn)6；

6）重復(fù)上述過程，當(dāng)質(zhì)心不發(fā)生變化時停止并輸出聚類結(jié)果.

一般地，針對連續(xù)屬性數(shù)據(jù)，我們使用誤差平方和SSE作為度量聚類質(zhì)量的目標(biāo)函數(shù)，對于兩種不同的聚類結(jié)果，選擇誤差平方和較小的作為分類結(jié)果.記Ei表示第i類樣本集合，ei表示第i類樣本中心，連續(xù)屬性的SSE計算公式為：

2 基于K-means類算法的浙江省11個地級市經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

通過查詢浙江省2016年統(tǒng)計年鑒①浙江省統(tǒng)計局.2016年浙江省統(tǒng)計年鑒[M].2016.，我們選取了反映浙江省國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀的11個主要指標(biāo)，具體指標(biāo)符號及數(shù)值分別見表1和表2.

表1 各個指標(biāo)符號對應(yīng)表Table 1 Corresponding Table for All Indicators

表2 2015年浙江11個地級市各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)值表Table 2 Numerical Table of Economic Indicators for 11 Prefecture-level Cities of Zhejiang in 2015

2.2 浙江省11個地級市經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析的K-means聚類模型實證分析

根據(jù)經(jīng)驗，我們利用R語言中的K-means將表2中的數(shù)據(jù)分成三類，其中三類的類中心坐標(biāo)和樣本分布情況如表3所示，經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)組間離差平方和與總的離差平方和之比為92.2%，這說明K-means聚類分析解釋效果很好，也說明各類之間差異顯著.

表3 三類的類中心坐標(biāo)和樣本分布情況表Table 3 Class-center Coordinate III and Sample Distribution Sheet

從圖1可以看到各個類的成員分布情況，結(jié)合表3發(fā)現(xiàn)每一類的樣本占總樣本的百分比分別為18.18%，45.45%和36.36%.再結(jié)合表3中的各類中心坐標(biāo)結(jié)果，將各類樣本分布及各類的特點(diǎn)歸納如下：

第一類為經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)：杭州、寧波.特點(diǎn)是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平高，特別地，其地區(qū) GDP總量、社會消費(fèi)品零售總額、全社會固定資產(chǎn)投資以及城鄉(xiāng)居民年末存款余額發(fā)展水平遙遙領(lǐng)先.

第二類為中等發(fā)達(dá)地區(qū)：嘉興、紹興、溫州、金華和臺州.特點(diǎn)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平各個指標(biāo)在浙江省處于中等發(fā)展水平，但是其地區(qū)GDP產(chǎn)值均值只有3 911.610億元，不及第一類經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)平均值9 026.910億元的二分之一.除了城鄉(xiāng)居民人均可支配收入比、第一產(chǎn)業(yè)（億元）、第三產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值比以及人口指標(biāo)外，其它各項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)幾乎均在第一類地區(qū)的二分之一左右徘徊.

第三類為經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)：湖州、舟山、衢州和麗水市.特點(diǎn)是其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對落后，和第一層次、第二層次相比，各個指標(biāo)的發(fā)展規(guī)模較為落后，與前兩個層次的差距突出.特別地區(qū) GDP（X2：億元）、年末就業(yè)人數(shù)（X3：萬人）、社會消費(fèi)品零售總額（X4：億元）、地方財政收入（X7：億元）、城鄉(xiāng)居民年末存款余額（X8：億元）等指標(biāo)在數(shù)值上幾乎只有中等發(fā)達(dá)地區(qū)平均值的三分之一，其出口總額（X6：億美元）只有中等發(fā)展水平地區(qū)均值的五分之一.

從圖2可以看到各個類之間聚類變量的差異性，其中差別比較顯著的變量為：GDP（X2）、社會消費(fèi)品零售總額（X4）、全社會固定資產(chǎn)投資（X5）、城鄉(xiāng)居民年末存款余額（X8）.

圖1 聚類成員分布圖Fig 1 Distribution Diagram of Cluster

圖2 各類聚類變量均值的變化折線圖Fig 2 Variation Line Chart for the Mean Value of Cluster Variables

圖3 給出了浙江省11個地級市經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀的聚類分析結(jié)果可視化繪圖，該圖也清晰地呈現(xiàn)了各類樣本的分布情況，顏色由深到淺分別代表經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域、中等發(fā)達(dá)地區(qū)和欠發(fā)達(dá)地區(qū).

為了驗證上述 K-means聚類分析結(jié)果的合理性，對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了K-medoids聚類分析，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)對表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行K-medoids聚類分析可以獲得與 K-means聚類分析同樣的分類結(jié)果，這也從方法論上證明了上述分類結(jié)果的科學(xué)性和可靠性.

3 結(jié)論和建議

發(fā)展浙江省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)，優(yōu)化浙江省地區(qū)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)具有十分重要的經(jīng)濟(jì)意義和戰(zhàn)略意義.其主要意義在于以下幾個方面：

圖3 聚類結(jié)果可視化Fig 3 Visualization of Clustering Results

1）浙江省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性協(xié)調(diào)發(fā)展是浙江省全省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要條件之一.只有充分發(fā)揮各地區(qū)的特點(diǎn)和優(yōu)勢，充分利用各地區(qū)的人力資源、自然資源以及物質(zhì)技術(shù)條件，加速各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，才能促進(jìn)整個浙江省總體經(jīng)濟(jì)的良好發(fā)展.

2）各地區(qū)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展可使各地區(qū)能更好地相互學(xué)習(xí)先進(jìn)的發(fā)展理念和經(jīng)驗，相互取長補(bǔ)短，和諧發(fā)展，從而發(fā)揮浙江省整個經(jīng)濟(jì)體的整體優(yōu)勢.

3）各地區(qū)經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展是浙江省消滅貧困，使浙江省全省人民的生活達(dá)到全面小康水平，最終實現(xiàn)浙江省共同富裕的必不可少的條件.

4）加快浙江省欠發(fā)達(dá)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對于保持整個浙江省的社會安定，鞏固浙江省前期經(jīng)濟(jì)發(fā)展的有效成果具有特別重要的意義.

鑒于此，我們提出發(fā)展浙江省各地區(qū)經(jīng)濟(jì)的相關(guān)建議：

1）作為浙江省經(jīng)濟(jì)實力最強(qiáng)的區(qū)域，杭州和寧波應(yīng)該繼續(xù)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和各產(chǎn)業(yè)發(fā)展的動力基礎(chǔ)，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，為浙江省的全面良性發(fā)展樹立起標(biāo)桿和旗幟.

2）嘉興、紹興、溫州、金華和臺州，作為浙江省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的后續(xù)發(fā)展生力軍，其經(jīng)濟(jì)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的動力基礎(chǔ)頗為雄厚，民營經(jīng)濟(jì)發(fā)展尤其活躍，這也極大地促進(jìn)了這些區(qū)域產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展.為實現(xiàn)這些地區(qū)產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)性健康快速發(fā)展，該類地區(qū)應(yīng)加強(qiáng)區(qū)域開放程度，注重引進(jìn)外資，加快產(chǎn)業(yè)發(fā)展.同時應(yīng)擴(kuò)大內(nèi)需，刺激消費(fèi)，加大科技投入，借助資源優(yōu)勢，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動力基礎(chǔ)和外部發(fā)展環(huán)境.

3）湖州、舟山、衢州和麗水市.這類地區(qū)的對外開放程度最低，產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動力基礎(chǔ)也較為薄弱，社會消費(fèi)基礎(chǔ)較差，但內(nèi)部資源環(huán)境基礎(chǔ)較強(qiáng)，政府應(yīng)進(jìn)一步加大對該類地區(qū)經(jīng)濟(jì)的財政支持力度，通過給予資金和政策支持，提高整個浙江省循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)帶的現(xiàn)代化水平.

4）加強(qiáng)區(qū)域間合作.各市的區(qū)域發(fā)展各有特點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)溝通，互通有無，實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ).區(qū)域間合作會產(chǎn)生全省范圍的協(xié)同效應(yīng)，從而提高全省整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平.數(shù)據(jù)分析結(jié)果反映了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡性，建議加大區(qū)域性優(yōu)惠政策的空間轉(zhuǎn)移力度，傾斜公共投資，以改善落后地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施現(xiàn)狀，引導(dǎo)和促進(jìn)浙江省相關(guān)產(chǎn)業(yè)向西南山區(qū)轉(zhuǎn)移，把東部、中部地區(qū)和山區(qū)發(fā)展成為浙江省的產(chǎn)業(yè)協(xié)作配套基地，完善和創(chuàng)新浙江省東部、中部區(qū)域和山區(qū)的合作機(jī)制，使浙江省經(jīng)濟(jì)平衡、協(xié)調(diào)發(fā)展.