淺析求平均數(shù)的方法

彭杰

摘 要：以人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)》第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容為依托，闡述求平均數(shù)的兩種方法：先總后分法（適用小學(xué)階段求平均數(shù)），拿大補(bǔ)小法（口算求兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；平均數(shù)；方法

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，也是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)人教版《數(shù)學(xué)》就設(shè)計(jì)了平均數(shù)的內(nèi)容，即算術(shù)平均數(shù)。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。既可以用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，直觀、簡(jiǎn)明，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績(jī)等。

一、先總后分求平均數(shù)

教材中，平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖的有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生比較直觀的理解了平均數(shù)的意義。平均數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。根據(jù)平均數(shù)的意義，我們可以得到它的解答公式：

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

為了讓學(xué)生們理解平均數(shù)在生活中的運(yùn)用，我從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，讓學(xué)生課前收集材料，然后在解決實(shí)際問題的過(guò)程中應(yīng)用知識(shí)。

案例1： 算一算自己的半期測(cè)試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)平均成績(jī)，找一找最高平均分是多少；

小紅： 數(shù)學(xué)96，語(yǔ)文98，求平均分是多少？

平均分：（96+98）/2=97分

小強(qiáng)： 數(shù)學(xué)82 ，語(yǔ)文90，求平均分是多少？

平均分：（82+90）/2=86分

如此，通過(guò)比較找到最高平均分。

案例2： 量一量自己的身高，算一算3人小組的平均身高。

例如：3人身高分別為134cm，128cm，131cm。

平均身高：（134+128+131）/3=131cm

通過(guò)解決問題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)求平均數(shù)的解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)總數(shù)量以及和它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。從而理解求平均數(shù)的公式：

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)

這個(gè)方法被我把它取名為先總后分法。下面是一道關(guān)于平均數(shù)的拓展題。

案例3：小梅進(jìn)行跳繩練習(xí)，第一次跳了76下，第二次跳了67下，他要想三次跳繩的平均成績(jī)是80下，第三次需要跳多少下？

解答：80*3-（76+67）

=240-143

=97（下）

分析：建構(gòu)主義先導(dǎo)皮亞杰（J.Piaget）曾明確地提出了人的認(rèn)識(shí)并不是對(duì)外在的被動(dòng)的、簡(jiǎn)單的反映，而是一種以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)活動(dòng)的觀點(diǎn)，案例1和2的兩次活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，建構(gòu)起求平均數(shù)的知識(shí)。

二、發(fā)現(xiàn)問題再創(chuàng)新

隨著應(yīng)用的增多，孩子們發(fā)現(xiàn)先總后分法計(jì)算數(shù)據(jù)大，適合筆算，但口算起來(lái)很麻煩，容易算錯(cuò)。針對(duì)四年級(jí)孩子的學(xué)習(xí)情況，為了尋找簡(jiǎn)易的求平均數(shù)的方法，我為孩子們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一道題：

案例4：小東看書，第一天看了98頁(yè)，你二天看了96頁(yè)，他平均每天可以看多少頁(yè)？

解答：先總后分法

（98+96）÷2=97頁(yè)

思考：根據(jù)題意畫圖，想想有沒有更簡(jiǎn)潔的方法呢？

平均每天看多少頁(yè)？

學(xué)生：第一天比第二天多看兩頁(yè)，可以把多的分一半給第二天，就得到平均數(shù)了。

解答： （98-96）÷ 2 + 96 = 97頁(yè)

師：如果把這道算式總結(jié)歸納成一個(gè)公式，可以怎么寫？

生： （大數(shù)-小數(shù)）÷2+小數(shù)=平均數(shù)

師：這個(gè)公式能和先總后分法一樣準(zhǔn)確嗎？請(qǐng)用這個(gè)公式再來(lái)算算你的半期語(yǔ)數(shù)平均分，驗(yàn)證一下和你上次計(jì)算的結(jié)果一樣嗎？

學(xué)生驗(yàn)證后，結(jié)果一樣。認(rèn)可了這個(gè)公式，并為它取名拿多補(bǔ)少法。

師：這個(gè)口算方法可用在求多個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)么？

經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生認(rèn)為：多個(gè)數(shù)據(jù)不宜口算，進(jìn)行筆算更精確.因此，拿多補(bǔ)少法用于求兩個(gè)數(shù)的口算更合適，當(dāng)然也可以筆算。

分析：建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師必須要讓學(xué)生自己研究數(shù)學(xué)，或者和學(xué)生們一起做數(shù)學(xué)；教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生們獨(dú)立思考，并接受每個(gè)學(xué)生做數(shù)學(xué)的不同想法；教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決的情景，讓學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、歸納、作出猜想、發(fā)現(xiàn)模式、得出結(jié)論并證明、推廣，等等.案例4，就是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，在老師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題中，自己通過(guò)觀察、討論、推理、證明、推廣求兩個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)的口算方法。