回歸“數(shù)學(xué)化” 體驗數(shù)學(xué)課的原味

江西玉山縣瑾山小學(xué) 應(yīng)紅娟

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心應(yīng)緊密圍繞數(shù)學(xué)知識，用精簡的語言傳播數(shù)學(xué)思想，多一些對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，學(xué)生才能用數(shù)學(xué)思想武裝頭腦，體悟數(shù)學(xué)精要，領(lǐng)略數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的價值和魅力。雖然生活化情境不可缺少，但是仍應(yīng)注意把握尺度，不能用生活化的“香料和甜味素”掩蓋“數(shù)學(xué)原味”。

一、教學(xué)材料要自帶“數(shù)學(xué)化”

在教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，教師創(chuàng)設(shè)了射擊比賽選拔運動員的真實情境：首先，三人預(yù)選賽，提問“誰實力更強”，射擊訓(xùn)練的情境創(chuàng)設(shè)有著豐實的社會背景，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，尤其是那射擊運動場畫面更是吸引學(xué)生聯(lián)想到奧運會，學(xué)生從而自主進行比較；其次，“誰實力更強一些”這一問題本身含有濃厚的“數(shù)學(xué)原味”，因為射擊水平本身就要靠命中率來評判，用比分決定勝負(fù)，此題可以激勵學(xué)生運用已有認(rèn)知經(jīng)驗尋求解題方案。

到此，執(zhí)教教師并未“裹足不前”，而是創(chuàng)造性地使用教材：通過“在比分持平的時候，甲、乙兩隊舉辦加時賽（甲的最新命中率為，乙的最新命中率為），再分勝負(fù)”這一問題的引入，揭露了本情境的最大功能：原有的“不斷變換公分母通分”來比較大小的方法隨著比賽場次的增多和分子分母的不斷變化變得復(fù)雜起來，為了簡單易行，百分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)應(yīng)運而生，如果一開始就將命中率寫成統(tǒng)一的百分?jǐn)?shù)形式，大小就很好比較。

有效的學(xué)習(xí)材料是兼容并蓄的，既要體現(xiàn)真實的社會活動，又要能吸引學(xué)生眼球，還要能刺激學(xué)生積極體驗與探究，從中獲得數(shù)學(xué)專業(yè)性的知識。

二、在適當(dāng)時機創(chuàng)造“數(shù)學(xué)化”過程

在教學(xué)《周期規(guī)律》時，某執(zhí)教教師一開始就出示三幅圖：圖一，紫、橙（毛巾）……2個為單位交替重復(fù)出現(xiàn)；圖二，藍(lán)、綠、藍(lán)、綠、綠（唇膏）……無規(guī)律排列；圖三，黑、黃、黃（彩鉛）……3個為一個單位交替重復(fù)出現(xiàn)；然后隱去圖片，讓學(xué)生復(fù)述畫面內(nèi)容，當(dāng)學(xué)生回憶出現(xiàn)障礙時，可以提示“幾個為一個單位”“交替重復(fù)”“周期性”等關(guān)鍵詞?；顒与m然簡單易行，但學(xué)生在記畫面的過程中，求勝心會驅(qū)使他們下意識地尋找規(guī)律進行速記，記憶比賽將現(xiàn)實情境帶入數(shù)學(xué)世界，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。這一過程，便于學(xué)生感知交錯出現(xiàn)的周期性，為“數(shù)學(xué)化”做好準(zhǔn)備。在學(xué)生對排列規(guī)律有所了解后，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察探究、發(fā)現(xiàn)，并用自己喜歡的方式揭示出規(guī)律，猜測出第n個位置將會出現(xiàn)什么代碼，學(xué)生有的畫圖，有的數(shù)數(shù)，有的依次模擬排列推演……但伴隨著探究對象樣本總量的遞增，學(xué)生漸漸地發(fā)現(xiàn)在數(shù)據(jù)龐大時，模擬推演很復(fù)雜，唯有用計算法才能完成，從而優(yōu)化了方法。最后讓學(xué)生運用所學(xué)的周期性定律解決實際問題，如推算生肖、星期幾等問題。具體解釋算式的意義以及每個數(shù)字的所指，并總結(jié)、提煉出周期律的一般求法，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。

“數(shù)學(xué)化”是一個有序演繹推理的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)不斷地從生活情境中提煉出數(shù)學(xué)信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進而探索數(shù)學(xué)規(guī)律、總結(jié)數(shù)學(xué)通式，最后優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成經(jīng)驗。在學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律模糊的直覺基礎(chǔ)上，不斷促使學(xué)生觀察生活素材和提煉數(shù)學(xué)信息，提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”水平。

三、用“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果檢驗生活情境

在教學(xué)《混合運算》時，課本提供了學(xué)生購置文具的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，歸納出從分步計算到綜合列式的步驟，并結(jié)合現(xiàn)實條件證明綜合運算的合理性。隨后，教材繼續(xù)拓展，通過不同的現(xiàn)實情境反映出“乘加混合”到“乘減混合”的過渡，旋即結(jié)合實際問題的處理方式辨析、總結(jié)出“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”的運算順序法則。此后，練習(xí)中的4道題，全都是鞏固運算順序，加深印象。因為學(xué)生首次接觸既有加減法又有乘法的題目，所以教材第5題同樣以“購物”設(shè)置情境，一方面可以鞏固綜合算式的列法；另一方面可以讓學(xué)生在不同的情境中檢驗運算順序的合理性和通用性。

當(dāng)學(xué)生對現(xiàn)實問題進行“數(shù)學(xué)化”的處理后，可以透過問題表象觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)。但同時，提煉出的數(shù)學(xué)知識和方法，還應(yīng)該返歸現(xiàn)實情境，去解釋客觀現(xiàn)象、解決現(xiàn)實問題。“數(shù)學(xué)化”的結(jié)果只有二次回歸，并接受檢驗，數(shù)學(xué)知識和方法的真實性和嚴(yán)謹(jǐn)性才能經(jīng)得起實踐的檢驗，上升為公理定理，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“波浪式前進、螺旋式上升”。

數(shù)學(xué)課堂，不能徹底“淪為”生活情境的調(diào)節(jié)器，失去“數(shù)學(xué)化”的功能，學(xué)生就不會從生活原料中汲取到數(shù)學(xué)養(yǎng)分，就無法觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。為學(xué)生創(chuàng)造“數(shù)學(xué)化”課堂，才能引領(lǐng)學(xué)生走進數(shù)學(xué)殿堂。?