正交各向異性介質(zhì)中的剪張?jiān)凑鹪礄C(jī)制與矩張量特征

唐 杰 溫 雷 王 浩 張文征

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580)

1 引言

本文基于獲得的干燥和飽水正交各向異性介質(zhì)彈性參數(shù)，分析了正交各向異性介質(zhì)中的剪張?jiān)吹卣鹁貜埩浚芯苛烁飨虍愋詫?duì)雙力偶分量(DC)、各向同性分量(ISO)和補(bǔ)償線性偶極子分量(CLVD)的影響。

2 正交各向異性介質(zhì)中剪張?jiān)茨Ｐ?/h2>

2.1 含流體垂直正交裂隙介質(zhì)分析

圖1為包含垂直正交排列裂隙的正交各向異性介質(zhì)(圖1a)及其裂縫區(qū)剪切和擴(kuò)張示意圖(圖1b)。研究表明，已存在裂縫介質(zhì)可能產(chǎn)生微地震活動(dòng)，通常與裂縫擴(kuò)張和可能發(fā)生的孔隙壓力擴(kuò)散導(dǎo)致的應(yīng)力變化有關(guān)。當(dāng)流體進(jìn)入已存在裂縫時(shí)可能誘發(fā)剪切破裂，若已存在裂縫貫穿水力壓裂裂縫，所導(dǎo)致的裂縫形變較為復(fù)雜，可能包含張開(kāi)分量，會(huì)使裂縫具有復(fù)雜性，并構(gòu)成水力壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的組成部分[12]。

圖1 垂直正交各向異性O(shè)A介質(zhì)(a)及其裂縫區(qū)剪切和擴(kuò)張(b)的示意圖

Schoenberg[13]把裂縫當(dāng)成一個(gè)特殊界面處理，應(yīng)力通過(guò)該界面時(shí)是連續(xù)的，而位移存在不連續(xù)現(xiàn)象，并通過(guò)引入韌度矩陣表示其相互關(guān)系。由于裂縫的存在，需在原有背景介質(zhì)的韌度矩陣上加上裂縫韌度修正項(xiàng)。Schoenberg模型一般用四個(gè)參數(shù)表示介質(zhì)的彈性性質(zhì)，即兩個(gè)拉梅參數(shù)(λ與μ)和裂縫法向韌度ZN及剪切韌度ZT，這大大簡(jiǎn)化了描述裂縫介質(zhì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。當(dāng)存在多組裂縫時(shí)，可對(duì)每一組進(jìn)行一定的坐標(biāo)變換，然后進(jìn)行線性相加(在裂縫隙密度較低時(shí))，最后得到介質(zhì)的等效彈性參數(shù)。裂隙對(duì)有效彈性性質(zhì)的貢獻(xiàn)可用韌度或剛度表征，兩種不同的表達(dá)式在裂隙密度低時(shí)得到的結(jié)果一致，但在裂隙密度較高時(shí)，用韌度常數(shù)比剛度常數(shù)更準(zhǔn)確。從物理角度看，這是因?yàn)檫@種情況是將裂隙看作是介質(zhì)產(chǎn)生應(yīng)變的來(lái)源(裂隙比巖石基質(zhì)更易屈服)，韌度常數(shù)是各個(gè)裂隙位移的總和，可表示為

(1)

Krief等[14]認(rèn)為干燥巖石(其孔隙度為γ)的體積模量K、剪切模量μ和固體基質(zhì)的體積模量Km、剪切模量μm滿足下列關(guān)系

K=Km(1-γ)3/(1-γ)

(2)

μ=μm(1-γ)3/(1-γ)

(3)

上述兩式是經(jīng)驗(yàn)速度—孔隙度公式，通過(guò)它們能模擬不同孔隙度的巖石彈性特征，即背景各向同性介質(zhì)的彈性模量參數(shù)。

對(duì)于包含垂直正交排列裂隙的干燥正交對(duì)稱(chēng)介質(zhì)，其剛度矩陣滿足[15]

(4)

式中：Q=λ+2μ是縱波模量，其中λ和μ分別是背景各向同性材料的拉梅參數(shù)和剪切模量，滿足λ=K-2μ/3；ΔN和ΔT分別是法向和切向裂隙弱度，滿足ΔN=ZNQ/(1+ZNQ)，ΔT=μZT/(1+μZT)，下標(biāo)1和2表示兩組裂隙的參數(shù)，ZN是附加的裂隙法向韌度，ZT是附加的裂隙切向韌度； 參數(shù)r=λ/(λ+2μ),g=μ/(λ+2μ);i,j=1,2,…,6。

裂紋的切向弱度不隨流體類(lèi)型變化，干燥巖石的法向裂紋弱度和切向裂紋弱度滿足[16]

(5)

式中σ是背景巖石的泊松比，這里認(rèn)為切向裂紋弱度僅與泊松比相關(guān)。對(duì)于包含垂直正交排列裂隙的飽和正交對(duì)稱(chēng)介質(zhì)，結(jié)合各向異性流體替換方程能夠得到飽和巖石的剛度參數(shù)[17]。

首先分析裂隙巖石的波速特征，設(shè)定基質(zhì)體積模量滿足Km=37GPa，基質(zhì)剪切模量μm=44GPa，基質(zhì)密度為2.65g/cm3，孔隙度為0.25。然后將裂隙參數(shù)加入各向同性背景中從而形成干燥OA介質(zhì)，選擇的流體為水，其密度ρfl=1.02g/cm3， 體積模量Kfl=2.7GPa，在孔隙和裂縫中加入流體形成飽和OA介質(zhì)。圖2給出了孔隙度γ=0.25、ΔT1=0.1、ΔT2=0.5時(shí)干燥和飽水正交各向異性介質(zhì)中P波、快S波和慢S波的速度變化，可見(jiàn)相對(duì)于干燥介質(zhì)，飽和OA介質(zhì)中各個(gè)方向的P波和S波速度表現(xiàn)出一些差異性。

圖2 干燥(上)、飽水(下)OA介質(zhì)中的P波(左)、快S波(中)及慢S波(右)速度γ=0.25， ΔT1=0.1， ΔT2=0.5; X1、X2、X3表示三個(gè)方向

圖3 干燥(a)、飽水(b)OA介質(zhì)中的剪切波分裂γ=0.25， ΔT1=0.1， ΔT2=0.5

在各向異性介質(zhì)中，當(dāng)波的極化方向與各向異性方向不一致時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生S波分裂現(xiàn)象。S波通過(guò)各向異性介質(zhì)時(shí)，沿著每一條射線路徑可分裂成兩種偏振波。它們具有不同的傳播速度和不同的偏振方向，而且在后續(xù)的各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)可保留這種特性。圖3給出了干燥、飽水OA介質(zhì)中的剪切波分裂，可見(jiàn)含水后介質(zhì)中的剪切波分裂程度與干燥介質(zhì)中的相比也表現(xiàn)出一些差異性。

2.2 剪張?jiān)吹脑磸埩颗c矩張量

震源機(jī)制是指震源區(qū)在地震發(fā)生時(shí)的力學(xué)過(guò)程，一個(gè)剪張?jiān)词窍鄬?duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在斷裂面的任意滑動(dòng)方向的地震源(斷層一邊的相對(duì)滑動(dòng)朝向另一邊)，是水力壓裂微地震中較為合理的源模型，是微地震研究的重要機(jī)制類(lèi)別。

假定斷面法向n=(n1,n2,n3)T，位錯(cuò)方向v=(v1,v2,v3)T，f為v在斷層面上的投影方向，采用如圖4所示的剪張?jiān)茨Ｐ停鶕?jù)走向角φ、傾向角δ、滑動(dòng)角θ和張裂角α的定義及相互關(guān)系，則斷面法向和位錯(cuò)方向滿足[18]

(6)

(7)

圖4 剪張?jiān)茨Ｐ蛨D示φ為走向角, δ為傾向角, θ為滑動(dòng)角, α為張裂角

走向角φ、傾向角δ、滑動(dòng)角θ和張裂角α通常是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，為了簡(jiǎn)化忽略其時(shí)空變化，研究剪張錯(cuò)動(dòng)的點(diǎn)源近似。走向角φ和傾向角δ可用于描述斷面法向方向，滑動(dòng)角θ和張裂角α可用于描述位錯(cuò)矢量沿著斷層面和偏離于斷層面的分量。當(dāng)張裂角α>0°時(shí)，代表剪張?jiān)矗瑢?duì)于純張裂源α=90°；α<0°，代表壓裂源，對(duì)于純壓裂源α=-90°，對(duì)于純剪切源α=0°。

剪張?jiān)吹脑磸埩繚M足[19]

(8)

式中：u是位錯(cuò)矢量u的大小；S為斷面面積。如果所觀測(cè)的地震波波長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于震源所涉及的尺度，則該震源可看成地震點(diǎn)源。

對(duì)于各向異性介質(zhì)，其矩張量和源張量之間存在如下關(guān)系[20]

Mij=cijklDkl

(9)

式中：cijkl(i，j，k，l=1，2，3)為震源區(qū)各向異性剛度參數(shù)，四階彈性張量cijkl可與二階彈性張量Cpq(p，q=1，2，…,6)相互轉(zhuǎn)化，滿足11→1，22→2，33→3，23→4，13→5及12→6。由式(9)可得干燥和飽和的OA介質(zhì)中的矩張量。

2.3 矩張量分解

微地震震源矩張量采用特征值分解法可分解為雙力偶部分(DC)、補(bǔ)償線性矢量偶極子成分(CLVD)以及各向同性部分(ISO)[21]

M=MISO+MCLVD+MDC

(10)

式中

各分量所占的比例滿足

(11)

式中：HISO>0代表體積膨脹，相反HISO<0代表體積壓縮；HCLVD的正負(fù)由ε控制；HDC為正。

3 正交各向異性介質(zhì)中的震源特征

下面研究各向異性參數(shù)對(duì)ISO、DC和CLVD在地震矩張量中的百分含量及P波輻射花樣影響。

3.1 非DC分量變化特征分析

矩張量分解結(jié)果能夠采用Hudson圖表示，Hudson圖(圖5)可清楚直觀地對(duì)微地震震源機(jī)制進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性分類(lèi)描述[22]：首先對(duì)矩張量進(jìn)行正則化分解；然后計(jì)算其特征值并按照大小進(jìn)行排序，定義各向同性組分及其對(duì)應(yīng)的偏量組分； 通過(guò)參數(shù)化運(yùn)算，可將矩張量的6個(gè)獨(dú)立元素簡(jiǎn)化為兩個(gè)元素(T，k)。Hudson圖中橫坐標(biāo)表示剪切組分T值，縱坐標(biāo)表示張性組分k值，T、k的取值范圍均為-1～1[3]。

各向異性介質(zhì)中由于剪張破裂產(chǎn)生的非DC分量依賴于破裂類(lèi)型、各向異性的類(lèi)型、裂縫參數(shù)以及斷面的方向等，對(duì)于OA介質(zhì)，裂隙介質(zhì)中由于剪張破裂產(chǎn)生的各分量如圖5所示，斷層面的幾何參數(shù)固定。由該圖可知對(duì)于各向同性介質(zhì)當(dāng)張裂角為0°時(shí)，為純剪切源，只包含DC分量，而介質(zhì)為各向異性時(shí)，由于震源區(qū)介質(zhì)參數(shù)的影響此時(shí)矩張量中仍然包含非DC分量。研究表明較小角度的張裂角，也會(huì)產(chǎn)生較大的非雙力偶分量。此外飽和介質(zhì)中的ISO分量和DC分量相對(duì)干燥介質(zhì)而言有所增加；當(dāng)走向角不沿著原有裂紋方向時(shí)會(huì)對(duì)各個(gè)分量產(chǎn)生更大的影響。

圖6a給出了背景介質(zhì)孔隙度變化時(shí)的剪張?jiān)凑鹪淳貜埩糠纸饨Y(jié)果，其中斷層面走向30°，傾向角為90°，滑動(dòng)角為0°，張裂角為10°，可見(jiàn)背景介質(zhì)孔隙度變化會(huì)對(duì)剪張?jiān)淳貜埩慨a(chǎn)生影響，各向同性介質(zhì)中各分量比例不隨孔隙度的變化而變化，而各向異性介質(zhì)由于背景孔隙度的變化會(huì)影響其各向異性參數(shù)，進(jìn)而會(huì)對(duì)震源矩張量產(chǎn)生影響。圖6b給出了裂隙切向弱度參數(shù)變化時(shí)的剪張?jiān)凑鹪淳貜埩糠纸饨Y(jié)果，可看出裂隙切向弱度參數(shù)變化會(huì)對(duì)剪張?jiān)淳貜埩慨a(chǎn)生影響。震源區(qū)各向異性介質(zhì)由于切向弱度參數(shù)的變化會(huì)影響其各向異性參數(shù)，進(jìn)而會(huì)對(duì)震源矩張量產(chǎn)生影響。圖6c給出了孔隙流體為油水混合物，隨著水飽和度變化時(shí)的剪張?jiān)凑鹪淳貜埩糠纸饨Y(jié)果，可見(jiàn)介質(zhì)流體參數(shù)變化會(huì)對(duì)剪張?jiān)淳貜埩慨a(chǎn)生影響。圖6d給出了走向角φ從0°到90°時(shí)的矩張量分解結(jié)果，可見(jiàn)當(dāng)介質(zhì)為各向同性時(shí)，走向角變化時(shí)剪張?jiān)淳貜埩康母鱾€(gè)分量不會(huì)發(fā)生變化，而當(dāng)震源區(qū)介質(zhì)存在各向異性時(shí)，走向角變化時(shí)剪張?jiān)淳貜埩康母鱾€(gè)分量也會(huì)發(fā)生變化。

圖5 剪張?jiān)吹腍udson圖(上)及矩張量分解結(jié)果(下)從左到右走向角為0°、90°和30°，傾向角為90°，滑動(dòng)角為0°，張裂角為-90°～+90°；各向同性介質(zhì)(黑色)，干燥OA介質(zhì)(紅色)，飽和OA介質(zhì)(綠色)

3.2 各向異性介質(zhì)中剪張?jiān)凑鹪礄C(jī)制沙灘圖

圖7為震源機(jī)制沙灘球示意圖(其中P和T軸分別位于膨脹波和壓縮波象限)，可見(jiàn)不同介質(zhì)中相同剪張?jiān)茨Ｐ蛯?duì)應(yīng)的震源機(jī)制在沙灘球圖中的極性分布區(qū)域表現(xiàn)出差異性，含流體介質(zhì)中的震源機(jī)制沙灘球正極性分布范圍相對(duì)較大。不同介質(zhì)中相同剪張?jiān)茨Ｐ蛯?duì)應(yīng)的震源機(jī)制在Hudson圖中的位置不同，即是不同類(lèi)型介質(zhì)中震源機(jī)制所包含的各個(gè)分量存在差異。研究表明干燥與飽和OA介質(zhì)震源機(jī)制中的CLVD和ISO的比是不同的： 干燥裂紋的ISO分量較高，水飽和裂紋產(chǎn)生較高的CLVD分量，而ISO較小。此外，斷面走向也會(huì)產(chǎn)生不同的震源機(jī)制結(jié)果。以上研究表明可利用震源機(jī)制中的DC和非DC分量特征研究介質(zhì)的各向異性參數(shù)。

圖6 矩張量分解結(jié)果(a)背景介質(zhì)孔隙度為0～0.3； (b)裂隙弱度參數(shù)為0～0.3； (c)含水飽和度為0～100%；(d)走向角為0°～90°； 各向同性介質(zhì)(黑色)，干燥OA介質(zhì)(紅色)，飽和OA介質(zhì)(綠色)

圖7 震源機(jī)制沙灘球示意圖從左到右依次為各向同性、干燥和飽水正交各向異性介質(zhì)； 從上到下斷面走向依次為0°、90°和30°，傾向角為90°，滑動(dòng)角為0°，張裂角為10°

3.3 各向異性介質(zhì)中剪張?jiān)吹妮椛浠?/h3>

依照前面地震矩張量的解析表達(dá)，然后利用Aki等[23]給出的表達(dá)式計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)P波輻射花樣，為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，參考蔡曉剛等[4]做法，假定傳播介質(zhì)是全空間各向同性而震源區(qū)是各向異性的。圖8給出了各向同性和各向異性介質(zhì)條件下震源的P波三維遠(yuǎn)場(chǎng)輻射圖案，可見(jiàn)各向同性與OA介質(zhì)中的P波輻射花樣的極性和大小表現(xiàn)出差異性，干燥OA介質(zhì)中的振幅強(qiáng)于各向同性中的振幅，不同介質(zhì)中的輻射花樣的分布特征總體上是一致的，此外，震源斷面的走向會(huì)產(chǎn)生不同的P波輻射花樣。以上研究表明可以利用震源機(jī)制中的P波輻射花樣特征研究介質(zhì)的各向異性參數(shù)。

圖8 P波輻射花樣從左到右依次為各向同性、干燥和飽和正交各向異性介質(zhì)； 從上到下斷層面走向依次為0°、90°和30°，傾向角為90°，滑動(dòng)角為30°，張裂角為10°

4 正交各向異性介質(zhì)中微地震波場(chǎng)特征

利用有限差分法可研究OA介質(zhì)中不同震源機(jī)制的微地震信號(hào)傳播[24，25]，為了減小數(shù)值頻散、滿足穩(wěn)定條件和提高計(jì)算效率，網(wǎng)格和時(shí)間參數(shù)都要隨頻率改變，建立的模型網(wǎng)格間距為Δh，時(shí)間增量為Δt，滿足Δt≤0.606Δh/Vmax，其中Vmax是模型中的最大速度。計(jì)算一個(gè)三維的正交各向異性介質(zhì)模型的微地震響應(yīng)，介質(zhì)參數(shù)采用前面所采用的干燥和飽和的正交裂隙介質(zhì)的參數(shù)，模型的網(wǎng)格數(shù)為100×100×100，空間采樣間隔為5m×5m×5m，震源函數(shù)為Ricker子波，主頻為30Hz，時(shí)間采樣間隔為0.5ms，震源位于模型中心(250m，250m，250m)。

圖9為干燥正交各向異性介質(zhì)中不同類(lèi)型震源的波場(chǎng)快照，其深度為200m，上圖為水平速度分量vx，下圖為垂直速度分量vz，從左到右依次為爆炸源、純剪切源、純張裂源和剪張?jiān)?張裂角為45°)，后三種源取斷面走向?yàn)?°，可見(jiàn)同種介質(zhì)中不同震源類(lèi)型波場(chǎng)快照表現(xiàn)出明顯差異，爆炸源和純張裂源的P波能量較強(qiáng)，而純剪切源和剪張?jiān)从休^強(qiáng)的S波能量。

圖10是干燥和飽水正交各向異性介質(zhì)中的剪張?jiān)床▓?chǎng)快照，其深度為200m，剪張?jiān)磸埩呀菫?0°，上圖為水平速度分量vx，下圖為垂直速度分量vz，左邊兩列為干燥正交各向異性介質(zhì)，右邊兩列為飽水各向異性介質(zhì)，圖10a、圖10c、圖10e和圖10g的斷面走向?yàn)?°，圖10b、圖10d、圖10f和圖10h的斷面走向?yàn)?0°，明顯可見(jiàn)震源特征和介質(zhì)各向異性會(huì)對(duì)地震波極性(正負(fù))和振幅(大小)等產(chǎn)生影響。

圖9 干燥正交各向異性介質(zhì)中的不同類(lèi)型震源波場(chǎng)快照(a)爆炸源，vx； (b)純剪切源，vx； (c)純張裂源，vx； (d)剪張?jiān)?張裂角45°)，vx； (e)爆炸源，vz；(f)純剪切源，vz； (g)純張裂源，vz； (h)剪張?jiān)?張裂角45°)，vz； (中、右三種源)斷面走向?yàn)?°

圖10 干燥和飽水正交各向異性介質(zhì)中的剪張?jiān)床▓?chǎng)快照(a)干燥，φ=0°，vx； (b)干燥，φ=90°，vx； (c)飽水，φ=0°，vx； (d)飽水，φ=90°，vx；(e)干燥，φ=0°，vz；(f)干燥，φ=90°，vz； (g)飽水，φ=0°，vz； (h)飽水，φ=90°，vz

5 結(jié)論

本文分析了正交各向異性介質(zhì)中的剪張?jiān)吹卣鹁貜埩?，研究了各向異性?duì)雙力偶分量(DC)、各向同性分量(ISO)和補(bǔ)償線性偶極子分量(CLVD)的影響和各向異性介質(zhì)中P波輻射花樣和微地震信號(hào)傳播特征，得到如下主要認(rèn)識(shí)和結(jié)論：

(1)分析了干燥和飽水垂直正交裂縫介質(zhì)的地震波響應(yīng)特性，裂縫本身參數(shù)及其所含流體參數(shù)都會(huì)影響地震波響應(yīng)特性，各向異性介質(zhì)矩張量可以通過(guò)各向異性介質(zhì)參數(shù)和源張量獲得。

(2)各向異性介質(zhì)中，由于剪張破裂產(chǎn)生的非DC分量依賴于破裂方式、各向異性介質(zhì)的類(lèi)型、裂縫參數(shù)以及斷面的方向等，對(duì)于干燥裂紋，ISO分量較高，水飽和裂紋產(chǎn)生較高的CLVD分量，而ISO較小。

(3)各向同性和各向異性介質(zhì)中剪張?jiān)吹倪h(yuǎn)場(chǎng)P波輻射花樣存在差異，震源特征和介質(zhì)各向異性對(duì)地震波走時(shí)、極性和振幅產(chǎn)生明顯影響。