黏聲介質(zhì)全三維雙平方根方程疊前深度偏移及其在海上數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

赫建偉 鄧 勇 任 婷 黎孝璋 張文祥 魯統(tǒng)祥

(中海油海南能源有限公司，海南?？?570100)

1 引言

常規(guī)海上拖纜地震數(shù)據(jù)采集的特點(diǎn)是拖纜較長(zhǎng)且纜數(shù)相對(duì)較少。與陸上寬方位地震數(shù)據(jù)采集相比，其數(shù)據(jù)的方位覆蓋通常較窄。為了實(shí)現(xiàn)寬方位觀測(cè)，通常采用炮船和檢波船分離并協(xié)同作業(yè)的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。依據(jù)不同的作業(yè)方式，可實(shí)現(xiàn)螺旋觀測(cè)系統(tǒng)或四船螺旋觀測(cè)系統(tǒng)等寬方位/高密度觀測(cè)[1-3]。盡管觀測(cè)方位覆蓋存在較大差異，寬方位和窄方位地震數(shù)據(jù)存在一個(gè)共同的特點(diǎn)，即炮數(shù)較多。如果按單炮道集為數(shù)據(jù)單元進(jìn)行波動(dòng)方程疊前深度偏移(PSDM)，即便對(duì)于當(dāng)今的大規(guī)模、高性能計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)也是較大的挑戰(zhàn)。

另外，隨著勘探目標(biāo)的埋深逐漸增大，衰減效應(yīng)成為中深層地震高精度勘探不可忽略的因素。為了補(bǔ)償介質(zhì)的非彈性衰減，品質(zhì)因子估計(jì)和衰減補(bǔ)償尤為關(guān)鍵。品質(zhì)因子估計(jì)是衰減補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)，它通常由基于信號(hào)分析[4-7]和層析成像的方法獲取[8]，兩種方法在多個(gè)地質(zhì)目標(biāo)勘探中取得了不錯(cuò)的效果。反Q濾波[9，10]和衰減補(bǔ)償偏移方法[11-17]是兩種主要補(bǔ)償方式。由于反Q濾波通常在單道上實(shí)現(xiàn)，不便于考慮復(fù)雜介質(zhì)中的地震波傳播，它較為適合地質(zhì)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的區(qū)域。在復(fù)雜介質(zhì)中，衰減補(bǔ)償?shù)钠品椒ㄑ刂卣鸩▊鞑ヂ窂絹?lái)實(shí)現(xiàn)，其補(bǔ)償方式能更好地遵循地震波傳播規(guī)律。

波動(dòng)方程疊前深度偏移，具有成像精度高、波形特征保持好等優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于精細(xì)地震勘探的成像。根據(jù)所用的波場(chǎng)外推算子，可分為單程波方程和雙程波方程PSDM。前者又分為適用于炮集的單平方根算子PSDM和適用于CMP集的雙平方根算子PSDM[18]。

單平方根算子炮域疊前深度偏移把炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)分別向下外推[19]，考慮到波可能來(lái)自于一個(gè)炮集最大炮檢距覆蓋的范圍之外，無(wú)論炮點(diǎn)或是檢波點(diǎn)向下外推，都需要擴(kuò)展一定的邊道，使得計(jì)算量加大。另外擴(kuò)展的道數(shù)也不一定是合適的，因?yàn)榈叵聵?gòu)造千變?nèi)f化而且未知。單平方根算子炮域疊前深度偏移在炮點(diǎn)向下外推時(shí)需要人為地給出一個(gè)子波作為震源函數(shù)，該函數(shù)的形態(tài)直接影響偏移成像效果。但震源子波提取在地震資料處理過(guò)程中一直是一個(gè)難題。單平方根算子炮域疊前深度偏移的優(yōu)勢(shì)是，所有能用來(lái)描述波在復(fù)雜介質(zhì)中傳播的算子均可用于外推成像過(guò)程中，另一個(gè)明顯的優(yōu)勢(shì)是對(duì)野外觀測(cè)方式的適應(yīng)性強(qiáng)，僅要求單炮道集是規(guī)則的。

雙平方根算子中點(diǎn)—半炮檢距域疊前深度偏移是把炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)同時(shí)向下外推，無(wú)論對(duì)何種道集進(jìn)行偏移，每一個(gè)道集均基本覆蓋整個(gè)成像范圍，因此不需要考慮偏移孔徑問(wèn)題[20]。完整意義上的雙平方根算子中點(diǎn)—炮檢距域疊前深度偏移是一個(gè)典型的五維問(wèn)題，每一外推步驟都涉及三維探區(qū)的所有疊前數(shù)據(jù)，需要每個(gè)節(jié)點(diǎn)有相當(dāng)大的內(nèi)存，計(jì)算過(guò)程中需要反復(fù)調(diào)用高維快速Fourier變換(FFT)。但是，它總體計(jì)算效率高，沒(méi)有偏移孔徑效應(yīng)，可方便地產(chǎn)生方位角度道集用于后續(xù)的偏移速度分析或?qū)游龀上竦?，因此非常適用于海上拖纜數(shù)據(jù)的疊前深度偏移成像[18]。另外，由于全三維雙平方根方程PSDM是在頻率域?qū)崿F(xiàn)的，可便利地引入各種衰減模型，實(shí)現(xiàn)振幅衰減補(bǔ)償和相位頻散校正。

本文從雙平方根波場(chǎng)外推方程導(dǎo)出中點(diǎn)—半炮檢距域分步Fourier外推算子，然后將該算子推廣到黏聲介質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了中點(diǎn)—半炮檢距域黏聲疊前深度偏移方法。應(yīng)用理論二維黏聲介質(zhì)模型數(shù)據(jù)的成像結(jié)果證明了方法的正確性； 將本文方法用于衰減現(xiàn)象比較普遍的中國(guó)鶯歌海實(shí)際地震數(shù)據(jù)成像，取得了明顯的效果。

2 中點(diǎn)—半炮檢距域波動(dòng)方程疊前深度偏移成像方法

在橫向變速情況下，雙平方根波場(chǎng)外推方程[18，19]為

(1)

式中：xs=(xs，ys)、xg=(xg，yg)分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)坐標(biāo)。利用坐標(biāo)變換

(2)

把式(1)從炮點(diǎn)—檢波點(diǎn)坐標(biāo)系(xs，xg)變換到中點(diǎn)—半炮檢距坐標(biāo)系(M，H)。坐標(biāo)變換的微分關(guān)系為

(3)

將式(3)代入式(1)，有

(4)

對(duì)式(4)中的慢度場(chǎng)(速度場(chǎng)的倒數(shù))進(jìn)行分解，每一外推層中的慢度分為背景慢度和慢度擾動(dòng)量。在一個(gè)外推層內(nèi)背景慢度是常數(shù)，為每一層慢度的平均值。定義

(5)

式中：s(M-H,z)和s(M+H,z)分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)對(duì)應(yīng)的慢度值；s0(z)為背景慢度；Δs(M-H,z)和Δs(M+H,z)分別為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)處的慢度擾動(dòng)。炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)的背景慢度是相同的，而兩點(diǎn)的慢度擾動(dòng)量不同。把定義的慢度分解式(5)代入式(4)，并舍棄慢度擾動(dòng)的二階項(xiàng)，可得

(6)

可重寫(xiě)為

(7)

對(duì)式(7)中的根式作Taylor展開(kāi)，并舍棄二階以上項(xiàng)，可得

(8)

整理為

(9)

將式(9)變換到頻率波數(shù)域，為

(10)

式中

對(duì)式(10)進(jìn)行分解，可得

(11)

其中： 式(11a)是背景介質(zhì)中的波場(chǎng)外推方程，它是一個(gè)雙平方根算子相移偏移方程； 式(11b)描述慢度擾動(dòng)引起的散射場(chǎng)。背景場(chǎng)與散射場(chǎng)之和構(gòu)成總場(chǎng)。

事實(shí)上，式(11)是廣義屏方法在中點(diǎn)—半炮檢距域中的波場(chǎng)外推公式。在窄傳播角情況下，k0/kz≈1成立，可得到裂步Fourier偏移方法[21，22]?？紤]寬傳播角時(shí)，可導(dǎo)出廣義屏偏移方法[23，24]。在僅考慮窄傳播角的情況時(shí)，式(11b)可最終簡(jiǎn)化為

(12)

式(11a)和式(12)結(jié)合在一起，就是裂步Fourier方法在中點(diǎn)—半炮檢距域中的波場(chǎng)外推方程。

在中點(diǎn)—半炮檢距道集中，用雙平方根算子把激發(fā)點(diǎn)和接收點(diǎn)同時(shí)向下外推進(jìn)行波動(dòng)方程疊前深度偏移。外推及成像公式為

P(t=0,Km,H=0,z+Δz)

P(ω,Km,Kh,z)

(13)

式中

(14)

上述三維偏移是在五維空間中進(jìn)行的，它是全三維PSDM，使用一個(gè)進(jìn)程讀取所有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，即使在頻率域?qū)蝹€(gè)頻率的數(shù)據(jù)進(jìn)行全三維PSDM，也需要單個(gè)計(jì)算節(jié)點(diǎn)有較大的內(nèi)存(比如128G)。隨著計(jì)算設(shè)備性能的提升，這一要求能逐漸得到滿足。

3 黏聲介質(zhì)全三維雙平方根方程疊前深度偏移

全三維雙平方根方程PSDM由于在頻率域?qū)崿F(xiàn)，可便利地把各種吸收衰減模型引入成像過(guò)程。

黏聲介質(zhì)中雙平方根算子(DSR)有如下頻散關(guān)系

(15)

式中kω為復(fù)波數(shù)。

黏聲方程和聲波方程的DSR頻散關(guān)系在形式上是類(lèi)似的，只是黏聲方程中引入了復(fù)波數(shù)來(lái)考慮介質(zhì)的吸收衰減。因此，在推導(dǎo)波場(chǎng)外推算子時(shí)可采用類(lèi)似聲波方程的推導(dǎo)步驟，最終得到與式(13)形式類(lèi)似的波場(chǎng)外推算子。對(duì)介質(zhì)的吸收衰減補(bǔ)償分為對(duì)背景場(chǎng)和對(duì)擾動(dòng)場(chǎng)的補(bǔ)償。本文僅對(duì)背景場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，可達(dá)到提高中深層成像質(zhì)量的目的。當(dāng)然，也可融入對(duì)擾動(dòng)場(chǎng)的補(bǔ)償，來(lái)更好地實(shí)現(xiàn)衰減補(bǔ)償。

選用Kjartansson模型[25，26]描述地下介質(zhì)的吸收衰減機(jī)制。復(fù)波數(shù)kω可以表示為

(16)

式中

(17)

其中：ω0為參考頻率，一般選取地震資料主頻；α為振幅衰減系數(shù)；Q為黏聲介質(zhì)的品質(zhì)因子；vr為聲介質(zhì)中地震波傳播速度；vP為吸收引起的頻散相速度。

式(16)在一定的假設(shè)下描述了介質(zhì)的衰減效應(yīng)。偏移成像的過(guò)程中，為了補(bǔ)償吸收掉能量，α前面取正號(hào)，就可以有效地補(bǔ)償中深層的反射能量。

因此，式(15)中的相移因子變?yōu)?/p>

(18)

P(H,M;z+Δz)=P(H,M;z)exp(-iΔzkz)

(19)

進(jìn)一步地，定義

(20)

根式中的實(shí)部控制地震波的傳播，校正頻散; 虛部用于補(bǔ)償衰減的能量。

從雙平方根算子的波傳播角度考慮，炮、檢點(diǎn)同時(shí)向下外推，雙程路徑都應(yīng)補(bǔ)償能量的衰減。此時(shí)，只要虛部保證取正值，就可以實(shí)現(xiàn)在整個(gè)波場(chǎng)傳播路徑上進(jìn)行振幅補(bǔ)償。

在黏聲介質(zhì)中進(jìn)行偏移成像時(shí)，由于波場(chǎng)振幅在深度域外推過(guò)程中呈指數(shù)關(guān)系增長(zhǎng)，所以計(jì)算過(guò)程可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文采用增益截頻法保障穩(wěn)定性。增益截頻的定義為[27,28]

(21)

可利用Aki等[29]提出的公式計(jì)算L

(22)

式中：A0為地震波的初始振幅；A為地震波在偏移深度上的振幅。式(22)中，通過(guò)控制的初始振幅和偏移深度上的振幅的比例(即控制偏移過(guò)程中增幅增大的程度)，即可算出振幅增長(zhǎng)控制系數(shù)。

4 數(shù)值試驗(yàn)

4.1 模型數(shù)據(jù)試驗(yàn)

由于目前沒(méi)有較好的三維黏滯衰減介質(zhì)模型，采用二維復(fù)雜巖性模型測(cè)試吸收衰減補(bǔ)償?shù)挠行?。該模型采用黏彈波?dòng)方程正演，用其垂直分量作為縱波波場(chǎng)。圖1為模型的速度場(chǎng)和品質(zhì)因子，用每一層的品質(zhì)因子平均值作為背景場(chǎng)補(bǔ)償?shù)钠焚|(zhì)因子。圖2a為聲波雙平方根方程PSDM結(jié)果，圖2b 為黏聲雙平方根方程PSDM結(jié)果。圖3為圖2的局部放大，可以看出，雖然聲波偏移對(duì)整個(gè)構(gòu)造形態(tài)能夠較好地成像，但是模型數(shù)據(jù)是利用黏彈波動(dòng)方程進(jìn)行正演的，因此聲波偏移結(jié)果的中深層的成像質(zhì)量不好，主要是因?yàn)橹猩顚拥哪芰亢苋酢６ぢ暺圃谡麄€(gè)波路徑上進(jìn)行了能量補(bǔ)償和相位校正，因此在偏移結(jié)果中深層的能量得到顯著提高，分辨率得到一定提升。

圖1 速度模型(a)和品質(zhì)因子模型(b)

4.2 實(shí)際三維數(shù)據(jù)試驗(yàn)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)方法的有效性，利用鶯歌海盆地實(shí)際資料進(jìn)行試驗(yàn)。圖4和圖5分別為該資料利用聲介質(zhì)和黏聲介質(zhì)雙平方根方程疊前深度成像的結(jié)果。對(duì)比圖4與圖5可以看出，經(jīng)過(guò)衰減補(bǔ)償，成像振幅得到了較好的恢復(fù)，深層成像能量變強(qiáng)。同時(shí)，由于在成像過(guò)程中進(jìn)行了相位補(bǔ)償，成像聚焦性也得到一定的改善。在深度3500～4000m之間的傾斜構(gòu)造聚焦性明顯提升；在深度4000～4500m之間聚焦性改善較大，構(gòu)造形態(tài)更加清晰，利于后續(xù)的解釋工作。這表明該方法可較好地應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)處理。

圖2 模型數(shù)據(jù)聲波方程(a)與黏聲方程(b)PSDM結(jié)果

圖3 聲波方程(a)與黏聲方程(b)PSDM結(jié)果的局部放大

4.3 計(jì)算效率分析

以窄方位3D SEG/EAGE鹽丘模型為例，說(shuō)明全三維PSDM與逆時(shí)偏移(RTM)的計(jì)算效率。RTM在炮域?qū)崿F(xiàn)，用時(shí)為38248min。將共炮數(shù)據(jù)變換到CMP域進(jìn)行基于雙平方根方程的全三維PSDM，用時(shí)為1548min。兩種偏移方法所用參數(shù)如表1所示。由此可知，與RTM相比，CMP域的全三維PSDM具有明顯的效率優(yōu)勢(shì)，比較適合炮數(shù)較多的海上高密度采集。

表1 窄方位3D SEG/EAGE模型主要偏移參數(shù)

圖4 實(shí)際資料聲波雙平方根方程PSDM剖面

圖5 實(shí)際資料黏聲介質(zhì)雙平方根方程PSDM剖面

5 結(jié)論

針對(duì)海量炮數(shù)的海上地震數(shù)據(jù)，發(fā)展了一種基于雙平方根算子的黏聲介質(zhì)全三維疊前深度偏移方法。在基于雙平方根算子的聲介質(zhì)波場(chǎng)外推和成像公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，在背景場(chǎng)波場(chǎng)外推過(guò)程中，引入衰減補(bǔ)償，校正介質(zhì)的非彈性吸收對(duì)地震波造成的相位畸變和能量衰減。同時(shí)，將增益截頻方法引入波場(chǎng)外推過(guò)程中，保障方法的穩(wěn)定性。模型和海上實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)介質(zhì)非彈性衰減進(jìn)行補(bǔ)償，偏移結(jié)果的分辨率得到了一定提高；中深層的弱信號(hào)能量得到較好恢復(fù)；成像聚焦性得到一定改善，構(gòu)造形態(tài)更為清楚。

本文研究得到同濟(jì)大學(xué)王華忠教授及中海油湛江分公司李列、周家雄等專(zhuān)家的支持，在此表示衷心的感謝。