改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和模型及其在致密氣層檢測中的應(yīng)用

未 晛 楊志芳 晏信飛 盧明輝 李曉明 任 巖

(①中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083； ②北京勞動(dòng)保障職業(yè)學(xué)院,北京 100083)

1 引言

致密砂巖儲(chǔ)層具有孔滲低、非均質(zhì)性強(qiáng)，油氣水分異性差、分布復(fù)雜的特征[1]。特別是水氣兩相流體飽和時(shí)，水氣比例及其分布顯著影響巖石彈性性質(zhì)[2]，彈性參數(shù)與儲(chǔ)層參數(shù)關(guān)系極為復(fù)雜[3,4]，利用地震資料定量解釋多解性強(qiáng)。因此準(zhǔn)確刻畫飽和度、流體分布對(duì)彈性參數(shù)的影響成為致密砂巖儲(chǔ)層預(yù)測或流體檢測的研究重點(diǎn)[5-9]。

巖石物理模型能夠刻畫巖石彈性參數(shù)與儲(chǔ)層參數(shù)之間的關(guān)系，是分析巖石物性、含流體性對(duì)彈性參數(shù)影響的重要工具之一[10]。由于地下儲(chǔ)層孔隙中總有一部分水附著于巖石顆粒表面或封閉于某些連通性很差的孔隙空間中，氣藏中水氣兩相部分飽和是地下最常見的狀態(tài)[6]，水氣在孔隙中常呈現(xiàn)離散、不規(guī)則斑塊狀分布[11]。對(duì)部分飽和儲(chǔ)層的巖石物理模型研究，White[12]最先建立了一種外層為規(guī)則水殼、內(nèi)部包含氣泡的水氣兩相部分飽和孔隙模型，展示了部分飽和對(duì)介質(zhì)彈性參數(shù)的影響。其后，Dutta等[13]、Johnson[14]和楊志芳等[15]分別對(duì)White模型的低頻極限、孔隙形狀假設(shè)及流體分布假設(shè)進(jìn)行了完善或擴(kuò)展?？紤]到更為復(fù)雜的介質(zhì)情況，Pride等[16,17]提出了雙孔—雙滲模型，產(chǎn)生與Johnson模型相類似的模擬結(jié)果。巴晶等[18]基于Biot-Rayleigh波動(dòng)方程進(jìn)一步將雙孔介質(zhì)理論模型發(fā)展到包含不同流相和固相的部分飽和孔隙介質(zhì)理論模型。Sun等[19]考慮介觀尺度下巖石骨架和孔隙流體分布的非均質(zhì)性特征，提出了飽和兩相流體的雙孔介質(zhì)三層斑塊模型，該模型在描述高頻全飽和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)具有優(yōu)勢(shì)。這些方法在某種意義上都假設(shè)孔隙流體具有某些規(guī)則形狀和尺度(如一定半徑球體)，賦存于巖石中，而實(shí)際介質(zhì)的物性條件決定了孔隙流體絕大多數(shù)不具有規(guī)則形狀和尺度，最新微觀成像結(jié)果也可以證明這一特點(diǎn)[11,20]。為了更客觀模擬孔隙流體在巖石中的分布，Gurevich等[21]首次提出了一維隨機(jī)分布的流體非均勻飽和孔隙介質(zhì)模型。其后，Müller等[22-24]改進(jìn)了一維隨機(jī)斑塊飽和模型，提出了一種普適的三維隨機(jī)孔隙介質(zhì)模型。Toms等[4,25]利用該模型研究了隨機(jī)斑塊飽和介質(zhì)地震波衰減問題。未晛[26]修正了模型有限性造成的誤差并優(yōu)化了模型參數(shù)的給定方式，利用改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和模型研究了巖石物性、孔隙流體對(duì)巖石彈性參數(shù)的影響。隨機(jī)斑塊飽和模型在刻畫孔隙流體在巖石中的分布方面具有優(yōu)勢(shì)，更貼近真實(shí)情況。

基于巖石物理模型，Avseth等[27]提出了AI—VP/VS巖石物理圖板技術(shù)(RPT)，用地震彈性反演結(jié)果定量預(yù)測孔隙度、飽和度，在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛認(rèn)可，并獲得迅速發(fā)展。Cao等[28]在巖心測試、測井資料及地震地質(zhì)綜合研究基礎(chǔ)上創(chuàng)建了某碎屑巖氣藏巖石物理模板，建立了彈性阻抗系數(shù)與孔隙度、含氣飽和度間的關(guān)系，并應(yīng)用于致密儲(chǔ)層含氣性解釋中，取得較好效果。Ba等[29]基于Biot-Rayleigh波動(dòng)方程實(shí)現(xiàn)了對(duì)非飽和巖石的多尺度理論建模，預(yù)測了不同尺度波響應(yīng)特征與巖性、流體間的定量聯(lián)系，給出了多尺度巖石物理圖板，并利用該模板進(jìn)行含氣飽和度、孔隙度預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與試氣結(jié)果相吻合。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，首先給出了改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和模型，并對(duì)該模型進(jìn)行分析與驗(yàn)證；然后，基于改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和模型生成了多尺度巖石物理模板，利用多尺度地球物理數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定；最后將多尺度模板應(yīng)用于四川致密砂巖氣層檢測，分析其應(yīng)用效果。

2 改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型

2.1 孔隙流體分布特征

圖1為某砂巖樣品水驅(qū)氣過程中水隨時(shí)間在巖石中分布的相對(duì)變化情況，藍(lán)色為背景，淺色代表水，深色為氣。干燥(圖1a)和氣飽和(圖1e)時(shí)，巖石較為均勻。當(dāng)含水飽和度超過40%(圖1c)時(shí)，流體斑塊開始聚集，非均勻性明顯變強(qiáng)(圖1d)。流體以不同形狀、不同尺寸的斑塊賦存于巖石中[11,28]，分布具有隨機(jī)性[4,20]。

圖1 某砂巖樣品中孔隙流體在不同時(shí)刻的分布情況(修改自參考文獻(xiàn)[11])(a)干砂巖； (b)注水1小時(shí)后； (c)注水24小時(shí)后； (d)注水72小時(shí)后； (e)注氣

2.2 MCRM模型分析與驗(yàn)證

改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型(The Mo-dified Continuous Random Model of Patchy Saturation， 簡稱MCRM)， 是在宏觀均勻介質(zhì)背景上，加以孔隙流體非均質(zhì)性導(dǎo)致的擾動(dòng)構(gòu)建的。有關(guān)模型細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[26]。圖2是MCRM模型示意圖。

圖2 隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型示意圖(a)背景介質(zhì)； (b)流體擾動(dòng)； (c)隨機(jī)斑塊飽和

根據(jù)MCRM模型，地震波的縱波模量計(jì)算公式為

exp(ikpsr)dr-Δ2]2

(1)

式中:Heff為地震波的縱波模量；H0為背景介質(zhì)縱波模量；Δ1和Δ2是無量綱的數(shù)，滿足

(2)

T1(kz)

(3)

(4)

(5)

式中：a、b和c分別為自相關(guān)長度因子；kzmax表示錐形函數(shù)的長度。

進(jìn)而，地震波速度的計(jì)算公式如下

(6)

式中：veff表示地震波速度，ρ表示巖石密度。

地震波的衰減公式為

(7)

式(1)中，Δ2是頻率無關(guān)項(xiàng)，是隨機(jī)場H、C和G的加權(quán)求和，積分項(xiàng)與頻率有關(guān)，代表流體的作用。當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^部分飽和巖石時(shí)，由于飽氣和飽水區(qū)域的可壓縮性不同，兩者間會(huì)形成孔隙壓力梯度。為達(dá)到力學(xué)平衡，流體吸收能量發(fā)生流動(dòng)，不同頻率壓力梯度平衡時(shí)間不同，進(jìn)而導(dǎo)致頻散和衰減現(xiàn)象的發(fā)生。

圖3 MCRM模型數(shù)值模擬的是一塊致密砂巖縱波速度隨含水飽和度的變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自Murphy[30]利用共振棒技術(shù)測量的一塊致密砂巖樣品(φ=8.5%)，其測量頻率在5kHz左右。模型參數(shù)采用：巖石顆粒體積模量Kg=35GPa，密度ρg=2650kg·m-3；巖石骨架體積模量Kdry=7.14GPa，剪切模量Gdry=9.06GPa；水的體積模量Kf=2.25GPa，密度ρf=997kg·m-3；空氣的體積模量Kair=0.0008GPa和密度ρa(bǔ)ir=100kg·m-3。水和空氣黏滯系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[4]給定，ηwater=0.001Pa·s，ηair=0.00001Pa·s，滲透率根據(jù)孔隙度—滲透率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系給定。

圖3 MCRM模型估計(jì)的縱波速度隨含水飽和度的變化與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

在含水飽和度0～10%段，速度降低的可能原因是水吸附在巖石顆粒表面，形成水膜，巖石顆粒表面與流體間相互作用軟化了巖石，降低了巖石速度。Endres等[31]在致密砂巖部分飽水的超聲實(shí)驗(yàn)中也觀測到這一現(xiàn)象。在高含水段(>90%)，縱波速度急劇增長，此時(shí)水充填于大部分孔隙空間，對(duì)巖石骨架起到支持作用，從而加強(qiáng)了巖石的強(qiáng)度。為便于比較，同樣利用White模型、隨機(jī)斑塊飽和模型(The Continuous Random Model of Patchy Saturation，簡稱CRM)和Gassmann模型模擬了該致密砂巖樣品縱波速度隨含水飽和度的變化，模型參數(shù)與MCRM相同。結(jié)果表明，White模型和CRM模型在飽和度0～10%和90%～100%間的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較差。在含水飽和度10%～90%段，MCRM模型較White、CRM和Gassmann模型具有優(yōu)勢(shì)，能較好地模擬縱波速度隨含水飽和度的變化情況。

地下氣藏通常沒有完全氣飽和的情況，因?yàn)榭紫督橘|(zhì)中總有一部分水附著在巖石顆粒表面，為不可動(dòng)水，而水飽和情況常見。氣藏的形成是天然氣驅(qū)替地層水的過程，且總是部分飽和的，一般氣藏含氣飽和度在微含氣(Sg=95%)之間[28]。因此，MCRM模型具有刻畫致密儲(chǔ)層縱波速度隨含水飽和度變化的能力。

3 基于MCRM模型的致密儲(chǔ)層多尺度模板

以四川盆地三疊系須家河組為例，建立多尺度巖石物理模板。須家河組致密砂巖孔隙度為1%～11%，圖4是取心樣品實(shí)測孔隙度分布，大部分樣品孔隙度為5%～9%，總體上是低孔、低滲或特低孔、特低滲儲(chǔ)層[1]。

選取一條地震測線開展儲(chǔ)層定量預(yù)測工作，目標(biāo)層為須家河組須二段。該段巖性多樣，砂巖、泥巖縱向上相互疊置，巖性橫向變化快、非均質(zhì)性強(qiáng)。致密儲(chǔ)層彈性特征與圍巖差異不明顯，地震多解性強(qiáng)[1]。數(shù)據(jù)包括過線兩口井(Y2井、Y1井)巖石物理資料，目標(biāo)層位均遇到含氣層，其中Y2井為分析井，Y1井為驗(yàn)證井。

圖4 實(shí)驗(yàn)測量樣品孔隙度分布

首先，分析研究區(qū)地質(zhì)報(bào)告得到該地區(qū)儲(chǔ)層基本礦物構(gòu)成，利用Voigt-Reuss-Hill平均公式計(jì)算固體顆粒彈性參數(shù)。干燥巖石骨架模量計(jì)算可根據(jù)Pride公式

(8)

(9)

式中：Ks和Gs分別是巖石顆粒體積模量和剪切模量；c和c′為經(jīng)驗(yàn)固結(jié)常數(shù)，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的求取需要與多尺度巖石物理數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定和迭代，進(jìn)而優(yōu)化模型參數(shù)。

對(duì)于該致密砂巖儲(chǔ)層，礦物成分除石英外還含有長石及黏土，長石體積模量大于石英，黏土的體積模量小于石英且變化劇烈。參考Murphy對(duì)致密砂巖取值，選取巖石顆粒體積模量Ks=35GPa，剪切模量Gs=44GPa, 密度ρs=2650kg·m-3； 水體積模量Kf=2.25GPa， 密度ρf=997kg·m-3； 空氣體積模量Kair=0.0008GPa， 密度ρa(bǔ)ir=100kg·m-3。水和空氣黏滯系數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[4]給定，ηwater=0.001Pa·s，ηair=0.00001Pa·s。致密砂巖滲透率與孔隙度的關(guān)系很復(fù)雜，很難確定，其中孔隙結(jié)構(gòu)是比較重要的影響因素之一。對(duì)于孔隙度及滲透率的關(guān)系，本文參考文獻(xiàn)[29]給出，滲透率是孔隙度的指數(shù)函數(shù)，即κ=AeBφ，A和B均為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

圖5是不同尺度下的AI-vP/vS交會(huì)圖。為使模板更具普適性，本文收集了部分公開發(fā)表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用于多尺度模板的標(biāo)定，數(shù)據(jù)來源為文獻(xiàn)[32-34]。由圖可見：

(1)超聲頻段AI-vP/vS交會(huì)圖(圖5a)，數(shù)據(jù)來自21塊樣品，大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模板一致，不同孔隙度氣飽和致密砂巖vP/vS為1.52～1.6。隨著含水飽和度增加，vP/vS增加，且均在1.64以上。受巖石組分、孔隙結(jié)構(gòu)等影響，縱波阻抗隨含水飽和度需要說明的是，黃色圓點(diǎn)為氣飽和砂巖，藍(lán)色圓點(diǎn)為水飽和砂巖。本地區(qū)16塊氣飽和與水飽和砂巖超聲測量數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[33]；收集的其他地區(qū)5塊變飽和度致密砂巖超聲測量數(shù)據(jù)中，孔隙度10.1%、7.1%、4.9%和3.8%的4塊砂巖數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[32]，孔隙度7.7%的1塊砂巖數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)室測量。

圖5 不同尺度下的AI-vP/vS交會(huì)圖(a)超聲尺度； (b)測井尺度； (c)地震尺度

變化并非完全線性。超聲頻段巖石物理模板總體上可描述不同孔隙度、含水飽和度致密砂巖彈性性質(zhì)的變化。

(2)在Y2井目標(biāo)層段AI-vP/vS交會(huì)圖(圖5b)上，將測井解釋含氣層和水層投影在模板上。氣層砂巖在模板的位置較為合理，然而，水層砂巖位置偏下，與氣飽和砂巖在模板位置并未完全分開，其原因可能是測井解釋水層砂巖微含氣，其縱橫波速度比與氣層縱橫波速度比相差不大導(dǎo)致[32,35]。

(3)由于地震頻帶巖石物理測量技術(shù)正處于發(fā)展階段，各研究機(jī)構(gòu)測量數(shù)據(jù)鮮有公開發(fā)表[36]?；诒疚难芯磕康氖占?塊砂巖氣飽和與水飽和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(來源于文獻(xiàn)[34])，并且實(shí)驗(yàn)測量了孔隙度7.7%的變飽和度致密砂巖數(shù)據(jù)(圖5c)。結(jié)果顯示，模板較為清晰地反映地震頻帶巖石AI-vP/vS隨孔隙度和含水飽和度的變化情況。

一些數(shù)據(jù)點(diǎn)超出了模板描述范圍可能是因?yàn)閹r石具有不同礦物組分和孔隙微觀結(jié)構(gòu)。其彈性參數(shù)隨孔隙度和含水飽和度變化未必完全相同，但總體變化趨勢(shì)一致。

4 致密砂巖氣層檢測

定量描述儲(chǔ)層多尺度波響應(yīng)特征的多尺度巖石物理圖板可以靈活運(yùn)用于不同尺度下彈性波反演及巖性識(shí)別。在常規(guī)地震勘探中，所使用地震尺度資料的主頻一般可針對(duì)性使用地震尺度下的巖石物理圖板，進(jìn)而結(jié)合地震反演數(shù)據(jù)體，對(duì)目的層段的巖性與流體參數(shù)進(jìn)行定量估算。

本例中，利用Hampson-Russell軟件實(shí)現(xiàn)疊前地震反演，圖6為Y2井的井—震標(biāo)定結(jié)果，其中合成地震記錄與實(shí)際地震記錄相關(guān)系數(shù)為0.68(圖6a)，波形、幅值、相位等方面存在較大差別，特別是在黃色區(qū)域內(nèi)，其原因可能是存在速度頻散，工業(yè)界常見做法是做拉伸處理以提高井震匹配精度。本文在油田測井解釋的基礎(chǔ)上，通過MCRM模型對(duì)合成地震記錄做速度校正處理。模型骨架參數(shù)及流體斑塊特征參數(shù)參考文獻(xiàn)[33]得到。尺度校正后合成地震記錄與實(shí)際資料相關(guān)關(guān)系明顯改善，相關(guān)系數(shù)變?yōu)?.76(圖6b)。

圖7為反演縱波阻抗(AI)與縱橫波速度比剖面，揭示目標(biāo)層段存在兩套泥巖與砂巖儲(chǔ)層，并形成夾層，“三明治”式的儲(chǔ)蓋組合特點(diǎn)符合這一地區(qū)地質(zhì)沉積規(guī)律[33]。測井結(jié)果顯示含氣層與GR曲線指示結(jié)果一致。驗(yàn)證井的vP/vS與測井解釋結(jié)果較為一致，說明反演結(jié)果是可靠的。

在得到該目標(biāo)層段AI與vP/vS的基礎(chǔ)上，利用地震尺度模板進(jìn)行孔隙度和含氣飽和度預(yù)測，最后利用驗(yàn)證井檢驗(yàn)預(yù)測結(jié)果。圖8為定量預(yù)測孔隙度與含氣飽和度剖面，結(jié)果顯示Y2井目標(biāo)層段孔隙度范圍約為5%～7%、含氣飽和度為44%～56%，與測井解釋結(jié)果較為接近。同時(shí)，預(yù)測了一有利氣聚集區(qū)(黑色橢圓內(nèi))，該區(qū)為構(gòu)造高部位，且孔隙度、含氣飽和度均較高，Y1井位于該區(qū)域內(nèi)，后證實(shí)為高產(chǎn)氣井。Y2井產(chǎn)氣0.86×104m3/d，Y1井產(chǎn)氣11.43×104m3/d。

圖6 某工區(qū)井—震資料標(biāo)定(a)原始測井?dāng)?shù)據(jù)合成地震記錄(左)與實(shí)際地震記錄(右)的對(duì)比； (b)MCRM模型校正后合成地震記錄(左)與實(shí)際地震記錄(右)的對(duì)比

圖7 AI(a)和vP/vS(b)剖面測井曲線為GR

圖8 孔隙度(a)及含氣飽和度(b)剖面測井曲線為GR

5 結(jié)論

本文首先介紹了改進(jìn)型隨機(jī)斑塊飽和模型，并分析與驗(yàn)證了模型。其次，利用多尺度地球物理數(shù)據(jù)標(biāo)定MCRM模型，優(yōu)化模型參數(shù)，形成了多尺度巖石物理模板。最后，利用該模板對(duì)四川某地區(qū)致密砂巖氣藏進(jìn)行定量地震解釋。預(yù)測孔隙度和含氣飽和度剖面與測井結(jié)果吻合程度高，表明了該方法的適用性。

與無頻散方法相比，考慮頻散影響的巖石物理模型可以獲得更多儲(chǔ)層巖石信息，更客觀地反映彈性參數(shù)與儲(chǔ)層參數(shù)之間的關(guān)系，可有效降低定量解釋多解性。但同時(shí)注意到MCRM模型仍假設(shè)固體基質(zhì)宏觀均勻，頻散由介觀尺度下流體引起，未考慮孔隙尺度噴射流及波長尺度宏觀流機(jī)制?？紤]非均勻介質(zhì)孔隙結(jié)構(gòu)、礦物成分的全頻帶(尺度)流體流動(dòng)機(jī)制是進(jìn)一步進(jìn)行理論研究的方向。

感謝中國石油勘探開發(fā)研究院地震巖石物理實(shí)驗(yàn)室提供的幫助。