基于船體三自由度井噴液柱高度測量方法*

劉書杰，耿亞楠，任美鵬，胡喬波，孫曉峰

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司，北京 100012；2.東北石油大學(xué) 高效鉆井破巖技術(shù)國家工程研究室，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

海洋石油資源[1]儲(chǔ)量豐富，占全球石油資源總量的34%。隨著海上油氣勘探開發(fā)技術(shù)的發(fā)展，海洋油氣產(chǎn)量穩(wěn)步上升，已成為世界油氣產(chǎn)量新的增長點(diǎn)。在海洋油氣資源鉆井過程中，由于地層壓力掌握不準(zhǔn)確、泥漿密度偏低、井內(nèi)泥漿液位降低或起鉆抽吸等原因，可導(dǎo)致鉆井液壓力小于地層油氣壓力，地層油氣迅速侵入井筒，演變成不可控的井噴事故[2-3]。對(duì)于海洋鉆井來說井噴失控是災(zāi)難性事故，由于遠(yuǎn)離陸地，很難迅速救援，井噴失控往往造成難以估計(jì)的經(jīng)濟(jì)和生態(tài)損失，如2010年墨西哥灣的深水地平線鉆井平臺(tái)井噴[4-5]爆炸沉沒，歷經(jīng)83 d救援，泄漏的原油造成了墨西哥灣沿岸巨大的生態(tài)災(zāi)難。

海上鉆井平臺(tái)發(fā)生井噴事故后，需要第一時(shí)間獲得井噴參數(shù)，如井口噴流壓力、噴流流體性質(zhì)等、根據(jù)井噴參數(shù)預(yù)測地層壓力，制定壓井方案。但當(dāng)井噴失控后，為保障員工人身安全，需要工作人員立刻撤離海洋鉆井平臺(tái)，無法直接讀取井口壓力參數(shù)，此時(shí)平臺(tái)井口井噴液柱高度是反應(yīng)井口壓力的可靠參數(shù)，可以依據(jù)井噴液柱高度計(jì)算井口壓力[6]。井噴失控后，井噴液柱高度已經(jīng)不能在平臺(tái)上直接測量，通過救援船遠(yuǎn)程測量井噴液柱高度就成為可行的方法，但國內(nèi)外文獻(xiàn)中對(duì)這類測量方法卻鮮有提及。目前，對(duì)于遠(yuǎn)程物體高度測量研究較多，一般有以下幾種方法：劉勁彪、Teh等[7-8]提出激光電測法測量海上波浪高度；Bolanakis等[9]采用氣壓測量法測量物體海拔高度；Chulichkov、蔣李兵等[10-11]設(shè)計(jì)的圖片像素法亦可以精確測量建筑物高度。上述測量方法中測量點(diǎn)是穩(wěn)定的固定點(diǎn)，而救援船測量點(diǎn)受海洋環(huán)境影響是非穩(wěn)定的測量點(diǎn)。

上述幾種方法用于海上井噴高度測量弊端明顯，一則器材昂貴不利于存放運(yùn)輸；再者受天氣和環(huán)境干擾誤差大，不符合現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用。為解決惡劣環(huán)境下遠(yuǎn)距離井噴液柱高度測量問題，本文提出1種基于船體三自由度井噴液柱高度測量方法。該方法將難以直接測量的液柱高度轉(zhuǎn)化為三傾角測量，應(yīng)用三角函數(shù)變換，計(jì)算井噴液柱高度，然后對(duì)測量值進(jìn)行卡爾曼濾波[12-13]處理，進(jìn)一步提高測量精度。該方法克服了其他測量方法受環(huán)境影響大、誤差嚴(yán)重的問題，

1 井噴液柱高度測量設(shè)備及測量方法

將難以直接測量的井噴液柱高度轉(zhuǎn)化為三傾角測量，傾角測量將采用自設(shè)計(jì)的傾角測量裝置，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。這種傾角測量裝置由望遠(yuǎn)鏡、結(jié)構(gòu)支架、鏡片組、活動(dòng)臂、角度測量傳感器組成。鏡片組包括高點(diǎn)觀測鏡、動(dòng)鏡及固定鏡，其中，固定鏡為半透明半反射的平面鏡，動(dòng)鏡為凸透鏡；高點(diǎn)觀測鏡與活動(dòng)臂一端相連，置于結(jié)構(gòu)支架頂端，可在1/6圓周內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)；角度測量傳感器鑲嵌在活動(dòng)臂上；固定鏡與小型望遠(yuǎn)鏡處于同一水平高度，全部組件按如圖1所示的位置排列。

圖1 傾角測量裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of the inclination measuring device

傾角測量裝置正常工作時(shí)，望遠(yuǎn)鏡水平放置，對(duì)準(zhǔn)井噴流體液柱，調(diào)節(jié)活動(dòng)臂使高點(diǎn)觀測鏡對(duì)準(zhǔn)井噴流體高點(diǎn)位置，轉(zhuǎn)動(dòng)固定鏡使光線水平傳入望遠(yuǎn)鏡，記錄角度傳感器讀數(shù)。傾角測量裝置角度測量原理如圖2所示。

圖2 角度測量儀器測量原理示意Fig.2 Angle measuring instrument measurement schematic

圖2中，δ為液柱實(shí)際傾角，(°)；ω為角度傳感器示數(shù)。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，在△DEG中存在角度變化規(guī)律為：

γ+(180°-ε)+ω=180°

(1)

同理，在三角形△ABO中亦存在以下角度關(guān)系：

2γ+(180°-2ε)+δ=180°

(2)

聯(lián)立式(1)與式(2)，求得：

δ=2ω

(3)

即測量示數(shù)為實(shí)際角度的一半，后文中，式(1)～(3)應(yīng)代入實(shí)際角度參與計(jì)算。

2 船體處于平靜海面時(shí)的井噴液柱高度測量

假定觀測船航行在無限深廣的靜水中，船體為剛體，無浪無海流作用，船體平穩(wěn)航行。角度測量裝置置于甲板上，甲板平面平行于海平面。通過處于同一直線上3個(gè)角度傳感器進(jìn)行傾角測量，得到3測點(diǎn)A，B，C測量角度分別為α1，α2，α3。如圖3所示。

圖3 高度測量方法示意Fig.3 Height measurement method diagram

如圖3所示，設(shè)甲板高度為h1，m；吃水深度為h2，m。傳感器距甲板高度為h3，m；兩角度傳感器間距為d，m。根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)定理，求得觀測點(diǎn)距井噴液柱平面距離分別為：

(4)

式中：L1，L2，L3分為A，B，C這3個(gè)觀測點(diǎn)距事故井水平投影距離，m；H為傳感器距井噴液柱最高點(diǎn)垂直距離，m；α1，α2，α3，分別為3個(gè)觀測點(diǎn)測量角度，(°)。

分別在三角形△ABO與△ACO中分別應(yīng)用余弦定理可得：

(5)

(6)

式中：β為水平投影面中L1與傳感器連線所在直線夾角，(°)；d為兩角度傳感器間距,m。

聯(lián)立式(5)與式(6)，得到三水平投影距離關(guān)系式為：

(7)

將式(4)中表達(dá)式代入式(7)中得到高度H的表達(dá)式為：

(8)

綜上，井噴液柱總高度Hsum為：

(9)

3 船體處于波動(dòng)海面時(shí)的井噴液柱高度測量

觀測船在航行過程中，受風(fēng)浪流載荷作用，船體會(huì)發(fā)生搖晃傾斜，對(duì)這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以簡化描述為三自由度[14]運(yùn)動(dòng)，即橫搖，縱傾和垂蕩，如圖4所示。

圖4 船體三自由度示意Fig.4 Schematic three-degree of freedom diagram

船體發(fā)生搖晃后，甲板平面(測量傳感器平面)與海平面不再平行，產(chǎn)生傾角，對(duì)高度測量計(jì)算造成影響。分別考慮3種傾斜狀態(tài)給出修正后的高度計(jì)算公式。

第1種情況，僅考慮橫搖狀態(tài)對(duì)井噴液柱高度測量的影響。設(shè)橫搖傾角為φ，(°)。發(fā)生橫搖時(shí)，實(shí)際傾角為角度測量傳感器所測角度與橫搖傾角之差，即：

α實(shí)=αn-φ(n=1,2,3)

(10)

將實(shí)際角度表達(dá)式(10)代入式(9)中，得到橫搖時(shí)井噴液柱修正高度H修1為：

H修1=(h-h1)+h2+

(11)

第2種情況，僅考慮縱傾狀態(tài)對(duì)井噴液柱高度測量的影響。設(shè)縱傾傾角為θ，(°)。每個(gè)角度測量傳感器不處于同一水平高度，導(dǎo)致傳感器到井噴液柱最高點(diǎn)垂直距離出現(xiàn)差別，充分考慮縱傾狀態(tài)對(duì)液柱高度測量的影響，得到修正后的計(jì)算公式為：

(12)

第3種情況，僅考慮垂蕩狀態(tài)對(duì)井噴液柱高度測量的影響，設(shè)垂蕩高度為μ，m。船體處于垂蕩狀態(tài)僅改變傳感器到井噴液柱最高點(diǎn)垂直距離，只需要在式(9)中增加垂蕩高度相即可，得到修正后的高度計(jì)算公式為：

(13)

綜合考慮以上3種因素，即橫搖、縱傾和垂蕩對(duì)井噴液柱高度測量的影響，得到修正后的高度計(jì)算公式為：

H修=(h-h1)+h2+

(14)

4 井噴液柱高度測量精度分析及改進(jìn)

本研究中應(yīng)用角度測量傳感器對(duì)井噴液柱高度進(jìn)行測量，影響高度測量精度的因素有以下幾個(gè)方面：傳感器測量精度、甲板振動(dòng)和傳感器布置位置。

首先分析傳感器自身測量精度誤差的影響。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際需要，假設(shè)觀測船距井噴事故井400 m，井噴液柱高度大約40 m，要求井噴液柱高度測量誤差小于5%(即測量結(jié)果誤差小于2 m)。通過式(9)運(yùn)算分析，對(duì)應(yīng)角度誤差小于0.57°。因此，選擇光柵式角度傳感器[15]，光柵式傳感器依據(jù)莫爾條紋現(xiàn)象，測量精度可達(dá)0.06°，測量輸出信號(hào)易數(shù)字化處理，可進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測。

在現(xiàn)場實(shí)際操作過程中，角度傳感器不可避免地受甲板振動(dòng)的影響，造成測量結(jié)果波動(dòng)嚴(yán)重，影響測量精度。應(yīng)采用濾波算法進(jìn)行信號(hào)處理，提高測量精度。振動(dòng)雜波信號(hào)一般為高斯白噪聲，使用卡爾曼濾波方法對(duì)收集信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

離散卡爾曼濾波算法的相關(guān)公式如下：

1)系統(tǒng)方程

Xk=ΦXk-1+HWk

(15)

2)測量方程

Zk=CXk+Vk

(16)

式中：C=[1,0]；Zk為測量輸出；Vk為測量噪聲。

Vk與Wk不相關(guān)，同時(shí)還要滿足方程E[Vk]=0；E[Vk,VjT]=Rδkj；E[Wk]=0；E[Wk,WjT]=Qδkj。其中，Q為系統(tǒng)方差陣，R為測量方差陣。

3)1步預(yù)測陣

(17)

4)狀態(tài)估計(jì)

(18)

5)增益

Kk=Pk/(k-1)CT(CPk/(k-1)CT+R)-1

(19)

6)1步預(yù)測方差估計(jì)

Pk/(k-1)=ΦPk-1ΦT+HQHT

(20)

7)方差估計(jì)

Pk=(1-KkC)Pk(k-1)

(21)

在實(shí)際操作中，傳感器位置對(duì)測量結(jié)果有很大的影響，假設(shè)井噴液柱高度為40 m，觀測船距事故井口400 m，分析傳感器間距對(duì)測量精度的影響。為簡化計(jì)算令式(9)中α1=α3，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 測點(diǎn)距離與傳感器角度差關(guān)系Fig.5 Measuring point distance and sensor angle difference curve

從圖5中可知，隨測點(diǎn)間距的增加，兩傳感器測量值差值越大，差值越大分辨率越高，測量精度也就越高。換言之測點(diǎn)間距越大，測量結(jié)果越精準(zhǔn)。為滿足儀器精度(0.01°)的要求，最小間距應(yīng)大于24 m，最大間距受船只尺寸限制，原則上距離越大，測量越精準(zhǔn)。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證角度計(jì)算公式合理性與測量方法的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)。分別針對(duì)水平、橫搖、縱傾、垂蕩以及多因素耦合作用情況進(jìn)行分析驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如圖6所示，觀測場地為20 m×20 m方形場地，目標(biāo)高度H=5.00 m，測點(diǎn)間距為d=5.00 m，測點(diǎn)連線與正西方向夾角為ρ=30°。

圖6 實(shí)驗(yàn)布置示意Fig.6 Experimental layout

橫搖角度為2°，縱傾角度為2°，垂蕩高度為0.2 m，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of experimental results

分析表1可知，在考慮三自由度對(duì)高度測量的影響的前提下，實(shí)驗(yàn)最大誤差為4.2%，滿足現(xiàn)場實(shí)際要求，本方法可以用于井噴液柱高度測量。

6 結(jié)論

1)為滿足井噴液柱高度測量配套測試方法使用，研究提出了一種新型傾角測量裝置，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以滿足角度測量要求。

2)高度測量精度受傾角傳感器測量精度影響大，可通過調(diào)節(jié)測點(diǎn)間距將其消除。在測量精度為0.01°，距離為400 m時(shí)，為保證測量精度兩測點(diǎn)間距應(yīng)大于24 m，同時(shí)測點(diǎn)間距越大，測量精度越高。

3)數(shù)據(jù)信號(hào)處理采用卡爾曼濾波法，較好地消除了甲板震動(dòng)等因素的影響，可有效地提高測量穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

4)模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中，針對(duì)高度為5 m的目標(biāo)物體，不同船體狀態(tài)下的測量結(jié)果誤差均控制在0.21 m以內(nèi)，誤差小于4.2%，能夠滿足海洋井噴救援測量應(yīng)用需求。