不等式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)高三（11）班 劉開來

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)反復(fù)思考、認(rèn)真總結(jié)、積累經(jīng)驗(yàn)的過程，其中不等式部分在課程學(xué)習(xí)中占了很大比重，其含有的性質(zhì)和運(yùn)算法則有許多。我們高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一定要鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維邏輯，不斷構(gòu)造解題思路，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。針對(duì)較為困難的不等式部分，我們也要抓好基礎(chǔ)，鞏固應(yīng)用。

一、注重不等式概念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題思維強(qiáng)度

在不等式學(xué)習(xí)過程中，需要掌握許多概念性的知識(shí)，如對(duì)稱性、傳遞性、可加性等，通過認(rèn)真仔細(xì)地閱讀題目內(nèi)容，弄清題意之后，就能規(guī)劃解題思路，找到適合解答的知識(shí)點(diǎn)，真正發(fā)揮“對(duì)題下策”的解題優(yōu)勢，必要的時(shí)候需要靈活運(yùn)用倒數(shù)法則對(duì)題目進(jìn)行化簡，尤其是在做不等變換時(shí)有很大的優(yōu)越性。我們一定要注重不等式概念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題思維強(qiáng)度，比如倒數(shù)法則：若等價(jià)，這些概念在頭腦中要有很深刻的認(rèn)識(shí)，才能在遇到復(fù)雜題目時(shí)不驚慌失措，迅速找到解題思路，探究知識(shí)概念，提高解題效率。我們還可以借用數(shù)學(xué)推理的方法，預(yù)測和估計(jì)數(shù)學(xué)問題，充分發(fā)揮想象力，回憶教師課堂上講授的內(nèi)容，分析產(chǎn)生困難的原因和找出解題辦法，優(yōu)化解題過程。

如果我們不重視題目的內(nèi)容，往往容易出現(xiàn)判斷失誤的現(xiàn)象，忽略許多解題依據(jù)和細(xì)節(jié)，解題效率不高，遺漏很多潛在的解題要素和關(guān)鍵信息，甚至加大解題的困難度。有的題目還存在混淆信息，稍不注意，就會(huì)迷失解題方向，錯(cuò)把錯(cuò)誤信息當(dāng)成解題的條件。因此，我們一定要化簡題目意思，認(rèn)真審題。比如，已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，求3x-y的取值范圍，我們可以先弄懂題目的含義，把兩個(gè)不等式相結(jié)合，構(gòu)成不等式組，分別求出x和y的取值范圍，再通過畫數(shù)軸的方法，求出1≤3x-y≤7的結(jié)果。不等式的學(xué)習(xí)能讓我們在創(chuàng)新中進(jìn)步，在進(jìn)步中不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法，找到數(shù)學(xué)真理。

二、理解不等式內(nèi)容，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題效率質(zhì)量

在課堂中，我們要合理規(guī)劃解題步驟，才能有整道題的解題思路，提高創(chuàng)新精神和推理能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題效率質(zhì)量。不等式的題型可以涉及很多例題，比如應(yīng)用題、數(shù)形結(jié)合題、證明題、推理演算題等形式，我們要有很強(qiáng)烈的解題意識(shí)，遇到題目時(shí)快速整理解題思路，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候采用合情推理的解題方法，對(duì)均值不等式進(jìn)行適當(dāng)變形，化簡不等式。數(shù)學(xué)這個(gè)科目最講究解題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們要有自己的思維和理解，合理進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的判斷，解題過程中絕不能以“渾水摸魚”的態(tài)度解答，自主地探究出重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，什么類型的題型就要采用什么樣的解答過程，才能逐漸增加做題效率，認(rèn)真思考問題。

不等式組的解法最關(guān)鍵的是解題的關(guān)鍵題眼和最后幾個(gè)不等式交集的確定，我們可以多進(jìn)行訓(xùn)練和加強(qiáng)構(gòu)思，通常用畫數(shù)軸的方法來確定，最后余下的兩個(gè)異向不等式就和原來的不等式組形成很強(qiáng)烈的對(duì)比，要么為空集，要么為兩者之間的關(guān)系。此外，常見的不等關(guān)系式，我們要時(shí)刻進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固，比如則若等。在遇到復(fù)雜多變的題型時(shí)，要逐漸提高解題技巧和擴(kuò)展自身的思維模式，通過訓(xùn)練和總結(jié)，做好課堂筆記，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)自身的觀察、動(dòng)手操作、做題猜想、推理判斷的能力，真正發(fā)揮快樂學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。

三、訓(xùn)練不等式例題，保證數(shù)學(xué)解題思路嚴(yán)謹(jǐn)

絕對(duì)值不等式是一個(gè)非常重要的不等式，在高中不等式章節(jié)的學(xué)習(xí)中占有很大比重，如果不注重例題的訓(xùn)練，很容易出錯(cuò)。絕對(duì)值的應(yīng)用價(jià)值很廣泛，涉及很多知識(shí)點(diǎn)和概念，但在高考或其他試題中常設(shè)計(jì)成復(fù)雜的運(yùn)用題型，比如在等號(hào)成立時(shí)的特殊情況下，應(yīng)該合理展開一系列討論，可以和老師同學(xué)進(jìn)行交流和探討，全方面利用等號(hào)成立的條件，即a,b同號(hào)或異號(hào)。在解決證明不等式的例題時(shí)，不能“生拉硬拽”地將其他不相關(guān)的理論知識(shí)搬來湊數(shù)，必須嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙⑺鶎W(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，提高合情推理數(shù)學(xué)問題的能力，以認(rèn)真的態(tài)度學(xué)習(xí)，解題中要學(xué)會(huì)向老師提出不懂或者疑惑的困難點(diǎn)，分析產(chǎn)生困難的原因和找出解題辦法，全面提高。

另一方面，閱讀題目對(duì)于解答的過程是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，特別是遇到復(fù)雜的不等式例題時(shí)，不能胡亂選取解題素材，而是要經(jīng)歷一個(gè)深思熟慮的過程，弄清題目意思，找到解題的突破口，方可進(jìn)行答題。如果在沒有弄清題意的情況下解題，很容易思路不集中，造成思路的混淆和步驟的錯(cuò)亂，大大降低了解題效率。在不等式的學(xué)習(xí)過程中，一定要合理運(yùn)用兩個(gè)公式，即這是均值不等式，一定要熟練掌握。在練習(xí)數(shù)學(xué)不等式題目時(shí)，要嚴(yán)格審題，找到題目依據(jù)和線索，合理運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行答題。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要掌握諸多的數(shù)學(xué)解題方法和策略。通過不等式的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、直觀感覺等進(jìn)行判斷和解題，不斷提高。所以，在學(xué)習(xí)的過程中一定要注重不等式概念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題思維強(qiáng)度，理解不等式內(nèi)容，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題效率質(zhì)量，訓(xùn)練不等式例題，保證數(shù)學(xué)解題思路嚴(yán)謹(jǐn)，全方面發(fā)展和學(xué)習(xí)。