估算能力的培養(yǎng)與應(yīng)用

◎丁華英

(浙江省玉環(huán)市陳嶼中心小學(xué)，浙江 玉環(huán) 317600)

《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》在第二學(xué)段“教學(xué)建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值.”《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂本)》中也提出在各年級應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)估算，在“重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力”中提出要重視培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣和能力，并把原選學(xué)的估算內(nèi)容作為必學(xué)內(nèi)容.

一、在現(xiàn)實情境中培養(yǎng)學(xué)生估算意識

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，因而，教師在平時教學(xué)中，應(yīng)以學(xué)生熟悉的、感興趣的生活內(nèi)容為題材，在教學(xué)中要結(jié)合鄉(xiāng)鎮(zhèn)實際創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境，使學(xué)生逐步體驗估算的樂趣，讓學(xué)生常估算，多交流，從而感受估算魅力，增強(qiáng)估算意識.如，從一年級開始，就可以經(jīng)常創(chuàng)設(shè)一些學(xué)習(xí)情境，讓他們知道自己比哥哥姐姐矮一點，比弟弟妹妹高一點，比爸爸媽媽矮得多；知道10比11少一些，比8大一些；知道28在20與30之間，但更接近30；知道100頁書大約有多厚，40分鐘大約有多久，1米大約有多長；等等.訓(xùn)練他們選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷.如，春游時，學(xué)生們想坐游船玩，每條游船限乘5人，12人需要租幾條船？每條船要租金20元，帶50元夠不夠？農(nóng)村中一堆稻谷有多重，根據(jù)市場情況大概能賣多少錢？等等.像這樣，從低年級開始，不失時機(jī)地讓學(xué)生估算，學(xué)生自然而然會領(lǐng)悟到估算在生活中隨處都有，隨時要用.

教師要創(chuàng)造性地使用教材，在原來教材中沒有要求估算的地方也要創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生進(jìn)行估算，只要我們創(chuàng)造性地處理教材，估算無處不在.在小學(xué)數(shù)學(xué)知識中，我們可以挖掘出許多估算的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的許多領(lǐng)域都能進(jìn)行估算教學(xué)，如，2 613÷13，學(xué)生在計算時容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，2 600÷13=200，所以2 613除以13的商肯定200多.這樣既避免了計算錯誤，又培養(yǎng)了學(xué)生在計算前自覺進(jìn)行估算的意識.教師做個有心人，善于利用生活和教材資源，就能培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使他們也能做個估算的有心人.

沙漠氣候條件比較惡劣，主要表現(xiàn)為冬季寒冷干燥，夏季炎熱缺水，晝夜溫差大，極端氣候明顯，夏季極端炎熱，冬季極端寒冷，從而對沙漠地區(qū)路面設(shè)計及施工極為不利。由于這種氣候條件的存在，沙漠地區(qū)地理環(huán)境比較惡劣，材料匱乏，物資運(yùn)輸困難，從而使我國沙漠地區(qū)公路等級發(fā)展處在較低水平，絕大多數(shù)主要還是二、三級公路，高等級公路相對較少。但高等級公路也在近年也在不斷崛起。

二、根據(jù)實際，教給學(xué)生各種估算方法

《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段中強(qiáng)調(diào)：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣.”同時，又提出：“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵算法多樣化.”估算是以口算、筆算為基礎(chǔ)的，而估算的靈活運(yùn)用反過來促進(jìn)口算、筆算更加熟練、準(zhǔn)確.因此，在課堂教學(xué)中，教師要不失時機(jī)地為學(xué)生提供估算情境，合理滲透估算，教給學(xué)生各種估算方法.讓學(xué)生自覺運(yùn)用估算，提高估算興趣，形成估算意識，掌握估算策略.

5.根據(jù)生活常識或經(jīng)驗估算法.數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊.因此，生活中的許多經(jīng)驗，常識也有助于我們估算.例如，一項工程，甲單獨做完要用10天，乙單獨做完要用15天.兩人合做幾天做完？根據(jù)生活經(jīng)驗，兩個合做完用的時間肯定比一個人單獨做完用的時間少；又因為乙比甲做得慢(乙單獨做完用的時間多)，這樣兩人合做完用的時間比甲單獨做完一半工程用的時間(5天)要多，比乙單獨做完一半工程用的時間(7.5天)要少.所以，兩人合做完工程用的時間在5天到7.5天之間.類似的生活經(jīng)驗和常識還有：行相同的路程，速度快的用時少，速度慢的用時多；樹的棵數(shù)、球的個數(shù)、動物的只數(shù)、圖書本數(shù)、人數(shù)等表示物體個數(shù)的數(shù)必須是整數(shù)；合格率、出勤率、發(fā)芽率都小于或等于100%，絕不會大于100%；稻谷的出米率在70%左右，小麥的出粉率在85%左右，油菜籽的出油率在45%左右；……

4.根據(jù)數(shù)量關(guān)系估算法.此法多適用于應(yīng)用題的解答與檢驗.即根據(jù)題目中的已知、未知條件和所求問題，分析數(shù)量間的關(guān)系，預(yù)測或檢驗該題目中的最終計算結(jié)果.例如，某村今年產(chǎn)量稻谷600千克，今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成，去年稻谷產(chǎn)量多少千克？∵今年產(chǎn)量比去年增產(chǎn)二成.∴去年產(chǎn)量<今年產(chǎn)量，即去年產(chǎn)量<600千克.

3.根據(jù)常用規(guī)律估算法.根據(jù)教學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算.如，計算小數(shù)乘、除法時，可根據(jù)一個因數(shù)(零除外)小于1，積小于另一個因數(shù)；一個因數(shù)大于1，積大于另一個因數(shù)，除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)的規(guī)律進(jìn)行估算.

楊德平平時對人和藹，樂于助人，做事雷厲風(fēng)行，潑辣果敢，可在護(hù)林時卻很較真，一絲不茍，對畜啃人伐等破壞生態(tài)環(huán)境者六親不認(rèn)。有一次，連隊的一位干部的親屬在林帶里放羊啃食了樹苗，楊德平堅持罰了他200元錢。他說：“我不管你是不是干部的親屬，損壞了樹苗就得處罰?！?/p>

2.數(shù)位估算法.計算整數(shù)的多位數(shù)乘、除時，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)的位數(shù)，估算積或商是幾位數(shù).積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和或比這個和少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個差多1，如，456×64，學(xué)生根據(jù)這一經(jīng)驗推出它的積是4～5位數(shù).

1.化整估算法.即用“四舍五入”法取算式中幾個運(yùn)算數(shù)據(jù)的近似數(shù)，然后依據(jù)這些近似數(shù)的運(yùn)算結(jié)果估算整個算式的值大概在什么范圍內(nèi).例如，8.05×2.9=?∵8.05≈8，2.9≈3，8×3=24，∴原式的值在24左右.

Furthermore,suspicion towards American Jewry’s allegiance may have intensified after Netanyahu’s repeated appeal that American Jewry fight for the Jews’or more precisely for Israel’s interest—security,which was clearly different from that of the US.As an editorial in The Washington Post puts it:

6.綜合估算法.綜合估算法是上述幾種估算方法的綜合應(yīng)用，是把觀察對象作為一個“系統(tǒng)”，根據(jù)題目的條件和問題，對事件的發(fā)展做出合理的預(yù)見.

估算與生活實際緊密聯(lián)系，估算與其他數(shù)學(xué)知識也密不可分.因此，在教學(xué)中，要多創(chuàng)設(shè)估算情境，合理滲透估算，讓學(xué)生討論交流估算方法.對于學(xué)生的各種估算方法，教師不要急于評價，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過比較各種算法和特點，選擇適合于自己的方法.

經(jīng)檢驗、護(hù)理，對患者不良反應(yīng)、依從及滿意率進(jìn)行分析，其中不良反應(yīng)包括：惡心嘔吐、發(fā)燒、心悸，依從及滿意率應(yīng)用本院自制評定表評估。從患者完全依從、基本依從及不依從三方面評估依從率，分值0～100分，分值高依從性高；從護(hù)理態(tài)度、質(zhì)量、及時性及人員素質(zhì)評估滿意率，分值100分，分值越高，滿意度高。同時觀察圖像檢查質(zhì)量，圖像質(zhì)量Ⅰ級圖像清晰，分辨率高；圖像質(zhì)量Ⅱ級：圖像模糊，分辨率低[4]。

三、經(jīng)常運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣

學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的觀點和知識去解決生活中的問題.學(xué)生有了一定的估算意識和能力后，教師還應(yīng)該在平時的教學(xué)中加強(qiáng)滲透和訓(xùn)練，合理利用，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，養(yǎng)成估算的習(xí)慣，因此，在教學(xué)中，教師要教給學(xué)生利用估算知識解決數(shù)學(xué)問題的策略.首先，讓學(xué)生掌握預(yù)測策略.就是對問題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計，計算結(jié)果如超出這一估計的取值范圍，說明答案是錯誤的.當(dāng)學(xué)生在遇到問題時，能主動對信息做出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺思維做出判斷，以指導(dǎo)解決問題的方向，從而達(dá)到計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.其次，讓學(xué)生掌握調(diào)整策略.因為估算的基礎(chǔ)是用“四舍五入”方法求一個數(shù)的近似數(shù)，所以，其估算結(jié)果是個近似數(shù).但運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會更接近準(zhǔn)確值.再次，由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的.因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在互相評價和自我評價的過程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法.以上三種策略不是孤立存在的，而是互相聯(lián)系在一起的.教學(xué)時要注意配合訓(xùn)練，逐步使學(xué)生掌握運(yùn)用多種估算策略和方法解決數(shù)學(xué)問題.估算習(xí)慣的培養(yǎng)絕不是一蹴而就的事，而需要長期的過程，這就要求教師還需要教師做個有心人，長時間、有計劃、有步驟地培養(yǎng).在平時的教學(xué)中把估算和精確測算結(jié)合起來，把教材內(nèi)容與生活實際結(jié)合起來，多制造一些機(jī)會，時時處處加以訓(xùn)練，使估算訓(xùn)練經(jīng)?；?，估算運(yùn)用習(xí)慣化，這樣做能讓學(xué)生利用掌握估算方法更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高自己的數(shù)學(xué)水平.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)估算教學(xué)不僅能真正地符合新課改的精神，同時也能真正地體現(xiàn)以人為本的教育思想和教學(xué)理念.估算教學(xué)任重道遠(yuǎn)，作為一名普通教師，我期待著有更多的教師關(guān)注估算教學(xué).

[1]張德秀.創(chuàng)造性思維的發(fā)展與教學(xué)[M].長沙：湖南師范大學(xué)出版社，1992.

[2]段繼揚(yáng).創(chuàng)造性教學(xué)通論[M].長春：吉林人民出版社，2000.

[4]白正軍.新課標(biāo)下小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的策略研究[J].考試周刊，2014(54)：78.