初中數(shù)學(xué)解題反思能力的培養(yǎng)途徑

江蘇省昆山市葛江中學(xué) 易善思

針對(duì)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)而言，教師需指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題策略、方法、思路等進(jìn)行一般性重復(fù)或回顧，挖掘其中蘊(yùn)藏的方法和規(guī)律，提升他們的數(shù)學(xué)解題反思能力及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知層次，使思維變得更加靈活。為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，借此提升他們分析和解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的有機(jī)結(jié)合。

一、認(rèn)真回顧解題過(guò)程結(jié)論，幫助學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，教師需指引學(xué)生在問(wèn)題解答完畢之后對(duì)解題過(guò)程與結(jié)論進(jìn)行及時(shí)反思，幫助他們養(yǎng)成良好的解題反思習(xí)慣。初中生產(chǎn)生問(wèn)題錯(cuò)解的主要原因是考慮不全面、概念模糊或?qū)忣}不準(zhǔn)確，基于身心特點(diǎn)視角來(lái)說(shuō)，他們很難一次性準(zhǔn)確、完善地處理問(wèn)題。只有在解題后及時(shí)反思過(guò)程與結(jié)論，在最短時(shí)間內(nèi)反思，做好解題的查漏補(bǔ)缺工作，才能讓學(xué)生盡量避免錯(cuò)誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，以此訓(xùn)練他們的解題反思能力。

例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)一次函數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)練習(xí)題：某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件花費(fèi)270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件則需230元。求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？超市決定將甲商品40元每件出售，乙商品90元每件出售，要想滿足市場(chǎng)需求，兩種商品需一共購(gòu)進(jìn)100件，且甲商品的數(shù)量不少于乙商品的4倍，求出獲利最大的購(gòu)進(jìn)方案，并確定最大利潤(rùn)。解析：學(xué)生可利用列二元一次方程組的方式輕松求出甲、乙兩種商品的單價(jià)分別是30元和70元。設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（100-x）件，利潤(rùn)為y元。由于x≥4（100-x）， 解 得 x≥ 80，y=（40-30）x＋（90-70）（100-x）=-10x＋2000，因?yàn)榇撕瘮?shù)中k=-10＜0，所以y隨x的增大而減小，因此當(dāng)x＝80時(shí)，y有最大值1200，即購(gòu)進(jìn)甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)是1200元。

當(dāng)學(xué)生完成解題后，教師組織他們一起認(rèn)真回顧解題過(guò)程和結(jié)論，使其在反思中強(qiáng)化對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)知，熟練掌握有關(guān)一次函數(shù)的應(yīng)用技巧，使解題反思能力得到有效訓(xùn)練。

二、靈活利用一題多解問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維

眾所周知，數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的邏輯性，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)銜接得較為密切，離不開(kāi)縝密的探索和思考。不少初中數(shù)學(xué)問(wèn)題利用多種解題方法，均能夠得到正確答案，這就是所謂的一題多解問(wèn)題，屬于培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的重要舉措。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該靈活利用一題多解類問(wèn)題展開(kāi)訓(xùn)練，組織學(xué)生進(jìn)行一題多解，使其觀察到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，且學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用與巧妙轉(zhuǎn)化，通過(guò)反思整理出綜合性的解題思路與方法，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)發(fā)散思維。

如在教學(xué)三元一次方程組的過(guò)程中，教師設(shè)置題目：某人購(gòu)買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋，一共花費(fèi)9.25元，假如購(gòu)買2個(gè)雞蛋、4個(gè)鴨蛋、3個(gè)鵪鶉蛋，則一共花費(fèi)3.2元。那么各買一個(gè)雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋需多少元？解：設(shè)雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋的單價(jià)分別為x、y、z元，則根據(jù)題意得13x+5y+9z=9.25①，2x+4y+3z=3.2②。該方程組是三元一次方程組，由于只有兩個(gè)三元一次方程，因而要分別求出x、y、z的值是不可能的，不過(guò)要求的是x+y+z的代數(shù)和，所以可以通過(guò)變形得到多種解法，包括湊整法、主元法、消元法、參數(shù)法、待定系數(shù)法等，其中每種方法下又有多種解法。學(xué)生可以根據(jù)個(gè)人對(duì)三元一次方程（組）的知識(shí)掌握情況以及個(gè)人喜好和能力進(jìn)行解題，并提倡同學(xué)之間交流不同的解題方法和技巧，相互學(xué)習(xí)和嘗試采用多種解法，最終掌握多種技巧。

上述案例，教師靈活利用一題多解類問(wèn)題展開(kāi)解題訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其思維得以活化，在集思廣益中探索出更多的解題方法，從而鍛煉他們的解題反思能力。

三、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)解反思，提高解決同類問(wèn)題的效率

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，錯(cuò)題現(xiàn)象極為常見(jiàn)，無(wú)需過(guò)于苦惱，這只是個(gè)人知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)的體現(xiàn)，反而能夠正確認(rèn)識(shí)自己，發(fā)現(xiàn)不足。通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)真反思能夠找到原因，之后要求學(xué)生深入分析具體原因類型，及時(shí)糾正錯(cuò)題，既能夠訓(xùn)練他們的解題反思能力，還可以提高其解決同類問(wèn)題的速度與準(zhǔn)確度。所以，初中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，需善于利用各種錯(cuò)題，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)解進(jìn)行反思和分析，在無(wú)形中提高他們的解題反思能力。

如在進(jìn)行分式方程教學(xué)時(shí)，教師給出練習(xí)題：如果關(guān)于x的分式方程無(wú)解，那么m 的值是什么？解析：把原分式方程去分母得到（2m＋x）x-x（x-3）=2（x-3），整理得出（2m+1）x=-6①。此時(shí)需要分兩種情況來(lái)討論，由于方程無(wú)解可以得出x=0或x=3，分別將x=0或x=3代入方程①中，求出m的值；當(dāng)2m+1=0時(shí)，方程同樣沒(méi)有解，能夠得出答案。解：方程兩邊均乘以x（x-3），得到方程①，當(dāng)2m+1=0時(shí)，此方程無(wú)解，此時(shí)m=-0.5；當(dāng)2m+1≠0時(shí)，由于原分式方程無(wú)解，那么整式方程存在增根，即x-3=0或x=0，分別將x=3代入方程①中解得m=-1.5，x=0時(shí)方程無(wú)解，所以m的值是-0.5或-1.5。學(xué)生容易犯錯(cuò)的原因通常在于考慮不全面，忽視兩種情況下方程均無(wú)解，導(dǎo)致求出的答案只有一個(gè)。

在上述案例中，教師利用易錯(cuò)題展開(kāi)解題訓(xùn)練，可以讓學(xué)生在解題過(guò)程中進(jìn)行更好的反思，鍛煉他們的縝密思維，使其學(xué)會(huì)從多角度思考問(wèn)題，使反思能力得以發(fā)展。

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需深刻意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力的重要性和必要性，有針對(duì)性地展開(kāi)解題反思訓(xùn)練，從回顧解題過(guò)程結(jié)論、靈活利用一題多解和錯(cuò)題等組織學(xué)生認(rèn)真反思，推動(dòng)解題反思能力培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。