發(fā)掘練習資源，培養(yǎng)多元化數(shù)學思維

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學校 孫承勇

教師組織小學數(shù)學的教學活動時，總會牢記一個必不可少的教學目標，這一目標便是全方位、多層次、想方設法地培養(yǎng)學生對于數(shù)學的興趣與熱情，促進學生們創(chuàng)造能力與動手實踐能力的大幅提升。而思維對于創(chuàng)造力的培養(yǎng)至關重要，一個擁有思維的學生是主動、獨立、敢想敢做的。因此，小學數(shù)學的教學不應只關注基礎理論知識、概念結構的教學，更應將重心放在學生多元化思維的提升上。

一、敢于說不，培養(yǎng)批判思維

時代在發(fā)展，知識在更新，學習更是永無止境。循規(guī)蹈矩地遵循教師的所有教誨，固執(zhí)地接受教材固定不變的知識并不是提高學生的數(shù)學思維能力的良好方法。要想提升學生的數(shù)學思維能力，就要鼓勵學生敢于說不，敢于反抗權威，堅持正確的觀點。在說不的過程中，學生不再受限于書本固定的知識以及教師片面的理論，其思維也會變得更具批判性。

例如，在教授“20以內的單雙數(shù)”的時候，筆者跟學生們進行了一場小比賽，看誰能夠從12、20、8、15、17、6、2、19等數(shù)字之中找出有幾個雙數(shù)和幾個單數(shù)，當學生們一個個地從頭數(shù)著誰是單數(shù)誰是雙數(shù)的時候筆者已經(jīng)快速地說出了答案。學生們紛紛抱怨著怎么可能會比得過老師，但是還是有學生不甘心并說：“不，只要懂得了其中的規(guī)律，我們肯定可以超過老師的?！惫P者沒有說話，給學生們自我思考的時間。有的學生說：“別想了，就算老師教給我們方法，我們也不如老師熟，肯定比老師慢?！庇械膶W生則默默地探索著規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是1、3、5、7、9的是單數(shù)，尾數(shù)是2、4、6、8的是偶數(shù)，經(jīng)過又一輪比拼，學生們贏了，他們說道：“這些數(shù)中一眼看去偶數(shù)比較多，總共有8個數(shù)，所以先數(shù)有多少單數(shù)，一看有3個單數(shù)，然后進行減法運算，偶數(shù)的個數(shù)就出來了，這樣計算速度快很多。”

只有敢于說不，學生才能真正從內心深處感受到知識的熏陶，才能摒棄腐朽的學習觀念，樹立正確的批判思維，形成并鞏固具有正確性和合理性的數(shù)學知識。敢于說不，對于增強學生獨立思考與分析的能力，培養(yǎng)其勇敢正直、樂觀向上的良好品行，促進多元化數(shù)學思維的形成與發(fā)展都具有重要的作用。

二、反彈琵琶，培養(yǎng)逆向思維

固定的解題方法使用久了，學生們就會受限于一定的研究方法而不愿接受更加快捷、高效的學習方式。此時，反彈琵琶，培養(yǎng)學生的逆向思維就顯得尤為重要。平常教師教學往往采用順向思維的教學方法，殊不知逆向思維對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，增強他們的創(chuàng)造性和靈活性具有不可代替的作用。

例如，在教授“乘除法與加減法的檢驗”時，筆者出了幾個諸如15÷3×4=（ ），2×3÷6=（ ），3+6+7=（ ），18-4-5=（ ）的題目，讓學生們進行計算并自我檢查，學生們發(fā)現(xiàn)雖然自己經(jīng)過檢查還是沒辦法有效避免計算失誤。有的學生說：“同桌互查可以減少一定的失誤，但在考試中是行不通的。”接下來筆者為學生引入了檢驗的知識，讓學生逆向思考這幾個題目，如15÷3×4=20，學生可以用得到的答案一步步往前推導，20÷4=5，5×3=15，15跟原有的題目數(shù)字是一樣的，因此這個計算得出的結果經(jīng)過檢驗就是正確的。學生恍然大悟道：“怪不得我會錯，一開始我以為5×4=25，但是在逆向思維的過程中，我發(fā)現(xiàn)25÷4永遠得不到5，從而發(fā)現(xiàn)了出錯的原因?！?/p>

當然逆向思維并不是時時刻刻都可以使用，逆向思維的培養(yǎng)需要建立在一定類型的數(shù)學題目的訓練上，而如何選擇合適的思維方式進行快速、高效的解題則需要教師進行耐心的教學，一步步地指導學生在經(jīng)常出現(xiàn)的不同題型中應用不同的順向思維與逆向思維。

三、“鉆牛角尖”，培養(yǎng)求異思維

有人常說“鉆牛角尖”的人費力不討好，得不償失，而數(shù)學思維能力的培養(yǎng)恰恰需要這種“鉆牛角尖”的精神。學會“鉆牛角尖”，才能發(fā)現(xiàn)與常人不同見解的知識與方法?！般@牛角尖”是創(chuàng)新思維萌發(fā)的關鍵，是培養(yǎng)學生求異思維的重要舉措。

例如，在教授“加減法結合律”時，筆者引領學生進行一些題目的計算，如2+3+8=（ ），4+6+3=（ ），2+9+1+8=（ ），4+5+5=（ ）， 學生們發(fā)現(xiàn)一步步地計算會比較麻煩，紛紛提問：“老師，為什么非要一步步計算呢？我們可以先算加起來等于10的，這樣再計算不是更簡單嗎？”學生們求異思維很強，筆者告訴學生：“這就是我們今天要學的加減法結合律，但是同學們在計算的過程中要注意規(guī)范步驟，小括號的應用要合適，尤其是減法的時候要注意變號?！庇械膶W生繼續(xù)問：“老師，乘除法是不是也有這種結合律，我們進行乘除法計算時也可以用嗎？”他們對問題充滿了好奇，并自己進行了諸如3×4×5=60等的計算，發(fā)現(xiàn)乘法可以用這種結合律，但是除法要注意變號。學生還提出：“難道加減乘除的結合都可以互換數(shù)字進行結合嗎？我要探索一下?！?/p>

真理不是絕對的，而是相對的?！般@牛角尖”并沒有什么值得諷刺和摒棄的，學生只要把握好求知的度，采用合理的方法接受正確的意見才更難能可貴。培養(yǎng)學生的求異思維，學生才能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學符號之間真實的聯(lián)系，找到解題正確的方法與套路，從而提高小學數(shù)學課堂教學的效率。

四、多維切入，培養(yǎng)發(fā)散思維

一題多解，每個題都有多種解題方法。從不同的角度、不同的層面，不同的背景去閱讀與思考題目，多維度地培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，才能讓學生對理論知識、概念結構的理解更加深入，對數(shù)學解題思路的思考也更是合理性。

例如，在教授“對0的認識”時，筆者在課件上形象地展示了0到10這些數(shù)字，并向學生們提問：“大家看到這些可愛的數(shù)字，能夠完成以下有關＞、＜、＝的小難題嗎？”基于以往的知識，學生們很快地判斷出了這些數(shù)字之間的大小關系，接下來筆者借機向學生發(fā)問：“0是最小的，那我們在學習中就不要關注它。這句話對不對呢？”學生們紛紛提出反對意見，并從多個角度給出了回答，思維得到了發(fā)散，如“不，0如果放在1的后面就是10，10可比其他單位數(shù)要大得多，0很重要。”“我們用尺子進行測量的時候，不是從1開始的，是從0開始，0不能缺?！薄拔覀兂錾臅r候不是從1歲開始計算的，而是從0開始計算的，萬事從頭開始，這個頭就是0，0不能缺?！薄拔野l(fā)現(xiàn)有很多數(shù)字，如果后面的0越多，這個數(shù)字就會越大。”

多維切入，讓學生從多角度觀察、思考問題，才能促進他們進一步增強推理能力，實現(xiàn)不同知識與技能之間的轉化，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。同時，這對于提升小學數(shù)學教學工作，打造一個高效、靈活的課堂也具有重要的作用。

總而言之，發(fā)掘多種多樣的練習資源，改變學生以往死記硬背、循規(guī)蹈矩的學習方式，使學生形成多元化、具有靈活性和創(chuàng)造性的數(shù)學思維，對于學生更好地發(fā)現(xiàn)、提出和分析、解決疑難問題，從小養(yǎng)成學習數(shù)學的良好習慣以及進一步促進小學數(shù)學課堂效率的提高具有重要的意義。?