思維轉(zhuǎn)向：“一個(gè)”“一些”“整體”
——《認(rèn)識(shí)幾分之一》教學(xué)片段與思考

江蘇南京市江寧區(qū)湯山中心小學(xué) 施 麗

《認(rèn)識(shí)幾分之一》是蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，它是學(xué)生在初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，理解和認(rèn)識(shí)一些物體的幾分之一所表示的含義，學(xué)生容易受“一個(gè)物體”這個(gè)固有概念的影響，在理解上有難度，具體表現(xiàn)為：不會(huì)進(jìn)行平均分、混淆“平均分成幾份”“每份是幾分之一”和“每份有幾個(gè)物體”之間的關(guān)系、不能理解為何每份的“幾個(gè)物體”要用“幾分之一”來(lái)表示……教師通過(guò)開(kāi)合有度地使用一個(gè)“蓋子”，恰到好處使學(xué)生思維由“表面”轉(zhuǎn)向“本質(zhì)”。

【教學(xué)過(guò)程】

創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：猴媽媽準(zhǔn)備給2只小猴平均分一個(gè)桃，每只小猴能分得這個(gè)桃的幾分之幾呢？（課件出示一個(gè)桃）

師：這是咱們?nèi)昙?jí)上冊(cè)已經(jīng)知道的知識(shí)，叫認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，今天咱們繼續(xù)來(lái)深入研究認(rèn)識(shí)幾分之一。

師：吃完一個(gè)桃后，小猴們都直呼太不過(guò)癮，于是猴媽媽又給2只小猴準(zhǔn)備了一盤(pán)桃，把一盤(pán)桃平均分給2只小猴，每只小猴又能分得這盤(pán)桃的幾分之幾呢？（課件出示一盤(pán)桃，盤(pán)上蓋著蓋子）

生：二分之一。

師：咱們來(lái)猜猜看，你覺(jué)得這盤(pán)桃可能有幾個(gè)？

生1：我覺(jué)得這盤(pán)桃里4個(gè)。

生2：我覺(jué)得這盤(pán)桃有8個(gè)。

生3：我覺(jué)得這盤(pán)桃有10個(gè)。

……

師：如果給你一盤(pán)桃，你能不能表示出這盤(pán)桃的二分之一呢？請(qǐng)你拿出1號(hào)袋，里面有一盤(pán)桃，先用虛線(xiàn)分一分，再涂一涂。

展示匯報(bào)。學(xué)生作品如下圖：

圖1 4個(gè)桃

圖2 6個(gè)桃

圖3 12個(gè)桃

圖4 3個(gè)桃

【思考：本節(jié)課采用創(chuàng)設(shè)小猴分桃的情境導(dǎo)入，有著承上啟下的作用，在猴媽媽為小猴們分桃的活動(dòng)中，學(xué)生的思維逐步從“一個(gè)物體”轉(zhuǎn)向“一些物體”，從而初步感知幾分之一的含義，再讓學(xué)生猜盤(pán)里桃的個(gè)數(shù)，并進(jìn)行分一分、涂一涂來(lái)表示二分之一，使學(xué)生的思維從“一些物體”過(guò)渡到“一個(gè)整體”，感知部分與整體的關(guān)系?！?/p>

師：每盤(pán)桃的個(gè)數(shù)相同嗎？

生：不相同。

師：每份的個(gè)數(shù)相同嗎？

生：不相同。

師：那奇怪了，桃的總數(shù)不同，每盤(pán)桃的個(gè)數(shù)不同，每份的個(gè)數(shù)也不同，為什么都可以用來(lái)表示呢？

同桌討論后匯報(bào)：

生1：把一盤(pán)桃平均分成2份，每份就是這盤(pán)桃的二分之一，和桃的總數(shù)沒(méi)有關(guān)系。

生2：不管這盤(pán)桃有幾個(gè)，都把它看作一個(gè)整體，平均分成2份，每份就是這盤(pán)桃的二分之一。

【思考：通過(guò)比較，學(xué)生能進(jìn)一步感悟到不管是分“一個(gè)物體”還是分“一些物體”，只要是平均分成2份，那么其中的1份就可以用來(lái)表示，“整體”的本質(zhì)也得到了凸顯?！?/p>

師：那到底猴媽媽的這盤(pán)桃里有多少個(gè)呢？（播放課件：打開(kāi)蓋子）

生：12個(gè)。

師：這12個(gè)桃除了可以表示它的二分之一，你還能想到表示幾分之幾呢？

小組討論后匯報(bào)如下：

生1：把12個(gè)桃平均分成6份，每份是它的六分之一；

生2：把12個(gè)桃平均分成3份，每份是它的三分之一；

生3：把12個(gè)桃平均分成4份，每份是它的四分之一；

生4：把12個(gè)桃平均分成2份，每份是它的二分之一；

生5：把12個(gè)桃平均分成12份，每份是它的十二分之一。

師：還可以怎樣分呢？（教師播放課件：又蓋上蓋子）

（學(xué)生陷入思考）

生（小聲地）：老師，可以把12個(gè)桃平均分成5份，每份是它的五分之一。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)為可以嗎？

生（大聲地）：可以。

師：還可以怎樣分呢？

生（激動(dòng)地）：把12個(gè)桃平均分成7份，每份是它的七分之一；把12個(gè)桃平均分成8份，每份就是它的八分之一，把12個(gè)桃平均分成9份，每份就是它的九分之一。

生：老師，我知道了只要把一個(gè)整體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

【思考：揭開(kāi)蓋子后，呈現(xiàn)12個(gè)桃，學(xué)生受直觀(guān)性影響剛開(kāi)始只想到把12個(gè)桃平均分成2、3、4、6、12份，教師設(shè)計(jì)再將蓋子蓋上，試圖弱化數(shù)量，強(qiáng)化份數(shù)，最后學(xué)生精彩的回答實(shí)現(xiàn)了由“一個(gè)”到“整體”的華麗過(guò)渡。】

【總體思考】

從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體的幾分之幾到認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之幾，是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的一次重要發(fā)展，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。教學(xué)中，教師恰當(dāng)?shù)卣辖滩?，?chuàng)設(shè)自然活潑的情境，將一個(gè)蓋子進(jìn)行充分利用，并貫穿于課堂，最終使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。

一、追溯分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——蓋上

為了幫助學(xué)生不受“個(gè)數(shù)”和“份數(shù)”的相互干擾，建立“整體”的觀(guān)念，教師對(duì)例題進(jìn)行了精細(xì)的處理，先由“一個(gè)桃子”自然過(guò)渡到“一盤(pán)被蓋住的桃子”，使學(xué)生的思維從“一個(gè)物體”過(guò)渡到“一些物體”，再在分桃子的活動(dòng)中將“一些物體”變成“一個(gè)整體”，幫助學(xué)生建立“一個(gè)整體”的概念。然后，讓學(xué)生猜被蓋上蓋子的盤(pán)子里可能有幾個(gè)桃，學(xué)生猜4個(gè)、8個(gè)、10個(gè)……當(dāng)然猜幾個(gè)都可以，猜的目的就是強(qiáng)調(diào)“整體”的概念，淡化“個(gè)數(shù)”，學(xué)生在猜的過(guò)程中逐步理解不論桃子有多少個(gè)，都可以看成一個(gè)整體來(lái)平均分成2份，每份是這盤(pán)桃子的二分之一。

二、探索分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——開(kāi)蓋

在“整體”概念的感知與表象都形成的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)打開(kāi)蓋子的環(huán)節(jié)。出示活動(dòng)要求：“如果給你一盤(pán)桃子，你能不能表示出這盤(pán)桃子的二分之一呢？請(qǐng)你先用虛線(xiàn)分一分，再涂一涂?！泵總€(gè)學(xué)生手里都有一個(gè)開(kāi)了蓋的盤(pán)子，里面的桃子個(gè)數(shù)各不相同，此處“分一分”所用的虛線(xiàn)非常重要，它是“分”的工具也是劃分“份”的標(biāo)志。

教師收集并呈現(xiàn)學(xué)生的不同作品，對(duì)比引發(fā)深思：“桃的總數(shù)不同，每盤(pán)桃的個(gè)數(shù)不同，每份的個(gè)數(shù)也不同，為什么都可以用二分之一來(lái)表示呢？”學(xué)生通過(guò)直觀(guān)比較，進(jìn)一步感受到無(wú)論是分一個(gè)桃還是分一些桃，只要平均分成2份，其中的1份就可以用二分之一來(lái)表示。在開(kāi)蓋的活動(dòng)中，既抽象出分?jǐn)?shù)本質(zhì)，又凸顯出“整體”的概念。

三、深化分?jǐn)?shù)的本質(zhì)——再蓋

教師對(duì)于教材“試一試”內(nèi)容的處理采取了融入的形式，在猴媽媽的盤(pán)子里呈現(xiàn)12個(gè)桃，讓學(xué)生們思考：“12個(gè)桃可以平均分成幾份？每份各是它的幾分之一？”學(xué)生輕而易舉能想到可以平均分成2份、3份、4份、6份、12份，于是，教師將蓋子再蓋上，旨在模糊數(shù)量，隨即追問(wèn)學(xué)生還可以平均分成幾份，學(xué)生在老師的正確引導(dǎo)下說(shuō)出平均分成3、5、7、8份……最終得出：平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

后面的活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要把12個(gè)桃看成一個(gè)整體，就可以有12種分法，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)意義的理解，并且鞏固了“分?jǐn)?shù)的形成與平均分的份數(shù)有關(guān)，與所分物體的數(shù)量無(wú)關(guān)”這一概念。

蓋子的開(kāi)與合，是教師的收與放，是學(xué)生的回顧與探索，是知識(shí)的深入與淺出。反復(fù)開(kāi)合，需要教師拿捏有度，只有教師收放有度，抓住重難點(diǎn)使知識(shí)深入淺出才能激發(fā)出學(xué)生智慧的火花，才能生成精彩的課堂！?