探究初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用教學(xué)

江蘇省如東縣袁莊鎮(zhèn)袁莊初級(jí)中學(xué) 徐雪蓮

數(shù)形結(jié)合，顧名思義，就是一種將數(shù)字和圖形相結(jié)合的思考模式，在初中數(shù)學(xué)中主要涉及方程、不等式、函數(shù)的幾何表示，幾何圖形與函數(shù)、角度的關(guān)系，代數(shù)與幾何的綜合性問題以及圖象所呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際用途等幾個(gè)方面。教師在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維模式的訓(xùn)練，有助于豐富學(xué)生的解題策略，幫助其簡(jiǎn)便運(yùn)算和推導(dǎo)過程，樹立其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)，鍛煉學(xué)生靈活解題能力

人記憶圖象的能力往往比單純記憶文字強(qiáng)得多，例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)之時(shí)，學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c的不同形式對(duì)應(yīng)的不同圖象的記憶會(huì)產(chǎn)生混淆，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法找到表達(dá)式與函數(shù)圖象間的聯(lián)系，如二次項(xiàng)系數(shù)a大于零時(shí)，圖象開口向上，a小于零時(shí)，圖象則開口向下。如圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于縱軸的左側(cè)還是右側(cè)取決于的正負(fù)，圖象與橫軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于b2-4ac與零的關(guān)系，大于零則有2個(gè)交點(diǎn)，等于零有且只有一個(gè)交點(diǎn)，小于零則沒有交點(diǎn)，這同樣也象征著當(dāng)y=0時(shí)以x為未知數(shù)的等式方程的解。因此，通過圖象與數(shù)字的聯(lián)系可以幫助學(xué)生快速確定圖象特征，學(xué)生也可以根據(jù)圖象迅速確定有關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)，在一定程度上讓解題過程更加清晰直觀。因此，教師必須加強(qiáng)課堂上對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，在課堂上針對(duì)此種方法多加提點(diǎn)。與此同時(shí)，在多年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中教師不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合法除了可以應(yīng)用于知識(shí)點(diǎn)的記憶，還可以應(yīng)用于眾多問題的解答上，例如在部分選擇填空題中，題目要求中單純給出二元一次方程組，要求求其解，那么學(xué)生在解題中可以應(yīng)用畫圖的方法，找出兩個(gè)方程分別對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是方程的解，這便是數(shù)形結(jié)合法在數(shù)字向圖象轉(zhuǎn)換中的典型應(yīng)用。

二、利用多媒體和白板等教學(xué)設(shè)備，幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合

伴隨著國(guó)家對(duì)義務(wù)教育設(shè)施的大資金投入，各地的初中包括小學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)施愈發(fā)完善，尤其是多媒體設(shè)備在各地區(qū)包括偏遠(yuǎn)農(nóng)村開始普及。在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，教師少不了要進(jìn)行作圖教學(xué)，即通過板書將需要學(xué)生了解的圖象直觀畫出來(lái)，幫助學(xué)生直接觀察圖象，培養(yǎng)學(xué)生的圖形想象能力，訓(xùn)練提升學(xué)生對(duì)圖象及數(shù)字的認(rèn)知敏感度。為了保證學(xué)生對(duì)圖象形成準(zhǔn)確的把握和感知，教師必須要保證板書所畫圖象的準(zhǔn)確度和清楚的辨識(shí)度，但依靠人力手畫會(huì)出現(xiàn)精度不足，與實(shí)際圖象差異較大的情況，因此多媒體教學(xué)設(shè)施的優(yōu)勢(shì)便在此顯現(xiàn)出來(lái)。教師可以利用計(jì)算機(jī)中的幾何畫板，通過輸入表達(dá)式立即生成圖象，幫助學(xué)生理解記憶，同時(shí)由于其高度的精準(zhǔn)性，教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)知進(jìn)行拓展延伸。如在教學(xué)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及其表達(dá)式時(shí)，知識(shí)點(diǎn)中有一項(xiàng)為函數(shù)圖象無(wú)限趨近于坐標(biāo)軸卻始終不與其相交，為了幫助學(xué)生驗(yàn)證，教師可以用幾何畫板畫出圖象，并將視野左右上下拉動(dòng)，讓學(xué)生觀察曲線的動(dòng)向以及無(wú)限趨近于坐標(biāo)軸的畫法。

三、利用情境導(dǎo)入法，增添課堂趣味簡(jiǎn)便解題步驟

伴隨著新課程改革的深入開展，情境導(dǎo)入法作為一種聯(lián)系生活實(shí)際、強(qiáng)調(diào)學(xué)生課堂參與度的有效教學(xué)技巧，被多數(shù)教師積極運(yùn)用于課堂實(shí)際教學(xué)中。在數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)模式中，教師可以積極運(yùn)用情境導(dǎo)入法，在講解圖象時(shí)聯(lián)系生活實(shí)際情況，幫助學(xué)生理解圖象的實(shí)際意義。例如在教學(xué)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，教師可以舉出生活實(shí)際例子來(lái)對(duì)曲線進(jìn)行講解，比如教師可以將開口向下的曲線比擬成投籃時(shí)籃球在空中劃出的拋物線。橫軸的數(shù)值表示籃球拋出的距離，縱軸上的數(shù)值表示籃球在空中變化的高度，這樣可以幫助學(xué)生理解數(shù)與形之間的關(guān)系。再比如在教學(xué)兩個(gè)一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中交點(diǎn)的含義時(shí)，教師可以將兩條曲線分別設(shè)定為A、B兩件商品的價(jià)格銷售曲線，圖象的交點(diǎn)即表示橫縱坐標(biāo)相等，可以推斷出兩種商品價(jià)格為特定值的條件下有同樣的銷售量，因此若出現(xiàn)題目要求A、B價(jià)格相同時(shí)各商品銷售的數(shù)量為多少，則完全可以通過圖象中兩函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求得。通過在生活中多樣化取例，分別從數(shù)化形與形化數(shù)兩個(gè)切入點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合法的遷移應(yīng)用能力進(jìn)行訓(xùn)練。

四、教師應(yīng)尊重學(xué)生主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手畫圖

數(shù)形結(jié)合法中，學(xué)生的作圖能力是基本。如果學(xué)生在實(shí)際作圖中出現(xiàn)障礙或者畫圖出現(xiàn)差錯(cuò)，必定會(huì)導(dǎo)致整道題的解答出現(xiàn)方向性錯(cuò)誤，那么結(jié)果必定是錯(cuò)誤的。教師應(yīng)在教學(xué)伊始便對(duì)學(xué)生的作圖能力進(jìn)行大量的訓(xùn)練，在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生是課堂主體的作用，積極留出時(shí)間讓學(xué)生根據(jù)自身對(duì)題目的理解自行畫圖，這樣可以加深學(xué)生對(duì)圖形及其含義的掌握。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)解題的主要方法之一，也是眾多題目的巧妙解法和簡(jiǎn)便解法的理論來(lái)源，更是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要掌握的重要技能之一。因此教師在日常的課堂教學(xué)中必須對(duì)這一部分重視起來(lái)，積極運(yùn)用情境導(dǎo)入法、多媒體教學(xué)法等多種高效教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，保證課堂內(nèi)容豐富，課堂進(jìn)度迅速高效。與此同時(shí)，教師還需積極拓展教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)理念、設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)例，為數(shù)學(xué)方法類總結(jié)教學(xué)的發(fā)展做出貢獻(xiàn)。

[1]郭淑美．初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J]．教育：00014-00014．

[2]陳光念．初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析[J]．求知導(dǎo)刊，2014（6）：132-132．