如何提高高中數(shù)學(xué)解題效率

江蘇省鹽城中學(xué)高三（13）班 陳震宇

一提到高中數(shù)學(xué)，想必不少同學(xué)都會(huì)覺(jué)得這門(mén)學(xué)科非常難，尤其是在考試或者做題時(shí)，總覺(jué)得看題目非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在解答時(shí)卻變得非常棘手。眾所周知，解題是我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中提升自身能力的重要途徑。合理的解題不僅能夠鍛煉我們的邏輯思維，還能夠幫助我們鞏固所學(xué)知識(shí)，利用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以便于提高知識(shí)應(yīng)用能力。因此，我們必須重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的解題。關(guān)于解題，筆者有三個(gè)方面的體會(huì)，分別如下：

一、打好知識(shí)基礎(chǔ)，做好解題準(zhǔn)備

打好扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)是提升數(shù)學(xué)水平和能力的重要途徑，同時(shí)也是一個(gè)非常必要的前提條件。在解題的過(guò)程當(dāng)中，題目中的內(nèi)容涉及了課本中的知識(shí)點(diǎn)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題之前，我們首先要做的事情就是打好知識(shí)基礎(chǔ)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)，熟記各種各樣的數(shù)學(xué)概念和公式。試想，如果讓我們做一個(gè)完全沒(méi)有接觸過(guò)的習(xí)題，它里面所涉及的內(nèi)容我們也沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，那么即使我們擁有再多的解決技巧和策略，也是無(wú)濟(jì)于事的。正所謂“巧婦難為無(wú)米之炊”，熟練地掌握各種各樣的基礎(chǔ)知識(shí)才是解題的前提。一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)考試內(nèi)容當(dāng)中，總有一些問(wèn)題是能夠運(yùn)用基本知識(shí)來(lái)解決的，還有一些問(wèn)題是需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行變形或者綜合運(yùn)用來(lái)解決的。所以，我們一定要注重平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，認(rèn)真做好積累工作，為高效解題創(chuàng)造有利條件。

以任意角的三角函數(shù)這部分知識(shí)內(nèi)容為例，有如下問(wèn)題：若A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且A＜B＜C (C≠π/2)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）。①sinA＜sinC；②cotA＜cotC；③tanA＜tanC；④cosA＜cosC。A.1；B.2；C.3；D.4。很多同學(xué)都會(huì)認(rèn)為：∵A＜C，∴sinA＜sinC，tanA＜tanC，所以選B選項(xiàng)。但實(shí)際上這樣的想法是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)闆](méi)有掌握三角形中大角對(duì)大邊定理，對(duì)函數(shù)單調(diào)性理解不到位導(dǎo)致應(yīng)用錯(cuò)誤。正確的解題方法是這樣的：∵A＜C，在△ABC中，大角對(duì)大邊，∴c＞a，∴sinC＞sinA。還可以考慮特殊情況，A為銳角，C為鈍角，故排除B、C、D，選A。只有掌握了“大角對(duì)大邊”這一原理，才能夠順利解出這道題。所以說(shuō)知識(shí)基礎(chǔ)是解題的先決條件。

二、注重仔細(xì)審題，全面分析題意

在每一次考試或者練習(xí)的過(guò)程當(dāng)中核對(duì)正確答案的時(shí)候，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)很多題只要我們能夠再細(xì)心一點(diǎn)，就能夠求出正確的答案。但是由于在解題時(shí)缺乏耐心，或許忽略了題中已知的條件，或許沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中隱藏的條件，或許看錯(cuò)了題目的要求而出現(xiàn)一些失誤現(xiàn)象。實(shí)際上，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，題目中的內(nèi)容與答案有著密切的聯(lián)系，仔細(xì)審題是提高解題效率的重要方式之一。審題是解題的開(kāi)端，良好的開(kāi)端是成功的一半，是否能夠有效審題直接關(guān)系到解題成功與否。具體來(lái)說(shuō)，關(guān)于審題，我們需要注重以下幾個(gè)方面：首先，我們要對(duì)題目中的隱含條件進(jìn)行發(fā)掘，充分利用已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，找到明確的解題思路。其次，對(duì)于一些證明題，我們要重視結(jié)論的轉(zhuǎn)換，可以從已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律著手，通過(guò)對(duì)各種各樣的信息進(jìn)行分析，確定最終的解題方向。最后，對(duì)于一些圖形題，在審題的過(guò)程中要善于觀察圖形，慎重考慮圖形中所隱含的特殊關(guān)系以及變化趨勢(shì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)確定解題步驟。

以結(jié)論的轉(zhuǎn)換為例，如題：已知拋物線(xiàn)C：x2=2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線(xiàn)C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)C在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)為L(zhǎng)1、L2，且L1⊥L2，L1和L2相交于點(diǎn)D。（1）求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；（2）證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們的審題思路是這樣的：求點(diǎn)D縱坐標(biāo)（D是兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，也就是求兩直線(xiàn)的方程）——設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求兩條直線(xiàn)斜率——求兩直線(xiàn)方程——聯(lián)立直線(xiàn)方程解方程組（完成結(jié)論的轉(zhuǎn)換）——直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)（審視直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在y軸上，猜為F，轉(zhuǎn)化為A、F、B共線(xiàn)）——用向量共線(xiàn)進(jìn)行求證。

三、采用恰當(dāng)技巧，攻克數(shù)學(xué)難題

科學(xué)合理的解題技巧如同解題過(guò)程中的金鑰匙。有的時(shí)候，我們的知識(shí)基礎(chǔ)已經(jīng)滿(mǎn)足解題所需要的條件，并且能夠?qū)︻}目中的各種內(nèi)容進(jìn)行挖掘，但是仍然在解題過(guò)程當(dāng)中比較吃力，是因?yàn)樯形凑莆涨‘?dāng)?shù)慕忸}技巧。俗話(huà)說(shuō)“熟能生巧”，當(dāng)我們見(jiàn)到過(guò)越來(lái)越多類(lèi)型的習(xí)題的時(shí)候，就可以熟練地總結(jié)出不同類(lèi)型的題所對(duì)應(yīng)的具體方法，再見(jiàn)到類(lèi)似題的時(shí)候，就能夠快速找到合理的解題方式。

對(duì)于不同類(lèi)型的習(xí)題，有不同的解題技巧。就我們現(xiàn)在所學(xué)的內(nèi)容來(lái)看，能夠運(yùn)用到的解題技巧有很多，例如配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法、反證法等等。以數(shù)學(xué)歸納法為例，數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，它的內(nèi)容是先證明命題在n＝1(或n0)時(shí)成立，接著假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k+1時(shí)命題也成立，最后斷定“對(duì)于任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N），結(jié)論都正確”。

如題：用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)＝2n×1×2×3×…×(2n+1)（n∈N），從“k到k+1”，左端需乘的代數(shù)式為_(kāi)______。n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1時(shí)，左邊=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），所以由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)增加的項(xiàng)是2（2k+1）。故答案為：2（2k+1）。因此，我們只有不斷地進(jìn)行練習(xí)，才能夠熟練運(yùn)用技巧來(lái)解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

總而言之，提高數(shù)學(xué)解題效率，提升數(shù)學(xué)成績(jī)，是我們每一個(gè)學(xué)生的理想。在日常的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，我們還是要不斷地積累基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)練習(xí)，熟練掌握解題方法，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。