初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的實踐與研究

江蘇省如皋市吳窯初中 張臺余

當(dāng)前教育的一個基本原則是以生為本，以生為本不是一個空洞的概念，以生為本意味著關(guān)注每一個學(xué)生個體。在班級授課制的背景下，尤其是當(dāng)前更多的班級仍然是大班額的背景下，關(guān)注個體存在著較大的困難，于是在以生為本與現(xiàn)實之間最合適的選擇就是分層教學(xué)。分層意味著根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)品質(zhì)，將學(xué)生分成不同的學(xué)習(xí)層次，分層最大的價值在于可以讓學(xué)生在該層次內(nèi)獲得最適切的教育。分層作業(yè)是分層教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)，其對教師把握不同層次學(xué)生的學(xué)業(yè)情況有直接影響，在筆者的研究中，分層作業(yè)設(shè)計成為實踐與研究的一個重點。

一、學(xué)情是分層作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)

分層作業(yè)需要設(shè)計，分層作業(yè)設(shè)計的基礎(chǔ)是教師對不同層次學(xué)生學(xué)情的分析。通常情況下，分層作業(yè)常常就是選擇難度不同的高、中、低三類習(xí)題，然后以作業(yè)的形式布置給不同層次的學(xué)生，這基本上符合分層作業(yè)的思路，但線條顯得有些粗放。因為分層作業(yè)設(shè)計的目的不是給學(xué)生分層，而是讓不同層次的學(xué)生在相應(yīng)的作業(yè)中能夠獲得更好的發(fā)展，而顯而易見的是，只有對不同層次學(xué)生的學(xué)情有準(zhǔn)確把握，分層作業(yè)設(shè)計才有了堅實基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)中，筆者的實踐經(jīng)驗主要有一點：即根據(jù)具體知識的學(xué)習(xí)把握學(xué)情，然后進(jìn)行作業(yè)設(shè)計。

實踐經(jīng)驗表明，不同層次的學(xué)生，甚至是同一層次的不同學(xué)生，在學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)知識的時候會有著不同的表現(xiàn)。有些形象思維能力強(qiáng)、空間思維能力強(qiáng)的學(xué)生，在代數(shù)學(xué)習(xí)中可能學(xué)習(xí)困難較大，而到了幾何學(xué)習(xí)中則顯得游刃有余；而不少學(xué)生在初中階段的思維突變還是比較明顯的，因此也不宜以一成不變的角度去判斷學(xué)生所在的層次。筆者在研究中無數(shù)次發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生到了“幾何圖形初步”“相交線與平行線”這一部分知識的時候，就表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)力，在這種事實背景下，筆者的分層作業(yè)就堅持“動態(tài)分層”的原則，根據(jù)學(xué)生當(dāng)天學(xué)習(xí)的情況判斷學(xué)生層次，然后設(shè)計作業(yè)。如在“平行線及其判定”這一內(nèi)容教學(xué)完成之后，筆者將學(xué)生劃分成這樣的三個層次（以A、B、C層次表述）：A層次是對兩直線平行缺乏直接認(rèn)知的學(xué)生；B層次是對兩直線平行的幾何表示缺乏認(rèn)知的學(xué)生；C層次是對兩直線平行的判定方法表述理解有困難的學(xué)生。這三個層次基本上涵蓋了所有學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，至于其他學(xué)生暫不在闡述之列。

二、編題是分層作業(yè)設(shè)計的關(guān)鍵

根據(jù)學(xué)情確定了不同層次的學(xué)生之后，作業(yè)設(shè)計的關(guān)鍵就是習(xí)題的準(zhǔn)備了。筆者不贊成直接的拿來主義，而是強(qiáng)調(diào)要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容去設(shè)計習(xí)題，譬如“平行線的判定”這一內(nèi)容中，筆者根據(jù)不同層次設(shè)計相應(yīng)的作業(yè)分別是：

對于A層次的學(xué)生，筆者設(shè)計的作業(yè)是：讓學(xué)生用直尺和三角尺畫平行線，并在此過程中體驗平行線是如何形成的。此過程中，學(xué)生的思維對象是平行線是如何“作”出來的，作平行線的過程是學(xué)生的動作過程，作平行線的動作及所作出的平行線是學(xué)生思維的對象。通過這種對平行線的判定的最初的探究過程的回顧，讓這個層次的學(xué)生能夠基于平行線生成的動作表征來完成對平行線的判定的認(rèn)識。

對于B層次的學(xué)生，筆者設(shè)計的作業(yè)是：讓學(xué)生觀察平行線中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系。此作業(yè)中，學(xué)生思維的對象是幾何圖形，而幾何圖形作為思維對象對于這個層次的學(xué)生來說是恰當(dāng)?shù)?，是具有提升作用的，因為這個層次的學(xué)生所缺乏的實際上是圖象表征能力，這種能力的缺乏會導(dǎo)致學(xué)生在研究圖形的時候缺少必要的直覺，因此需要多重加工。此作業(yè)的設(shè)計就是讓學(xué)生思考這些圖象，并在大腦中形成清晰的表象，這樣可以促進(jìn)學(xué)生對平行線判定的較深層次的認(rèn)識。

對于C層次的學(xué)生，筆者設(shè)計的作業(yè)是：讓學(xué)生基于“同位角相等”“內(nèi)錯角相等”“同旁內(nèi)角互補”等文字性表述，去思考、想象因為滿足了這些條件而出現(xiàn)平行線的情形，同時要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確、順利地表述這三個判定方法。相對于作平行線的動作過程和看兩直線因為同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補而平行的情形而言，這個層次的學(xué)生更多地在言語表征方面有所缺失，因此這個作業(yè)對他們來說是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

綜合上面三個層次的作業(yè)設(shè)計，其實筆者遵循的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知表征規(guī)律。由于數(shù)學(xué)思維加工的對象是數(shù)與形，而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形又不宜直接出現(xiàn)在學(xué)生的面前，其需要讓學(xué)生在情境中加工具體的事物，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)或形。此過程中，由于思維能力的差異，他們在表征自己的認(rèn)識時往往會出現(xiàn)困難，而基于這些困難去對學(xué)生進(jìn)行分層，并編制相適應(yīng)的題目，這也是因材施教思想的體現(xiàn)，是分層教學(xué)設(shè)計實踐的重要思路。

三、評價是分層作業(yè)設(shè)計的保障

分層作業(yè)設(shè)計不只是設(shè)計不同層次的作業(yè)，因為我們知道作業(yè)的功能并不只是讓學(xué)生去做，而是通過學(xué)生做這些作業(yè)，以判斷事先的分層是否準(zhǔn)確，以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在相應(yīng)層次的作業(yè)完成中所表現(xiàn)出來的心理特征，同時根據(jù)學(xué)生具體的完成情況予以相應(yīng)的評價，從而為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效的保障。

上面的分層作業(yè)設(shè)計中，筆者對三個層次的學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注，同時根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況猜想他們在作業(yè)中的數(shù)學(xué)思維得到了哪些深化或鞏固。比如筆者注意到C層次中有學(xué)生根據(jù)平行線的判定方法重構(gòu)平行線表象的時候有一些困難，于是筆者就讓他采用類似于書寫中書空的方法去凌空畫相等的同位角，然后形成兩直線平行的意向。這種固圖象表征之基以求符號表征的引導(dǎo)性評價，對該學(xué)生的認(rèn)知形成是有積極作用的。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層作業(yè)設(shè)計，其實踐要義在于結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)習(xí)結(jié)果及思維過程科學(xué)分層，然后根據(jù)分層情況認(rèn)真選題、編題，最后通過有效的評價來保證分層作業(yè)設(shè)計的結(jié)果。這樣，分層作業(yè)就形成了一個良性循環(huán)，從而保證了教學(xué)的效益！

[1]譚強(qiáng)．初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計研究[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（14）：28-29．

[2]王旭東．初中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計研究與評價[J]．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（11）：154-154．