激活思維，蔓溯數(shù)學(xué)課堂更深處

江蘇省徐州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)高級中學(xué) 李世建

數(shù)學(xué)是一門注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯能力以及創(chuàng)新能力的學(xué)科，進入高中以后，數(shù)學(xué)的這些特點更是顯露無遺。高中數(shù)學(xué)的難度以及思維力度對學(xué)生的思維創(chuàng)造力以及邏輯思維能力的要求有了顯著提高，與此同時，大膽的思維能力以及理解能力和創(chuàng)造能力也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心之處，形成良好的思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提升數(shù)學(xué)能力所必需的。為此，作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)雙邊活動的主導(dǎo)者，教師則應(yīng)理所應(yīng)當(dāng)?shù)爻袚?dān)起學(xué)生學(xué)習(xí)進程的引領(lǐng)者和指導(dǎo)者的重任，將學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿在平時的點滴教學(xué)中，耳濡目染，潤物無聲，讓學(xué)生在不經(jīng)意間養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而將學(xué)生引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更深處，逐漸領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的迷人風(fēng)景。

一、培養(yǎng)觀察想象，突破思維束縛

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)也是富含智慧與魅力的學(xué)科，數(shù)學(xué)的魅力體現(xiàn)在其具有獨特的思維以及特殊的教法和學(xué)法。我們教師在平時的教學(xué)中，要不斷滲透學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在點滴中培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時具有敏銳的觀察力和形象力是十分重要的，學(xué)生只有具有敏銳的觀察能力，才能打開思維探索的大門，才能尋找到解決問題的思路，面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題才會茅塞頓開。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察問題，尋找解決問題的出口，并注意細(xì)節(jié)的把握。

例如學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修二中的空間幾何體時，很多證明題目都是給出題，然后需要學(xué)生自己在腦海中快速思考并且畫出這個圖形，再給出解答。如題：已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。首先看到這道題目，學(xué)生腦海中很難一下子給出解決辦法，無法獲取幾何體的性質(zhì)，這就需要教師利用板書畫出三維立體圖形，將比較抽象的畫面變得生動且易于觀察。在畫出圖形后，很容易就可以看出在三角形ABD中，E、H分別是AB、AD的中點，那么就可以得出EH∥BD，且EH是BD的一半。再以同樣的方法證明EH∥FG，所以就可以證明出四邊形EFGH是平行四邊形。這樣題目就變得簡單了許多，學(xué)生對這一問題的理解也豁然開朗，而且教師還借此問題達到了培養(yǎng)學(xué)生求異思維的目的，讓學(xué)生從不同的角度找出證明的方法，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松而高效。

求異思維是學(xué)生思維能力的重要方面，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于學(xué)生經(jīng)歷了大量的題海訓(xùn)練，很多學(xué)生會迷失在數(shù)學(xué)解題中，從而產(chǎn)生習(xí)慣性定式，這不僅弱化了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率，更容易削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。從上述案例中可以看出，教師不斷培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力，幫助學(xué)生培養(yǎng)求異思維能力，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維至關(guān)重要，尤其是對于空間幾何體類的題目來說，教師在課堂中多多引導(dǎo)學(xué)生進行這類解題思路的探索，對學(xué)生以后的思維開發(fā)以及做題思路的拓展十分有益。

二、活躍課堂氛圍，點燃思維火花

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，一般都是教師在講臺上一味地進行知識講解，學(xué)生被動聽課，老師儼然是知識的權(quán)威，是不容置疑和反駁的。學(xué)生在這樣的課堂中完全喪失了質(zhì)疑和思維的意識，這極大地束縛了學(xué)生思維本領(lǐng)的開發(fā)，遏制了學(xué)生的思維能力。心理學(xué)規(guī)律表明，活躍的課堂氛圍，輕松的教學(xué)環(huán)境，輔以引人入勝的問題能夠喚起學(xué)生強烈的思維欲望，使他們積極投身數(shù)學(xué)課堂，解除禁錮思維的枷鎖。所以教師要想讓學(xué)生的思維活躍起來，首先要讓課堂活躍起來，開放學(xué)生的思想，從而引導(dǎo)學(xué)生拓展出更多思路，將問題研究得更深、更透。

例如高中教學(xué)中有一些相對難度不是很大的題型，如在必修三的概率中，有題：事件1：假如我們年級有368人，那么其中至少有3人生日相同；事件2：小明拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)。下列說法正確的是（ ）

A事件1、2都是隨機事件

B.事件1、2都是必然事件

C.事件1是隨機事件，事件2是必然事件

D.事件1是必然事件，事件2是隨機事件

在學(xué)習(xí)這節(jié)知識點時，教師可以先把這道題目寫在黑板上，然后請學(xué)生們到講臺前面說出自己的想法，其他學(xué)生也可以舉手補充，將自己的想法和其他學(xué)生進行分享。思維能力好的學(xué)生可以答出：因為一年中只有365天，年級的368人大于一年的天數(shù)，那么必定有3人的生日是相同的。而骰子有六面，奇數(shù)是1、3、5，偶數(shù)是2、4、6，所以小明到底扔的是奇數(shù)還是偶數(shù)是不確定的，是一個隨機事件。

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)肅的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師素來也以嚴(yán)肅古板、不茍言笑之感示人。如果數(shù)學(xué)課堂長期沉浸在這樣的氛圍中，難免會讓學(xué)生感覺沉悶壓抑，禁錮學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生在不經(jīng)意間產(chǎn)生厭倦的心理。上述案例中，教師的做法很明顯活躍了課堂氛圍，激活了學(xué)生的思維，讓數(shù)學(xué)課堂充滿了快樂和趣味。學(xué)生在這樣的課堂中，他們思維活躍，興趣濃厚，這樣的課堂學(xué)生當(dāng)然鐘愛有加，從內(nèi)心深處歡迎，自主積極地去探究新知。因此，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，充分發(fā)揮自己的智慧，他們就可以大膽創(chuàng)新，學(xué)習(xí)勁頭就十足。將學(xué)生完全置于一個開放的場合，學(xué)生必然思緒飛舞，全身心參與課堂，這樣的課堂才是積極的、具有價值的，真正富有生命活力的課堂。

三、注重思維連貫，探究問題縱深

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個不間斷的過程，這個不間斷不僅指的是學(xué)習(xí)的持續(xù)性，而且還要求學(xué)生學(xué)習(xí)的連貫性。要培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性，就要注重學(xué)生知識的融會貫通，使學(xué)生在遇見問題時能“見異思遷”，課前掌握基礎(chǔ)知識的定義、定理、公式的預(yù)習(xí)理解，課上注意教師講課知識點的挖掘、闡述，課后注重對問題的延伸回顧，要善于把理論運用于教學(xué)實踐，避免出現(xiàn)思維短路、知識脫節(jié)的情況。這樣才能保證思維延伸和問題的研究性，這樣的學(xué)習(xí)才會在真正意義上達到高效，知識也才會真正在學(xué)生的新知生根發(fā)芽。

例如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用中，如題：在三角形ABC中，a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，若sinC∶sinA=4∶求a，b，c。在這道題中，首先就要求學(xué)生對這一章之前的正弦定理、余弦定理掌握在手，并且熟練運用，再根據(jù)教師在課堂上講解的方法進行延伸、整理，做到融會貫通，由sinC、sinA的比求出a，c之比，之后再給a，c設(shè)一個值，從而根據(jù)方程求出a、b、c的值。由此可見，解答出一道題目并不是簡簡單單地運用當(dāng)堂課的內(nèi)容，也不是依靠單一的知識點來解答，要讓學(xué)生在解題的過程中融會貫通，勾連起不同知識之間的聯(lián)系，從而才能輕松解決問題。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是系統(tǒng)性較強的學(xué)科，我們教師在課堂上經(jīng)常給學(xué)生展示這種典型性的問題，引導(dǎo)學(xué)生不斷整合、不斷聯(lián)系，在縱橫交錯的知識網(wǎng)中發(fā)展學(xué)生運用知識的能力。

在課堂教學(xué)中，教師做好課前、課中以及課后三者之間的關(guān)系銜接，深度挖掘新知與學(xué)生已有知識系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)，在問題的處理中，通過科學(xué)細(xì)致的講解、庖丁解牛式的分析，讓學(xué)生清晰感知知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)關(guān)系，從而讓學(xué)生真正深入領(lǐng)會和理解數(shù)學(xué)問題，優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。這不僅可以提高教學(xué)的效果，而且還可以讓學(xué)生在解答題目時得心應(yīng)手，培養(yǎng)他們的思維水平、創(chuàng)新能力，把數(shù)學(xué)問題研究得更有深度，培養(yǎng)學(xué)生的思維廣度。

總之，作為高中數(shù)學(xué)教師，教會一個知識點從來都不是重點，也不是終點，恰如教會一個孩子如何吃飯，其實最重要的并不是教會他如何吃，教會他如何找到吃的更是重中之重。教學(xué)亦是如此，一個知識點的掌握不是終點，要讓學(xué)生學(xué)會如何培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成開放的思維能力、嚴(yán)密的推理能力，從而把問題研究得更有深度、更加透徹，才是高中數(shù)學(xué)教師要不斷追求和研究的理想目標(biāo)。讓我們廣大數(shù)學(xué)同行以問題為引領(lǐng)，通過優(yōu)化方法，不斷激活課堂，引燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而不斷將學(xué)生引入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的縱深，領(lǐng)略數(shù)學(xué)世界的奧秘。

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