溯源析因 探求對策 提升能力
——學(xué)生運算錯誤原因及對策

福建省晉江市教師進(jìn)修學(xué)校 蔡秋洪

運算能力是2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的10個核心概念之一。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算規(guī)律正確地進(jìn)行運算的能力，直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，正確進(jìn)行運算的能力、合理簡潔的運算方法是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識必不可少的基礎(chǔ)。通過大量重復(fù)習(xí)題盲目、機(jī)械地進(jìn)行訓(xùn)練，只重視計算的結(jié)果，卻忽視了計算的過程，淡化方法的概括和多種形式有效的練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生運算能力有明顯的弱化趨勢，這樣的問題可以說是老生常談，表現(xiàn)為計算正確率低、速度慢、學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣等。因此，剖析學(xué)生的致錯原因，并采取相應(yīng)的積極的預(yù)防措施，不失為一治“本”之策，也是提高學(xué)生運算能力的需要。

一、追根溯源，剖析錯誤原因

1．概念不清：機(jī)械混淆

概念是思維的基本形式，概念明確了，才能做出正確的判斷及合乎邏輯的推理。小學(xué)生計算錯誤有些是由于對概念理解不清造成的，學(xué)生只有正確掌握了有關(guān)概念，才能正確地進(jìn)行計算。例如，筆算加法計算法則是由“數(shù)位”“個位”“相加”“滿十”“前一位”“進(jìn)一”等數(shù)學(xué)概念組成的，如果學(xué)生沒有弄清楚這些概念，尤其是在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的同類知識計算中對這些概念混淆不清，只靠機(jī)械地強(qiáng)調(diào)運算順序是不夠的，那僅是一種治“標(biāo)”措施，就無法依據(jù)計算法則進(jìn)行筆算。

2．算理不透：盲目模仿

算理是四則運算的理論依據(jù)，由數(shù)學(xué)概念、運算定律、運算性質(zhì)等構(gòu)成。教學(xué)中，有的教師不重視對算理的教學(xué)，學(xué)生基本算理未理解，便急著進(jìn)行大量生活應(yīng)用；還有的教師一味追求算法多樣化，將大量時間花在探究算法上，不注重算法提煉，很多學(xué)生“想不明白”，不理解隱含在計算過程中的基本算理，導(dǎo)致計算方法不正確。例如：0.4×0.2，學(xué)生由于“想不明白”，容易出現(xiàn)積是“0.8”的錯誤。

3．思維不明：定式干擾

思維定式是思維的一種“慣性”，有積極作用，也有消極作用。積極作用能促進(jìn)知識的遷移，而消極作用則干擾新知識的學(xué)習(xí)，在計算方面，則表現(xiàn)為原有的計算法則、方法干擾新的計算法則、方法的掌握，干擾正常思維活動，出現(xiàn)知識之間的負(fù)遷移，造成計算錯誤。常見的是在學(xué)習(xí)了運用“運算定律和運算性質(zhì)”進(jìn)行“簡便計算”之后，很多學(xué)生受找特殊數(shù)的干擾，出現(xiàn)改變題目運算順序的錯誤。例如：180+20×6，由于前面所學(xué)的加法運算定律，學(xué)生很容易出現(xiàn)先把180和20相加的錯誤。又如：36×4÷36×4，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)算得結(jié)果為“1”的現(xiàn)象。

4．記憶不牢：儲備出錯

記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，知識的儲存、積累和更新都要依賴于記憶，無論是口算還是筆算或估算，都需要良好的短時記憶力做保證，就一道多步計算的計算題而言，對中間得數(shù)也需要短時記憶。有的學(xué)生由于短時記憶力發(fā)展較差，直接造成計算錯誤，如退位減法，前一位退1，可忘了減1，同樣，做進(jìn)位加法時，忘了進(jìn)位，特別是連續(xù)進(jìn)位的加法、連續(xù)退位的減法，忘加或漏減的錯誤現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)。

5．注意不定：轉(zhuǎn)移分散

學(xué)生在運算時總希望能很快得到結(jié)果，他們不僅難以在一定時間內(nèi)把注意保持在某一事物或活動上，而且在注意的分配上也常常出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，這在客觀上容易造成學(xué)生運算的錯誤。如：在計算豎式時計算正確, 但橫式上的得數(shù)抄錯等等,這都是注意不穩(wěn)定造成的。尤其是當(dāng)遇到計算題里的數(shù)據(jù)較大或算式顯得過繁時, 就會產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為缺乏耐心和定力，不能認(rèn)真地審題, 也不再耐心地去選擇合理的算法，這樣錯誤率必然會升高。

6．習(xí)慣不好：應(yīng)付了事

學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)能力的起點，是提高運算能力的前提。計算粗心的學(xué)生往往缺少認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍的學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。如：書寫習(xí)慣差，書寫模糊而出錯，字跡潦草，以致0、6 難分，1、7 難辨。書寫時不會把握數(shù)與數(shù)之間的空隙，再加書寫時亂涂亂改，因此，誤看、誤寫的錯誤比較嚴(yán)重。又如：草稿不規(guī)范，有的雖有草稿，但寫得亂七八糟，在桌面上甚至手心上隨處寫。諸如此類，思想上不重視，好習(xí)慣沒養(yǎng)成，必然導(dǎo)致運算中經(jīng)常失誤。

學(xué)生運算錯誤的原因是方方面面的,教師在平時的教學(xué)中將學(xué)生運算中的錯誤分類記載下來，從中發(fā)現(xiàn)共性錯誤并找出典型錯例，剖析根源，找出“病因”，然后再有針對性地、有目的性地對癥下藥,辨證施治。

二、探求對策，提升運算能力

1．回頭看：錯在哪里——再讀題、再審題

大多數(shù)學(xué)生看題、讀題、審題、演算過程急于求成，造成這樣或那樣的錯誤。在平時的計算教學(xué)中，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會回頭看，再次讀題，重新審題，找錯誤所在。

看數(shù)字符號是否有誤：就是看清題中的數(shù)字和運算符號，有無看錯運算符號或抄錯數(shù)、漏數(shù),從而造成計算錯誤。

看運算順序是否正確：縱觀算式，分析算式，畫“步驟線”，在試題上標(biāo)出先算哪一步，后算哪一步。尋找聯(lián)系, 確定順序，再口述出運算順序。當(dāng)學(xué)生通過看題明確了題中運算符號及數(shù)據(jù)特點后, 還要根據(jù)運算定律、運算性質(zhì)尋找內(nèi)在聯(lián)系, 最后確定運算順序。

看運算方法是否簡便：首先把整道題目細(xì)看一遍,接著分析運算符號和數(shù)據(jù)有什么特點, 有沒有內(nèi)在聯(lián)系，可不可以簡便運算，如果可以，選用的方法是否合理。

2．回頭想：為什么錯——思考、比較 、辨析

計算本身沒有情境，并且外顯形式簡單，容易造成小學(xué)生感知粗略籠統(tǒng)、不夠具體，容易出現(xiàn)算理不清、法則模糊、方法不對的典型錯例。算理為運算法則提供了理論依據(jù)，運算法則又使算理可操作化。所以教學(xué)中既要重視法則教學(xué)，使學(xué)生掌握計算的方法，理解法則背后的道理，又要讓學(xué)生明白該怎樣計算，為什么要這樣計算，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握運算法則。針對錯題，多想想為什么錯，想清思路，比較方法，辨析正誤。

3．回頭議：如何避免——同桌議、小組議

有的學(xué)生在運算過程中一頭扎進(jìn)死胡同，繞不出來，這次計算錯了，下次還是在這里出現(xiàn)錯誤，屢教不改。要了解導(dǎo)致學(xué)生計算錯誤的原因，有針對性地選擇常見的典型特例，組織學(xué)生一起分析、交流、討論，以同桌或者小組形式進(jìn)行，老師作為問題的共同研究者也可參與到討論中，互相交換、檢查對方的習(xí)題，議錯誤原因、議題目結(jié)構(gòu)、議運算順序、議如何避免，互相提改正建議，讓學(xué)生去探討交流發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)含的道理，進(jìn)而總結(jié)出運算的法則，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生一起分析、交流，通過集體“會診”，達(dá)到既“治病”又“防病”的目的，這樣一起議論的效果有時比獨自機(jī)械練題來得好。

4．回頭做：怎么做是對的——估算、口算、計算、驗算

一些學(xué)生學(xué)習(xí)過于自信，計算后從不檢驗；而有一些學(xué)生只想作業(yè)盡快完成，根本就不想檢驗；更有一些學(xué)生知道自己無把握全部正確, 就依賴于家長代為檢驗，或等教師批改后，有錯再檢查訂正。學(xué)生任務(wù)式地完成后就拋之腦后，錯誤也就在所難免了。教學(xué)中，要逐步培養(yǎng)學(xué)生回頭再做一做，形成“自覺估算——即時口算——重新計算——再次驗算” 的計算習(xí)慣，在經(jīng)歷估算、口算、計算、驗算的過程中，理清算理，掌握算法。尤其是自我檢驗，是提高運算正確性的重要一環(huán)，在計算中，要讓學(xué)生養(yǎng)成自覺檢驗的習(xí)慣。

辨析錯因，弄清算理，以理馭法。每一種運算都有一定的理論根據(jù)，掌握這些根據(jù)，是培養(yǎng)和提高運算能力的前提。要讓學(xué)生明白四則運算的計算法則、運算定律、性質(zhì)和規(guī)律，使學(xué)生不僅知道運算方法，而且知道駕馭方法的算理，讓學(xué)生既知其然，又知其所以然，以此提高四則計算知識的掌握水平，提高學(xué)生的計算能力。