在初中數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗初級中學(xué) 闞麗波

數(shù)學(xué)離不開數(shù)，離不開運算。很多學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)不好歸因于計算出錯，認(rèn)為“全是粗心惹的禍”。其實這些學(xué)生做其他事情還是很細(xì)心的，為什么學(xué)數(shù)學(xué)就那么“粗心”呢？事實上，影響學(xué)生運算能力的因素是多方面的，學(xué)生的運算能力不能通過一味強調(diào)“細(xì)心”得以提高。課堂是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，本文試圖簡要揭示“運算能力”的特征，并就如何在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的運算能力談一些措施。

運算能力包括如下兩個特征：

1.運算能力的層次性。在小學(xué)階段非負(fù)有理數(shù)運算的基礎(chǔ)上，初中階段陸續(xù)講授《有理數(shù)》《冪的運算》《整式乘法和因式分解》《實數(shù)》《分式》《二次根式》（蘇科版義務(wù)教育教科書）。運算是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的，運算能力也隨著知識面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程度的不斷提高而逐步發(fā)展。

2.運算能力的綜合性。運算能力不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識以及其他能力而獨立發(fā)展，它和其他所有解決數(shù)學(xué)問題的能力互相滲透、相互支持著。不光是方程（組）、不等式、函數(shù)這樣的代數(shù)部分融合了數(shù)與式的運算，在平面幾何中，對角和線段的計算也需要較高的運算能力，因而提高運算能力的問題是一個綜合問題。

作為課堂的主導(dǎo)者，教師應(yīng)在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重視運算，指導(dǎo)學(xué)生提高運算能力。筆者認(rèn)為可從以下三方面入手：

一、要重視非智力因素的影響

非智力因素是造成學(xué)生出現(xiàn)差錯的重要原因。興趣是最好的老師。教師首先要想方設(shè)法調(diào)動學(xué)生運算的積極性，不能讓學(xué)生產(chǎn)生“見算就怕”的心理。要在課堂教學(xué)中鼓勵學(xué)生運算，適當(dāng)穿插運算小比賽，讓所有學(xué)生都參與到運算中來。特別要關(guān)注數(shù)學(xué)“學(xué)困生”，對其成功要及時進(jìn)行表揚，對其不足要盡量給予個別指導(dǎo)。

二、要加強運算求解的示范性

課堂講解只分析過程的教學(xué)不適合初中生學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該“彎下腰”來進(jìn)行示范。教師對概念的講解、公式法則的推導(dǎo)以及典型例題的板演，可以暴露教師的思維過程，讓學(xué)生聽得更細(xì)致，學(xué)得更真切。反之，追求速度、一帶而過，或者過多地以多媒體的演示代替教師的講授都是不可取的。初中階段需要培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性和運算的合理性與準(zhǔn)確性，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識易懂，但運用易錯。教師要在課堂教學(xué)中進(jìn)行示范，讓學(xué)生在長期的潛移默化的體會和模仿中逐步提高運算能力。

三、加強“新四基”的教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出課程總目標(biāo)之一是通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。運算能力的培養(yǎng)要與“四基”相關(guān)聯(lián)，共同發(fā)展。

1．牢固掌握基礎(chǔ)知識

準(zhǔn)確理解概念，掌握公式的推導(dǎo)，并做到公式的正用、反用和變形用，是提高運算能力的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)中切忌輕推導(dǎo)重練習(xí)的運算課教學(xué)模式。例如，關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是 ，則k的值為_________。學(xué)生經(jīng)常錯解為0或1。這是因為對一元二次方程的概念掌握不到位，忘記二次項系數(shù)不等于零這個隱含條件。又如，化簡選擇將（a-1）移至根號內(nèi)去分母，但沒有在二次根號外留下負(fù)號，這是因為沒有做到對二次根式性質(zhì)的逆用。只有牢固掌握基礎(chǔ)知識，學(xué)生才能弄清算理，做到運算時步步為贏。

2．熟練運用運算技能

很多時候，學(xué)生叫苦連天的“運算量大”，其實是他們沒有掌握運算方法。運算技巧需要教師在課堂上演示，也需要鼓勵學(xué)生課后做習(xí)題時多加總結(jié)。比如化簡二次根式時，學(xué)生總喜歡將被開方式算出來，其實保留乘積形式更有利于開平方運算。諸如此類的運算技巧，需要教師在課堂上傳授。當(dāng)然，前提是教師首先必須是一名運算高手。

3．重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

在講授公式、法則的內(nèi)容及運用時，都要重視數(shù)學(xué)思想的滲透。計算（a-b+c）（a+b-c）時，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注式子的整體結(jié)構(gòu)。講授一元二次方程的求根公式解法時，要認(rèn)真演示推導(dǎo)過程并講清其中分類討論的依據(jù)，為理解一元二次方程的根的判別式做好鋪墊。又如：如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（-1，2）和點B，則的解集是_________。如果按部就班地求 ，進(jìn)而解不等式，將會很煩瑣且易錯，但如果轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的關(guān)系，此題可以直接“看圖說話”。

4．重視學(xué)生的基本活動經(jīng)驗

學(xué)生是課堂的主體，教師不能喧賓奪主，一講到底，要留給學(xué)生暴露錯誤的機(jī)會。對學(xué)生的錯誤，不僅不能批評，還要視若珍寶，幫助犯錯的學(xué)生找出癥結(jié)所在，盡量讓其自我糾錯。比如在因式分解x6-x2y4時，將x2（x2+y2）（x2-y2）作為最后結(jié)果，在“有沒有因式能繼續(xù)分解”的追問下，學(xué)生很容易自己改正錯誤，甚至在復(fù)習(xí)課上，將學(xué)生平時作業(yè)中的錯誤拍照展示，課堂上組織學(xué)生討論總結(jié)，肯定比老師聲嘶力竭地強調(diào)不能犯哪些錯誤更有效。著名教育家杜威提出的“在做中學(xué)”，對于數(shù)學(xué)運算課教學(xué)同樣具有指導(dǎo)意義。課堂上為學(xué)生創(chuàng)造“算”的活動經(jīng)驗，教師作為引路人及時提供精辟的點評，學(xué)生會明明白白地進(jìn)行運算，能力也必然逐步增強。

總之，教師要做到理解運算能力特征，并在課堂上提供規(guī)范且簡潔的運算演示，重視強化“新四基”，長此以往，學(xué)生一定會逐漸消除對運算的恐懼感，將運算技能熟練化。只有提高了學(xué)生的運算能力，才能為其進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其他相關(guān)學(xué)科奠定堅實的基礎(chǔ)。