略談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)知識(shí)的教學(xué)

江蘇省清浦中學(xué) 周 敏

新課標(biāo)中將數(shù)學(xué)教學(xué)分為三個(gè)學(xué)段，而我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)正處于第三學(xué)段的位置。“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。從中可以得知，進(jìn)行代數(shù)教學(xué)的主要目的就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)與數(shù)之間的各種關(guān)系組成方程、不等式、函數(shù)等各種數(shù)學(xué)模型，從而以數(shù)學(xué)建模的角度觀察、把握現(xiàn)實(shí)世界，要想達(dá)到這個(gè)目的，必須讓學(xué)生進(jìn)行有意義的自主探究式學(xué)習(xí)。

一、以學(xué)生為主體探究數(shù)與代數(shù)的關(guān)系

教師在進(jìn)行初中代數(shù)教學(xué)時(shí)要時(shí)刻牢記一個(gè)理念——以學(xué)生為主體，必須讓學(xué)生自己去研究得出有關(guān)代數(shù)的結(jié)論，這樣才能讓他們對(duì)于代數(shù)這一數(shù)學(xué)主要思想產(chǎn)生自己的理解。以教學(xué)《二元一次方程租》為例，我們?cè)谶M(jìn)行二元一次方程組的概念引入之前，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的基本概念：一元一次方程是一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)等式之間建立的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生從字面上思考二元一次方程的含義，從而引入二元一次方程的概念：二元一次方程就是兩個(gè)未知數(shù)之間建立等式，比如x+y=3，這里的x和y有很多種可能，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將使等式x+y=3成立的x和y的整數(shù)可能性列出來(lái)，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這些x和y在整數(shù)范圍內(nèi)的解就有（1，2），（2，1），（0，3），（3，0），（-1，4），（4，-1）等很多組，而如果我們把解的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，這個(gè)答案就更多了，多到無(wú)窮無(wú)盡，無(wú)法求出來(lái)，因此我們就只能從別的方向?qū)ふ掖鸢?，而這個(gè)答案很簡(jiǎn)單，既然一個(gè)等式無(wú)法求解兩個(gè)未知數(shù)，那如果有兩個(gè)等式，這兩個(gè)未知數(shù)是不是就可以求出來(lái)了呢？教師可以將等式：x-y=1作為另外一個(gè)等式，讓學(xué)生將兩個(gè)等式聯(lián)立起來(lái)，找尋一組數(shù)，既能讓x+y=3，也能讓x-y=1，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，只有（2，1）一組解是符合這個(gè)要求的，因此答案自然是x=2，y=1。到了這一步，學(xué)生便得出了二元一次方程組的概念和解法。先讓學(xué)生以一元一次方程的概念入手，學(xué)生自己參與到整個(gè)探究過(guò)程中，一步步探索二元一次方程組的構(gòu)成和概念，并在教師的引導(dǎo)下得到最后的結(jié)論，這就是以學(xué)生為主體的教學(xué)。

二、適當(dāng)練習(xí)，加強(qiáng)掌握和理解

傳統(tǒng)教學(xué)中一直都在進(jìn)行“題海戰(zhàn)術(shù)”，然而在傳統(tǒng)教學(xué)需要改進(jìn)時(shí)，又將傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”棄之不顧，這種做法未免太過(guò)片面。其實(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹邦}海戰(zhàn)術(shù)”是有必要的，不過(guò)我們要把“題海”濃縮，多做類(lèi)型題而不是看題就做，注意訓(xùn)練思維而不是訓(xùn)練解題能力。以教學(xué)《一次函數(shù)》為例，一次函數(shù)是學(xué)生日后學(xué)習(xí)其他各種各樣類(lèi)型函數(shù)的基礎(chǔ)，所以進(jìn)行一次函數(shù)的圖象訓(xùn)練時(shí)要著重注意鍛煉學(xué)生的函數(shù)思維、抽象思維。一次函數(shù)的所有題目中，最關(guān)鍵的題型就是和函數(shù)圖象有關(guān)的各類(lèi)函數(shù)題，教師可以從中挑選一些典型的題，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖象的意義和作用。例如：“函數(shù)y=-x+1，x的值為0時(shí)，y的值等于多少？y等于0時(shí)，x的值等于多少？”想要解決這個(gè)問(wèn)題，可以將x和y代入直接求解，這是大多數(shù)學(xué)生直接選擇的簡(jiǎn)單方法，但是教師在解題時(shí)則讓學(xué)生優(yōu)先使用畫(huà)圖法，因?yàn)楫?huà)圖法不但能解題，更能讓學(xué)生把函數(shù)圖象和函數(shù)性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來(lái)。先把函數(shù)圖象畫(huà)在紙上，然后觀察函數(shù)圖象與x軸和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，所謂x=0時(shí)y的值和y=0時(shí)，x的值，只是函數(shù)圖象與x軸和y軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)而已，而這兩個(gè)交點(diǎn)其實(shí)就是所謂的截距。根據(jù)這道題，教師可以進(jìn)行函數(shù)圖象類(lèi)型題的擴(kuò)展，以函數(shù)的截距能非常輕松地將函數(shù)圖象畫(huà)出，而根據(jù)函數(shù)圖象則可以迅速發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的許多規(guī)律，比如：到底是增函數(shù)還是減函數(shù)，x為何值時(shí)，y的值會(huì)小于0，這樣就能讓學(xué)生迅速而又準(zhǔn)確地解決許多相關(guān)問(wèn)題，一題解勝百題解，對(duì)于代數(shù)也有了更加深入的理解。

三、建立應(yīng)用環(huán)境，培養(yǎng)建模意識(shí)

課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于代數(shù)能力的掌握還規(guī)定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，那就是必須能夠?qū)⒋鷶?shù)擴(kuò)展到掌握現(xiàn)實(shí)世界中，這其實(shí)就需要教師培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。以教學(xué)《二次函數(shù)》為例，教師可以從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何應(yīng)用二次函數(shù)。例如：“某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣(mài)出80件。商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣(mài)出20件。問(wèn)：商家降價(jià)后要使每星期銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)定價(jià)多少錢(qián)？最大利潤(rùn)是多少？”根據(jù)題意，我們可以列出降價(jià)前的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)模型：（130-100）×80，而降價(jià)后每降價(jià)5元可以多賣(mài)出20件，則可以設(shè)降價(jià)x元，利潤(rùn)的模型則變成：（30-x）×（80+4×x），由此可見(jiàn)，利潤(rùn)和降價(jià)的數(shù)學(xué)模型是二次函數(shù)的關(guān)系，我們很容易就可以畫(huà)出函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的極大值就是定價(jià)和利潤(rùn)的數(shù)額。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以了解到整個(gè)建模的方法和意義，從而產(chǎn)生對(duì)于建模的意識(shí)，將代數(shù)更好地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

初中的代數(shù)教學(xué)一定要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生能夠自主探究得到問(wèn)題答案，同時(shí)也要進(jìn)行一定練習(xí)，更不能忽視實(shí)際應(yīng)用的重要性。本文從實(shí)際出發(fā)，結(jié)合實(shí)際案例，具體討論了代數(shù)教學(xué)的有效方法，希望教師可以以此為參考幫助學(xué)生學(xué)好代數(shù)。