淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題技巧

江士彥

摘 要：在新課程教育背景下，生本理念越來(lái)越受到重視。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該著重突出學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生充分掌握數(shù)學(xué)概念、思想，尤其是在數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，更要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想運(yùn)用能力的培養(yǎng)。本文主要對(duì)教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了探討，以期為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有益建議。

關(guān)鍵詞：高中 數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2015）10-0089-01

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種主要的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體現(xiàn)中有著重要的地位。數(shù)形結(jié)合是按照數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)因，以數(shù)、形的結(jié)合去分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，能夠利用直觀幾何圖形來(lái)表示那些抽象的數(shù)學(xué)信息、數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)化復(fù)雜的、抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)、形是數(shù)學(xué)中最為基本的研究對(duì)象，在某些情況下它們可以不斷相互轉(zhuǎn)化。所以，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件與結(jié)論間的有機(jī)聯(lián)系為基礎(chǔ)，在探討其代數(shù)意義的同時(shí)也對(duì)其幾何直觀意義進(jìn)行揭示，它是一種常見(jiàn)的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，最終讓數(shù)量關(guān)系的空間形式的直觀形象能夠與代數(shù)數(shù)據(jù)緊密地聯(lián)系在一起。另外，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想去找出解題方法，可以將那些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，理清數(shù)學(xué)問(wèn)題中存在的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合其實(shí)就是數(shù)和形的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。換言之，數(shù)形結(jié)合就是把直觀的幾何位置、抽象數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言聯(lián)系起來(lái)，然后運(yùn)用以數(shù)解形、以形助數(shù)的方法來(lái)簡(jiǎn)化那些抽象的、復(fù)雜的問(wèn)題，然后找到更加簡(jiǎn)便的解決方法，即利用形象與抽象思維優(yōu)化解題思路。[1]因此，數(shù)形結(jié)合思想囊括了以數(shù)輔形、以形助數(shù)的方法。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)就是要了解圖形和代數(shù)間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，也就是說(shuō)要密切聯(lián)系直觀圖形和抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言，認(rèn)識(shí)到兩者之間的共通點(diǎn)。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題技巧

2.1以數(shù)轉(zhuǎn)形

由于數(shù)學(xué)圖形直觀而形象，比之于數(shù)學(xué)語(yǔ)言，其優(yōu)勢(shì)很強(qiáng)。因此，高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中可以把有的抽象而求解困難的代數(shù)問(wèn)題以數(shù)形結(jié)合的方式變成圖形問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，知道正確的解題方法，最終順利解題，并提高其解題能力。

根據(jù)這個(gè)例題我們可以看出，在探討不等式解題方法時(shí)，為了便于讓學(xué)生更全面、簡(jiǎn)便地寫(xiě)出正確答案，教師可以教學(xué)生運(yùn)用以數(shù)轉(zhuǎn)形的方法來(lái)解題，既拓展了他們的解題思路，幫助他們快速解題，而且利用對(duì)直觀圖形的觀察還可以進(jìn)一步培養(yǎng)他們的觀察能力，有助于學(xué)生發(fā)散思維。

2.2以形轉(zhuǎn)數(shù)

盡管圖形有著形象及直觀方面的優(yōu)勢(shì)，不過(guò)也有其缺陷，缺少計(jì)算的正確性和推理的邏輯性。尤其是在某些數(shù)學(xué)問(wèn)題上這種缺點(diǎn)就更加明顯了，不能只根據(jù)圖形來(lái)解題，而且還易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在這種情況下，就可以利用數(shù)形結(jié)合思想，把圖形變成代數(shù)語(yǔ)言，另辟蹊徑，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。[2]

例如：在北師大版高中必修1第三章的測(cè)試中“若不等式（x-1）21時(shí)，如圖2，要使f1（x）=（x-1）2在（1，2）上的圖像位于f2（x）=logax圖像的上方，只要f1（2）≤f2（2），即（2-1）2≤loga2，故而1

由此來(lái)看，有的求取具體值的數(shù)學(xué)問(wèn)題很難用圖形來(lái)準(zhǔn)確求值，所以把圖形轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題能夠有助于學(xué)生快速解題。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要告誡學(xué)生必須要全面考慮，不能忘記任何已知條件以及各種可能性，如此方可完整而正確地解題。

3 結(jié)語(yǔ)

總之，高中教師要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，就需要注重解題方法的靈活運(yùn)用。在高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合是一種重要的解題技巧。因此，教師需要以此為契機(jī)，讓學(xué)生在長(zhǎng)期而系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，為提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)夯實(shí)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]范粵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的兒個(gè)問(wèn)題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014，（07）：106.

[2]劉永芳.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].讀寫(xiě)算，2013，（30）：247.