社會(huì)消費(fèi)品零售總額的預(yù)測(cè)

【摘要】社會(huì)消費(fèi)品零售總額是研究人民生活、社會(huì)消費(fèi)品購(gòu)買力、貨幣流通等問題的重要指標(biāo)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額能夠反映消費(fèi)的主要情況，使用不同年份的數(shù)據(jù)能夠更好的發(fā)現(xiàn)消費(fèi)的成長(zhǎng)性和趨勢(shì)變化，幫助我國(guó)制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供有力幫助。本文基于2006年1月至2017年11月的我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額時(shí)間序列數(shù)據(jù)，構(gòu)建了ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型，并對(duì)2017年12月至2018年12月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，以此對(duì)我國(guó)未來一年的消費(fèi)水平有一個(gè)整體了解，從宏觀層面把握我國(guó)未來經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況。

【關(guān)鍵詞】社會(huì)消費(fèi)品零售總額 季節(jié)ARIMA模型 預(yù)測(cè)

伴隨著人們對(duì)消費(fèi)需求的討論，各個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)者越來越關(guān)注社會(huì)消費(fèi)品零售總額這個(gè)指標(biāo)。社會(huì)消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)、餐飲業(yè)、新聞出版業(yè)、郵政業(yè)和其他服務(wù)業(yè)等售予城鄉(xiāng)居民用于生活消費(fèi)的商品和社會(huì)集團(tuán)用于公共消費(fèi)的商品之總量。這個(gè)指標(biāo)能夠反映消費(fèi)的主要情況，是研究人民生活、社會(huì)消費(fèi)品購(gòu)買力、貨幣流通等問題的重要指標(biāo)。同時(shí)，各年度的社會(huì)消費(fèi)品零售總額不僅可以反映一個(gè)社會(huì)當(dāng)期的消費(fèi)水平，也能反映出消費(fèi)的成長(zhǎng)潛力和趨勢(shì)，進(jìn)而反映出對(duì)經(jīng)濟(jì)的拉動(dòng)程度，因而也是制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策的一個(gè)重要參考指標(biāo)。因此，合理預(yù)測(cè)未來的社會(huì)消費(fèi)品零售總額，不但可以了解我國(guó)消費(fèi)需求情況，對(duì)我國(guó)未來經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況做到“心中有數(shù)”，同時(shí)也可以為我國(guó)制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策提供重要的參考依據(jù)。

本文將應(yīng)用我國(guó)2006年1月至2017年11月的消費(fèi)品零售總額的月份數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立合適的季節(jié)ARIMA模型，在此基礎(chǔ)上對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

一、文獻(xiàn)綜述

一部分學(xué)者研究各種因素對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的影響程度。如：鄒洋（2017）從國(guó)內(nèi)增值稅和商品房屋銷售面積兩個(gè)方面對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額分析，并解釋了其經(jīng)濟(jì)意義。王文倩、王紅艷、李梅芳（2016）發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)社會(huì)消費(fèi)品零售總額是一種整體周期性波動(dòng)上升；構(gòu)建的模型為預(yù)測(cè)2016年我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額提供了較為有效的技術(shù)支持。得出的結(jié)論是：要想促進(jìn)社會(huì)消費(fèi)健康的發(fā)展，需要健全社會(huì)保障機(jī)制，提高人民消費(fèi)水平；同時(shí)加強(qiáng)市場(chǎng)監(jiān)管力度，規(guī)范整個(gè)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序；擴(kuò)大社會(huì)投資規(guī)模，提升社會(huì)消費(fèi)需求。劉亞男（2007）構(gòu)建了多元線性回歸模型研究社會(huì)消費(fèi)零售總額，得出的結(jié)論為影響主要因素是由農(nóng)村居民家庭人均純收入決定的，可以通過大幅增加農(nóng)民純收入來促進(jìn)整個(gè)社會(huì)的消費(fèi)水平。法麗娜（2010）從模型假定、參數(shù)估計(jì)、其他檢驗(yàn)方式得出結(jié)論：只有收入和消費(fèi)能保持很好的線性相關(guān)性，因此在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)情況下，如果要刺激消費(fèi)，最關(guān)鍵的在于提高居民的人均可支配收入。于書嬌（2016）研究了人民幣匯率的變動(dòng)對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的影響情況，數(shù)據(jù)基礎(chǔ)為2005年7月到2014年12月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額及匯率，進(jìn)而通過分析得出兩者相關(guān)關(guān)系。

還有一部分學(xué)者研究社會(huì)消費(fèi)品零售總額的趨勢(shì)和預(yù)測(cè)未來的方向。如：王哲、顏衛(wèi)忠（2017）對(duì)國(guó)內(nèi)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的影響因素進(jìn)行分析，再通過建立線性回歸方程對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。并對(duì)比ARIMA預(yù)測(cè)方法，得到時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，從而為政府決策提供科學(xué)依據(jù)。孫艷、彭陽陽（2016）利用1984到2014年國(guó)內(nèi)社會(huì)消費(fèi)品零售額的月度數(shù)據(jù)，并結(jié)合霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑法的加法、乘法模型，因考慮到時(shí)間序列可能同時(shí)受到多重季節(jié)周期因素的影響，故采用霍爾特-溫特斯乘法模型進(jìn)行擬合分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)考慮雙重季節(jié)周期的乘法模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度更高，且誤差較低，更符合現(xiàn)實(shí)生活中的情況。巨薪渝（2016）研究以2004年1月至2015年5月我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的月度數(shù)據(jù)，使用ARIMA模型進(jìn)行時(shí)間序列模型分析，并對(duì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額2015年6月到12月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。方湖柳（2009）通過實(shí)證得到我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額總體呈現(xiàn)季節(jié)性和持續(xù)發(fā)展的趨勢(shì)。根據(jù)文章實(shí)證分析提出擴(kuò)大政府財(cái)政支出規(guī)模、保障幣值穩(wěn)定、降低儲(chǔ)蓄等政策建議。全景月（2013）運(yùn)用季節(jié)時(shí)間序列模型（SARIMA），對(duì)我國(guó)2002年-2011年的社會(huì)消費(fèi)品零售總額進(jìn)行時(shí)間序列模型分析。且通過模型對(duì)2012年社會(huì)消費(fèi)品零售總額做了預(yù)測(cè)，通過和2012年的實(shí)際數(shù)據(jù)比價(jià)發(fā)現(xiàn)，誤差較小，SARIMA模型較好地消除了時(shí)間序列的季節(jié)因素影響和趨勢(shì)的變動(dòng)。

二、數(shù)據(jù)趨勢(shì)的初步判斷

在進(jìn)行任何數(shù)據(jù)分析和建模之前，首先要了解數(shù)據(jù)的特征分布情況，尤其對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需要判斷數(shù)據(jù)的時(shí)間序列的趨勢(shì)成分。通過社會(huì)消費(fèi)品零售總額的折線圖和年度折線圖，可以對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額有一個(gè)整體的把握。如圖1所示，總體來看，我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額有逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，帶有明顯的趨勢(shì)性，因此可以初步判斷該序列是非平穩(wěn)的。同時(shí)，我們還發(fā)現(xiàn)，社會(huì)消費(fèi)品零售總額呈現(xiàn)上升-回落-上升的周期性，如此動(dòng)態(tài)上升，換言之，數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性。

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圖1 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列折線圖

三、模型的識(shí)別

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

直觀上來看，社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)經(jīng)過一次差分和季節(jié)差分后的數(shù)據(jù)基本平穩(wěn)。本文采用ADF檢驗(yàn)判斷時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性。

對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額經(jīng)一次差分和季節(jié)差分后的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如表1所示。因此可以確定，對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額經(jīng)一次差分和季節(jié)差分后得到的序列是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

表1 社會(huì)消費(fèi)品零售總額經(jīng)一次差分和季節(jié)差分后的序列的ADF檢驗(yàn)的結(jié)果

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（二）滯后階數(shù)的確定

通過數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理后，再對(duì)平穩(wěn)序列構(gòu)建時(shí)間序列模型。因?yàn)樯鐣?huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，且?guī)в忻黠@的季節(jié)性，因此，可以初步確定應(yīng)該構(gòu)建季節(jié)ARIMA模型。進(jìn)一步地，為了確定季節(jié)ARIMA模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）12中AR和MA部分的滯后階數(shù)（p、q、P、Q），對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額經(jīng)一次差分和季節(jié)差分后得到的平穩(wěn)序列，構(gòu)建樣本自相關(guān)函數(shù)（ACF）圖和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）。經(jīng)一次差分和季節(jié)差分后的序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是截尾的，基本上只有1階和24階滯后相關(guān)系數(shù)顯著不為零，且序列的樣本PACF是拖尾的。因此可以初步考慮用乘法季節(jié)模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型擬合樣本數(shù)據(jù)，即使用的模型為：

D12Dyt=（1+qL）（1+QL12+Q2L24）et

其中■為社會(huì)消費(fèi)品零售總額的時(shí)間序列，L為滯后算子，{et}為白噪聲序列，q和Q為未知參數(shù)。

四、模型的估計(jì)與診斷性檢驗(yàn)

（一）模型的估計(jì)

確定擬合模型之后，下一步便是估計(jì)模型參數(shù)，得到確定性模型。本文應(yīng)用極大似然法估計(jì)我國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型，借助R軟件，得到的結(jié)果如表2所示：

在5%的顯著性水平下，從表2可以看到，所有系數(shù)的估計(jì)值基本上都是顯著的，下面進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行診斷性檢驗(yàn)。

（二）模型的診斷性檢驗(yàn)

模型的診斷性檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。一個(gè)模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一旦觀察值序列中蘊(yùn)含的相關(guān)信息充分提取出來了，那么剩下的殘差序列就應(yīng)該呈現(xiàn)出純隨機(jī)的性質(zhì)。如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著序列是一個(gè)沒有記憶的序列，過去的行為對(duì)將來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機(jī)序列。從統(tǒng)計(jì)分析的角度而言，純隨機(jī)序列是沒有任何分析價(jià)值的序列。換言之，擬合模型的殘差序列為白噪聲序列時(shí)，這樣的模型稱為顯著有效模型。

對(duì)模型進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，給出自由度為21的卡方值為14.464，得到P值為0.8489。在顯著性水平取為0.05的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值很大，說明序列已經(jīng)不存在相關(guān)信息，可以視為白噪聲序列，進(jìn)一步表明此模型已充分捕獲了時(shí)間序列中的依賴關(guān)系。

進(jìn)一步，對(duì)殘差進(jìn)行Shapiro-Wilk檢驗(yàn)，得到的統(tǒng)計(jì)量為0.9921，對(duì)應(yīng)的P值為0.6643，在5%甚至1%的顯著性水平下，都不能拒絕零假設(shè)，說明殘差項(xiàng)的正態(tài)性通過了檢驗(yàn)。

五、預(yù)測(cè)

通過前文對(duì)社會(huì)消費(fèi)品零售總額數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性分析和模型擬合，以及模型診斷與評(píng)價(jià)，確定最終模型為ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型。之后，利用該模型對(duì)2017年12月至2018年12月社會(huì)消費(fèi)品零售額進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的結(jié)果如表3所示。

為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)的效果，本文將社會(huì)消費(fèi)品零售總額的原始時(shí)間序列和外推預(yù)測(cè)序列合并在同一張圖中顯示，以便于直觀上查看數(shù)據(jù)的延展性，對(duì)預(yù)測(cè)效果有一個(gè)初步判斷。如圖2所示，黑色圓圈的實(shí)線表示的2013年1月至2017年11月的真實(shí)值，后面的虛線表示2017年12月至2018年12月的預(yù)測(cè)值，藍(lán)色的虛線表示的是用ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型計(jì)算的社會(huì)消費(fèi)品零售總額2013年1月2017年11月的擬合值，紅色虛線表示預(yù)測(cè)值的上下限（置信水平95%）。對(duì)比擬合值與真實(shí)值，可以看到，擬合值很好地刻畫了序列的隨機(jī)周期性，且其與真實(shí)值非常接近。經(jīng)計(jì)算得到的MSE的算術(shù)平方根為328.465（億元），這相比于原數(shù)據(jù)的級(jí)別（5位數(shù)）而言，是一個(gè)相對(duì)較小的誤差。而從95%預(yù)測(cè)的置信區(qū)間上看，預(yù)測(cè)區(qū)間的范圍較窄，預(yù)測(cè)精度非常高，尤其是2017年1月和2018年12月這兩個(gè)月的預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2018年年初3個(gè)月的社會(huì)消費(fèi)品零售總額出現(xiàn)較大回落，而后穩(wěn)步上升，并在年末的3個(gè)月達(dá)到較高水平，突破35000億元。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王鐿喬（1996-），女，漢族，山東濟(jì)南人，曲阜師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，研究方向：金融、會(huì)計(jì)。