利用基本幾何圖形解題的教學(xué)探討

何雄瑛

初中幾何知識(shí)涉及面較廣、知識(shí)點(diǎn)多，幾何圖形紛繁復(fù)雜、千變?nèi)f化，一直以來(lái)都是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，然而復(fù)雜的幾何圖形往往卻是由一些簡(jiǎn)單的基本圖形組合而成，因此教師在教學(xué)中應(yīng)該充分重視基本圖形的教學(xué)，使學(xué)生有規(guī)律地把握幾何基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維、形象思維、發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，本文從基本圖形的概念入手，重點(diǎn)論述基本圖形的解題法及其在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，最后介紹了幾種基本圖形解題法的讀題技巧，旨在論述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教授學(xué)生利用基本幾何圖形解題法解題，提高幾何解題能力。

在目前的初中幾何教學(xué)中，我們時(shí)常會(huì)遇到不少學(xué)生存在缺乏獨(dú)立思考能力的通病，考試只會(huì)做教師講過(guò)的題，有的連教師講過(guò)幾遍的題還是不會(huì)做，幾何解題能力極弱，原因很簡(jiǎn)單，缺乏抽象思維、邏輯思維能力，頭腦中沒有基本圖形結(jié)構(gòu)，不熟悉基本圖形的定義、性質(zhì)、定理、判定，只會(huì)單純的模仿，因此我們要想培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，提高學(xué)生的解題能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的程度，就必須讓學(xué)生構(gòu)建好自己的基本圖形知識(shí)體系，具體包括常見基本圖形的概念、基本圖形解題法、基本圖形解題法實(shí)際應(yīng)用、基本圖形解題法的讀題技巧。

1基本圖形的概念

什么是基本圖形？目前教學(xué)界并沒有一個(gè)明確的定義，但人們?cè)陂L(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中對(duì)基本圖形形成了一些相對(duì)穩(wěn)固的約定與共同的認(rèn)識(shí)，基本圖形主要包含兩類圖形：第一類是指初中平面幾何課本中的定義、公理、定理以及推論所對(duì)應(yīng)的圖形，例如：平行線、等腰三角形、平行四邊形、圓、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的圖形、弦切角定理圖形等，第一類基本圖形較為簡(jiǎn)單常見，易于掌握，這類基本圖形大致將教科書上的平面幾何知識(shí)點(diǎn)包括在內(nèi)，教師結(jié)合上述基本圖形來(lái)向?qū)W生講授幾何定義、定理知識(shí)，可以加深學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)知，初步在腦海中形成基本圖形庫(kù)，第二類是指具有一定典型性的命題、例題、習(xí)題所對(duì)應(yīng)的常用圖形，例如題1、題2中的圖1、圖2.這類基本圖形是第一類基本圖形的延伸和發(fā)散，屬于相對(duì)復(fù)雜的基本圖形，具有重要的實(shí)踐意義，在學(xué)生熟練掌握第一類基本圖形的前提下，教師向?qū)W生繼續(xù)講授各種常見的第二類基本圖形，使學(xué)生形成系統(tǒng)完備的待用基本圖形庫(kù)，最終讓學(xué)生把基本圖形當(dāng)作利刃，用到解題中去，拓寬初中幾何解題思路，提高解題效率。

2基本圖形解題法

基本圖形解題法，簡(jiǎn)而言之就是指在幾何解題中，通過(guò)從問(wèn)題圖形中分離或構(gòu)造出基本圖形，再通過(guò)這些基本圖形建立已知與要得出結(jié)論之間關(guān)系的聯(lián)系，來(lái)求得問(wèn)題解決的解題方法，基本圖形解題法要求我們?cè)谟龅揭粋€(gè)較復(fù)雜的幾何題時(shí)，首先要認(rèn)真觀察、分析它的圖形，并對(duì)圖形進(jìn)行分解，找出它由哪些基本圖形組合而成，有時(shí)需要添加輔助線，構(gòu)造基本圖形，然后運(yùn)用基本圖形的性質(zhì)去推理或計(jì)算，從而使問(wèn)題得以解決，這種利用基本圖形及其性質(zhì)進(jìn)行解題的方法是解證平面幾何問(wèn)題的基本方法。

基本圖形解題法的思考過(guò)程如圖3所示，首先根據(jù)問(wèn)題的條件或結(jié)論進(jìn)行基本圖形的聯(lián)想，如果能直接在問(wèn)題圖形中尋找到基本圖形，則思考并利用基本圖形的性質(zhì)、特征等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)嘗試解決問(wèn)題;如果無(wú)法直接在問(wèn)題圖形中找到基本圖形，則考慮利用添加輔助線的方式來(lái)構(gòu)造出基本圖形，再思考并利用基本圖形的性質(zhì)、特征等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來(lái)嘗試解決問(wèn)題，假設(shè)問(wèn)題圖形較為復(fù)雜，在問(wèn)題圖形中利用或構(gòu)造基本圖形，仍然無(wú)法獲得問(wèn)題的解決，這時(shí)我們可以考慮反其道而行之，從較為復(fù)雜的問(wèn)題圖形中把原始的或經(jīng)構(gòu)造得到的基本圖形抽取分離出來(lái)，分析思考，再來(lái)解決問(wèn)題，有時(shí)效果反而更加立竿見影。

3基本圖形解題法的實(shí)際應(yīng)用

3.1直接利用問(wèn)題圖形中的基本圖形性質(zhì)解題

這類題型較為簡(jiǎn)單直接，教師在進(jìn)行幾何教學(xué)時(shí)講清楚講明白各類基本圖形對(duì)應(yīng)的幾何性質(zhì)、定義、定理、推論、命題乃至典型例題，學(xué)生在聽講

3.2添加輔助線構(gòu)造基本圖形來(lái)解題

這類題型具有一定的隱蔽性，要求教師在幾何教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和抽象思維，充分發(fā)掘?qū)W生的聯(lián)想能力，嘗試先找到基本圖形的一部分，再思考怎樣根據(jù)題意用添加輔助線的方法把圖形補(bǔ)全構(gòu)成完整的基本圖形，比如：出現(xiàn)角平分線時(shí)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可作雙垂線把圖形補(bǔ)充完整再可利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，出現(xiàn)垂直平分線時(shí)找出垂直平分線上有用的點(diǎn)連接線段的兩個(gè)端點(diǎn)就可利用性質(zhì)找出相等的線段，下面的題4就是一道添加輔助線構(gòu)造基本圖形來(lái)解決的典型例題。

3.3抽取分離基本圖形來(lái)解題

這類題型對(duì)學(xué)生掌握并運(yùn)用基本圖形的能力要求較高，需要達(dá)到融會(huì)貫通的水平，才能夠比較精準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)貜膯?wèn)題圖形中抽取分離基本圖形，再利用基本圖形性質(zhì)，最終解決問(wèn)題，比如下面這道題，

上述三種具體利用基本圖形解題的方法彼此存在交叉互通的關(guān)系，由淺至深，從易到難，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勤加練習(xí)，通過(guò)一定的習(xí)題量，才能夠真正吃透基本圖形的三種解題法，提高幾何解題能力。

4基本圖形解題法的讀題技巧

教師在教授基本圖形解題法和思維流程后，部分學(xué)生可能仍然存在不會(huì)讀題、無(wú)法將題設(shè)條件或結(jié)論映射到問(wèn)題圖形中的毛病，這時(shí)候教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生傳授補(bǔ)充一些基本圖形解題法的讀題技巧。

（1）首先要對(duì)圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言準(zhǔn)確“互譯”，也就是審題時(shí)把題目中已知條件對(duì)應(yīng)到相應(yīng)的圖形中，當(dāng)圖形中的圖形能夠體現(xiàn)基本圖形定義、性質(zhì)、定理、判定及推論時(shí)就用符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)。

（2）在審題時(shí)已知條件用彩色的水筆勾略出來(lái)，把已知條件體現(xiàn)在圖形中，這樣學(xué)生對(duì)圖形的直觀感立刻顯現(xiàn)出來(lái)，那么基本圖形就能從圖形中突顯出來(lái)。

（3）在符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)時(shí)可邊寫邊用文字語(yǔ)言敘述，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的“互譯”能力也培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也有助于對(duì)題意的充分理解。

教師在幾何教學(xué)過(guò)程中要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生熟記此類圖形所包含的幾何性質(zhì)、結(jié)論等，也可以鼓勵(lì)學(xué)生自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)，這樣，圖形越豐富學(xué)起來(lái)就越容易，一些綜合性較大、學(xué)生感到困惑的幾何難題，究其本質(zhì)也就是一些基本圖形的疊加與組合。

5 小結(jié)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在幾何方面的學(xué)習(xí)要求是讓學(xué)生“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考”，可見基本圖形的教學(xué)在幾何中的地位是極為重要的，基本圖形就好像幾何宮殿里一塊塊的琉璃瓦片，學(xué)生就好比是在幾何殿堂參觀游覽的游客，教師則是宮殿里的講解人員，孜孜不倦向游客細(xì)細(xì)解釋訴說(shuō)琉璃瓦片記載的故事，來(lái)讓游客領(lǐng)略幾何宮殿的設(shè)計(jì)構(gòu)造和美麗傳奇，圍繞基本圖形展開幾何教學(xué)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、分析推理能力、邏輯思維能力卓有成效，我們教師應(yīng)當(dāng)在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生利用基本圖形解題的思維，形成豐富多樣的基本圖形儲(chǔ)備庫(kù)，鍛煉利用基本圖形解題的能力，筆者深信只要通過(guò)我們教師對(duì)基本圖形深入的學(xué)習(xí)、研究和傳授，我們的學(xué)生在運(yùn)用基本圖形解決幾何問(wèn)題的能力，一定能提高到一個(gè)嶄新的水平。

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