數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效問題的設(shè)計(jì)策略

李鋒 王愛玲

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以問題為中心，采用創(chuàng)造性教學(xué)的方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生自主探究的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和探究精神，因此，我們有必要重新審視課堂提問設(shè)計(jì)策略，通過優(yōu)化課堂提問來培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勤于思考的科學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提高課堂效益，本文就提高課堂問題的有效性做了一些探索和嘗試，難求全面，權(quán)作引玉之磚。

1編制情境性問題代替直接設(shè)問

托爾斯泰曾經(jīng)說過：“成功的教學(xué)，所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，”因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要盡可能創(chuàng)設(shè)新穎的情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，情境性問題就是指教師按數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以教材內(nèi)容為載體，有目的、有意識(shí)地添加能給認(rèn)識(shí)帶來一定情緒色彩的情境，再按一定的表現(xiàn)形式編制而成的問題，這種情境在學(xué)生頭腦里留下的不僅有表象、概念，而且有思想、情感和內(nèi)心的感受，它能使學(xué)生在這樣的情境中，經(jīng)過自己獨(dú)立自主的思維活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程而獲取知識(shí)，掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，

學(xué)生通過這樣一個(gè)應(yīng)用問題情境，輕松愉快地獲得了這個(gè)不等式，并了解了這個(gè)不等式的實(shí)際背景，通過生活中的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，在這樣的問題情境下，注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)樂學(xué)。

案例2 在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：

“阿基里斯”（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了1/10里，當(dāng)它追到1/10里，烏龜前進(jìn)了1/100里，當(dāng)它追到1/100里，烏龜又前進(jìn)了1/1000里…….

（1）分別寫出相同時(shí)間段里阿基里斯和烏龜各自所行的路程;

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

通過這個(gè)有趣的前進(jìn)問題，讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)，由此引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

當(dāng)然，在教學(xué)實(shí)踐中，要牢牢把握好問題的難度和梯度，問題的難度控制是問題是否具有啟發(fā)性的關(guān)鍵因素，若問題太難，會(huì)導(dǎo)致課堂出現(xiàn)“僵局”，學(xué)生處于“啟而不發(fā)”的狀態(tài)，若問題太易，會(huì)導(dǎo)致課堂出現(xiàn)“鬧市”或“冷場(chǎng)”，學(xué)生處于“不思門道而熱熱鬧鬧”或“不愿思索而冷冷清清”的狀態(tài)，在控制好問題難度的前提下，還應(yīng)把握好問題的梯度，盡可能形成由淺入深、一環(huán)緊扣一環(huán)，體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和符合知識(shí)邏輯順序的“問題鏈”。

2關(guān)注問題中的知識(shí)關(guān)聯(lián)度，提升問題的知識(shí)與思維容量

問題的知識(shí)關(guān)聯(lián)度是指所提出的問題與已有知識(shí)發(fā)生聯(lián)系的程度，課堂上一個(gè)有效問題的提出，“產(chǎn)生于對(duì)知識(shí)背景的分析，僅有觀察絕不能產(chǎn)生問題;只有當(dāng)把觀察與已有知識(shí)比較時(shí)，才能產(chǎn)生問題，產(chǎn)生思維”，因此，若要進(jìn)行有效提問，就必須使問題與已掌握的知識(shí)聯(lián)系起來，提高知識(shí)關(guān)聯(lián)度，使問題從現(xiàn)象描述轉(zhuǎn)化為讓學(xué)生覺得是“有所知有所不知”的問題，轉(zhuǎn)化為抽象性問題，從而產(chǎn)生思維活動(dòng)。

通過這個(gè)開放性的問題情境，學(xué)生積極思維，暢所欲言，涉及的知識(shí)面也非常寬，有韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線互相垂直的充要條件、最值問題、數(shù)形結(jié)合思想等等，學(xué)生真正進(jìn)入了自主學(xué)習(xí)的“狀態(tài)”。

在上述的教學(xué)過程中，4個(gè)問題需要學(xué)生高強(qiáng)度的思維，同時(shí)各問題之間有很高的知識(shí)關(guān)聯(lián)度，很顯然，若在教學(xué)過程中沒有形成這幾個(gè)問題，整節(jié)課思維深度就顯得膚淺，同時(shí)對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)缺少必要的知識(shí)與思維準(zhǔn)備。

3選擇最佳問點(diǎn)代替隨意設(shè)問

在我們的實(shí)際教學(xué)中有兩點(diǎn)值得注意：一是對(duì)課堂所提“問題”的內(nèi)涵與外延的認(rèn)識(shí)，有的教師認(rèn)為課堂所提問題應(yīng)該指需要探究或值得探究的問題，而有的教師把不懂的知識(shí)、不清楚的概念、不會(huì)做的習(xí)題等統(tǒng)統(tǒng)納入其中;二是不少教師對(duì)問題的有效性認(rèn)識(shí)不足，其提問只不過是簡(jiǎn)單現(xiàn)象描述加上疑問句和疑問語氣，實(shí)際是為了提問而多問、亂問，并不清楚什么樣的問題才算是有效問題，因此在教學(xué)中，教師不僅要思考選擇最佳問點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，而且要把需要探究或值得探究的內(nèi)容設(shè)計(jì)成問題。

（1）問在教材知識(shí)的著重點(diǎn)上

課堂提問應(yīng)有明確的目的，要圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)來進(jìn)行設(shè)計(jì)，這是課堂教學(xué)成功與否的關(guān)鍵，同時(shí)，問題的內(nèi)容應(yīng)嵌入教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)積累的邏輯順序，一環(huán)扣一環(huán)，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，叩開學(xué)生思維的大門，使學(xué)生感到新穎，造成連續(xù)的思維，形成持久的內(nèi)驅(qū)力，引起學(xué)生思想的共鳴，活躍課堂氣氛，有效地調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生積極思維。

上述的教學(xué)過程中，問題的設(shè)計(jì)是圍繞“點(diǎn)、線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容展開，設(shè)計(jì)了有層次性的“問題”和富有梯度的“變式”讓學(xué)生探究，一環(huán)扣一環(huán)，由淺入深，學(xué)生的思維和創(chuàng)造性的空間較大，不僅能產(chǎn)生“有梯可上、步步登高”的成功感，而且使學(xué)生加深了對(duì)一些數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）問在學(xué)生思維的障礙點(diǎn)上

案例5人教A版《數(shù)學(xué)》必修1第三章“函數(shù)與方程”一節(jié)中，有關(guān)“零點(diǎn)判定定理”的教學(xué)內(nèi)容，課本上只有寥寥數(shù)句，學(xué)生閱讀后大都復(fù)述甚至一字不差，但對(duì)其內(nèi)涵、外延理解不透，是逐字逐句釋義，平鋪直敘講出注意點(diǎn)？還是設(shè)法引出問題，讓學(xué)生思維探究？教者設(shè)計(jì)以問題探究建構(gòu)概念：

①?gòu)暮瘮?shù)零點(diǎn)的判定方法中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，可斷言它有零點(diǎn)存在呢？

②如果去掉條件“圖象連續(xù)不斷”，又會(huì)怎樣呢？

案例6在“曲線與方程”的教學(xué)中，對(duì)“曲線的方程”和“方程的曲線”概念的引入，可以利用函數(shù)圖象設(shè)計(jì)如下問題序列：

①下列各圖中哪些能作為圖象？ （無解析式）

②如何修改可作為函數(shù)圖象？

③再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請(qǐng)改圖形（或改關(guān)系式）使兩者相吻合。

④既然圖象與解析式存在著這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎樣反映這種關(guān)系呢？

學(xué)生出現(xiàn)思維疑難或思維受阻是經(jīng)常發(fā)生的，因此需要教師教學(xué)時(shí)有意識(shí)地讓學(xué)生的普遍性錯(cuò)誤暴露出來，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活處置，隨時(shí)調(diào)整或改變?cè)瓉頊?zhǔn)備的問題，分類設(shè)疑引發(fā)思考.

（3）問在學(xué)生思維的興奮點(diǎn)上

案例7“在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線的定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線

的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)y= X2的圖象就是拋物線，而今天我們定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，初中的說法是不是正確的呢？

一石激起千層浪，學(xué)生們徘徊，迷茫，此問題問的新奇！

問題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，但課本中又沒有解釋，這自然就引起了學(xué)生探究其中奧秘的欲望，此時(shí)此刻，教師適時(shí)做出了引導(dǎo)：

該問題使學(xué)生在新知與舊知之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，引起了學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，象這樣的問題，課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)群情激昂的情況，此時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)，既可以讓學(xué)生冷靜思考、去偽存真，又可以使學(xué)生的思維得到延伸，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

4設(shè)計(jì)有創(chuàng)造性思維的問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

在聽課與調(diào)研中我們經(jīng)常會(huì)遇到這種情況：由于新課程強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，所以有時(shí)我們可能把一個(gè)完整的問題表述劃分成很多支離破碎、沒有思維力度的“對(duì)不對(duì)”、“好不好”、“是不是”等小問題，不停地問學(xué)生，搞得滿堂課非常熱鬧，但沒有絲毫的思維深度，當(dāng)今社會(huì)，對(duì)于人才的要求已經(jīng)不再只限于對(duì)固有知識(shí)的掌握，更多的是需要人們對(duì)這種固有知識(shí)的創(chuàng)新運(yùn)用，這就要求學(xué)生能利用已學(xué)過的知識(shí)，創(chuàng)造性地提出問題、思考問題和解決問題，在教學(xué)中我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生見解獨(dú)特、解法新穎、方式獨(dú)到等，這就是最可貴的創(chuàng)造性思維，也是需要我們?cè)诮虒W(xué)中大力鼓勵(lì)和培養(yǎng)的。

案例8 上圓錐曲線復(fù)習(xí)課時(shí)，當(dāng)復(fù)習(xí)完橢圓、雙曲線、拋物線的各自定義及統(tǒng)一定義后，突然有一學(xué)生提問：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？這一意料外的問題使思路豁然開朗，我們也可以順勢(shì)提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生探索：

問題1 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的積、商等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

問題2 平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線，的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

若聯(lián)想到課本（人教A版選修2-1）第37頁(yè)第3題（兩個(gè)定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程），還可以提出下列問題：

問題3平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的平方積、商分別等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

問題4 平面內(nèi)到定點(diǎn)F距離的平方與到定直線l

的距離的平方和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

通過設(shè)計(jì)這樣的問題能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在提問、分析、解答的過程中養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，因此，教師要設(shè)計(jì)一些富有挑戰(zhàn)性的問題來激發(fā)學(xué)生探索的欲望，從而使課堂學(xué)習(xí)更加有效持久，這些問題有了更加明確的預(yù)設(shè)，將進(jìn)一步指引學(xué)生去思考探究，學(xué)生的思維將被高度的激活，這種“用問題組引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，用組合、鋪墊或設(shè)臺(tái)階等方法來提高問題的整體效益，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的最好途徑，也是學(xué)生主體性的最充分發(fā)揮”。

總之，課堂問題設(shè)計(jì)是一堂課的“靈魂”，它決定著教學(xué)的目標(biāo)和順序，關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)開展的深度和廣度，直接影響著教學(xué)效果，因此，優(yōu)化課堂問題設(shè)計(jì)是構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵。