數(shù)學(xué)文化“教與考”良性蝴蝶效應(yīng)的若干思考

林錦鶯

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象一直伴隨在人們身邊，也早已成為人們生活中的常識(shí)，而數(shù)學(xué)文化也一直都不是新鮮事物，只不過大家都視而不見，或淺嘗輒止，令人欣慰的是目前中高考考試卷中出現(xiàn)許多與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的試題，這促使我們?nèi)ヌ綄な裁词菙?shù)學(xué)文化，通過數(shù)學(xué)文化的教學(xué)和考查，讓它成為事物變化良性蝴蝶效應(yīng)的初始條件，從而樹立良好的數(shù)學(xué)文化教育理念，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史，拓寬數(shù)學(xué)思維，感悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)會(huì)用理性的視角觀察世界、解決生活中各種問題，本文將從數(shù)學(xué)文化的教學(xué)與考查出發(fā)，詳細(xì)分析數(shù)學(xué)文化在這兩個(gè)維度中所產(chǎn)生的良性蝴蝶效應(yīng)，對(duì)如何更好地執(zhí)行教學(xué)與考查進(jìn)行深入探討，進(jìn)而希望達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

1數(shù)學(xué)文化的釋義

數(shù)學(xué)是人類生產(chǎn)生活中智慧的結(jié)晶，美國數(shù)學(xué)家柯朗說：數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個(gè)性，恩格斯說：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)[1].數(shù)學(xué)在生活中產(chǎn)生的巨大應(yīng)用無所不在，著名數(shù)學(xué)家華羅庚在“大哉數(shù)學(xué)之為用”一文中精彩地?cái)⑹隽藬?shù)學(xué)的各種應(yīng)用：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個(gè)方面，無處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)，人們承認(rèn)數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值，然而數(shù)學(xué)到底存不存在文化之說，許多人表示懷疑，什么是文化，籠統(tǒng)地說，文化是一種社會(huì)現(xiàn)象，是人們長期創(chuàng)造形成的產(chǎn)物，同時(shí)又是一種歷史現(xiàn)象，是社會(huì)歷史的積淀物，確切地說，文化是能夠被傳承的，世界的、國家的或民族的歷史、地理、風(fēng)土人情、傳統(tǒng)習(xí)俗、生活方式、文學(xué)藝術(shù)、行為規(guī)范、思維方式、價(jià)值觀念等，是人類之間進(jìn)行交流的、普遍認(rèn)可的一種能夠傳承的意識(shí)形態(tài)，數(shù)學(xué)的歷史和人類的歷史幾乎一樣長，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展史就是社會(huì)歷史發(fā)展史的一部分，具有重要的文化意義，數(shù)學(xué)的哲學(xué)理性精神、抽象邏輯思想方法，數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出來的藝術(shù)和諧美等等都彰顯出數(shù)學(xué)獨(dú)特文化特點(diǎn)，

參照“文化”的定義，數(shù)學(xué)文化可以定義為：人類在社會(huì)歷史發(fā)展中所創(chuàng)造的與數(shù)學(xué)有關(guān)的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和，特別是與數(shù)學(xué)有關(guān)的精神財(cái)富，如數(shù)學(xué)文學(xué)、數(shù)學(xué)藝術(shù)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)科學(xué)等，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在開篇的“基本理念”部分，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)作了這樣定性：“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分，”《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)是人類社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力，”可見數(shù)學(xué)不僅是文化，還是學(xué)生時(shí)代必須深入研究的文化，目前我國數(shù)學(xué)新教材就“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容的選材來說是豐富多彩的，主要有顯性的專題和隱性的專題這兩種呈現(xiàn)形式，其中，顯性的專題呈現(xiàn)形式主要以“閱讀材料”和“讀一讀”等形式來體現(xiàn)“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”;隱性的專題呈現(xiàn)形式通過注重“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合的形式進(jìn)行間接體現(xiàn)，主要通過數(shù)學(xué)史料的介紹、與其它學(xué)科的聯(lián)系、現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)游戲的開展以及通過章首圖或插圖的設(shè)計(jì)等形式來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化[2].

2數(shù)學(xué)文化教學(xué)的良性蝴蝶效應(yīng)

1963年，美國麻省理工學(xué)院氣象學(xué)家洛倫茲在一次試驗(yàn)中，對(duì)初始輸入數(shù)據(jù)0.506提高精度到0.506127再代回計(jì)算，結(jié)果本來只是0.000127這樣微小的差距，結(jié)果卻偏離了十萬八千里，洛倫茲認(rèn)定，他發(fā)現(xiàn)了新的現(xiàn)象：事物發(fā)展的結(jié)果，對(duì)初始條件具有極為敏感的依賴性，即“混沌”，又稱為“蝴蝶效應(yīng)”，在1979年一次演講中他把這一效應(yīng)做了形象的比喻：一只蝴蝶在巴西叢林中偶然的扇動(dòng)翅膀，產(chǎn)生氣流，引起連鎖反應(yīng)，可能會(huì)在美國的德克薩斯掀起一場龍卷風(fēng)，從那以后，“蝴蝶效應(yīng)”就成為大家耳熟能詳?shù)拿~，經(jīng)過仔細(xì)分析，其實(shí)蝴蝶效應(yīng)反映的是非線性關(guān)系，代表不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)和突變，蝴蝶效應(yīng)之所以讓人激動(dòng)與著迷，是因?yàn)樗呀?jīng)不僅僅存在于天氣的變化研究中，許多事物的變化都不約而同地存在著蝴蝶效應(yīng)，西方國家流傳一首蝴蝶效應(yīng)的一首民謠：丟失一個(gè)釘子，壞了一只蹄鐵;壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬;折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士;傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)爭;輸了一場戰(zhàn)爭，亡了一個(gè)帝國，

這兩個(gè)蝴蝶效應(yīng)的典型例子都是災(zāi)難性、滅亡性的負(fù)面反應(yīng)后果，相反地，還有良性蝴蝶效應(yīng)，教學(xué)是一系列動(dòng)態(tài)的復(fù)雜的過程，包括諸多的因素和環(huán)節(jié)，能夠在教學(xué)最后的效果產(chǎn)生良性的蝴蝶效應(yīng)初始條件更是數(shù)不勝數(shù)，教師的一個(gè)細(xì)微講解，一句隨機(jī)提問，一場課堂討論，一道作業(yè)題目，一個(gè)微不足道的初始條件干預(yù)，都可能引發(fā)蝴蝶效應(yīng)，其中數(shù)學(xué)文化教學(xué)的設(shè)計(jì)、傳遞和滲透，都能讓學(xué)生在文化的熏陶下，勤于思考，樂于動(dòng)手，勇于表達(dá)，這也充分展示了數(shù)學(xué)文化教學(xué)的良性蝴蝶效應(yīng)，

從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)思維的一次飛躍，代數(shù)就是用符號(hào)代表數(shù)，含有未知數(shù)的等式就是方程，剛經(jīng)歷小學(xué)到初中的學(xué)生在面對(duì)求未知數(shù)值的時(shí)候，有一大部分群體仍然沿用小學(xué)算術(shù)解題思路，同樣可以解決問題的情況下學(xué)生會(huì)質(zhì)疑：代數(shù)方法的優(yōu)越性在哪里？例如：小明爸爸今年36歲，爸爸年齡是小明的3倍多6歲，求小明年齡，①算術(shù)解法：小明年齡= （36 -6）÷3= 10;②方程解法：設(shè)小明年齡為x歲，則有方程：3x+6= 36，解方程得x=10.顯然，代數(shù)方程解法和算術(shù)解法思維路線剛好相反，且方程解法更直接，更便捷，實(shí)際上，方程的本質(zhì)是為了求未知數(shù)而在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起一種等量關(guān)系，它是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)語言翻譯而已，學(xué)生在明白這一點(diǎn)的情況下，對(duì)于方程接受還是會(huì)存在一定困難，這時(shí)候，可以讓學(xué)生了解方程在數(shù)學(xué)文化歷史長河中的有意義、有價(jià)值的解說，

公元820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米寫了一本《代數(shù)學(xué)》，本意是“還原與對(duì)消的科學(xué)”，也就是要把淹沒在方程中的未知數(shù)x暴露出來，還原x本來面[3]，這好比一個(gè)探秘的過程，這樣就把一個(gè)形式化的數(shù)學(xué)概念方法說活了，把有意義的事情說得有意思，把有意思的事情說得有意義，這就是數(shù)學(xué)欣賞，這就是數(shù)學(xué)文化，我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各多少人？這道古代名題充分體現(xiàn)方程解法的優(yōu)越性，數(shù)學(xué)文化中關(guān)于方程內(nèi)容小小的導(dǎo)與教，讓學(xué)生了解國內(nèi)外關(guān)于方程解法的解析，感悟方程的數(shù)學(xué)精髓，讓學(xué)生從內(nèi)心深處了解前人對(duì)方程的感情，讓前人思想順利地納入現(xiàn)代學(xué)生思想，教得輕松，學(xué)得愉悅，考得滿意，這就是數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的良性蝴蝶效應(yīng)，

這讓人聯(lián)想到易中天的“品三國》，于丹的《論語心得》，這個(gè)百家講壇的節(jié)目火了全中國，帶領(lǐng)大家打開了了解研究歷史的熱情，這就是一個(gè)小小歷史文化節(jié)目帶來的良性蝴蝶效應(yīng)，數(shù)學(xué)文化也一樣，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)可以是一場活動(dòng)，可以是一場討論，可以是一部電影觀賞，可以是數(shù)學(xué)名家追尋，可以是一個(gè)數(shù)學(xué)審美會(huì)，可以是一個(gè)世界名題賞析，可以是一個(gè)數(shù)學(xué)模型研究，也可以是一份調(diào)查匯報(bào)，它符合學(xué)生的認(rèn)知水平，但又可以跳出數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的框架，它不是板著面孔的教學(xué)，是大眾化的一個(gè)活動(dòng)，可能它也要一定的邏輯推理，但它也需要講道理，講品味，講藝術(shù)，數(shù)學(xué)文化的“教”嚴(yán)格意義上不是教，是“文而化之”的行為，它的每個(gè)小細(xì)節(jié)、每個(gè)探究都帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)內(nèi)心追尋，從而引發(fā)喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)的良性蝴蝶效應(yīng).

3增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育理念建設(shè)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

今天我們大多數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是為了明天繼續(xù)研究數(shù)學(xué)，而是為了在各自的工作生活領(lǐng)域面對(duì)與數(shù)學(xué)沒有直接關(guān)系的困惑難題時(shí)能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，這就特別需要我們培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？通俗地說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)都排出或忘掉后剩下的東西[1].

有人說，數(shù)學(xué)文化是什么樣子呢，就是人人喜愛數(shù)學(xué)，在公眾當(dāng)中樹立美好的數(shù)學(xué)形象，數(shù)學(xué)文化教育使數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)出現(xiàn)良性蝴蝶效應(yīng)，使得學(xué)生最終具備了基本的數(shù)學(xué)文化，大大提升了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為教學(xué)開辟了一條研究路徑，在高校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象，在目前的中學(xué)教學(xué)中，特別是初中教學(xué)中，教師也使盡了渾身解數(shù)在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，但是在教出來的學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)與生活隔離，數(shù)學(xué)就是與枯燥的字母打交道，學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地做題、考試，畢業(yè)之后，為遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)而歡呼，這不得不說是數(shù)學(xué)的悲哀，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該站在數(shù)學(xué)文化的制高點(diǎn)上，以深邃的數(shù)學(xué)眼光、寬闊的數(shù)學(xué)視野、寬廣的數(shù)學(xué)胸懷、濃郁的文化氣息、鮮明的人文關(guān)懷，通過自己的引領(lǐng)，讓每一個(gè)學(xué)生都過上有文化品位的數(shù)學(xué)生活，

荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾曾經(jīng)說：沒有一種數(shù)學(xué)的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來，一個(gè)問題被解決后，相應(yīng)地發(fā)展為一種形式化技巧，結(jié)果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發(fā)明變成冰冷的美麗，現(xiàn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)在很多時(shí)候正是在訴說這種冰冷的美麗，使得很多學(xué)生可望不可及，從整體上看，應(yīng)該增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育理念建設(shè)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這條路任重道遠(yuǎn)，下文將對(duì)數(shù)學(xué)文化教學(xué)做幾點(diǎn)思考。

3.1編寫數(shù)學(xué)文化校本課程

課程的編寫主要不以傳授數(shù)學(xué)的系統(tǒng)知識(shí)為線索，內(nèi)容題材可以是數(shù)學(xué)的某段歷史，數(shù)學(xué)家某個(gè)生活經(jīng)歷，可以是某個(gè)數(shù)學(xué)名題趣題，可以是數(shù)學(xué)上的某個(gè)妙用，數(shù)學(xué)上的某個(gè)美圖，可以是數(shù)學(xué)的某個(gè)小應(yīng)用，可以是數(shù)學(xué)某個(gè)定理發(fā)現(xiàn)歷程，感受數(shù)學(xué)外冷內(nèi)熱的同時(shí)，更多地感受到數(shù)學(xué)的熱度，《數(shù)學(xué)，多大點(diǎn)事兒》這本書里面有很多小標(biāo)題，譬如，有趣的分?jǐn)?shù)會(huì)搗亂、天價(jià)的綿羊、貪婪的巴姆河、和人捉迷藏的質(zhì)數(shù)、趣話兀的故事、皇帝、總統(tǒng)與幾何、神奇的兔子繁殖;還有適合高中生的某些數(shù)學(xué)文化小標(biāo)題：杜甫《登高》與數(shù)學(xué)無限、微分搭臺(tái)、方程唱戲、《紅樓夢(mèng)》的作者是誰？數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用、數(shù)據(jù)的應(yīng)用“公說公有理，婆說婆有理”、超市里的向量與矩陣，估計(jì)你看到這些標(biāo)題就馬上想閱讀瀏覽，為數(shù)學(xué)的輕松有趣而癡迷，從而慢慢不再害怕數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)文化。

3.2進(jìn)行數(shù)學(xué)文化題庫建設(shè)

雖然現(xiàn)在某些地方的中考題試卷上出現(xiàn)了一些新穎的數(shù)學(xué)文化題，但是還是缺乏創(chuàng)新，個(gè)別教師提到數(shù)學(xué)文化題，就只能想到勾股定理，我們反對(duì)為文化而文化的試題，但是我們需要深入挖掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的試題庫，對(duì)數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料進(jìn)行深層次的整合應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的某些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探索，編制出耳目一新的具有數(shù)學(xué)文化味道的試題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的題庫里真切體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化帶來的全新感受。

3.3組織數(shù)學(xué)文化游戲、魔術(shù)等

國際著名數(shù)學(xué)大師陳省身曾為少年數(shù)學(xué)愛好者題詞：數(shù)學(xué)好玩，但多少人能體會(huì)到好玩的感覺？美國著名科普作家馬丁.加德納曾經(jīng)說：喚醒學(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲、智力題、魔術(shù)、笑話、悖論、打油詩，或那些呆板的教師認(rèn)為無意義而避開的其他東西，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化經(jīng)典游戲如數(shù)獨(dú)游戲、24點(diǎn)游戲、剪紙游戲等，都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，再如一位業(yè)余魔術(shù)師設(shè)計(jì)的一道數(shù)學(xué)魔術(shù)題：

用具：計(jì)算器一個(gè)（帶計(jì)算器功能的手機(jī)也可）.

玩法：請(qǐng)一位觀眾，將計(jì)算器交給他，請(qǐng)他將自己家里座機(jī)號(hào)碼的前4位（若該號(hào)碼不足8位，就將前3位）輸入計(jì)算器中，然后將此數(shù)乘以80，再加1.再乘以250，再連續(xù)加兩次該電話號(hào)碼的后4位，將得數(shù)減去250，把最后的得數(shù)告訴表演者，表演者可以迅速算出他家的電話號(hào)碼，并且立即撥通驗(yàn)證，使觀眾無不稱奇，

例如：比如觀眾的座機(jī)號(hào)碼是：2167648（7位數(shù)），按要求他應(yīng)將前3位輸入計(jì)算器，

第一步，216×80+1=17281：

第二步，17281x250+7648+7648= 4335546;

第三步，4335546 -250= 4335296.

將留有此數(shù)的計(jì)算器交給表演者，表演者除以2，結(jié)果就是觀眾家的座機(jī)號(hào)碼“2167648”，

這個(gè)魔術(shù)其中蘊(yùn)含的道理，無非是一個(gè)代數(shù)式的運(yùn)算，設(shè)216=x，7648=y，上述運(yùn)算可用一個(gè)恒等式表示成（80x+l）x250+y十y-250 =20000x+2.y，顯然，這個(gè)魔術(shù)還可以進(jìn)行其他各種變形.

3.4開設(shè)數(shù)學(xué)文化討論課，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化慢體驗(yàn)

數(shù)學(xué)文化的精髓要深刻領(lǐng)會(huì)，需要一定的時(shí)間進(jìn)行思考、演繹與推敲，而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課過于講究解題的效率效果，數(shù)學(xué)的文化精神很多時(shí)候在數(shù)學(xué)課上感受不到，開設(shè)數(shù)學(xué)文化討論課，讓學(xué)生真正走進(jìn)數(shù)學(xué)文化中，在探討研究中，慢慢接受數(shù)學(xué)文化，這是一個(gè)需要慢體驗(yàn)的過程，比如可以探討為什么黃金分割那么美？因?yàn)榇髷?shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說過：凡是美的東西都具有一個(gè)共同特征，這就是部分與部分彼此之間，以及部分與整體之間固有的協(xié)調(diào)一致，可以探討為什么很多比賽評(píng)分要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，因?yàn)檫@樣可以走進(jìn)中位數(shù)，排除一些隨機(jī)因素，可以探討從勾股定理的多種證法到費(fèi)馬大定理歷經(jīng)三百多年的徹底證明。2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，史寧中教授向聽眾提出了一個(gè)生活問題：有一筆賭金，甲乙兩個(gè)人競賭，輸贏的概率都一樣，都是1/2，誰先能夠連贏累計(jì)達(dá)到5盤，就獲得這筆賭金，但是因?yàn)橐粋€(gè)特別的原因，突然終止了，那個(gè)時(shí)候甲贏了4局，乙贏了3局，問這筆賭金應(yīng)該如何分配？深入探討不難發(fā)現(xiàn)，最后甲得到四分之三的賭金，乙得到剩下四分之一的賭金，其實(shí)涉及到的原來是概率論中的期望值問題，這其中的道理只有建立起基本的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過慢體驗(yàn)才能逐步感悟到。

3.5數(shù)學(xué)文化課件或微視頻或微電影的制作

數(shù)學(xué)不僅是一個(gè)包含真理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)體系，它更是一個(gè)“為人”因而也是“有人”的社會(huì)文化活動(dòng)[4].重現(xiàn)這些人的活動(dòng)，直接的方法之一是把數(shù)學(xué)文化中很多素材制作成圖像或視頻資源，讓更多的人直觀地一起感受數(shù)學(xué)文化，從而推廣數(shù)學(xué)文化，著名的田忌賽馬是典型的數(shù)學(xué)中的對(duì)策論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，如果拍成微電影，效果一定極好，再如大家都知曉的哥尼斯堡七橋問題就可以制作成課件或視頻資源，讓讀者在研習(xí)數(shù)學(xué)文化中揭開這個(gè)曾經(jīng)困惱許多人的難題。

4數(shù)學(xué)要考出適當(dāng)?shù)奈幕閼?/p>

如果說數(shù)學(xué)文化的教學(xué)細(xì)節(jié)處處可以引發(fā)良性蝴蝶效應(yīng)，那么中高考中對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查則可以引發(fā)快速爆發(fā)性的良性蝴蝶效應(yīng)。

初中階段數(shù)學(xué)教育的最后考查環(huán)節(jié)是“初中學(xué)業(yè)水平考試”（簡稱“中考”），近些年在試卷中不斷地滲透著數(shù)學(xué)文化理念，融合著數(shù)學(xué)文化的思考，數(shù)學(xué)文化中考試題既要突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，又要突顯數(shù)學(xué)文化的整體育人的要求，凸顯理性思維的本質(zhì)內(nèi)涵[5].縱觀2017年的全國各地中考試題，數(shù)學(xué)文化融入的不同角度都讓一線教師和學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，數(shù)學(xué)的神奇魅力，以及數(shù)學(xué)家的研究精神。

例1 （2017年福建中考數(shù)學(xué)卷.20）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿，問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解。

例2 （2017年新疆中考數(shù)學(xué)卷.18）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”，意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看有35個(gè)頭，從下面看有94條腿，問籠中雞或兔各有多少只？

例3 （2017年安徽中考數(shù)學(xué)卷.16）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三;人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元;每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題，

例4 （2017年北京中考數(shù)學(xué)卷.20）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖1所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，

數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化素材，不同國家、不同時(shí)代都生長著不同的歷史文化，中國的考試自然選擇了中國所特有的數(shù)學(xué)史料進(jìn)行考查，其中福建和新疆不約而同地選擇了著名的“雞兔同籠”問題，這本中國古算術(shù)書《孫子算經(jīng)》一直在我國數(shù)學(xué)史中占有重要的地位，《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，是一本與現(xiàn)實(shí)社會(huì)緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)問題集，公元3世紀(jì)的劉徽，吳文俊稱之為“中國古代數(shù)學(xué)第一人”，他使用的“出入相補(bǔ)”原理是我國古代數(shù)學(xué)特有的推理論證方法，而賈憲的抽象分析和程序化方法體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)，一直影響著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究發(fā)展，從選取的這幾題中考題就已經(jīng)能感受出中國在數(shù)學(xué)文化史中的重要貢獻(xiàn)，中考是個(gè)大風(fēng)向標(biāo)，數(shù)學(xué)文化的滲透不是一份裝飾，一份點(diǎn)綴，它使學(xué)生的視野不再狹窄，它使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不是枯燥無味的學(xué)科，是可以繼承與創(chuàng)新的文化。

高考試題中近年來體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化淵源的試題也層出不窮，以湖北省近幾年高考為例，例如2009年文/理數(shù)學(xué)試題第10題涉及畢達(dá)哥拉斯研究的圖形數(shù)，理科數(shù)學(xué)試題第15題涉及角谷猜想;2010年理科數(shù)學(xué)第7題的割圓術(shù)和第15題的均指數(shù);2011年理科數(shù)學(xué)試題第15題的斐波那契數(shù)列，文科數(shù)學(xué)試題第9題涉及《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題;2012年理科數(shù)學(xué)試題第10題涉及《九章算術(shù)》中的“開立圓術(shù)”問題，第13題涉及回文數(shù)問題;2013年文科數(shù)學(xué)試題第16題涉及《九章算術(shù)》中的“天池盆測(cè)雨”問題，當(dāng)然，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)考題的題型結(jié)構(gòu)上還可以進(jìn)行多角度的滲透，數(shù)學(xué)史料的挖掘不僅僅是數(shù)學(xué)名題，可以是涉及數(shù)學(xué)名家的趣味題，可以是數(shù)學(xué)名題改編出來更具有時(shí)代性的題，可以是滲透數(shù)學(xué)審美的題，還可以是實(shí)際應(yīng)用更廣泛的數(shù)學(xué)題，讓數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神等數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，學(xué)生樂于親近數(shù)學(xué)，欣賞數(shù)學(xué)，品味數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)文化的繼承基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)揚(yáng)廣大。

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[3]張奠宙，王善平.數(shù)學(xué)文化教程[M].北京：高等教育出版社，2013

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