對(duì)一道高考試題的本質(zhì)探究

紀(jì)建靈 吳寶樹(shù)

(福建省泉州市第七中學(xué) 362000)

吳寶樹(shù)，泉州市第七中學(xué)數(shù)學(xué)教師，中學(xué)一級(jí)教師，教育碩士.

2014年高考新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)卷Ⅱ的17題：已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1.

(2012廣東高考)設(shè)數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

根據(jù)考查學(xué)生的需要，我們可以運(yùn)用一些常見(jiàn)的試題改造的辦法，通過(guò)改變?cè)囶}背景或改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，編制出一些新的具有仿等比性質(zhì)的數(shù)列試題，例如：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=3an-4n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

解析(1)an=2×3n-2.