易被忽略的余弦定理

溫和群

(河北省滄州市第一中學(xué) 061001)

我們利用正弦定理、余弦定理研究解三角形問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到解不出的尷尬，總覺得條件不夠，無法將問題解決，其實(shí)往往是由于我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)忽略了三角形中隱含的邊角關(guān)系.如果注重了這個(gè)隱含關(guān)系后，能將問題順利求解.

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1,a=3，求△ABC的周長.

反思：我們?cè)谘芯拷馊切螁栴}時(shí)，如果已知一個(gè)角或者求解出了一個(gè)角，一定不要忘了利用余弦定理可以導(dǎo)出三角形三邊之間的一個(gè)等量關(guān)系，再結(jié)合題目其它條件將問題解決.

例3 在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c，若a=3bcosC，

例6 在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c，若a=bcosC+csinB,

(1)求B；(2)若b=2，求S△ABC的最大值.

(1)求A；(2)若BC邊上的高為1，求S△ABC的最小值.

這個(gè)問題給了我們很大的啟發(fā)，當(dāng)解決一個(gè)問題遇到困難時(shí)，要更多地關(guān)注這一類問題的特點(diǎn)：這類問題有幾個(gè)條件？結(jié)論是什么？用到怎樣的方法解決的？考慮這些問題往往使得提高效率、事半功倍!