帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)高速轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力估算方法

范潘潘 ，鄧旺群 ，劉引峰 ，徐友良 ，袁 勝

(1.中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002；2.中國航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 株洲 412002)

1 引言

現(xiàn)代中小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)多采用圓弧端齒及施加軸向預(yù)緊力的中心拉桿來連接各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)件，這種連接方式具有軸系同心精度良好及易于裝拆等優(yōu)點(diǎn)[1]。然而，航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的零件數(shù)目多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且工作環(huán)境惡劣，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速下工作時(shí)零件變形過程非常復(fù)雜，使得轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力的確定十分困難和復(fù)雜。一些學(xué)者對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力或松弛力進(jìn)行過有益的探索與研究。尹澤勇等[1-2]以端齒連接轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)、殼體理論、有限元素法及多變量函數(shù)插值技術(shù)等手段，給出了離心力、氣動(dòng)力、熱載荷及機(jī)動(dòng)載荷等在各端齒接觸面處引起的軸向松弛力或壓緊力的計(jì)算公式；郭飛躍等[3]采用MSC/MARC分析軟件，確定了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子中心拉桿和小拉桿的軸向預(yù)緊力。

某渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的第二級(jí)壓氣機(jī)盤與第一級(jí)、第三級(jí)壓氣機(jī)盤采用了止口定心傳扭結(jié)構(gòu)，為確保止口定心傳扭結(jié)構(gòu)可靠工作，有必要對(duì)止口定心傳扭結(jié)構(gòu)輪盤間的軸向預(yù)緊力進(jìn)行研究。為此，設(shè)計(jì)了能很好反映裝機(jī)低壓轉(zhuǎn)子的低壓模擬轉(zhuǎn)子，并針對(duì)該轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力開展了理論分析研究。采用分段圓筒的簡化思想，建立了前三級(jí)壓氣機(jī)盤和中心拉桿的簡化模型?；趶椝苄粤W(xué)和材料力學(xué)理論并考慮離心載荷的影響，揭示了輪盤間軸向力的變化量與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，對(duì)設(shè)計(jì)確定的軸向預(yù)緊力進(jìn)行了評(píng)估。

2 低壓模擬轉(zhuǎn)子前三級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿等零件的結(jié)構(gòu)

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)低壓模擬轉(zhuǎn)子前三級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿等零件的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，第一級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿通過過盈配合連接，第二級(jí)壓氣機(jī)盤與第一級(jí)、第三級(jí)壓氣機(jī)盤間采用了止口定心傳扭的新結(jié)構(gòu)(Ⅰ和Ⅱ處)，第三級(jí)壓氣機(jī)盤與空心軸采用兩端圓柱面定心、花鍵傳扭的方式連接，與中心拉桿通過螺紋連接。轉(zhuǎn)子裝配時(shí)，通過對(duì)中心拉桿施加軸向預(yù)緊力將前三級(jí)壓氣機(jī)盤軸向拉緊。

圖1 前三級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿等零件的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

低壓模擬轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，轉(zhuǎn)子在裝配時(shí)施加的軸向預(yù)緊力會(huì)減小，將減小的那部分力稱之為松弛力。為簡化計(jì)算，忽略零件之間過盈連接處產(chǎn)生的靜摩擦力。即轉(zhuǎn)子在靜止裝配狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力與輪盤間的初始軸向力相同；轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，轉(zhuǎn)子的松弛力與輪盤間軸向力的變化量相同。

3 離心載荷作用下輪盤間的軸向力變化

3.1 簡化模型

低壓模擬轉(zhuǎn)子在離心載荷作用下，各零件的連接位置均不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，視為固定連接?？紤]到前三級(jí)壓氣機(jī)盤和中心拉桿結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為簡化計(jì)算，按其半徑變化進(jìn)行分段。即將每個(gè)零件中半徑在軸向變化不大的部分簡化成一段圓筒，且保證圓筒與原零件對(duì)應(yīng)部分的質(zhì)量及相對(duì)于軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變。簡化后的模型見圖2。

圖2 前三級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿的簡化模型Fig.2 Simplified model of first three-stage compressor discs and central tension rod

在軸向預(yù)緊力作用下，第一級(jí)、第二級(jí)壓氣機(jī)盤和部分第三級(jí)壓氣機(jī)盤被壓縮，中心拉桿和部分第三級(jí)壓氣機(jī)盤被拉伸。為便于闡述轉(zhuǎn)子零件的變形過程，將受壓縮零件簡稱為A部件，受拉伸零件簡稱為B部件。A部件從左往右共有14個(gè)圓筒，B部件從左往右共5個(gè)圓筒，見圖2中虛線部分。根據(jù)線性疊加原理，A、B部件在離心載荷作用下軸向長度的變化量，分別等于各圓筒軸向長度變化量的疊加。

3.2 離心載荷作用下軸向長度的變化

圖3 圓筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of cylinder structure

假設(shè)圓筒(圖3)內(nèi)徑為ra，外徑為rb，長度為l，且以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。由彈性力學(xué)公式[4]可知，圓筒中半徑r處的徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ分別為：

式中：ν為泊松比。

根據(jù)彈性本構(gòu)方程，切向應(yīng)變?chǔ)纽葹椋?/p>

假設(shè)應(yīng)力不超過比例極限，軸向應(yīng)變?chǔ)舲與εθ之比的絕對(duì)值為泊松比，可得圓筒軸向長度變化量Δl為：

根據(jù)式(4)，可得A部件軸向長度的縮短量lA為：

式中：rAai，rAbi，lAi，rAi分別表示第 i個(gè)圓筒的內(nèi)徑、外徑、軸向長度、半徑，且取rAi=(rAai+rAbi)/2；ΔlAi表示第i個(gè)圓筒軸向長度縮短量。

同理，可得B部件軸向長度的縮短量lB為：

式中：rBaj，rBbj，lBj，rBj分別表示第 j個(gè)圓筒的內(nèi)徑、外徑、軸向長度、半徑，且取rBj=(rBaj+rBbj)/2；ΔlBj表示第 j個(gè)圓筒軸向長度縮短量。

3.3 離心載荷作用下的變形協(xié)調(diào)過程

低壓模擬轉(zhuǎn)子在靜止裝配狀態(tài)下，因軸向預(yù)緊力的作用各零件均會(huì)發(fā)生不同程度的變形。由于第一級(jí)和第二級(jí)壓氣機(jī)盤的厚度大于第三級(jí)壓氣機(jī)盤的厚度，其軸向剛度比第三級(jí)壓氣機(jī)盤的軸向剛度大，因此第一級(jí)和第二級(jí)壓氣機(jī)盤的變形都比第三級(jí)壓氣機(jī)盤的變形小。只考慮第三級(jí)壓氣機(jī)盤的變形，將其視為彈性體，則第三級(jí)壓氣機(jī)盤在軸向力的作用下向右傾斜變形，如圖4所示。

圖4 前三級(jí)壓氣機(jī)盤與中心拉桿變形示意圖Fig.4 Deformation diagram of first three-stage compressor discs and central tension rod

對(duì)于在彈性范圍內(nèi)受多種載荷作用的物體變形，物體最終變形狀態(tài)與施加載荷歷程無關(guān)。對(duì)各零件的變形過程進(jìn)行分解，每一步驟僅施加一種載荷，可得出各零件的整個(gè)變形協(xié)調(diào)過程，見圖5。

圖5 變形協(xié)調(diào)示意圖Fig.5 Diagram of deformation compatibility

根據(jù)圖5，變形過程分析如下：

(1)低壓模擬轉(zhuǎn)子在靜止裝配狀態(tài)時(shí)，在軸向預(yù)緊力的作用下，前三級(jí)壓氣機(jī)盤處于壓縮狀態(tài)，中心拉桿處于拉伸狀態(tài)，第三級(jí)壓氣機(jī)盤向右傾斜變形，變形后的位置為M1N1。

(2)轉(zhuǎn)子受離心載荷作用時(shí)，A、B部件徑向長度伸長，軸向長度縮短。假設(shè)A、B部件軸向長度分別縮短了lA和lB，則第三級(jí)壓氣機(jī)盤處于M2N2位置。

(3)考慮A、B部件在第三級(jí)壓氣機(jī)盤處的相互約束，由于A部件軸向長度的縮短量大于B部件軸向長度的縮短量(根據(jù)公式計(jì)算可知)，為達(dá)到變形協(xié)調(diào)，A部件在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長度伸長(伸長量為ΔlA)，B部件在步驟(2)的基礎(chǔ)上軸向長度縮短(縮短量為ΔlB)，則第三級(jí)壓氣機(jī)盤到達(dá)M3N3位置，此時(shí)軸向力減小，減小量為ΔF。

(4)由于輪盤間的軸向力減小了ΔF，第三級(jí)壓氣機(jī)盤傾斜幅度也將減小。假設(shè)A部件軸向縮短量為ΔlAM2，則第三級(jí)壓氣機(jī)盤最終到達(dá) M4N3位置。

由此得出，A、B部件滿足以下變形協(xié)調(diào)方程：

式中：ΔlAM1為A部件軸向伸長量。

3.4 離心載荷作用下輪盤間軸向力的變化量(松弛力)

根據(jù)胡克定律[5]和線性疊加原理，可得ΔlAM1為：

式中：lAi、AAi分別表示第i個(gè)圓筒的軸向長度和橫截面面積，E表示材料的彈性模量。

同理可得，ΔlB為：

式中：lBj、ABj分別表示第 j個(gè)圓筒的軸向長度和橫截面面積。

確定第三級(jí)壓氣機(jī)盤受力處的剛度的方法如下：在彈性范圍內(nèi)，在第三級(jí)壓氣機(jī)盤受力處施加一定的載荷F(圖6)，利用ANSYS分析軟件求出該處的軸向變形量；根據(jù)剛度定義，得出第三級(jí)壓氣機(jī)盤在該處的剛度K為1.7×108N/m。

圖6 載荷施加示意圖Fig.6 Diagram of applied load

第三級(jí)壓氣機(jī)盤的擺動(dòng)軸向縮小量ΔlAM2與ΔF之間的關(guān)系為：

將式(8)、(9)和(10)代入式(7)中，可得 ΔF(松弛力)為：

4 低壓模擬轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力估算

低壓模擬轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：

(1)為保證轉(zhuǎn)子工作時(shí)各連接面不脫開，要求轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力大于轉(zhuǎn)子工作時(shí)的最大松弛力。因此，轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力F0應(yīng)滿足

式中：N表示緊度儲(chǔ)備系數(shù)，推薦取值為1.15～1.25[2]。

(2)轉(zhuǎn)子止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面產(chǎn)生的扭矩不足以傳遞工作時(shí)需要傳遞的扭矩時(shí)，要求止口定心傳扭結(jié)構(gòu)輪盤間軸向力產(chǎn)生的扭矩能傳遞剩余的工作扭矩，以保證止口定心傳扭結(jié)構(gòu)在工作時(shí)能可靠傳扭。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]，不考慮止口定心傳扭結(jié)構(gòu)輪盤間軸向力，轉(zhuǎn)子工作時(shí)需要傳遞的扭矩全部由止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面產(chǎn)生的扭矩提供，計(jì)算得到Ⅰ、Ⅱ處所需的最小徑向過盈量分別為0.240 mm和0.258 mm。而轉(zhuǎn)子Ⅰ、Ⅱ處的實(shí)際過盈量分別為0.130 mm和0.133 mm(在裝配時(shí)實(shí)測得到)。顯然，當(dāng)?shù)蛪耗M轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，僅靠止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面產(chǎn)生的扭矩不足以傳遞轉(zhuǎn)子工作時(shí)需要傳遞的扭矩，剩余部分的工作扭矩需要由輪盤間軸向力產(chǎn)生的扭矩提供。事實(shí)上，輪盤間軸向力所能提供的最大扭矩(輪盤間連接面即將產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的滑動(dòng)摩擦力矩)，取決于轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力與松弛力的大小。

4.1 原始參數(shù)

前三級(jí)壓氣機(jī)盤和中心拉桿的材料均為鈦合金，密度為4 440 kg/m3，泊松比為0.34。輪盤端面接觸處的平均半徑分別為90.6 mm和120.0 mm，假設(shè)摩擦系數(shù)為0.2。

4.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)低壓模擬轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力需要滿足的兩個(gè)條件進(jìn)行如下計(jì)算：

(1)將A、B部件各圓筒的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料屬性、轉(zhuǎn)子額定工作轉(zhuǎn)速代入式(11)中，可得低壓模擬轉(zhuǎn)子的松弛力為18 364 N。再根據(jù)式(12)，可得轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力(N取1.25)為22 955 N?？梢?，要保證低壓模擬轉(zhuǎn)子在工作時(shí)各連接面不脫開，需要的軸向預(yù)緊力為22 955 N。

(2)根據(jù)文獻(xiàn)[6]中推導(dǎo)出的止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面處的剩余套裝應(yīng)力 pω與轉(zhuǎn)速ω、過盈量Δ之間的關(guān)系：

式中：δA和 δB表示輪盤厚度。

止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面所能傳遞的最大扭矩T1與徑向配合面處的剩余套裝應(yīng)力、徑向配合面處的半徑和輪盤間接觸面積A之間的關(guān)系：

將式(13)代入式(14)中，可得止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面所能傳遞的最大扭矩與過盈量、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系：

將Ⅰ、Ⅱ處的徑向過盈量的實(shí)測值、輪盤厚度等相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)、額定工作轉(zhuǎn)速及材料屬性代入式(15)中，可得低壓模擬轉(zhuǎn)子在額定工作轉(zhuǎn)速下工作時(shí)，Ⅰ、Ⅱ處過盈量的實(shí)測值所能傳遞的最大扭矩分別為96.67 N·m和78.63 N·m。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，Ⅰ、Ⅱ處工作時(shí)需要傳遞的最大扭矩均為1 027 N·m，而止口定心傳扭結(jié)構(gòu)徑向配合面所能傳遞的最大扭矩遠(yuǎn)小于工作時(shí)需要傳遞的工作扭矩，剩余部分的工作扭矩需由輪盤端面處產(chǎn)生的扭矩提供，因此Ⅰ、Ⅱ兩處輪盤端面至少需要傳遞的扭矩分別為930.33 N·m和948.37 N·m。

低壓模擬轉(zhuǎn)子軸向預(yù)緊力的大小必須保證止口定心傳扭結(jié)構(gòu)可靠傳扭，由此可得到低壓模擬轉(zhuǎn)子所需的最小軸向預(yù)緊力F0min與松弛力、輪盤端面處需要傳遞的扭矩T2之間的關(guān)系為：

式中：rd表示輪盤端面接觸處的平均半徑。

將Ⅰ、Ⅱ處輪盤端面處需要傳遞的扭矩值、松弛力和止口定心傳扭結(jié)構(gòu)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(16)中，可得到保證止口定心傳扭結(jié)構(gòu)可靠工作(可靠傳扭)，轉(zhuǎn)子所需的最小軸向預(yù)緊力分別為69 707 N和57 879 N。

低壓模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)確定的初始軸向預(yù)緊力為120 000 N，分別是Ⅰ、Ⅱ兩處能可靠傳扭所需最小軸向預(yù)緊力的1.72倍和2.07倍。由于前三級(jí)壓氣機(jī)盤和中心拉桿的結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜、離心載荷作用下零件的變形也相當(dāng)復(fù)雜，計(jì)算過程中采取了一些簡化措施(模型簡化、忽略零部件之間的靜摩擦力)，同時(shí)沒有考慮溫度對(duì)軸向預(yù)緊力變化的影響，導(dǎo)致所需最小軸向預(yù)緊力的計(jì)算值與實(shí)際值之間存在一定的誤差。盡管如此，由于設(shè)計(jì)確定的低壓模擬轉(zhuǎn)子的初始軸向預(yù)緊力遠(yuǎn)大于所需的最小軸向預(yù)緊力，安全裕度足夠，能確保止口定心傳扭結(jié)構(gòu)在工作時(shí)可靠傳扭。

5 結(jié)論

針對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)低壓模擬轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力開展研究，建立了前三級(jí)壓氣機(jī)盤和中心拉桿的簡化模型；基于彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)理論并考慮離心載荷影響，推導(dǎo)了輪盤間軸向力變化量與轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，對(duì)低壓模擬轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)確定的初始軸向預(yù)緊力進(jìn)行了評(píng)估。主要結(jié)論為：

(1)設(shè)計(jì)確定的低壓模擬轉(zhuǎn)子初始軸向預(yù)緊力能確保止口定心傳扭結(jié)構(gòu)可靠工作。

(2)研究工作為帶止口定心傳扭結(jié)構(gòu)航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速轉(zhuǎn)子的軸向預(yù)緊力分析提供了一種估算方法，具有理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。