反思，讓錯題成為智慧的再生資源

江蘇江陰市南閘中心小學 劉 華

在數學學習過程中，學生出現(xiàn)錯誤是一種司空見慣的現(xiàn)象。但是對于錯誤，學生往往只停留在簡單訂正的層面上，學生缺少對錯誤產生的原因進行認真、細致、深入的分析，也沒有形成自我反思的良好習慣，因此經常一而再，再而三地犯同樣的錯誤。從常規(guī)角度看，做錯題也許并不是一件好事，但如果換一個角度，可以把錯題作為一種再生教學資源，因為它不僅暴露了學生學習過程中的不足，同時也是學生正確掌握知識，提升數學素養(yǎng)的反饋信息之一。筆者經常對學生說：“錯題是我們學習數學最好的老師，感謝你為大家提供的寶貴資源?！睂W生通過錯題反思，可以及時發(fā)現(xiàn)學習中存在的各種問題，促使學生在學習上得到更好的發(fā)展。那么在我們的教學實踐中，如何充分利用錯題這一再生資源，培養(yǎng)學生的錯題反思能力呢？

一、捕捉錯題，引導反思

教學中，學生出現(xiàn)錯題是難免的。作為教師，應該珍視學生的錯題，在班級中努力營造解決錯題的氛圍，關注5個以上的學生都錯的題，共同尋找錯誤原因，充分利用課堂教學中“錯誤”這一“財富”，化弊為利，將錯就錯，正確、巧妙地利用錯誤，引導學生進行思考、探究與評判，激發(fā)學生反思錯題的熱情，讓學生的思維“動”起來。

如在教學小數除法時，學生在計算過程中頻頻出錯。例題：有一根3.6米長的繩子，每0.4米截一段，可以截幾段？學生列式為3.6÷0.4=0.9（段）。這種錯誤，筆者覺得多說也無用。不如就在課堂上把這個“球”拋給學生，看看他們有什么高招？

師：請同學們來評判一下這道題，有什么想說的嗎？

生1：3.6米長的繩子，每段0.4米，怎么可能連一段也截取不到呢？

生2：驗算一下，0.4×0.9=0.36，計算錯誤。

生3：除數的小數點向右移動一位，被除數的小數點也應該向右移動一位，可以轉化成36÷4=9。

想不到，給予學生一次錯題反思的機會，他們居然可以做得這么出色!學生利用舊知分析此題，自己反思錯題，其價值應該說是有實效的。學生分別從估算、乘除法關系驗算、轉化思想等角度思考，這樣既復習了舊知，又運用數學知識解決問題，感受到了知識之間的聯(lián)系。

在課堂教學中，筆者總是尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦，不輕易否定，而是肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言去評判。筆者經常這樣鼓勵學生：“老師允許你們在思考中想錯、表達上說錯、解題中做錯，敢于把自己真實的錯誤表現(xiàn)出來的學生老師最喜歡?！边@樣，學生總是毫無顧忌地把自己最原始的“錯誤”表現(xiàn)出來，繼而在不斷的學習中尋求真知，修正錯誤，樹立起學習的信心，并為培養(yǎng)自我反思能力打下基礎。

二、羅列錯題，自我反思

有作業(yè)的地方就有錯誤，失敗乃成功之母。經過調查和分析，筆者發(fā)現(xiàn)學生數學作業(yè)中的過失性錯誤主要有這四種情況：（1）題意不明；（2）思考不周；（3）審題不清；（4）計算不對。 因此，對于這幾種類型的錯誤筆者常讓學生進行自我剖析，充分暴露解題思路，引導學生去自我反思、回顧，培養(yǎng)學生自我反思的數學思維品質。

1.反思題目要求

即讓學生首先關注對題目中的各項要求是否明確，是否完成了題目提出的各項要求。如在五年級上學期“一、二單元基礎訓練”中，有這樣一道練習題：把一塊長32分米，寬12分米的長方形花布，剪成直角邊是6分米的等腰直角三角形小花布 （不能拼湊），最多可以剪成多少塊？很多學生不明題意，忽視了“不能拼湊”這個重要的題目要求，用以前學過的方法“大面積÷小面積”，即32×12÷（6×6÷2）≈21（塊）。然而，這道題關鍵就在于要求不能拼湊，顯然用大面積除以小面積是行不通的，而應該用32÷6=5……2，12÷6=2，5×2×2=20（塊）。學生對題意理解的偏差，造成了解題的失誤。所以，指導學生明確題目要求，這很重要。

2.反思解題過程

解題過程幫助學生重點關注數據理解是否正確、數量關系是否清楚、計算有無問題、單位名稱是否正確。這也是反思中最麻煩的過程，需要鼓勵學生有耐心，一步一步檢查、反思。如在教學“多邊形面積的計算”這一內容時，有這樣一道題：一塊白菜地的形狀是梯形，它的上底是9米，下底是12米，高是18米。如果平均每棵白菜占地9平方分米，這塊地里一共有白菜多少棵？一些學生匆匆看一眼題，解答成（9+12）×18÷2=189（平方米），189÷9=21（棵），當這些學生再仔細審題，反思解題過程時，才發(fā)現(xiàn)梯形地的面積和每棵白菜的占地面積的單位不統(tǒng)一，應該要先統(tǒng)一單位，把189平方米化成18900平方分米，再除以9，求出一共有2100棵。

3.反思生活實際

高年級學生雖然已經有了一定的社會生活經驗，但在碰到具體的數學問題時，常常會犯錯。如五年級上學期“認識小數”單元中有這樣一題：100米跑步比賽，李強用了17.5秒，小紅用了19.1秒，誰跑得快？很多同學會不假思索地認為19.1＞17.5，所以小紅跑得快。但只要稍想一想，跑步時用的時間越長說明跑得越慢，用的時間越短說明跑得越快。聯(lián)系實際想想，就應該能發(fā)現(xiàn)問題了。在單位的換算上，也經常會出錯，如0.45時=（ ）分，很多學生慣性思維，練習時不夠專注，經常解答成0.45時=（45）分，而且這類錯誤層出不窮，一方面說明學生對概念掌握不牢固，另一方面，也說明沒有聯(lián)系生活實際情況，進行比對。

4.反思書寫及筆誤

高年級學生，由于書寫速度的加快，難免出現(xiàn)書寫潦草不清或筆誤現(xiàn)象，有時是因為作業(yè)本書寫空間的狹小，學生把字寫得特別小，也容易出錯，教師應指導學生合理布置答題，以減少錯誤的發(fā)生。

三、典型錯題，集體反思

在日常教學中，教師往往能碰到這種情況：一個題目全班沒有幾個學生能做對。對于學生們出現(xiàn)的這種普遍的、典型的錯題，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生集體反思：錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性地糾錯，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。

A.第一段 B.第二段

C.一樣長 D.無法判斷

批卷時筆者發(fā)現(xiàn)班上只有個別幾人做對，90%以上的學生選的是D，而且還自以為解答正確，沾沾自喜。后來筆者問了問學生們的錯因，幾乎都說是審題不清，再具體地問問，都承認自己根本就沒好好看題，筆者問：“為什么呀？”他們異口同聲：這道題與幾天前做過的一道思考題很相似，我們印象也特別深刻，那題的答案是無法判斷，所以做試卷時沒仔細看題就寫答案了。筆者回想了一下，當時是做過這樣的一道思考題：

A.第一根 B.第二根

C、一樣長 D.無法判斷

記得當時我們討論得非常熱烈，此題要分三種不同情況來考慮：（1）當這兩根繩子的長度都是1米時，兩根剪去的一樣長；（2）當這兩根繩子的長度都小于1米時，第二根剪去的長；（3）當這兩根繩子的長度都大于1米時，第一根剪去的長。當時筆者特別強調該題的答案是無法判斷，還提醒學生審題的重要性。所以當了解到學生的真實錯因后，筆者立即改變教學策略：重點落實審題教育，題意的理解完全由學生自己講。了解到學生會做而做錯的錯因后，筆者也反思要對學生進行良好學習習慣的培養(yǎng)。

四、記錄錯題，課后反思

在新課程改革中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷反思才會不斷進步。學生的反思不能止于課堂的結束，在課余還有多種措施對學生的反思有很好的促進作用，如“錯題集”“數學日記”“反饋本”等。錯題集——讓學生收集平時作業(yè)中的錯誤，對解題思路進行剖析，充分暴露自己的解題思路，做到不僅“知其錯”，而且“知其所以錯”。既找出自己的錯誤所在，又有針對性地糾錯，明確正確的解題思路和方法。數學日記——通過寫數學日記把自己在課堂中、習題中、試卷中以及課外遇到的數學問題進行分析、反思，對自己的課堂表現(xiàn)進行評價，對老師的語言進行深究。反饋本——學生反思自己的成長情況：這階段我達到了哪些學習目標，取得了哪些進步，還有哪些方面需努力？下一階段我要注意什么？

在教學過程中，筆者就長期引導學生寫反思日記，讓學生在反思日記中逐漸成長，成為一個自律的學習者。

通過堅持寫反思日記，學生們逐漸形成了良好的自我反思習慣，并且定期在班內開展每周一次的“反思日記”評比，每月一次的班級展示活動。通過評比與展示活動，學生們對所學知識不斷反思與總結，將學習中易錯的題目與重難點相結合，從而讓學生的自我反思更具有效性。如今，學生們越來越喜歡自我反思的學習方式，有的學生和我聊天時，開心地說：“劉老師，現(xiàn)在的數學學習對我們來說是一種享受?！蹦慷脤W生們錯題反思能力不斷提高，目睹學生們學習習慣上的變化，筆者的內心充滿了喜悅。筆者相信，學生們有了自我反思這個好習慣，即便將來升入初中、高中，他也會輕松、快樂地學好每一門學科。

數學實踐中,學生出現(xiàn)錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想的真實暴露。中高年級學生，學習已經有了一定積累，也具有一定的獨立意識，已經初步能夠用批判的、審慎的目光去看待周圍的事物，他們的思考辨析能力逐步增強，初步具備了反思能力。我們在日常教學中一定要充分利用再生資源，讓錯題成為開啟學生智慧的寶貝，使學生通過錯誤去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去獲得知識，并在此過程中不斷提高錯題反思能力。筆者相信，我們教師經歷了用自己的智慧耕耘的學生錯題反思能力探究的艱難路程之后，收獲的不僅是每位學生良好的學習習慣，更重要的是為每一位學生的終身發(fā)展奠定了堅實的基礎?！捌评O成蝶”才能收獲一份來之不易的美麗與驚喜。筆者堅信，培養(yǎng)學生錯題反思能力，將成為學生良好學習習慣養(yǎng)成的加油站！?