問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂教學(xué)的生成
——以北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《面積》的教學(xué)為例

北京清華大學(xué)附屬小學(xué) 付建慧

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。”在教學(xué)上自古有孔子的“啟發(fā)式”、蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，問(wèn)題是引導(dǎo)數(shù)學(xué)課堂生成的重要載體。本研究結(jié)合數(shù)學(xué)北師大版三年級(jí)下冊(cè) “什么是面積”一課對(duì)教學(xué)中的“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”作如下理解：

一、前期的問(wèn)題奠定教學(xué)基調(diào)

無(wú)論是單元整體架構(gòu)還是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的備課，都來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生的真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教師的探索與思考，使教有所指，明確整體方向和課堂教學(xué)重點(diǎn)。

1.問(wèn)題架構(gòu)單元內(nèi)容

面積單元的內(nèi)容架構(gòu)和學(xué)習(xí)基調(diào)是從教師和學(xué)生兩個(gè)角色的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)而來(lái)。

學(xué)生：上學(xué)期學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)之后沒(méi)出現(xiàn)什么問(wèn)題，但根據(jù)以往學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，在這學(xué)期學(xué)習(xí)面積之后，一方面容易把周長(zhǎng)和面積混淆，另一方面容易把長(zhǎng)度、面積的單位換算混淆。

教師：對(duì)一個(gè)物體（如黑板、教室）的面積有多大比較模糊，通常通過(guò)估計(jì)長(zhǎng)、寬得出來(lái)。

為什么會(huì)存在這種問(wèn)題呢？分析原因是在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念的時(shí)候沒(méi)有充分地操作體驗(yàn)和感受，對(duì)面積的大小缺少感知。筆者結(jié)合這兩點(diǎn)給這一單元定基調(diào)：擴(kuò)大工具度量，促進(jìn)概念的直觀感知，促進(jìn)面積大小的感知，促進(jìn)對(duì)公式度量的理解，拉長(zhǎng)面積概念的建立、度量單位的認(rèn)識(shí)、用單位直接度量的內(nèi)容，促進(jìn)用公式間接度量的理解，積累借助工具進(jìn)行度量建立表象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念這一核心素養(yǎng)。

2.問(wèn)題找準(zhǔn)課堂難點(diǎn)

“什么是面積”一課教學(xué)前，筆者通過(guò)調(diào)研發(fā)現(xiàn)學(xué)生在面積認(rèn)識(shí)方面也存在兩點(diǎn)問(wèn)題：

（1）認(rèn)為面就是面積，還不能從積的角度認(rèn)識(shí)面積是面的大小或面積可以用一個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà)。

（2）認(rèn)為面積就是周長(zhǎng)，用圖形一周的長(zhǎng)度解釋面積含義。并且在比較面積大小時(shí)采用比較周長(zhǎng)的途徑。

分析原因在于學(xué)生看到圖形時(shí)，邊線(xiàn)和面同時(shí)看到，不易剝離，并且一般情況都是周長(zhǎng)長(zhǎng)的面積就大。因此本節(jié)課的難點(diǎn)是一方面讓學(xué)生用不同的面積單位做度量工具比較面積的大小，從而滲透度量思想，從積的角度認(rèn)識(shí)面積；另一方面是將周長(zhǎng)和面積加以區(qū)分，創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，能夠暴露出學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積混淆的問(wèn)題。

二、教學(xué)中的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)生成

在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，緊扣教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、小組合作等獲得解決問(wèn)題的方法，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)有所獲。

由于面積起源于測(cè)量土地的大小，因此本節(jié)課圍繞校園平面圖中各建筑的平面面積展開(kāi)學(xué)習(xí)討論。一方面它是學(xué)生熟悉的環(huán)境，另一方面它能承載后續(xù)用不同方法比較土地面積的學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

主問(wèn)題1：哪兒的面積最大？

學(xué)生通過(guò)看關(guān)注面的大小。

主問(wèn)題2：兩個(gè)地方，哪個(gè)的面積大？一眼看不出來(lái)了，怎么比較？

在無(wú)法通過(guò)看就能得到結(jié)果的情況下，由于在比較長(zhǎng)度、多少等過(guò)程中積累了一些方法，學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開(kāi)始采用其他方法，比如剪拼重疊。

主問(wèn)題3：現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)地方不可能重疊剪拼，那怎么辦？

現(xiàn)實(shí)情境結(jié)合進(jìn)一步的追問(wèn)，學(xué)生開(kāi)始尋找其他方法，如用身邊的工具作為標(biāo)準(zhǔn)去量面積進(jìn)行比較。于是他們生成了豐富多樣的度量面積工具。如下圖所示。

雙面貼

畫(huà)方格

學(xué)生在經(jīng)歷尋找標(biāo)準(zhǔn)、用標(biāo)準(zhǔn)去度量，最后通過(guò)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)刻畫(huà)面積的過(guò)程，感受到身邊有多種工具可以度量面積，而度量面積的本質(zhì)在于確定度量工具，確定度量工具就是確定單位，而用單位去度量面積的過(guò)程就是讓學(xué)生感受面積就是單位的累加，這也是對(duì)面積本質(zhì)的理解。

在主問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況設(shè)置引發(fā)思考的關(guān)鍵問(wèn)題，讓學(xué)生在每個(gè)問(wèn)題下，都能生成思考和學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)。

關(guān)鍵問(wèn)題1：在多次重疊剪拼后怎么從無(wú)法比較到能夠比較的？

關(guān)鍵問(wèn)題2：身邊有很多像U盤(pán)、橡皮等觸手可及的物品，也能幫助我們進(jìn)行比較，你們?yōu)槭裁础安幌勇闊钡禺?huà)這么多格子呢？

關(guān)鍵問(wèn)題3：在學(xué)生出現(xiàn)鋪格子、畫(huà)格子后，問(wèn)學(xué)生是怎么想到的，為什么不用其他圖形，圓可以嗎？

關(guān)鍵問(wèn)題4：學(xué)生有的用身邊的東西，如U盤(pán)、橡皮，有的畫(huà)邊長(zhǎng)是2cm、1cm的正方形，雖然用的方法不相同，但一樣的是什么？

在問(wèn)題的不斷驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生通過(guò)不斷操作探究認(rèn)識(shí)到面積就是用“數(shù)”的多少描述“面”的大小。學(xué)生在對(duì)比使用不同標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，更好地體會(huì)了為什么選擇正方形作為面積單位，通過(guò)豐富的操作活動(dòng)感悟選擇邊長(zhǎng)1cm的正方形作為面積單位的優(yōu)越性，也為后續(xù)長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

3.延伸的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)興趣

好的結(jié)束問(wèn)題能進(jìn)一步點(diǎn)燃學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探究的欲望，讓學(xué)生學(xué)無(wú)止境。本節(jié)課在最后提出問(wèn)題：

如果我們要計(jì)算一部分的面積，如果用2cm的正方形去量，需要15個(gè)；如果用1cm的正方形去量，需要60個(gè)，設(shè)想一下，如果全世界所有人都用不同邊長(zhǎng)的正方形去量，那將會(huì)發(fā)生什么事？

結(jié)束的問(wèn)題是新開(kāi)始，通過(guò)這一提問(wèn)，讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)一面積單位產(chǎn)生需求，從而為下一節(jié)的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

學(xué)生是一個(gè)具有探究欲望、喜歡挑戰(zhàn)的個(gè)體，教師如果能夠用好的問(wèn)題讓學(xué)生的大腦動(dòng)起來(lái)，課堂就會(huì)生動(dòng)，學(xué)習(xí)就會(huì)發(fā)生。好的問(wèn)題才能生成好的回答，好的問(wèn)與答才能生成問(wèn)題解決的課堂。好的問(wèn)題能夠提高學(xué)生的注意力，激發(fā)思維，帶來(lái)真正的學(xué)習(xí)。?