人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.1.1平面教學(xué)案例

山西省晉城市第一中學(xué)校 張艷芳

一、教學(xué)分析

1．本節(jié)課內(nèi)容的重要性

平面這部分作為《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》這一節(jié)的開端，是學(xué)生日后學(xué)習(xí)點、線、面之間的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，而且在這部分學(xué)生接觸到的定理與概念具有承前啟后的重要作用，其重要性不言而喻。

2．教學(xué)目標(biāo)

情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課設(shè)計有生生互動和師生互動環(huán)節(jié)，學(xué)生可以通過自主探究和動手操作培養(yǎng)和提升對數(shù)學(xué)幾何的學(xué)習(xí)興趣，并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

知識目標(biāo)：掌握平面的概念并會表示；理解平面的三種語言表示方法并會表示；掌握3個公理并學(xué)會運用。

能力目標(biāo)：在掌握平面語言和表示方法的基礎(chǔ)上，運用平面定理解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)素質(zhì)：提高學(xué)生對知識的自主探究能力，并在教學(xué)中逐漸提升學(xué)生的空間想象能力，通過課后練習(xí)讓學(xué)生在實踐中消化和運用知識，實現(xiàn)學(xué)以致用。

二、教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)思想

在課堂上讓學(xué)生通過空間想象、實物操作及小組討論等方法將空間抽象位置具象化表現(xiàn)出來，為學(xué)生學(xué)習(xí)平面知識提供基礎(chǔ)條件，之后在具體的習(xí)題測試中，讓學(xué)生通過想象勾勒出點、線、面之間的位置，并在其中學(xué)會應(yīng)用平面定理。

（二）教學(xué)過程

1．課前導(dǎo)入

教師：大家都知道我們生活在三維立體空間里，因此我們可以看到立體的物件。拿我手里的粉筆盒來說，它是由六個面構(gòu)成的，對吧？那平時在畫這個粉筆盒時，大家都是怎么表示的呢？

學(xué)生：畫一個立方體的圖案。

教師：這個立方體的圖案有什么特點？

學(xué)生：由上下、左右、前后六個面組成。

教師：是的，由六個面組成。那大家再看看圖案上面的幾條線表示的是什么？

學(xué)生作思考狀。

教師：今天要學(xué)的內(nèi)容就是平面的知識。

2．新課內(nèi)容講解

（1）平面的概念

教師：大家想想自己平時見到的平面都有那些？

學(xué)生：墻面、水面、書面等等。

教師：沒錯，大家說的都是平面的集體表現(xiàn)。我們今天所要學(xué)的平面知識是從日常生活中能夠看到的平面中抽象出來的，而且在幾何里，平面是可以無限延展的。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察的過程中發(fā)現(xiàn)平面的存在，并通過觀察現(xiàn)象總結(jié)出共性特點，從而找到平面的概念】

（2）平面的表示方法

教師：大家想想在之前的學(xué)習(xí)過程中都學(xué)習(xí)了哪些平面呢？

學(xué)生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形等等。

教師：沒錯，大家說的這些都是之前學(xué)習(xí)中涉及的平面圖形。那大家是不是就可以總結(jié)出一種表示平面的方法了呢？是什么？（畫出一個平行四邊形ABCD）

學(xué)生：（思考）用頂點的字母來表示。

教師：沒錯，就是用圖形的頂點來進(jìn)行表示，只不過放到平面幾何后就是統(tǒng)稱為平面ABCD了。另外，為了方便，還可以用兩個對角的字母來表示，也就是平面AC或者平面BD。在希臘里面有幾個常見的字母α，β，γ（同時進(jìn)行板書，并教會學(xué)生進(jìn)行認(rèn)讀和書寫），當(dāng)這幾個字母標(biāo)在平面上的時候，通常會將平面稱為平面α、平面β、平面γ。一般為了表示方便，都是將平面畫成平行四邊形的形狀，銳角畫成45°，長邊的長度是短邊的2倍。當(dāng)兩個平面相交時，為了表示更為立體的畫面，通常會用虛線表示出被遮擋的部分。

教師：當(dāng)點A在平面α內(nèi)時，可以寫作A α，點B在平面α外時，寫作B α。

【設(shè)計意圖：通過與學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行比較和總結(jié)，令學(xué)生對表示平面的方法有初步的認(rèn)知，并記憶幾種不同的平面表示方法】

教師：大家可以根據(jù)這兩位同學(xué)說的試驗一下。用我手里的這根筆當(dāng)作直線l，黑板就是平面α。按照同學(xué)A的說法，筆上面的所有點都在直線l上時，直線l確實是在平面α上。按照同學(xué)B 的說法，讓直線l上的任意兩個點在平面α上時，正好滿足直線l也在平面α上（教師拿著筆在黑板上進(jìn)行演示），所以由此可以判斷出：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。（畫圖）點P在直線l上，記作P l，當(dāng)點P不在直線l上時，記作Pl。當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時，可以稱其為平面α過直線l，記作lα，反之則是l在平面α外，記作l α。（板書這些內(nèi)容到黑板上）根據(jù)這些公式就可將定理“如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”表示為：A l，B l，且A α，B α?xí)r，l α。

教師：由此，我們可以得出：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。當(dāng)不在同一條直線的A，B，C三點構(gòu)成了一個平面時，可以將平面記作平面ABC。

教師：回歸到我們生活的三維空間中，會發(fā)現(xiàn)有很多平面并不是平行的，而是相交的。以粉筆盒為例，上面和前面相交后產(chǎn)生了一條棱，這條棱其實也是一條線，我們稱之為交線。請同學(xué)們觀察立方體，然后回答：當(dāng)兩個平面相交，有一個公共點的時候，過公共點的線共有幾條？

學(xué)生：（觀察并進(jìn)行思索）只有一條。

教師：所以可以得出結(jié)論：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么他們有且只有一條過該點的公共直線?？梢杂涀鳎?/p>

【設(shè)計意圖：通過想象、總結(jié)、推演的方法理清與平面有關(guān)的3條定理，學(xué)生在這個過程中不僅能夠理解記憶定理內(nèi)容，而且還可以鍛煉和提升空間想象能力】

三、教學(xué)反思

本節(jié)內(nèi)容涉及的知識內(nèi)容比較多，學(xué)生需要在接受平面概念的同時，學(xué)會用三種語言對點、線、面之間的關(guān)系進(jìn)行表示，最為重要的是學(xué)生能夠在探討的過程中理解和記憶三條定理的含義并學(xué)會運用。因此在教學(xué)過程中，應(yīng)該注意讓學(xué)生消化基礎(chǔ)知識，在講解基本知識點后增加對應(yīng)的案例練習(xí)以鞏固記憶，同時還要留意部分空間想象能力比較差的學(xué)生，讓學(xué)生在觀察實體物品的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，鍛煉和提高其空間想象能力。