“巧疑設(shè)問”體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維之美

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)斜塘學(xué)校 朱學(xué)敏

培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要環(huán)節(jié)是教學(xué)的過程，而教學(xué)的平臺(tái)離不開問題，為此，創(chuàng)設(shè)最佳的教學(xué)情境，營(yíng)造情境交融的心理氛圍，利用一切課程資源“巧疑設(shè)問”，讓學(xué)生在情趣中學(xué)習(xí)，在體驗(yàn)中感悟，在熱望中獲取是我的教學(xué)追求。下面就談“問題的設(shè)計(jì)”的幾點(diǎn)嘗試，在拋磚引玉。

一、問題的設(shè)計(jì)，在啟迪思維、解決困惑上下功夫

使學(xué)生“思在知識(shí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探索中，思在學(xué)生的心坎上”，教師要善于捕捉學(xué)生的思維障礙，把造成困惑的原因作為設(shè)計(jì)問題的基礎(chǔ)，為學(xué)生理解并接受知識(shí)創(chuàng)造條件，如在講解函數(shù)這一抽象的概念時(shí)，學(xué)生往往很難掌握函數(shù)自變量范圍這一重點(diǎn)概念，如何突破？結(jié)合生活實(shí)例，通過“巧疑設(shè)問 ”來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。實(shí)例：一輛汽車以每小時(shí)30km的速度向前行駛，假設(shè)行駛的路程s(km)，行駛的時(shí)間t(h)，則路程s(km)與行駛的時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式可表示為：s=30t。本節(jié)課側(cè)重對(duì)變量s與t的研究，教學(xué)時(shí)，我設(shè)置以下幾個(gè)問題：

（1）當(dāng)t=1時(shí)，s=30，這一現(xiàn)象的實(shí)際意義是什么？

教師可引導(dǎo)學(xué)生回答，是表示汽車行駛1h后，汽車前進(jìn)30km，學(xué)生不難理解。

（2）當(dāng)t=0，s=0，這一現(xiàn)象的實(shí)際意義是什么？

教師與學(xué)生一起探索，是表示汽車沒有行駛，汽車停在原地，前進(jìn)0km，學(xué)生也容易理解。

（3）當(dāng)t=-1時(shí)，問汽車行駛的路程為多少？

心急的同學(xué)會(huì)不假思索地脫口而出：s=-30，老師作啞然狀——??？學(xué)生頓時(shí)領(lǐng)悟“路程為負(fù)”不妥，此時(shí)，有人驚呼“路程沒有負(fù)距離”，有人喊叫“汽車可以往后面開”，還有人提醒“汽車可以倒車”……這時(shí)學(xué)生情緒激動(dòng)，各抒己見，當(dāng)“矛盾聚焦”“熱望形成”，老師可以順?biāo)浦圻M(jìn)行解說：對(duì)于函數(shù)變量的取值不是隨意的，是有條件的，對(duì)于s=-30，學(xué)生可以認(rèn)為是“開倒車”的現(xiàn)象，老師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注另一個(gè)變量t=-1，難道說時(shí)間也可以倒流？……至此，一個(gè)較難理解的自變量的取值范圍的概念輕而易舉地得到解決，并且學(xué)生理解透徹，印象深刻，由層層相扣的“設(shè)問”和層層剝削的“釋疑”，問題的設(shè)計(jì)始終圍繞在“焦點(diǎn)”處展開，引導(dǎo)學(xué)生思維從現(xiàn)象到本質(zhì)，從內(nèi)容到形式的逐步深化，理清了套路，深化了概念。

二、問題設(shè)計(jì)，知識(shí)的發(fā)展關(guān)聯(lián)處，抓住契機(jī)，層層推進(jìn)

教材中每章節(jié)的內(nèi)容都是處在特定的知識(shí)體系中，知識(shí)之間內(nèi)在的聯(lián)系方式以及表達(dá)方式構(gòu)成了教材的關(guān)聯(lián)處，是新舊知識(shí)承上啟下的橋梁，是學(xué)生掌握知識(shí)整體布局的關(guān)鍵，所以，抓住這一“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)問題，以此來(lái)誘發(fā)思維，往往會(huì)收到事半功倍的效果。

我的做法是在教學(xué)中努力挖掘教材中的思維材料，新舊知識(shí)加以聯(lián)想，探討知識(shí)發(fā)展的過程。

例如數(shù)學(xué)中的有些定義可以按如下程序進(jìn)行講解：（1）新知識(shí)中有哪些新矛盾或新現(xiàn)象？（2）這些新矛盾或新現(xiàn)象怎樣解釋？（3）新矛盾或新現(xiàn)象與原有知識(shí)的關(guān)聯(lián)如何？（4）這種解決的方式或解釋是否符合客觀和數(shù)學(xué)本身的實(shí)際？

為了讓學(xué)生理解函數(shù)圖象——拋物線方程，講課時(shí)，先給出5個(gè)函數(shù)：y=x2，y=-x2，y=-x2+2，y=x2+2，y=-(x-3)2+2，要求學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線，在直角坐標(biāo)系中畫出五個(gè)圖象，觀察圖象的變化、開口方向、頂點(diǎn)位置，進(jìn)而讓學(xué)生寫出二次項(xiàng)的系數(shù)、頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從這些數(shù)量的變化去研究圖象本質(zhì)特征，這種將問題設(shè)計(jì)在“數(shù)形結(jié)合”的關(guān)鍵處，為下一節(jié)“圖象的平移”奠定良好的基礎(chǔ)，同時(shí)因問題的解決使思維向更高層次發(fā)展。

三、問題的設(shè)計(jì)，有利于學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系

為加強(qiáng)對(duì)教材內(nèi)容的理解，改善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題，提出新問題，形成具體有方向性、選擇性、開拓性的學(xué)習(xí)方式，利用現(xiàn)有知識(shí)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)為學(xué)生架設(shè)已知通向未知的橋梁，有效激發(fā)學(xué)生的火花，以現(xiàn)有的知識(shí)去吸收同化新知識(shí)，使學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的同時(shí)發(fā)展自己的認(rèn)識(shí)能力，提高認(rèn)知水平。我在教學(xué)中注重多角度、多側(cè)面、多層次設(shè)計(jì)變式問題，引導(dǎo)學(xué)生去探索結(jié)論。

例如在講解軸對(duì)稱這一內(nèi)容時(shí)，可以把三角形、軸對(duì)稱等通過變式組合，整合成一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)，設(shè)置多角度、多思維的問題，激活新的思維火花，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。通過變式組合，原有知識(shí)成為一個(gè)知識(shí)體系，加深了學(xué)生對(duì)基本概念的理解和整體知識(shí)的把握，改善了學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上開拓深化原有知識(shí)，提出新知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

四、強(qiáng)化“問題”的應(yīng)用，讓“問題”回歸于生活

在生活中生疑出“問題”，知道生活中處處有學(xué)問，培養(yǎng)實(shí)踐中探索問題的意識(shí)和能力，新課程改革的理念更強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，知識(shí)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，生活中出現(xiàn)的新“問題”、新“疑惑”促使知識(shí)的不斷完善與發(fā)展，因此，學(xué)習(xí)離開了實(shí)際，就成了無(wú)源之本。課堂教學(xué)中，我經(jīng)常有意識(shí)地結(jié)合生活實(shí)際，如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)編成數(shù)學(xué)“問題”加以研究，如《統(tǒng)計(jì)初步》有一例：讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案，估算某池塘有多少條魚。

對(duì)于這個(gè)問題，先隨機(jī)網(wǎng)上部分魚，把這些魚全部做好記號(hào)后放回池塘，待魚兒均勻后，第二次再打上部分魚，則第二次撈上來(lái)的魚中，有記號(hào)的百分率就近似于第一次撈出魚數(shù)占總數(shù)的百分率。對(duì)這種貼近生活的學(xué)生感興趣的問題的討論，既掌握了知識(shí)，又提高了解決實(shí)際問題的能力。

總之，激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索心理，其思維是從問題開始的，因此，抓住教材特點(diǎn)巧設(shè)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生真正成為課堂的主人，這樣既實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，提高了課堂效率，又保證了教學(xué)質(zhì)量。