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    全國名校必修五綜合測試(B卷)參考答案與提示

    2018-11-29 10:06:15徐利杰
    關(guān)鍵詞:綜合測試綜上余弦定理

    一、選擇題

    1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.C 12.D

    二、填空題

    13.-12<m≤014.(1,2] 15.302716.

    三、解答題

    17.(1)由正弦定理,得3sin A cos A=sin B cos C+sin C cos B。

    故3 sin A cos A =sin(B+C)=sin A。

    (2)因?yàn)閍=3,所以由余弦定理得9=a2=b2+c2-2bc cos A≥2bc

    所以Sn=n2+2n。

    當(dāng)n=1時,a1=3;

    當(dāng)n≥2時,Sn-1=(n-1)2+2(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。

    檢驗(yàn)知n=1時,a1=3也滿足an=2n+1,故an=2n+1。

    (2)由(1)可知an=2n+1,所以bn=

    設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則:

    Tn=2×41+2×42+…+2×4n-1+2×4n=2(41+42+…+4n-1+4n)=

    所以,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=

    19.(1)要使m x2-m x-1<0恒成立,則:

    (ⅰ)若m=0,顯然-1<0,滿足題意;

    (ⅱ)若m≠0,則由題意有m<0且Δ<0,解得-4<m<0。

    綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-4,0]。

    (2)當(dāng)x∈[1,3]時,f(x)<-m+5恒成立,即當(dāng)x∈[1,3]時,m(x2-x+1)-6<0恒成立。

    也即sin Bcos A+sin C cos A=2 sin A-cos B sin A-cos C sin A,sin B cos A+cos B sin A+sin C cos A+cos C sin A=2 sin A ,整理得sin(A+B)+sin(A+C)=2 sin A。

    故sin B+sin C=2 sin A,由正弦定理知b+c=2a,即b,a,c成等差數(shù)列。

    由余弦定理得a2=b2+c2-2b ccos A=(b+c)2。又由(1)得b+c=2a,代入可得a2=4a2-75,解得a=5。

    21.(1)因?yàn)?a-c)(sin A+sin C)=b(sin A-sin B),所以由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),則a2+b2-c2=a b,

    則cos2A+cos2(cos2A+cos2B)=1+

    故cos2A+cos2B的取值范圍為

    故an+1+an=λ(an+1+an)(an+1-an)。

    因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以an+1+an>0,且λ>0,因此,

    由①知,S2+S1=λ a22,即2a1+a2=

    λ Tn=λ+2λ2+3λ3+…+(n-1)λn-1+n λn。④

    ③-④,得:

    (1-λ)Tn=1+λ+λ2+…+λn-1-n λn。

    當(dāng)λ>0且λ≠1時,(1-λ)Tn=-n λn,解得

    當(dāng)λ=1時,由③得Tn=1+2+3+…+(n-1)+n=

    綜上,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=,λ>0且λ≠1。

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